理论力学期末考试试卷(含答案)

5均质细杆A8重P,长L,置于水平位置，假设在绳8C突然器剪断瞬

同济大学课程考核试卷〔A卷〕二二

时有角加速度a,那么杆上各点惯性力的合力的大小为_理，（铅直

~2g

2006—2007学年第一学期7/

向上）作用点的位置在离A端y处，并在图中画出该惯性力。

命题教师签名：审核教师签名：

课号：课名：工程力学考试考察：

此卷选为：期中考试（卜期终考试（卜重考（）试卷6铅垂悬挂的质量一弹簧系统，其质量为机，弹簧刚度系数为上假设坐标

年级_____专业学号姓名得分原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，那么质点的运动微分方程可分别写

成nix+kx=0和nix+kx=nig。

题号——二三四五六总分

二、计算题（10分）

题分301015151515100

图示系统中，曲柄OA以匀角速度。绕。轴转动，通过滑块A带

得分动半圆形滑道8C作铅垂平动。：OA=r=10cm,（0=1rad/s,

R=20cm。试求e=60°时杆6c的加速度。

一、填空题（每题5分，共30分）解：

1刚体绕Oz轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A,8两点，动点：滑块A,动系：滑道8C,牵连平动

OzA=2OzB,某瞬时4A=10m/s2,方向如下图。那么此时8点加速度的由正弦定理得：夕=34.34°

大小为5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与04成60度角。%="+引

吟二吟

2刻有直槽OB的正方形板OA8C在图示平面内绕。轴转动，点M以sinpsin30°sin115.66°

r=OM=50尸（r以mm计）的规律在槽内运动，假设/=75/（口以rad/s

v\=---------=5.55cnVs15分］

计），那么当Z=ls时，点M的相对加速度的大小为一O.lm/s?」牵连加“2sin115.66°

速度的大小为1.6248m/s2。科氏加速度为-0.2&m/s2,方向应在

%=4+引人+可八

图中画出。方向垂直。以指向左上方。

向，方向投影：

3质量分别为侬=2"2的两个小球Mi,M2用长为L而重量aAcosP=。骁+a；cos«p_

的刚杆相连。现将m置于光滑水平面上，旦MM2与水平面成60。e/cos夕一如

a.=------------

么当无初速释放，球落地时，M球移动的水平距离为—（1）cos@-0

=7.45cnVs2［10分］

（1）-；（2）-；（3）-；（4）0。

346

4OA=AB=L,0=常数，均质连杆AB的质量为加，曲柄OA,滑块8的

质量不计。那么图示瞬时，相对于杆的质心C的动量矩的大小为

—^=喈?，（顺时针方向）__。

(a)(b)

三、计算题（15分）

图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯四、计算题（15分）

滚动，杆端点。沿轨道滑动。：轮轴半径为〃杆在图示机构中，：匀质轮C作纯滚动，半径为广，质量为

CO长为4R,线段AB保持水平。在图示位置时，m3,鼓轮6的内径为r,外径为/?,对其中心轴的回转半径

线端A的速度为。，加速度为心钱链C处于最高为p，质量为〃?2,物力的质量为mio绳的CE段与水平面

位置。试求该瞬时杆端点。的速度和加速度。平行，系统从静止开场运动。试求：

解：（1）物块/下落距离s时轮C中心的速度与加速度；

轮C平面运动，速度瞬心P点（2）绳子力。段的张力。

解：研究系统：72-Ti=lWi

+iJ（ft>2+^-JB（O2+""="?ig.[5分]

2222

2

式中：Jc=3r2»JB=m2p

代入得：vc=2rj--/??|g5-----

[7分]

y2mR+2m2p~+3mj~

①式两边对/求导得："cj丁、~~r口0分]

2mlR+2m2p~+3m3r"

选0为基点ac=瓦+%+%。对物4ma=£户,即：

杆CD作瞬时平动，0）8=口miaA=niig—FAD

「m.R-a…八i

[8分]FAD=fn\g-miaA=m\g---------c-[15TT]

{

选C为基点+«DC=〃+电+%0+ciDC

J:aDCQS(P=aocos^?4-cos^?-sin

得3照1黑（方向水平向右）U5分1

22

=一〃4(y-6r}r+；tnxr0,；专={y-0r)r+；m/。

五、计算题（15分）

(5V

在图示桁架中，：F,L.=0，--=-tngrsin^

oU]

试用虚位移原理求杆CO的内力。(1ni

=mv+ni.(y-0r),-----=m、y+fnAy-0r))

2dtdy'

dTdV._

—=0A,k=-"?2g+叫gsm〃[12分]

解:oydy

代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

去除C。杆，代以内力户8和4”目.%>=%>，设ACHE构架有一绕A之虚位移3。，

_G_济，)+J/招_gsin,=0

那么构架⑺G/♦.作平面运动，瞬时中心在/，各点虚位移如下图，且：6。=值缸

8r=>/5L60=8r

HDm2y+m^y-0r)-in2g+叫gsin/?=0

[4分]由上解得：

(3rn-rnsin,)g

由虚位移原理有：物块B的加速度2t

tn

F-\[2.L•^―3。—^9—03叫+\

[8分]圆柱A的角加速度（?=2吗g（l+sm0

115分|

（3〃4+町）厂

由Be的任意性，得：

理论力学试卷1

（拉力）[11分]

计算题（共100分，每题20分）

1、图示结构自重不计，杆。E靠在杆,4C的。端，接触而光

滑，已知：力F,q=F/a,试求固定端4及较支座E

的约束力。

[15分]

六、计算题（15分）

在图示系统中，：匀质圆柱A的质量为〃八，半径

质量为〃72,光滑斜面的倾角为夕，滑车质量忽略不计,

段平行斜面。试求：

（1）以，和y为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程：

（2）圆柱A的角加速度和物块8的加速度。

解：

以。和.V为广义坐标，系统在一般位置时的动能

T=；叫+；+；〃7]（5'-台r）2+g炉

V=-m2gy+町g（y-^r）sinp[8分]

2、平面机构如图所示。轮1沿水平面做纯滚动，轮缘上4点钱接套4、在图示结构中，钢杆处于铅垂位置，一端H搁在水平放置的斜

筒3,带动杆2绕轴摆动。已知：R=O.lm,L=0,2>/3mo在图示位置时，面。上平伸:。已知：4B杆质ht为加卜三角块。的质己为肛2。试用虚位

移原理求卜面两种情况卜水平力的大小：(1)水平面光滑：(2)水平面与

0、A、C三点位于同一直线上,。=30°,轮心速度vc=0.2m/s,加速度

三角块间的摩擦系数为人

ac=0。试求该瞬时(1)摇杆2的角速度2角加速度与；(2)较接点相

对于摇杆2的加速度at

5、图示系统处于平衡状态。现给物体M以向卜的初速度比。试求M

的运动微分万程。已知物体材、滑轮4、8的重扇均为P，滑轮/、8视

为均质M盘。弹簧的弹忖系数为后绳重不计，绳。轮之间后滑动。

3、图示匀质细杆一端亏后重滑块/较接，滑梢光滑,另一端用绳悬

打，使杆处于水平位置。已知：杆重P，9=30°。试用动静法求突然割断

绳OB的瞬时,滑槽对滑块/的作用力。

2、图示系统由三根匀质细杆组成，位于铅垂面内，已知：

各杆均重为P,长均为L,又O、A〃O〔B,且O02=XB=j试

用动静法求当系统自角9=30。位置无初速释放的瞬时，较链

。1。2处的约束力。

3、图示结构自重不计，杆DE靠在杆4C的C端，接触面花

理论力学试卷2

计算题（共100分，每题20分）滑，已知：力尸，M=Fa,q=F/a,试求固定端zl及较支座E

1、图示平而结构，各杆自重不计。已知：《=3kN/m,的约束力。

M=2kN-m1=F=4kN,BD=CD=2m,JC=C5=4m,8=30°。试

用虚位移原理求固定端N的力偶矩和铅直约束力。

4、平面机构如图所示。轮1沿水平面做纯滚动,轮缘卜/点较接官

筒3,带动杆2浇轴投动。已知：2?=O.lm,L=0.24Sm.在图示位置时，

O、A.C三点位于同一直线!.»（=30°,轮心速度vc=0.2iu$.加速度

ac=0o试求该瞬时（1）摇杆2的角速度g角加速改勺：（2）较接点相

对于摇杆2的加速度at

5,在图示系统中，已知：物H重月，物B重外，均质定滑轮。重0,

均质动滑轮C垂0，大小为总数的转矩M，垂物B叮斜面间的动摩擦系

数为了。抬轴承为光滑，绳。滑轮之间无相对滑动，绳的倾斜段。斜面理论力学3

平行，试求重物4由静止卜降s处离时的速度〃和重物B的加速度

计算题（共100分，每题20分）3、机构如图，已知：a,OA-AC=CB=L»在图小瞬时,

1、结构由.4C、CBD、DE较接而成，尺寸如图所示，C,Dp=0=30°o试求此瞬时co.®，a）e»"伏。

为光滑钱链，各杆件自重不计。已知：F=2kN,M=4kNm,

（jr=4kN/mo试求支座义、B、E处的约束力。

4、平面机构如图所示。已知：OA-?=10cm,以匀角速度co=2r；s转

动，滑块B在铅垂槽中滑动，AB=CD=2r,BC=\.5r.在图示位置时,

水平，CD〃AB,且CDIBCo试求该瞬时（1）48杆和BC杆的

角速度：CO杆的角加速度。

2、长均为［的三直杆较接成三角形，在图示载荷及支座支

承下保持平衡。试求支座幺及铁链C处的约束力。

FFFaFaFa

5、在图示机构中，已知：半径为R的均质滑轮。1，重LF,-豆逅工五

Q=100N,均质滑轮。2，半径为尸=五/2，审：02=2ON,物，至P2、17.5。

3、2/e,4百cqe/3,2y/3a\e/3o

=400N,♦斜面间的动摩擦系数为/=0.2,物B重O=100N.y

设绳5滑轮之间无相对滑动，绳的质量不计。斜面领角0=60。,

。重物X和连的绳段平行「斜面。试求（1）重物B的加速度与:

（2）O0段绳索的张力。

五、计算题：（此题共3小题，共48分）

1、（12分）

解：J=：""2+；叫氏2+%（/+玲2

o(6分)

J+；吗R?+吗（，+说（3分）

2

P=+用动量方向水平向左（3分）

试卷参考答案及评分标准（一卷）2、（12分）

解：（1）正确求出滑块A速度和杆AB的角速度（4分）

（2）正确求出滑块A加速度和杆AB的角加速度（8分）

一、判断题（以下论述肯定正确的打否那么打X）：（此题共10小题，每题I分，共10分）

1>(X)2、(X)3、34、（J）5、3（1）・・"八〃以，而且心与AB连线也不垂直

6、(X)7、(J)8、(X)9、（X）10、(V)

.•.杆AB做瞬时平移运动，故

办=以="〃

二、单项选择题：（此题共8小题，每题L5分，共12分）

%B=0

1、(D)2、(B)3、(D)4、(A)

5、(D)6、(C)7、（C）8、(C)（2）

三、填空题：（此题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）

B

产.

/7777rTT7777777TTT777T777777777

第1题图第2题图

aA=aB-tan30=G标r/3

2.图(a)、(b)为两种构造，那么()。

a

AB=2勺=26原/3=aABl

A图(a)为静不定的，图(b)为为静定的B图(a)、(b)均为静不定的

,2—

C图(a)、(b)均为静定的D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的

AB3/

(二)填空题(每题3分，共12分)

3、(24分)1.沿边长为。=2"?的正方形各边分别作用有居，F2,F3,E,，且居二尸2二巴二产4=4kN,

(1)用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和钱链A处的约束力(12分)该力系向B点简化的结果为：

X：瓜=04主矢大小为F*=,主矩大小为MB=

向。点简化的结果是什么？O

丫：&、,+及一卬二。

重力W=mg

2

惯性力主矢F,R=ma'c=man2,惯性力主矩MIA=JAa=nial/3

"噂…%哼

(2)用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过。角度时杆的角加速度(6分)第1题图第2题图

〃7g/cose/2=JAa=/3=a(6)=3gcos。/(2/)2.图示滚轮，R=2m,/=lm,。=30,，作用于8点的力产=4kN,求力尸对A点之矩

MA=-----------。

(3)用动能定理正确求出。=90度时AB杆的角速度(6分)

3.平面力系向。点简化，主矢耳与主矩如图。假设片=10kN,M°=20kN・m,求合

2

mgl/2=JAar/2=mlar/6=0="3g〃力大小及作用线位置，并画在图上。

理论力学期终试题

(-)单项选择题(每题2分，共4分)

1.物块重尸，与水面的摩擦角%=20”，其上作用一力Q,且后Q,方向如图，那么物块

的状态为()。

A静止(非临界平衡)状态B临界平衡状态

C滑动状态D不能确定

第3题图第4题图（四）图示构造的尺寸及载荷如下图,q=10kN/m,go=2OkN/m。求A、C处约束反力。

4.机构如图，QA与QB均位于铅直位置，QA=3m,O/=5m,纬/=3rad/s,那么杆A

的角速度@型=,C点的速度%=.

（三）简单计算题（每题8分，共24分）（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图。9=20kN/m,/=2m,

1.梁的尺寸及荷载如图，求A、8处的支座反力。求支座A、D、E处的约束反力。

1M=<kN-m

（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如下图,杆重不计。q=20kN/m,/=2m,求1、2杆的内力以

及固定端A处的约束反力.

2.丁字杆48C的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

3.在图示机构中，O,A=O2B=r=0.4A7Z,O,O2=AB,"A杆的角速度o=4rad/s,角加（七）图示机构中，曲柄OA=r,以角速度切=4md/s绕。轴转动。O\C〃OQ,O\C=OiD=r,

速度求三角板C点的加速度，并画出其方向。求杆OC的角速度。

五理论力学（AI）期终试题解答⑵以整体为研究对象。其受力图如图（b）所示。

01级土木（80学时类）用取=0,乙-凡+”4.5=0

（一）单项选择题

所以乙

1.A2.B=-7.5kN

（二）填空题Xr=0-以F*3=0

1.0；l6kN«m：FR=D、Mn=16kN*m所以瓜=30kN

2.=-2.93kN«m

MAZ3(F)=0

3.合力a=10kN,合力作用线位置（通过Q）1,1

MA+-^x3_+-^x4.5x3-/^x4.5=0

4.4.5rad/s；9m/sn

所以=-45kN

（三）简单计算MA

1.取梁为研究对象，其受力图如下图。有（五）解：（1）以灰?局部为研究对象，其受力图如图（b）所示。

少=。,4=0尸)=。

工也（户）=0,Fx2-Px3-M=0

H%x2」gx2?=0川1山田丁什一—

与=5kN24切-'MF'；$''

BC

所以必=20kN

£y=o，F“+F「P-Q=Q

^=20kN/m