苏科版数学九年级上册《期末考试试卷》含答案

苏科版数学九年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、单选题（共10小题）

1.下列关于X的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A./+2%-3=0B./+1=0C.4X2+4X+1=0D.x2+x+3=0

2.己知圆锥的高为12,底面圆的半径为5,则该圆锥的侧面展开图的面积为（）

A.65TTB.60nC.751TD.70TT

3.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年

我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件,若设快递平均每年增长率为x,则下列方

程中，正确的是（）

A.600（1+x）=950B.600（1+2%）=950

C.600（1+x）2=950D.950（1-x）2=600

4.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）

A.144°B.132°C.126°D.108°

5.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、4、5、6.现从袋中

任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程f-5x-6=0的解的概率是（）

A.LB.Zc.WD..1

5555

6.在RtA/ISC中,NC=90°,4c=5,BC=12.若以C为圆心,r为半径的圆与斜边A8只有一个公共点，则半

径r的值或取值范围是（）

A.弛B.5WrW12或「=毁

1313

C.5<r<12D.5OW12或『=毁

13

7.为了美化环境，某市加大绿化投资,2015年用于绿化投资300万元,2017年用于绿化投资1040万元,求这两

年绿化投资的年均增长率.设这两年绿化投资年平均增长率为X,所列方程为（）

A.300^=1040

B.300(1+x)=1040

C.300(1+x)2=1040

D.300(1+x)+300(1+x)2=1040

8.如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若N4BC

=64°,则NAEC的度数为（）

A.106°B.116°C.126°D.136°

9.已知一组数据©MM,平均数为2,方差为3,那么另一组数2xi-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是

（）

A.2,ZB.3,3C.3,12D.3,4

3

10.下列结论：①平行四边形的对角线相等；②用配方法解一元二次方程L-6x=8时，此方程可变形为（x

-3）2=1；③在直角坐标系中，点P（2,a-1）与点。32,3）关于原点对称，则a+h=-6,其中正确结

论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（共8小题）

11.若X1与X2一元二次方程X2-6x-15=0的两根，则Xl+X2=41X2=-.

12.将关于x的一元二次方程『+px+4=0变形为f=-px-/就可将r表示为关于x的一次多项式，从而达

到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，己知;t2-》-1=0,可用“降次法”求得X4-3X+2014

的值是.

13.在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42依，小红、小强的平均体重比小林的体重多

6kg,小林的体重是kg.

14.己知。。的半径是一元二次方程?+6x-16=0的解，且点O到直线AB的距离是位则直线AB与。。的

位置关系是.

15.从-1o12,3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=，〃/+犬+1-中,"的值，恰好使所得函数的图象

22

与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为

16.如图，点A,B,C在。。上,NBOC=2NAO8,如果NBAC=40°,那么NACB的度数是

17.如图，等腰RtZ\ABC,AC为。。直径，以点B为圆心,BA为半径作扇形8AC,AC=2,则阴影部分的面积

18.近年来，网红北京迎来了无数中外游客.除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外,稻香村的传统糕点成为了炙

手可热的伴手礼.根据消费者的喜好,现推出A、B两种伴手礼礼盒小礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼:

B礼盒装有1个福字饼,2个禄字饼,3个寿字饼,A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的

成本价之和.己知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%,每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价

的3倍.国庆期间,由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总

成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了,后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核

算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元.

三、解答题(共10小题)

19.已知关于x的方程X2-(m+3)x+〃?+l=0.

(1)求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长,求此三角形的周长.

20.已知关于x的方程x2-(2Z+1)x+4(k-工)=0.

2

(1)求证：无论％取何值，此方程总有实数根；

(2)若等腰△ABC的一边长”=3,另两边氏c恰好是这个方程的两个根,求人值多少?

21.己知：如图,£＞是AABC外接圆。0上一点，且满足DB=OC,连接AO,求证：AD是△4BC的外角/E4c

的平分线.

22.如图力。是OO的直径,8A=BC,8O交AC于点E点F在DB的延长线上，且/C.

(1)求证：A尸是。0的切线；

(2)若此=2低8芯=4,求00半径r.

23.如图,0A,08,0C都是的半径，若四边形0A8C是平行四边形.

（I）求证：四边形OABC是菱形；

（II）连接AC与OB交于H,若OA=1,求AC的长.

24.如图，点。为Rt^ABC斜边AB上的一点，以。4为半径的。。与BC切于点。，与AC交于点E,连接4D.

（1）求证：平分NBAC；

（2）若/8=30°,04=2,求阴影部分的面积.（结果保留71）

25.在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀

后,从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为二.

3

（1）求该袋内红球的个数；

（2）小明取出3个臼色乒乓球分别标上1,2,3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从

袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，第二次袋里摸出一个球并记录下该球上

的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率.（用画树状图或列表等方法求解）

26.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

代号活动类型

A经典诵读与写作

B数学兴趣与培优

C英语阅读与写作

D艺体类

E其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选

择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信

息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.

（1）此次共调查了名学生.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为.

（4）若该校共有2（X）0名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？

（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”

朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概

率.

27.如图F8为。。的切线,B为切点，过B作OP的垂线8A,垂足为C,交。。于点A,连接PA.AO,并延长AO

交OO于点E,与PB的延长线交于点D.

(1)求证：巩是。。的切线；

(2)若AC=6,OC=4,求a的长.

28.阅读材料：选取二次三项式a^+bx+c(a^O)中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是

完全平方公式的逆写，即。2±2"+庐=Ca+b)2.例如：

①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2

22

②选取二次项和常数项配方：/-4x+2=(x^)2+(272-X-4X+2=(x+V2)-(2V2+4)X

22

③选取一次项和常数项配方：X2_4X+2=(72X-V2)-x

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子,将二次三项式Y-4X+9配成完全平方式(直接写出两种形式)：

(2)将X4+f9+y*分解因式；

(3)已知a、b、C是△ABC的三边长，且满足层+2/+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

参考答案

一、单选题(共10小题)

1.下列关于X的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是()

A.^+2x-3=0B./+1=0C.^+^x+\=0D.*+工+3=0

【解答】解：A.此方程的△=22-4XlX(-3)=16>0,方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

B.此方程的△=02-4X1X1=-4V0,方程没有实数根,不符合题意；

C.此方程的-4X4X1=0,方程有两个相等的实数根，符合题意；

D.此方程的△=12-4X1X3=-11<0,方程没有实数根,不符合题意；

故选：C.

【知识点】根的判别式

2.己知圆锥的高为12,底面圆的半径为5,则该圆链的侧面展开图的面积为()

A.65TTB.60TtC.75nD.70n

【解答】解：•••圆锥的高为12,底面圆的半径为5,

，圆锥的母线长为：7122+52=135

...圆锥的侧面展开图的面积为：nX13X5=65n,

故选：A.

【知识点】圆锥的计算

3.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”,2018年

我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件,若设快递平均每年增长率为x,则下列方

程中，正确的是()

A.600(1+x)=950B.600(1+2%)=950

C.600(1+x)2=950D.950(1-x)2=600

【解答】解：设快递量平均每年憎长率为X,

依题意，得：600(1+x)2=950.

故选：C.

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

4.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为()

A.144°B.132°C.126°D.108°

【解答】解：依题意得2nX2=nAX5

180

解得〃=144.

故选：A.

【知识点】弧长的计算

5.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、4、5、6.现从袋中

任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程1-5x-6=0的解的概率是()

A.LB.2c.AD.A

5555

【解答】解：方程/-5x-6=o的解为为=6/2=-1,

则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，

故摸出的小球上的数恰好是方程『-5x-6=0的解的概率是1

V

故选：A.

【知识点】解一元二次方程-因式分解法、概率公式

6.在RtAABC中,NC=90°工C=5,BC=12.若以C为圆心,r为半径的圆与斜边A8只有一个公共点，则半

径/■的值或取值范围是()

A."B.5WrW12或「=世

1313

C.5OW12D.5OW12或厂=毁

13

【解答】解：

以C为圆心，/•为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.

根据勾股定理求得AB=13.

分两种情况：

(1)圆与AB相切时，即r=CO=5X12+13=殁；

13

(2)点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC<r<BC,即5<rW12.

故选：D.

【知识点】直线与圆的位置关系

7.为了美化环境，某市加大绿化投资,2015年用于绿化投资300万元,2017年用于绿化投资1040万元,求这两

年绿化投资的年均增长率.设这两年绿化投资年平均增长率为x,所列方程为()

A.300^=1040

B.300(1+x)=1040

C.300(1+jc)2=1040

D.300(1+x)+300(1+x)2=1040

【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为X,

依题意得300(1+X)2=1040.

故选：C.

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

8.如图4c是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若NABC

=64°，则NAEC的度数为（）

A.106°B.116°C.126°D.136°

【解答】解：：圆内接四边形A8CD,

.,./£）=180°-/A8C=116°,

:点D关于AC的对称点E在边BC,L,

，/O=/AEC=116°,

故选：B.

【知识点】圆内接四边形的性质、轴对称的性质、圆周角定理

9.已知一组数据X/2,X3,平均数为2,方差为3,那么另一组数2x「1,2X2-1,2X3-1的平均数和方差分别是

A.2,2B.3,3C.3,12D.3,4

3

【解答】解：•••数据X|K2,X3,平均数是2,

...数据2X1-1,2X2-1,2X3-1的平均数是2X2-1=3；

:数据X1,X2,X3的方差是3,

,数据2xi-1,2x2-1,2x3-1的方差是3X22=12,

故选：C

【知识点】算术平均数、方差

10.下列结论：①平行四边形的对角线相等；②用配方法解一元二次方程%2-6x=8时，此方程可变形为（x

-3）2=1；③在直角坐标系中，点尸（2,a-l）与点。（6+2,3）关于原点对称，则。+6=-6,其中正确结

论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故①错误；

用配方法解一元二次方程l-6x=8时，此方程可变形为（x-3）2=17,故②错误；

在直角坐标系中，点P（2,a-1）与点。（/2,3）关于原点对称，则b+2=-2,a-1=-3,

解得：a--4,b--2,

则a+b--6,故③正确；

即正确的个数有1个，

故选：B.

【知识点】解一元二次方程-配方法、关于原点对称的点的坐标、平行四边形的性质

二、填空题(共8小题)

11.若X1与X2一元二次方程X2-6x-15=0的两根，则X|+X2=^1X2=

【解答】解：根据题意得：

11+%2=6,

X\X2=-15,

故答案为：6,-15.

【知识点】根与系数的关系

12.将关于x的一元二次方程*+px+q=0变形为/=-px-%就可将f表示为关于x的一次多项式，从而达

到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法"，已知r-X-1=0,可用“降次法”求得/-3X+2014

的值是.

【解答】解：•••/-X-1=0,

.,.X4-3x+2014=(x+l)2-3x+2014

=f+2x+l-3x+2014

=/-x+2015

=x+\-x+2015

=2016.

故答案为：2016.

【知识点】一元二次方程的解、因式分解的应用

13.在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42依,小红、小强的平均体重比小林的体重多

6依，小林的体重是kg.

【解答】解：设小林的体重是Mg,依题意有

x+2(x+6)=42X3,

解得x=38.

故小林的体重是38版.

故答案为：38.

【知识点】算术平均数

14.已知。0的半径是一元二次方程f+6x-16=0的解，且点O到直线AB的距离是近则直线AB与。。的

位置关系是.

【解答】解：：。。的半径是一元二次方程f+6x-16=0的解，

解方程f+6x-16=0,

(x+8)(x-2)=0,

解得：xi--8(舍去).=2,

.」=2,

•・,点O到直线A8距离d是血,

d<r,

，直线AB与圆相交.

故答案为相交.

【知识点】直线与圆的位置关系、解一元二次方程-因式分解法

15.从---1-->o5--1--*2,3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数>=32+8+1-机中加的值，恰好使所得函数的图象

22

与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为

【解答】解：当-［寸，产-L+x+2△=1+3>0,函数的图象与坐标轴有3个公共点,

222

当m=0时,y=x+l,4=l+3>0,函数的图象与坐标轴只有有2个公共点，

当机=JL时,y=_lf+x+L/\=l-1=0,函数的图象与坐标轴只有2个公共点，

2'22

当m=2时,y=2f+x-1,△=1+8>0,函数的图象与坐标轴有3个公共点，

当〃?=3时,y=3f+x-2,Z\=l+24>0,函数的图象与坐标轴有3个公共点，

，抽到满足条件的m值的概率为Z.

5

故答案为2.

5

【知识点】抛物线与x轴的交点、概率公式

16.如图，点A,B,C在。。上,NBOC=2NAO8,如果NBAC=40°,那么NACB的度数是

【解答】解：vZBAC=^ZBOC,ZACB=^LZAOB,

22

'：ZBOC^2ZAOB,

：.ZACB=^ZBAC=20°.

2

故答案为：20°.

【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系

17.如图，等腰RtAABC^C为。0直径，以点B为圆心,84为半径作扇形B4C,AC=2,则阴影部分的面积

为.

B

【解答】解：：。0的直径AC=2,

:.NB=90。AB=BC=®

,阴影部分的面积=,兀义1—-(SHHtiBAC~5AABC),

=—加9

=2L-2L+i,

22

=1,

故答案为：1.

【知识点】扇形面积的计算、等腰直角三角形

18.近年来，网红北京迎来了无数中外游客.除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外,稻香村的传统糕点成为了炙

手可热的伴手礼.根据消费者的喜好,现推出A、B两种伴手礼礼盒工礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼:

B礼盒装有1个福字饼,2个禄字饼,3个寿字饼,A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的

成本价之和.已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%,每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价

的3倍.国庆期间,由于客流量大，一天就卖出A、8两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总

成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了,后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核

算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元.

【解答】解：设A礼盒成本价格“元，根据题意，得

96-a=20%〃，

解得a=80,

VA礼盒装有2个福字饼,2个禄字饼，

•••2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，

1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，

设个福字饼成本价x元,1个禄字饼成本价(40-x)元，则1个寿字饼成本价为工(40-%)元，

3

A种礼盒加袋,8种礼盒〃袋，

根据题意，得

团+〃=78

80/%+〃[无+2(40-x)+3X-L(40-x)]+500=80优+〃[(40-x+2x+3X_L(40-x)]

33

.•・x〃=20〃+250

设A、8两种礼盒实际成本为卬元，则有

w=S0m+xn+2n（40-x）+〃Xgx—（40-x）

3

=80Cm+n）-420

=80X78-420

=5820.

故答案为5820.

【知识点】一元二次方程的应用

三'解答题（共10小题）

19.己知关于x的方程/-（〃?+3）x+〃i+l=0.

（1）求证：不论相为何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长,求此三角形的周长.

【解答】解：（1）由题意可知：△=（777+3）2-4（加+1）

=m2+2m+5

=m2+2m+1+4

=（m+1）2+4,

（机+1）220,

.,.△>0,

...不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.

（2）当x=4代入（w+3）JC+/M+1=0,

3

原方程化为：3*-14x+8=0,

x=4或x=2

3

该三角形的周长为4+4+2=空

33

【知识点】三角形三边关系、一元二次方程的解、根的判别式

20.已知关于x的方程1-（2Z+1）x+4（%-工）=0.

2

（1）求证：无论上取何值，此方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长”=3,另两边仄c恰好是这个方程的两个根,求人值多少?

【解答】（1）证明：：△=（2什1）2-4X4（Jl-A）=4斤-12Z+9=（2k-3）2>0,

2

该方程总有实数根；

（2）X=2K+.!_±.（2K二3）

2

「•X]=22-1阳=2,

•.力、b、C为等腰三角形的三边，

，2氏-1=2或2k-1=3,

.,.k=^^2.

2

【知识点】一元二次方程的解、根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质

21.己知：如图，力是△ABC外接圆上一点，且满足力8=DC,连接AD,求证：AD是AABC的外角NEAC

的平分线.

【解答】证明：♦..OBuQC,

：.4DBC=NDCB,

VZDAE是圆内接四边形ABCD的外角，

二4DAE=ZDCB,

：.NDAE=NDBC,

•：2DBC=4DAC,

：.NDAE=ZDAC,

：.AD是△ABC的外角ZEAC的平分线

【知识点】三角形的外接圆与外心

22.如图力力是。0的直径,8A=BC,BO交AC于点E点尸在08的延长线上，且NB4F=NC.

（1）求证：AF是。0的切线；

（2）若BC=2代BE=4,求。。半径八

【解答】（1）证明：是。。的直径,

:.NABD=90；

：.ZBAD+ZD^90°,

'：NBAF=NC,NC=ZD,

NBAF=ZD,

：.ZBAD+ZBAF=90°,

即NM£>=90°,

：.AF±AD,

尸是。。的切线；

(2)解：；AB=BC,

AB=BC,

:.4BAC=4C,

■:乙C=4D,

：.NBAC=/£),即/BAE=ZD,

又；NABE=NDBA,

：.AABE^ADBA；

•ABBE

"BD"AT

：.AB2=BD'BE,

,:AB=BC=2瓜BE=4,

：.BD=^-=6,

BE

,A力=7AB2+BD2=也4+36=2V15.

•••O。半径r=后.

【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、圆周角定理

23.如图,0408,0C都是。0的半径，若四边形0A8C是平行四边形.

(I)求证：四边形OABC是菱形：

(II)连接AC与08交于”，若。4=1,求AC的长.

【解答】(I)证明：；四边形OABC是平行四边形,OA=OC,

四边形0A8C是菱形；

(H)解：•.•四边形0ABC是菱形,

：.AC1OB,OH=1JOB,OA=ABAC=2AH,

2

：.OA^OB=AB,

：.ZAOB=60°,

."//=近04=恒

22

・・・AC=24H=y.

【知识点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、菱形的判定与性质、平行四边形的性质

24.如图，点O为RtZXABC斜边A5上的一点，以OA为半径的OO与切于点。，与AC交于点瓦连接4D

(1)求证：平分NBAC；

(2)若N3=30°,0A=2,求阴影部分的面积.(结果保留n)

【解答】（1）证明：・・・。。切8c于£>,

：.ODLBC,

：.AC//OD,

：.ZCAD=ZADO,

•：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO,

・・・NQAO=/CAD,

即AO平分N8AC；

(2)解：设E。与AO交于点M连接ED

VZB=30°,ZACB=90°,

：.ZBAC=60°,

•：OA=OE,

•••△AEO是等边三角形，

：.AE=OAyZAOE=60°,

：.AE^AO=OD,

又由(1)知用C〃0£＞即AE〃OD

，四边形AEDO是菱形，则△AEMg/\OMO,NEOO=60°,

SAAEM=SADMO,

.S7_60-7TX22_2_

••3明彰一3SiKEOD-----------------——jr.

3603

【知识点】切线的性质、含30度角的直角三角形、圆周角定理、扇形面积的计算

25.在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀

后,从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为

3

(1)求该袋内红球的个数；

(2)小明取出3个白色乒乓球分别标上1,2,3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从

袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，第二次袋里摸出一个球并记录下该球上

的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率.(用画树状图或列表等方法求解)

【解答】解：(1)设袋内红球有x个，

根据题意，得：上=工

x+63

解得：x=3,

经检验：x=3是原分式方程的解，

所以袋内红球有3个；

(2)画树状图得:

开始

123

小不小

123123123

•.•共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是3的倍数的有5种结果,

,这两个数字之积是3的倍数的概率为巨.

9

【知识点】列表法与树状图法、概率公式

26.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动:

代号活动类型

4经典诵读与写作

B数学兴趣与培优

C英语阅读与写作

D艺体类

E其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选

择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信

息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.

（1）此次共调查了名学生.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为.

（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？

（5）学校将从喜欢“4”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”

朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概

【解答】解：（1）此次调查的总人数为40・20%=200（人），

故答案为：200；

（2）。类型人数为200X25%=50（人），

B类型人数为200-（40+30+50+20）=60（人），

补全图形如下：

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°X旦=108°,

200

故答案为：108°；

（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000X4°+6°+30=1300（人）；