人教版数学七年级下册《期末考试试卷》含答案解析

人教版数学七年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请

把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.、何的值是（）

A.-3B.3C.±3D.+73

2.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力

1

3.方程2x~—=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,尤2-x+l=0中，二元一次方程的个数是（）

y

A.2个B.3个C.4个D.5个

x<4

4.不等式组《、的解集在数轴上表示为（）

x>3

5.已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.x-l<y-1B.3x<3y

6.如图，下列条件：①N1=N3,②N2+N4=180,③N4=Z5,④N2=N3,⑤N6=N2+N3中能

判断直线有（）

4/2

A

<7

4

372

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.一个正数的两个平方根分别是2。-1与-a+2,则。的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

8.某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）

A.实际问题—收集数据—表示数据一整理数据-统计分析合理决策

B实际问题—表示数据-收集数据—整理数据f统计分析合理决策

C.实际问题—收集数据—整理数据—表示数据-统计分析合理决策

D.实际问题—整理数据-收集数据—表示数据-统计分析合理决策

9.用加减法解方程组｛"…时，若要求消去了，则应（）

6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

10.如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、折叠，点A落在4处，点E落在边B/V上的E处,

则NCBQ的度数是（）

C.95°D.100°

二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.64的立方根是.

12.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=,n=.

13.若点（2,相-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.

14.不等式5rH4出的负整数解是.

15.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计

该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的.

16.已知直线a〃/7,把一块三角板的直角顶点B放在直线6上，另两边与直线，，相交于点A,点C（如图）,

若N1=35。，则N2的度数为

17.要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查

全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其中适合采用普查的是（填写相应

的序号）

18.如图，把图中的圆A经过平移得到圆。（如图），如果左图A上一点尸的坐标为（,*,〃）那么平移后在右

图中的对应点P'的坐标为.

三、解答题:本大题共7小题，共58分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(1)计算:

'3x-4>2(x-2)?®

⑵解不等式组：3x-22x+l令并把解集表示数轴上.

-------------2—1?(2?

I53

20.在平面直角坐标系中，

（1）确定点A、B坐标;

(2)描出点M(-2,1),点N(2,-2)；

(3)求以C、。、E为顶点的三角形的面积.

22.某校组织初中2(X)0名学生游览“黄河口生态旅游区”，并以此开展“黄河文化”知识竞赛活动，现从中随机

抽取若干名学生的得分(满分100分，成绩均为正数)进行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图

(均不完整).

成绩统计表

成绩X份)频数(A)

扇形统计图

50<x<60—

20

60<x<70

70<x<80—

80<x<90—

50

90<x<100

如果成绩在90分以上（含90分）可获得一等奖；70分以上（含70分），90分以下的可获得二等奖；其余学

生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题：

（1）本次活动共随机抽取了多少名学生？

（2）估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？

（3）绘制频数分布直方图.

23.观察：；“<正（的，即2VJ7<3,...近的整数部分为2,小数部分为近-2,请你观察上述

式子规律后解决下面问题.

⑴规定用符号［m］表示实数m的整数部分，例如：申=0,㈤=3,填空：［加+2］=；［5

-V131=-

（2）如果5+屈的小数部分为a,5-瓦的小数部分为b,求a2-b?的值.

24.已知，直线A5//CD,E为AB、C。间一点，连接E4、EC.

（1）如图①，若NA=20，NC=40，求NAEC的度数；

（2）如图②，若NA=x，NC=y，求NAEC的度数；

（3）如图③，若/A=a,NC=B,则a,〃与NAEC之间有何等量关系•并简要说明.

25.2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃

圾处理费5200元.从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30

元/吨.若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.

（1）该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2018年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量

的3倍，则2018年该企业最少需要支付餐厨垃圾处理费多少元？

答案与解析

一、选择题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请

把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.血的值是（）

A.-3B.3C.±3D.土上

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义可直接得出答案.

【详解】解：：32=9,

••V9=3>

故选B.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的概念.如果x2=a（aN0）,则x是a的平方根.若a>0,则它有两个

平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0,0的算术

平方根也是0；负数没有平方根.

2.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力

【答案】D

【解析】

分析】

根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.

【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；

B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；

C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；

D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.

故选D.

【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.

3.方程2x=0,3x+y=0,2x+xy=\,3x+y-2x=0,%2_苫+1=0中，二元一次方程的个数是（）

y

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义进行分析判断即可.

【详解】在方程2x~~=0,3x+）=0,2x+xy=\,3x+y-2A=0,%2-x+l=0中，属于二元一次方程的有：

y

3x+y=0,3x+y-2k0,共计2个.

故选A.

【点睛】熟知“二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程，叫做

二元一次方程”是解答本题的关键.

x<4

4.不等式组〈_的解集在数轴上表示为（）

x>3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.

【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：x〉4；

B选项中，数轴上表达的解集是：-34%<4；

C选项中，数轴上表达的解集是：x<3；

D选项中，数轴上表达的解集是：3Kx<4；

x<4

•..不等式组《_的解集是34x<4,

x>3

选D.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

5.已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.x-l<y-1B.3x<3yC.-x<-yD.x2<y2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可.

【详解】Vx>y,

/.（1）故A中不等式不成立；

（2）3x>3y,故B中不等式不成立；

（3）—故C中不等式成立；

（4）无法确定炉与V的大小关系，故D中不等式不一定成立.

故选C.

【点睛】熟知“不等式的基本性质：（1）在不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变;

（2）在不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）

同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键.

6.如图，下列条件：①N1=N3,②N2+N4=180,③N4=N5,④N2=N3,⑤N6=N2+N3中能

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

【详解】解：①：N1=N3,.”12,故本小题正确；

@VZ2+Z4=180°,故本小题正确；

③：N4=N5,；.h〃12，故本小题正确;

④/2=N3不能判定h〃l2，故本小题错误；

@VZ6=Z2+Z3,故本小题正确.

故选B.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

7.一个正数的两个平方根分别是2。-1与-。+2,则a的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“平方根的性质”进行分析解答即可.

【详解】•••一个正数的两个平方根分别是2a-l与-a+2,

（2a—1）+（—<7+2）=0,解得：a——I.

故选A.

【点睛】熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.

8.某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）

A.实际问题—收集数据f表示数据一整理数据-统计分析合理决策

B.实际问题T•表示数据-收集数据—整理数据-统计分析合理决策

C.实际问题—收集数据—整理数据—表示数据-统计分析合理决策

D.实际问题—整理数据分收集数据—表示数据-统计分析合理决策

【答案】C

【解析】

【分析】

根据“统计活动”的实施顺序进行分析判断即可.

【详解】对某件事进行的“统计调查”通常按下列顺序进行：实际问题一收集数据一整理数据一分析数据一

统计分析、合理决策.

故选C.

【点睛】熟悉“统计调查活动的实施一般步骤”是解答本题的关键.

9.用加减法解方程组《­…时，若要求消去》，则应（）

[6x-5y=-l@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用加减消元法①x5+②x3消去y即可.

4x+3y=7①三八

【详解】用加减法解方程组《^时，若要求消去y,则应①x5+②x3,

6x—5y=—1②

故选C

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

10.如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、8。折叠，点A落在4处，点E落在边上的E处,

【答案】B

【解析】

试题解析：根据折叠的性质可得：NABC=NABC,NEBD=NE，BD,,：ZABC+ZA'BC+ZE'BD+ZEBD=1

80°,Z.2'BC+2ZE'BD=180°.AZA'BC+ZE,BD=90°.：.ZCB£>=90°.故选B.

【点睛】由折叠的性质，即可得：NABC=NA，BC,ZEBD=ZE'BD,然后由平角的定义，即可求得N48c

+ZE'BD=90°,则可求得/C8D的度数.此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的

性质.

二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.64的立方根是.

【答案】4.

【解析】

【分析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】：4工64,

二64的立方根是4

故答案为4

【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

12.若方程4xm-n_5ym+n=6是二元一次方程，则m=,n=.

【答案】（1）.1⑵.0

【解析】

【详解】解：根据题意，得

m-n=\

{,

m+n=]

解，得m=l,n=0.

故答案是1,0.

考点：二元一次方程的定义.

13.若点（2,机-1）在第四象限，则实数机的取值范围是.

【答案】m<\.

【解析】

【分析】

根据第四象限点的坐标的符号特征列出不等式进行解答即可.

【详解】•••点（2,加一1）在第四象限，

m-1<0»解得：m<\.

故答案为加<1.

【点睛】熟知“平面直角坐标系中，第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数”是解答本题的关键.

14.不等式5户14加的负整数解是.

【答案】-2,-1

【解析】

14

解不等式：5X+14N0得：x>-y.

14

•.•大于或等于-彳的负整数只有-2、?­,

不等式5X+14N0的负整数解为：一2、7~.

15.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计

【解析】

13

【详解】2000x=260,

25+62+13

故答案为：260.

16.已知直线。〃力，把一块三角板的直角顶点8放在直线匕上，另两边与直线。相交于点A,点C（如图）,

若N1=35。，则N2的度数为.

【答案】55°

【解析】

【分析】

由/1=35。，/ABC=90。可得N3=55。，结合a〃b即可得到/2=N3=55。.

【详解】由题意可知NABC=90。，

；N1=35°,Nl+NABC+N3=180°,

，/3=55°,

：a〃b,

/2=/3=55°.

故答案为55。.

【点睛】熟悉“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.

17.要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查

全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其中适合采用普查的是（填写相应

的序号）

【答案】②④

【解析】

【分析】

根据“抽样调查和全面调查（即普查）的特点”进行分析判断即可.

【详解】（1）“调查某种灯泡的使用寿命”适合用“抽样调查”；

（2）“调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯”适合用“全面调查”，即普查；

（3）“调查全国中学生的节水意识”适合用“抽样调查”；

（4）“调查某学校七年级学生的视力情况”适合用“全面调查”即普查.

综上所述，适合用“普查”的是②④.

故答案为：②④.

【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查的特点及它们各自的适用范围”是解答本题的关键.

18.如图，把图中的圆A经过平移得到圆。（如图），如果左图A上一点尸的坐标为（而，〃）那么平移后在右

图中的对应点P'的坐标为.

【答案】（m+2,n-1）.

【解析】

试题分析：根据图示可知点A的坐标为（-2,1）,平移后的坐标为（0,0）,由此可知平移的轨迹为：向下

平移一个单位，向右平移两个单位，因此根据平移的规律：左减右加，上加下减，可知P点平移后的坐标

为（m+2»n-l）.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，解题时，先由图形中的特殊点的平移得到平移的方向

和单位，然后根据平移的规律：左减右加，上加下减，确定平移后的点的坐标即可.

三、解答题:本大题共7小题，共58分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（1）计算：+"国_Q

'3x-4>2（x-2）?©

（2）解不等式组：«3X—22X+1〉,并把解集表示在数轴上.

【答案】(1)V3--?；(2)0<x<4.

2

【解析】

【分析】

(1)按实数的相关运算法则计算即可；

(2)按解一元一次不等式组一般步骤解答即可.

【详解】(1)原式=—l+6—1一,+2=石—!；

22

(2)解不等式①，得：x>0,

解不等式②，得：x<4,

；•原不等式组的解为：0<x«4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：

___1_______I_________I_________I________I________(J)_______I________I________I_________________L*..

-5-4-3-2-1012345

【点睛】(1)熟悉“实数相关运算法则”是解答第1小题的关键；(2)熟悉“解一元一次不等式组的方

法和将不等式组的解集表示在数轴上的方法”是解答第2小题的关键.

20.平面直角坐标系中，

(1)确定点A、2的坐标；

(2)描出点M(-2,1),点N(2,—2)；

(3)求以C、。、E为顶点的三角形的面积.

9

【答案】(1)4-4,4),5(-3,0)；(2)作图见解析；⑶

2

【解析】

【分析】

(1)根据方格纸中建立的坐标系确定出点A、B的坐标即可；

(2)根据M、N的坐标在图中的坐标系里描出表示这两个点的点即可；

(3)顺次连接C、D、E三点后可知，DE=3,DE边上的高为3,由此即可由三角形的面积公式计算出4CDE

的面积了.

【详解】(1)如图所示：点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(-3,0)；

(2)按要求在坐标系中描出表示M(-2,1)和N(2,-2)如下图所示：

(3)如上图所示：

△CDE中，DE=3,DE边上的高为3,

19

••SACDE=-X3X3=—

22

【点睛】熟知"(1)在平面直角坐标系中根据点的位置确定点的坐标的方法；(2)由点的坐标描出点在平

面直角坐标系中的位置的方法”是解答本题的关键.

21.如图，/1=/2,N2=NG,试说明：AO平分NH4C.

BEDC

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

由已知易得/1=/G,由此可得GE〃AD,从而可得/2=/BAD,结合/1=/2即可得到/1=NBAD,从

而可得AD平分NBAC.

【详解】VZ1=Z2,N2=NG,

，N1=NG,

；.AD〃GE,

，N2=NBAD,

；./l=/BAD,

；.AD平分/BAC.

【点睛】熟悉“平行线的判定与性质”是解答本题的关键.

22.某校组织初中2000名学生游览“黄河口生态旅游区”，并以此开展“黄河文化”知识竞赛活动，现从中随机

抽取若干名学生的得分（满分100分，成绩均为正数）进行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图

（均不完整）.

成绩统计表

成绩X份）频数（A）

扇形统讨图

50<x<60—

20

60<x<70

70<x<80—

80<x<90—

50

90<x<100

如果成绩在90分以上（含90分）可获得一等奖；70分以上（含70分），90分以下的可获得二等奖；其余学

生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题:

（1）本次活动共随机抽取了多少名学生？

（2）估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？

（3）绘制频数分布直方图.

【答案】（1）200人；（2）1200名;（）补图见解析.

【解析】

【分析】

（1）由统计图表中的信息可知，成绩（x分）在604x<70这个范围内的有20人，占被抽查学生的10%,

由此即可求得被抽查学生的人数；

（2）根据（1）中所得结果结合题中已知信息计算出成绩在704x<90范围内的学生所占的百分比，即可

求出获得二等奖的学生的人数；

（3）根据前面的计算结果结合已知信息计算出成绩统计表中所缺少的三个频数即可根据完整的频数分布表

画出频数分布直方图.

【详解】（1）由题意可得：抽取的学生总数=20+10%=200（人）；

（2）由题意可得：成绩在904x<100范围内的学生所占的百分比为：-^-x100%=25%,

200

成绩在704x<80范围内的学生所占的百分比为：1一（5%+10%+30%+25%）=30%,

又•.•成绩在80vx<90范围内的学生所占的百分比为30%,

...本次活动中获得二等奖的学生约有：2000x（30%+30%）=1200（人）；

（3）由被抽查学生总数为200人可得；

成绩在504x<60范围内的学生人数=200x5%=10（人）,

成绩在70<x<80范围内的学生人数=200x30%=60（人）,

成绩在804x<90范围内的学生人数=200x30%=60（人），

结合统计表中的已知频数画出频数分布直方图如下图所示：

【点睛】熟悉“频数分布表和扇形统计图中相关数据间的关系”是解答本题的关键.

23.观察：•••/<力■<囱，即2<近<3,...S'的整数部分为2,小数部分为b-2,请你观察上述

式子规律后解决下面问题.

(1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[*]=0,[扪=3,填空：[疝+2]=；[5

-V131=.

(2)如果5+而的小数部分为a,5-病的小数部分为b,求a'-b?的值.

【答案】(1)5,1；(2)a?-b?的值为2而-7

【解析】

【分析】

(1)根据题目中所给规律即可得结果；

(2)把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可.

【详解】解：(1),:8^M<屈,相〈屈〈而,

Jid的整数部分为3,后的整数部分为3,

/.[>/10+2]=5;[5-^]=1.

故答案为5、1.

(2)根据题意,得

3<屈<4，

.-.8<5+713<9>

.­.a=5+V13-8=713-3-

1<5-V13<2

ZJ=5—>/13—1=4—，

:.a+Z?=l,a-b=2yli3-7•

:.a2-b2={a+h)(a-b)

=2713-7-

一户的值为2万-7.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分.

24.已知，直线AB//CO,E为AB、8间的一点，连接E4、EC.

(1)如图①，若/A=20，/C=40，求NAEC的度数；

(2)如图②，若NA=x,ZC=y,求NAEC的度数；

(3)如图③，若NA=a,NC=/3,则a,£与NAEC之间有何等量关系•并简要说明.

【答案】(1)ZAEC=60°;(2)NA£C=360-尤-y；(3)NAEC=180-a+/3.

【解析】

【分析】

分别过图1、图2和图3中的点E作直线EF〃AB,然后根据“平行线的判定和性质”结合各小题中的已知

条件进行分析解答即可.

【详解】⑴如