平行四边形的相关分析

平行四边形的性质 <第一课）教案目标：1．理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用．2．经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力．3．在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．教案重点：平行四边形性质的探索与证明．教案难点：平行四边形性质的探索与证明．教案方法：自主探索、合作交流与教师引导有机结合．教案手段：PPT课件、刻度尺、量角器、剪刀、平行四边形纸片及实物投影等．教案过程：教案师生活动设计意图环节情问题情境：有一块形如平行四边形的实验田，由问题引出需要将其分成面积相等的四块，分给四个实验小求，由需求激发求境组．现有以下四种设计方案<边上的点是等分知，为探索新知创点）：造良好的开端．由需要引出课引题．入教师提出问题：这四种方案分成的四块面积都相等吗？学生观察得知：方案①、②、③剪下能完全重合，方案④不能全部重合．教师适时引出课题：这个问题，学习“平行四边形性质”的知识以后就可以证明．探1．自主探索通过自主探索索教师提出探索要求：活动，给学生创建借助手中的平行四边形纸片、刻度尺、量动手实践、动脑思新角器、剪刀等学具；考的平台，激发学知独立探索；生的学习兴趣，培探把探索过程中得到的结论写在成果展示卡养其探究意识和实上．践能力．学生按照探索要求，利用手中的学具展开探设计教案预案，1/5索索．教师巡视、指导，针对学生中可能出现的不同问题，设计教案预案为：<1）对于不知从何入手探索的学生，指导他们对平行四边形的边、角等进行度量；新<2）对于没有想到对角线的学生，引导他们回忆：四边形的主要元素除了边和角，还有对角线；<3）对于用图形语言描述所得结论的学生，鼓励他们用文字语言概括．2．小组交流知学生将自己在探索过程中得到的结论和采用的验证方法与小组成员交流．教师参与各小组的交流活动，激励他们从多个角度进行探索，用多种方法加以验证．3．成果展示学生将自主探索或小组交流过程中得到的结论进行展示，各组之间互相补充和完善，不难得到以下探结论：①平行四边形的对边平行．②平行四边形的对边相等．③平行四边形的对角相等．④平行四边形的邻角互补．索⑤平行四边形的对角线互相平分．若学生得出“平行线间的平行线段相等；平行线间的距离相等”等结论，教师都应给予充分的肯定，并留作课下或下节课进一步探索．教师和学生一起对结论①至⑤从边、角、对角新线三方面进行归类．教师引导学生思考：在这5条结论中，哪些结论可由以前学习的相关知识直接得到呢？学生由定义得出结论①，由平行线的性质证明结论④．知对于结论②、③、⑤，教师提出问题：如果任意改变平行四边形的形状和大小，这些结论是否还成立呢？教师利用几何画板演示：任意改变平行四边形的形状和大小，学生观察对边、对角及对角线的变探化，再次验证结论．索 教师提出质疑：通过度量、叠合、旋转等方法和几何画板验证得到的结论一定正确吗？新4．推理论证结论②、③、⑤的证明，采用不同的处理方知 式：

使教师的指导更具有针对性．通过小组的合作与交流，学生从多角度、多方位、多层次的认识平行四边形性质，丰富验证的方法，学会与人合作．在成果展示活动中，使学生自己强化正确的认识，矫正错误的认识，补偿未得到的认识，共享成功的体验，并形成较完整的知识结构．借助几何画板验证在形状、大小不同的平行四边形中结论也成立，使学生感受所得结论具有一般性，体会由特殊到一般的认识过程．由质疑引出证明结论的必要性，把实践认识提高到理论认识，规范推理步骤和格式，培养学生推理能力，感受数学的严谨性．通过添加对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决，使学生感受转化的数学思想方法．用不同的方法证明，使学生体会证题策略的多样性．使学生体会文2/5②平行四边形的对边相等．<师生共同完成）字语言、图形语③平行四边形的对角相等．<学生口述完成）言、及符号语言在⑤平行四边形的对角线互相平分．学数学、做数学和<学生独立书写完成）用数学活动中的不<1）平行四边形的对边相等．同价值，培养学生教师和学生一起分析命题的题设和结论，画图三种语言的转换能并写出已知和求证．力．学生分析，探求证明思路．回忆证明线段相等的方法，添加对角线(AC或BD>构造两个三角形后，说明自己证题的思路．然后，学生口述、教师板书，完成整个证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，AD=BC．AD证明：联结AC∵四边形ABCD是平行四边形，∥CD,AD∥BC．CB∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA>．AB=CD,BC=DA．<2）平行四边形的对角相等．此结论的证明由学生口述完成．教师鼓励学生用不同的方法证明对角相等．如：在定理1证明的基础上，利用全等三角形的性质和等量加等量和相等公理证明对角相等；或：用平行四边形的对边平行和同角的补角相等的知识证明对角相等．<3）平行四边形的对角线互相平分．此结论由学生独立书写完成．展示学生的证明过程，教师纠正或帮助完善．三个结论证明之后，要求学生分别用文字语言、图形语言及符号语言表述定理，并会用定理推理．定理1：平行四边形的对边相等 ．A定理如图2：，平在行□四ABCD边形的中对，角相等．A如图，在□AB=ABCD,AD=BC中，．推理格式∠：A=∠C，∠B=∠D．B推理格∵式四：边形ABCD是平行四B边形，∴∵四AB=CD,边形ABCDAD=BC是平．行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D．定理3：平行四边形的对角线互相平分 ．如图，在□ABCD中，对角线 AC、BD交于点A则AO=CO,BO=DO．

DDCCO，DO推理格式：B C∵四边形 ABCD是平行四边形，3/5AO=CO,BO=DO．应算一算：36mD用所学知识解１．小明用一根C决数学学习中的问长的绳子围成了一个平行题，学以致用，培用四边形的场地，其中AB边养应用意识．长为8m，则CD＝______，问题回解，立BC．AB竿见影，体会新知=_______ABCD中，若∠A度，则2．在平行四边形识在实际生活中的=70C∠D=.应用价值．培养学举∠=,3．若□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,生解决实际问题的且AC+BD=36,AB=8．那么△AOB的周长是．实践能力．问题回解：例前3种方案下节课探讨，重点对第④种方案进行回解．小根据本节课的教案目标，引导学生从知识、数从知识、数学结学思想方法等方面进行小结：思想方法等方面小<1）从边、角、对角线三方面对平行四边形的结，使学生提升对梳性质进行知识梳理；本课新知的认识，理<2）平行四边形的对角线是一条重要的辅助培养学生良好的反线，它将平行四边形问题转化为三角形问题来解思意识．决，体现转化的数学思想方法；<3）在学习平行四边形性质的过程中，再次体会“观察、实验、猜想、证明”的获取知识的方法．布必做：课本63页2题，59页练习1．必做题是面向置选做：如图，在平行四边形ABCD中，点O全体，巩固所学；是选做题是对角线性作对角线BD的中质的推广应用．普业点，过O点的直线及性和发展性兼交直线顾．．．AD、BC于点E、F．你能得到哪些结论？如果