金融风险管理的VaR方法及其应用

目录一、VaR方法的产生3二、VaR的定义4三、VaR的计算5（一）ω和R的概率分布函数未知6（二）ω和R服从正态分布8(三)ω和R服从非正态的概率分布9四、风险价值的度量模型11(一)德尔塔—正态评价法11(二)历史模拟法(HistoricalSimulationapproaches，缩写为HS)11(三)蒙特卡罗模拟法(Monte-CarloSimulation，简称MS)12五、VaR的应用15(一)用于金融监管15(二)用于风险控制15(三)用于业绩评估16六、实证分析16（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理17（二）蒙特卡罗模拟法的应用17抱(湖三讯)抬一般的蒙特礼卡罗模拟法岸计算贞VaR尝盯18拖（四）模型式验证马续20断（五）实例何计算萝附21栏七、牺VaR牺的优缺点尽呈22礼(宝一赛)权优点植废22趁(涌二饲)雷缺点裁怒23右金融风险管仓理的未VaR多方法及其应哪用扑摘要爪：随着金融碧业的不断发绵展，金融风铺险管理愈发预显得重要，闲运用框何呜种方法去做终科学的风险纲测度也逐渐企成为热门领菠域，本文主寻要介绍最近奖受到金融业御广泛认可的那风险定量分兄析方法谱VaR蝇（valu份eat替risk）夕。文章包括啊对御VaR迅各个方面的丹介绍，希望崖能对这种重雾要的俩金融惨统计方法做趣个详细的介芦绍俗。卸由于VaR玉方法是统计剑学在金融领庆域的具体应势用，所以本穴文也算是对孕金融与统计路之间的互相咐渗透做某一庄方面的介绍签。秘关键词肚：VaR辟金融风险管按理疼蒙特卡罗犹模拟随Abstr责act:潮With耍the文conti虽nuous龟deve稳lopme肚ntof轻the彩finan勇cial拣indus尸try,岂finan的cial尊risk澡manag行ement肃isi夏ncrea热singl虾yimp晕ortan伐t,th省euse鞠ofs好cient郑ific额metho象dsto对dot榜heri离skme葵asure盛also静grad绍ually浓beco买mea贯hotf保ield.浸In才this渐pape售r,qu很antit属ative灯risk仇婶analy甘sism政ethod得whic货his恢widel已yrec遣ogniz源edby辱the堆finan野cial屈indus箩tryi览sint省roduc亩ed,i腊tis蓬calle柜dVaR话.Thi辱spar匀agrap铁h光inclu颜desi圣ntrod重uctio思non孔vario允usas调pects障oft猴heVa数R,ho阴peth根atsu迅chan砌impo资rtant水fina拨ncial云and速stati程stica耻lmet耍hodc煮anbe顺intr块oduce落ddet班ailed饶.白Beca碗uset浪heVa希Ris区aspe榜cific割appl交icati勾onof巡stat蜘istic亦alus重edin灶fina愈ncial票fiel毅d,so梦the尺artic周leca侄nals姑obe汽treat呀edas拣ani席ntrod以uctio锄nabo评uton祝epar掏ticul壁aras歼pect仿ofin许filtr移ation轿betw后eenf辛inanc别eand搏stat之istic砌s.娇KeyW见ords:门嫌Var旦养Finan劣cial绘risk日manag蓬ement戴唐雄Monte卧-Carl拉oSim铺ulati盗on退一、浇VaR唤方法的产生港二战以后需,双随着全球经展济活动的日相趋国际化胜,拣各微观经济锈主体所处的帜经济、政治午、社会环境乘日趋复杂爸,喷其运作也面绞临着日益多聚样且增大的异风险。这一剂点在金融市勾场中的表现作尤为突出。呢所谓金融风狮险碎,笋是指同经济果活动中的不忆确定性所导血致的资金在们筹措和运用旦中产生损失端的可能性。垫金融风险主怜要有如下几翼种类型:搭市场风险珍,禁指由于金融贷资产或负债挺的市场价格兵波动而产生刃的风险军;翠信用风险桂,壤指由于交易判对方不履行竹合约或无力舟履行合约而章产生的风险什;凉操作风险窜,笋指由于无法携进行预期的奥交易而产生仰的风险;逢流动性风险械,衬指由于金融很市场流动性膊不足或金融昨交易者的资爽金流动性不佣足而产生的鱼风险咐,者等等搭。枣在全部金融院风险中障,市场风险现和信用风险党是最主要的规两种。注过去秧,的在金融市场漏价格比较稳罗定的背景下泪,骑人们更多地素注意的是金经融市场的信歇用风险劈,洞而几乎不考挣虑市场风险笑的因素。例若如,70由年代的金泡融风险管理降几乎全部是怜对信用风险掩的管理。然拨而泰,标自辨70神年代初布雷植顿森林体系冻崩溃以来肢,甜浮动汇率制签下汇率、利搁率等金融产芝品价格的变塑动日益趋向怎频繁和无序宁。80年乌代以来金融俯创新及信息海技术日新月吧异的发展俯,以及世界京各国金融自甲由化的潮流箩使金融市场滩的波动更加怪剧烈跃由于分散金牺融风险的需伴要,金融载衍生工具订（Fina封ncial捧deri拴vativ段eins锈trume蚀nt）读便应运而生嚷并且得到了烈迅猛发展。秘人们通常所区说的金融衍伟生工具,是益指以杠杆或呢信用交易为葬特征,以货贫币、债券、旱股票等传统户金融工具为置基础而衍生滔发展出来的轨新金融产品絮。它既指一写类特定的交勤易方式,庄也指由这种夺交易方式形且成的一系列寺合约。金融衡期货、金融划期权、底远期外汇交附易、利率互突换等都属于鸣衍生金融商足品。费1995怨年成,误金融衍生工戴具的名义市橡场价值为7婶0万亿美皇元昂,虾相比之下捏,赤全球股票市万场的市值仅元为15万饰亿美元。然絮而,山随着全球经捞济的发展，奶金融业也越定来越深入到掠各个领域，杆金融衍生工踏具的使用也饿涉及到各个果方面，人们保更多的是利债用金融产品弹进行投资和用货币升值，颠而不是单纯逃的期望保值象。榆当金融衍生制工具越来越喝多地被用于葬投机而不是丘保值的目的示时挥,广出于规避风娇险的需要而测产生的金融枪衍生工具本筒身也就孕育程着极大的风怎险。近年来恐美商国奥伦治县庸政府破产案杨、巴林银行刮倒闭案、日稀本大和银行龟巨额交易亏声损案等,秧无不与金融虎衍生工具有快关。于是芽,乘如何有效地驶控制金融市艘场尤其是金武融衍生工具中市场的市场梅风险灾,受就成为银行距和公司管理桂人员、投资绪人以及金融芝监管当局所电面临的亟待的解决的问题径。乳金融衍生产资品是一把灵“档双刃剑邮”蓄,它既是重摩要的风险规疑避工具,但晋是在实际操左作中往往却权适得其反。课因此如何加蛙强对金融衍出生工具的风捎险监管成为鞋值得关注的骆问题。群在这个大背伞景下,挠VaR痛方法就应运底而生了异。童二、瞧VaR的羊定义更在正常的市免场条件和给愿定的置信度解内，用于评慨估和计量任梢何一种金融恒资产或证券她投资组合在氏既定时期内策所面临的市右场风险大小姑和可能遭受济的潜在最大佳价值损失倚。比如，如脂果我们说某吊个敞口在9断9%的置信搬水平下的在疫险价值即V外aR值为田＄1000夕万，这意味迁着平均看来遍，在100恩个交易日内贿该敞口的实诞际损失超过雾＄1000徐万的只有1吃天（也即，带每年有2～满3天）。乓在数学上，岭VaR可表介示为投资工卸具或组合的售损益分布（津P&LD园istri鲁butio寿n）的分位铲数（寇—岸quant挖ile）,经表达式如下份：锡表示组合P调在捡持有期内市茎场价值的变质化。上述等削式说明了损倦失值等于或镰大于妹VaR的概幕率是捐，或者可以喇说，在概率胁下，损失值附是大于Va必R的。胳也可以说，粒VaR的具巡体定义为：罢在一定的持曾有期娇△沿t内，一定纠的置信水平绑1-那下投资组合兰P可能的最乞大损失。即伏：絮Pro盖b(束-鞋VaR)绿=1摧-妖例如，持有极期为1天，他置信水平为话97.5%厉的VaR是碎10万元，释是指在未来睁的24小时筝内组合价值远的最大损失狠超过10万速元的概率应祝该小于2.宿5%，如图狱1演所示：浓图1.呈风谦险允价值坦—仍VaR功综合来看，旅可以确定首应该理解为某一负值，即避所遭受的损蓄失，鸽则表示其发浑生的概率。亏三、劈VaR润的计算丘所谓Val姓ueAt醉Risk劳,按字予面意思解释倦,就是伟“要处于风险中膝的价值包”师。忧VaR存值就是在喂一定的持有讲期及一定的惹置信度内,生某金融投筒资工具或投叫资组合所面棒临的潜在的觉最大损失金邻额。例如,歪银行家信社托公司(B鼻anker歉sTrus麦t)在消其1994疯年年报中字披露,其透1994骂年的每日9这9万%浑VaR判值平均为3舍500万统美元。这表铁明,该银储行可以以9趁9%的可冲能性保证,讨1994喷年每一特木定时点上的妻投资组合在手未来24罪小时之内,睬由于市场蛮价格变动而晒带来的损失扯平均不会超躲过3500候万美元。未通过把这一航VaR铲值与该银行茅1994敞年6.1谅5亿美元挎的年利润及蝇47亿美座元的资本额可相对照,数该银行的风全险状况即可准一目了然，朵可见该银行域承受风险的玉能力还是很唉强的，其资接本的充足率区足以保证银蹄行应付可能卷发生的最大圆损失值。意为计算多VaR胳值,我停们首先定义贼ω烤。为某初始换投资额,伟R为其在佣设定的全部独持有期内的烘回报率。则榜该投资组合庄的期末价值抢为顷ω鞠=听ω席。赏(1+企R)棋。伞由于各种随鲁机因素的存朴在,回报率搭R可以看治为一随机变龄量,其年互度均值和方机差分别设为劈μ临和验δ坝,并设验△赴t为其持骂有年限。假产设该投资组瓦合每年收益卖均不相关,票则该投资暗组合回报率核在俩△巴t年内的把均值和方差饺分别为丧μ△燥t和睛δ鹿△乎t唤。如果我们昨假定市场是掌有效的，资麻产在10天藏内的每日收高益R溉t分布相同茅且相互独立猜，则10日视收益R（1市0）=屑服从正态分投布，均值鸡，方差泡（为10个党相同但独立泪的正态分布或的方差之和队）。他设定灾ω蛮。在设定的票置信度C翻下的最低回骡报率为钻R副,则拌ω李。在该置信句度C下的情最低期末价箩值为刑ω慨=贿ω执。而(1+喊R挨忆)客(即舌ω浸低于迟ω肢的概率为1您-C)。劫ω另。的期末价船值均值减去员期末价值最关低值,就央是该投资组扔合的潜在最软大损失忙,贤即枝VaR到。所以密,坐一般意义上傻,是VaR耐=E(支ω岂)销-仅ω邮坟科西特(1)倒因为E(股ω剂)=E弓[失ω杯。(1+此R)]劳=E斩ω深。+E坏ω坝。R=踏ω勒。+渣ω拿。谊μ挑ω草=蒸ω善。(1+哨饱R联)聚所以(1)陆式可变形拼为约VaR泄=喷ω战。+楚ω慧。叶μ骨-葬ω螺。(1+歌赖R聋)=耕ω徐。(间μ滔-潜R瓦)绞跨(2)服如果引入争△智t,则部在楚△留t时间内的侧均值为汤μ△流t，所以此编时的雪VaR阀=副ω草。(厚μ△勾t-坚R伶)责并柜改浩助(3)晌可见,如胸果能求出某煎置信度C下回的畏ω茅或娱R畏,即可求出差某投资组合谎在该置信度燃下的详VaR坐值。下面,殊我们就分强别对于叠ω支和蛇R塑不同的概率涛分布情况来镜分析栗ω榴和惜R对的笑求法确：则（一）密ω嫩和R的概淹率分布函数芬未知醒在这种情况被下,无法临知道某投资饮组合未来价纲值的概率密套度函数f敢(原ω治)的确切样形式。但根解据痰VaR淡的定义,也我们可以用核下式来确定骨ω厌:膝C=划故支分负梯咱(脑4)陪或吩千忠期盟1-C题=瞒障渗螺汽摄(5)俘(4)、奏(5)式病表明,在喘给定的置信掏度水平C朗下,我们党可以找到贼ω化,使葵ω跟高于压ω要的概率为C叼或使衡ω心低于要ω奴的概率为1告-C辣,而不用延求出具体的俯f(窜ω锯)。这种挨方法适用于田随机变量刊ω漆为任何分献布形式的情生况。今举例来说,解JP例摩根199跳4年年报漠披露,1萌994年煎该公司一天慈的95%秋VaR晴平均为1秋500万方美元。这一芒结果可以从杜反映JP扩摩根19秀94年日跳收益分布状熊况的图避2豆中求出。滑下面以J.享P.摩根公踩司1994盘年的资产组悦合日收益情司况为例：技假定每日收毯益的分布是恢独立同分布粗的，我们可驱以找到在9腹5%的置信伞水平下的V袄aR值，即蚁下面的直方毯图中左侧5烫%临界点所倍对应的值。乱如图亭2立所示，平均剪收益为＄5护00万，共打有254个乔观察值，图洪中迎显示的是将欠日投资大小寺进行排序，法并计算出每旷个损益发生欺的频数，得剂到的日损益放分布的直方枕图利。耽图轮2示:叔VaR椅值的计算每日收益王图支2凭中共抽取了恒JP摩诉根1994贞年254耍天的收益沸额作为样本丙。横轴表示纲样本中各个比可能的日收崭益值,纵祝轴表示每一棋个日收益值沙在1994还年出现的蜓天数。例如魂,依图所逃示,19留94年,仁J昆.汁P喉.奶摩根日收益童为500晒万美元的有华20天,羡日收益为8抗00万美贪元的有17击天,等罪等。经计算岗,可得出形平均日收益越约为500卷万美元,票即滴E氧(竹ω燕)=＄亮500万,属要想求95旁%置信度第下的白VaR产,我们需选要找一个愧ω纵,使得碎ω很低于皆ω剑的概率为5芳%。在本例赏中,就是散要找一个两ω束,使得低惨于俯ω命的栗ω舌出现的天数娘为姐254疾×箭5%=董13天占。从图中可出以看出,悠这一及ω饥=-＄1神000万株。根据(1塑)式,生VAR汁=E施(疑ω份)断-窜ω唉=＄位500恶万取-(亿-＄代1000哈万垮)哥=＄15财00万。悬（二）陕咽ω仿和R服从煤正态分布正如果投资组介合的未来回惑报率和未来林价值可以假占定服从正态妹分布,那都么上述的洒VaR相计算过程可桶以极大地简衫化为求该投吗资组合的标平准差的计算瓦,过程如兆下:璃设R服从捞均值和方差讲分别为写μ△闷t和妇△踏t劳的正态分布唯,即乖：怕R～N(车μ△馆t,扩δ留△唇t).察则泊服从均值为河0、视方差为1的说标准正态分轿布,即袄：技～N(0唐,1),违其概率密度手函数为熊(X)=虽。悠图见3贵:标准早正态分布下蛮VaR朗值的计算粘如洒图贡3瘦所示,如顶果R服从话正态分布,窑要想求出漂给定置信度歼水平C下剑的R裕,只要书利用标准正录态分布表找却到标准正态差分布的一个腐上分位点池,使得：势1-C疼=博稻宽途还(6)惹然后根据卡除-卡=牵即可求出与柜置信度C由相对应的R塞。滚R耕国=-场+刮μ△开t况荡矩干(7)嗓然后根据(涉3)式,虚得:哨VaR伟=蚊ω打。霞(雹μ△帆t-妇R评)=衬ω隆。的(瑞μ△殿t+四δ在-阶μ句△注t眯)肝奴佳狭=漆ω品。道δ衫沟(8)佳指(三)霞ω扒和R服从丑非正态的概句率分布教虽然在某些互情况下厕ω少和R服脊从正态分布冷这一假设可吸以用来近似担计算岭VaR艳值,但通央过对实际数塌据的统计分歉析发现,音许多金融变隆量的概率密监度函数图形滥的尾部要厚塘过正态分布则的尾部。也职就是说,题在现实中,指较极端的冬情况(如掌巨陵额盈利或巨危额亏损)件发生的概率尊要高于标准骨正态分布所口表明的概率脖。在这种情葡况下,我谎们可以假设驱该随机变量叔服从自由度袭为n的t冷分布。当获n较小时敞,t分笼布的尾部要射比标准正态作分布肥大,笑其尾部大挨小由自由度汽n决定,夏当n风∞祖时,t尿分布的概率保密度函数就和等于标准正利态分布的概均率密度函数艇,二者的壁尾部也就互贝相重合。表减1提供了徐1990透—艰1994爆年各种金融搜资产日收益耽的t分布辨参数估计值尖：帜表1:炼各类金融资城产t分布扑的参数估计娘值香歌金融资产遣肤点参数估夕计值耗美国股票辣妖伞6.思8蜜马克/美捷元汇率描精8.0械马克/英滔镑汇率侍善4.6捷美国长期债会券竞华4.4正美国革3疼月期国库券洽罩4.5歉资料来源:巴Fina夺ncial沉Anal样ystJ洲ourna拨l,N崭ov/D健ec199疗6,P.绩50.稼可见,以膝上各种金融枯资产的t默分布自由度谨都在默4.0厦—汪8.0湿之间,证自明其概率密鸦度函数图形舌的尾部确实甚比较肥大。占在这种半ω德和纽R萍不服从正态消分布而假设印服从自由度当较小的t钻分布的情况摸下,驴VaR支值的计算泳仍可以采用治(仅6)式,库只不过要将卖其中标准正须态分布的概厨率密度函数谢φ停(X)换钓为t分布液的概率密度后函数h(陆X)。通摇过t分布仙表查出给定宾自由度及置贤信度下的上辆分位点笼,然后再址计亡R设和叫VAR础。拨不管是假设粉ω催和R服从塘正态分布还风是服从t叙分布,其分珍布都是对称乱型的。这种翻对称型分布胖假设适用于卧股票、债券押、汇率等大著多数金融产免品,但不怀适用于期权部这种收益呈妈非对称型分燥布的金融产仰品。不过,型对于银行素、公司日常违的包含众多乎种类的金融槐资产的投资滚组合来讲,瞧其收益基森本呈对称型弱分布,故说以上的方法烫仍不失为计笼算胶VAR泉的简便而清有效的方法筝。琴必须强调的满是,止VaR榜值表明的堤是投资组合长在未来持有窑期内的金融帝风险,所峰以,以上愁介绍的禾VaR廉计算方法中饱的饥ω沃和R概率分拒布的数据都锣应是未来持按有期内的数赠据,但这些父数据在事前熄又是无法得状到的。所以豆,要计算穷VaR朗值,必须弄首先用投资忧组合收益的闭历史数据对六未来数据进冠行模拟。目屑前在顶VaR告值的计算中藏采用最多的剪有两种数据恒模拟方法:坊历史模拟卡法(His粘toric局alSi班mulat会ion)袖和蒙特卡罗炉模拟法(M姻onte忍Carlo桌Simu书la岂tion)贤。兼另外,艺VaR假值不仅能计趴算单个金融甜工具的风险杏,还能计完算由多个金贡融工具组成符的投资组合然的风险。在吧这时,投资才组合的收益拨和回报率就拣是一个多元境随机变量。犯要想求出多显元随机变量泳的概率密度括函数,必睡须首先求出急该多元随机枪变量的协方何差矩阵,婆于是这就涉型及到一个如吹何确定多元姓随机变量之洪间的相关系演数的问题。厨在实际应用李中,就是鸣要确定不同套金融工具的凉收益之间是吧否相关以及川在多大程度迅上相关。相穷关系数不同拦的界定标准姿会导致不同杆的胁VaR合值。你通常情况下部，资产数目鱼越多，相关援系数就越小潜，VaR就尿越小，风险椒就越低，这餐从后面的实珠证分析中也蚊可以得到验末证。旱四、风险价是值的度量模老型当V帐aR沃的衡量方法归基本上可以羽划分为两类育:第一类是兔局部评价法黄,包括德尔杨塔木—稼正态评价法洲;第二类尽是完全评价步法,包括历盘史模拟法和术蒙特卡罗模油拟法。对于记各种衡量方配法,各有其纽优缺点,因膏为在不同假乐设之下,使册用不同的参储数设定及不蔑同的衡量模业型,都会产固生不同的结跨果。因此,尊对于衡量才VaR时不意应该局限于飘任何一种衡帝量方法,应举该依照其特堤性选择适当谦的参数及模江型来估计风苗险价值。昆(一)德丹尔塔锁—董正态评价法溉该方法计算暗简便,但是嘱许多金融资峡产的收益率至分布存在厚堤尾,由于V输aR试图在臂左尾处捕捉鞠投资组合的奇收益情况,总因此尾部粗考大特别麻烦圣,在这种情蜘况下,基于压正态分布的键模型将会低智估异常值比犁例。另外基貌于时间的变舰动和权重分烫布,又有样践本变异数法乔、风险矩阵敲法和GAR画CH估计签法来估计德禽尔塔值。长(二驱)历史模拟采法灯(Hist桃orica窑lSim恢ul食ation舌appr飘oache谣s，缩写为浇HS)政历史模拟法誉假定投资组向合的回报分砌布是独立同点分布，市场培因子的未来足波动和历史妙波动完全一投样，其核心率是利用过去鲜一段时间资述产回报率数欣据，估算资厕产回报率的忌统计分布，绕再根据不同赞的分位数求朝得相应置信地水平的Va稿R。历史模这拟法的步骤醒是:(l)携将股票回报混率按由小到火大的顺序排贱列;(2)办对于数据窗循口宽度(样驻本区间长度笔)T，排序西后的股票回肌报率分布的舌第5分位和节第1分位数亭等对应为晋赠95%Va妙R和闹阻99%Va旋R。候历史模拟法交的优点在于惹:该方法简隐单、直观、枝易于操作，首不需对回报挎率分布形式洪作出假设，谷可以解决比蚁如回报率分培布厚尾或不停对称等问题板，同时避免铲了因为参数咏估计或选择捷模型而引起铺的误差。食历史模拟法览也存在很多祝缺陷。具体筹表现在:第坛一，回报率看分布在整个锈样本时期内永是固定不变酬的，如果历债史趋势发生愉逆转时，基离于原有数据扒的VaR值琴会和预期最疗大损失发生昨较大偏差;洒第二，HS樱不能提供比莫所观察样本翅中最小回报子率还要坏的侄预期损失;损第三，样本芝的大小会对夜VaR值造饰成较大的影坚响，产生一傲个较大的方萄差;第四，旨HS不能作库极端情景下宝的敏感性测择试。察(拐三扛)蒙特卡碍罗模拟法加(Mont妥e-Car舰loSi惭mulat夸ion，简缎称MS)容基于历史模热拟法的Va掘R计算，是险基于市场因宝子的历史实修际价格变化闲得到组合损赌益的n个可挽能结果，从蓄而在观测到察的损益分布吼基础上通过宁分位数计算辽VaR逐。基晋于蒙特卡罗狭模拟的Va充R计算，原惕理与此类似乞，不同之处真在于市场因驱子的变化不浆是来自于历胸史观测值，碍而是通过随鹊机数模拟得绩到。其基本律思路是重复围模拟金融变爽量的随机过深程，使模拟畜值包括大部怖分可能情况帖，这样通过位模拟就可以幸得到组合价粪值的整体分胡布情况，在会此基础上就碎可以求出V汇aR.挖基于蒙特卡社罗模拟的仪Va薄R计算可以伴分三步进行电:匹第一、情景钞产生央励选择市场因乞子变化的随丸机过程和分练布，估计其轨中相应的参刮数:模拟市蒜场因子的变洁化路径，建稻立市场因子箭未来变化的危情景。诱第二、组合伍估值苹赢对市场因子销的每个情景搜，利用定价兄公式或其他需方法计算组举合的价值及听其变化。鉴第三、估计期Va西R拔姓根据组合价祝值变化分布扣的模拟结果尘，计算出特斜定置信度下的VaR。曾利用蒙特卡际罗模拟法计凯算VaR的悟具体步骤如巾下:铁第一、选择迎一个随机模娇型:眠在蒙特卡罗爬模拟中，首搅先选择反映施价格变化的便随机模型和极分布，并估谷计相关困参数。几何笨布朗运动(锅GBM)是治股票价格变赔化中最为常窝用的模型之柏一，它假定拜资产价值的抽变化在时间催上是不相关矿的，其离散宫形式可表示贫为:土原蚂其中：拒砖跪械阶便炮丘医表示t时筹刻的资产价供格绵蕉木宾表示+t1犯时刻的资产停价格退命标里蹄毁表示资产价收益率的均音值不割云腰表示资产绕收益率的波傅动率俱恼彻表示随机变已量蒜由于一般的胀蒙特卡罗模师拟法是在正淋态分布的假竟设下利用标牢准差衡盈收脾益易率的波动性钉，此时阻为资产收益俗率的标准差芹，源为服从标准给正态分布的办随机变量。线第二、随机领模拟价格走醋势:柔根据随机模药型，依次产妄生相应的随临机序列勒(i=1，末2，妻…垃，n)，并娇由此计算模鲜拟价格尊，口，逢…偶，对。鼠定义t为当舟前时刻，T俊为目标时刻衬，我们在t石时刻来对T筐时刻的价格代进行模拟，狸是模拟的时简间间隔，为售了在持续期真中产生一连宾串的随机变证量槐，i=1,肥2,膛…币n,令字为了模拟随蝶机变量S的多价格走势，剧从当前的价懂格猫出发，按i六=1，2，蹈…惩，n的顺序帆，根据随机格数尾求出:…点这就模拟出肃了随机变量务S的未来走灯势(辛)以及计算永目标时刻T具时的价格谁。活第三步，估提计驶Va付R:赠多次重复第急二步，重复州次数(以k酬表示)越多牢越接近真实边分布，这样谷就可以得到字时刻T时的魂一系列资产赢的价格绣，在给定的坚置信水平艇下，笑Va牌R即为在k雷次模拟结果践中，将模拟救价格按升序叮排列后第k拔(l一傻)个模拟价洁格的损失。辨例如模拟1状000次(扮k=洁1000)徒，置信水平钞取95%时臭(廉=悟95%)，誓在排序后的忆资产价格序旋列中找到下妖方5%的分致位数兆幅(倒数第5煤0个数，谢1障O00咱*(母l一95%粒)侨=液50)，则蠢根据公式鹅，95%的迅置信水平下程的胖Va介R可以定义挖为:野蒙特卡罗模洽拟技术的功丑能十分强大恩，应用也非毁常灵活，可捉以用于不同删收益率走势挠的假设下以怒及收益率服殃从不同分布白时进行模拟虏分析。蒙特还卡罗模拟技勉术利用孝计算机模拟驶生成大量情币景，使得其调在测算风险求时比分析方筒法榴能得出更可黄靠、更综合葱的结论。另尿外，蒙特卡丈罗模拟方法妇是一种全值绳估计逗方法，体现殊了非线性资样产的凸性，绪有效的解决犯了分析方法总在处理非线皆性、非正态璃问题中遇到弃的困难。育蒙特卡洛方玉法的优点在质于其不受金肉融工具类型尘复杂性、金卵融时间序列克的非线剃性、厚尾性弟等问题限制痒，能较好地签处理非线性蒙问题，且估仔算精度好，虎特别是随着球计算机软硬毙件技术的飞佛速发展，该芳方法越来越荷成为计算V圈aR的主流贤方法。钩但这种方法旅也存在许多柿不足之处:董其一是计算仰量大。一般凯来说，复杂括证券组合往极往包括不同辣币种的各种都债券、股票洋、远期和期扩权等金融工妖具，其基础尝市场因子包描括多种币种带不同、期限淹不同的利率君、汇率、股仅指等，使得撇市场因子成肝为一个庞大麻的集合，即巡使市场因子牲的数目比较团少，对市场乓因子矢量的恼多元分布进游行几千次甚葛至上万次的挎模拟也是非浴常困难的;兰其二，模型统选择误差。戴金融产品的园价格波动是盯个随机过程郑，不同产品奉价格波动方宅式也不同，青很难用某一网特定的模型牙来刻画，因启而模型选择上会带来一定色的选择误差芦。芝五、毅VaR迟的应用雀(一)用倡于金融监管悲利用规VaR医计算结果酒,监管当犁局可以较容男易地计算出轮金融机构防吗范市场风险粪所需计提的孙最低资本准恨备金额,络外部信用评逆级机构也掌臭握了发放信笼贷评级的定由量依据。巴胖塞尔委员会戒就在其《关免于市场风险他资本要求的妈内部模型法盼》(199版5)、《斯关于使用肆“仆返回检验玉”撞法检验计算邪市场风险资卡本要求的内化部模型法的验监管构架》蔑文件中规定凳,依据懂VaR呆风险计量绝模型计算出比的风险来确物定银行的资颤本金,同争时对这个计饰量方法的使冠用和模型的剑检验提出可目行的建议和素做出明确的项规定。许多验国家的金融搁监管当局利绘用横VaR振技术对银腹行和证券公狂司的风险进呈行监控,以绪VaR绘值作为衡遗量金融中介掀机构风险的田统一标准与时管理机构资差本充足水平室的一个准绳侧和依据。拒国(二)用君于风险控制落目前已有超术过1000搜家的银行宋、保险公司直、投资基金切、养老金基钢金及非金融棒公司采用誉VaR逃方法作为汪金融衍生工丧具风险管理疾的手段。利焦用像VaR虾方法进行朗营运资金的妻管理,制定没投资策略,狐通过对所持北有资产风险趁值的评估和蚀计量,及时可调整投资组遗合,以分芽散和规避风细险,提高翁资产营运质掉量和运作效龙率。以摩根工斯坦利公司键为例,公指司利用各种硬各样的风险随规避方法来机管理它的头娇寸,包括养风险暴露头役寸分散化、踪对有关证券隆和金融工具刊头寸买卖、求种类繁多的隙金融衍生产过品(包括互巾换、期货、遥期权和远期宴交易)的桨运用。公司描在全球范围巴内按交易部盗门和产品单滩位来管理与堵整个公司交户易活动有关津的市场风险如。利用幸VaR筝方法进行晒风险控制,糠可以使每呀个交易员或屡交易单位都轨能确切地明旺了他们在进宝行有多大风妻险的金融交总易,并可思以为每个交阀易员或交易伐单位设置盘VaR由限额,军以防止过度丙投机行为的在出现。如果附执行严格的梨VaR废管理,笔一些金融交猴易的重大亏录损也许就可盟以完全避免逆。锦此外,品VaR理方法是机积构投资者进坐行投资决策乔的有力分析短工具。机构蹈投资者应用挺VaR尿方法,胞在投资过程酱中对投资对盲象进行风险毕测量,将溪计算出的风爷险大小与自竿身对风险的桌承受能力加它以比较,帆以此来决定漏投资额和投步资策略,北以减少投资蓬的盲目性,酿尽可能减谅轻因投资决知策失误所带瞧来的损失。鸦目前,茄VaR丑方法除了麦被金融机构请广泛运用外劳,也开始小被一些非金嚷融机构采用擦,例如西痕门子公司和丰I束BM公司谷等。压器(三)用逗于业绩评估喜在金融投资尊中,高收碍益总是伴随句着高风险,答交易员可否能不惜冒巨刷大的风险去权追逐巨额利幼润。公司出富于稳健经营粪的需要,梦必须对交易练员可能的过怜度投机行为罗进行限制。寺所以,有暑必要引入考珍虑风险因素旨的业绩评价芹指标。隆六、爽实证分析坛应用蒙特卡亦罗模拟法计虽算VaR遥的实证分析毙（一）产蒙特卡罗模妨拟法的基本券原理写蒙特卡罗模痒拟法是运用拆随机过程来秆模拟真实系嘴统的发展规多律，从而揭肯示系统的规昂律。例如：租Y=f（X圆）；X=（业x1，x思2，贝⋯马，xn）宋X为服从最某一概率分粥布的随机变糠量，对X申抽取若干个模具体值，将火其代入上式迁求出对应的熊Y值，这拜样反复模拟盼足够多次（处几千次或几吹万次），便必可得到Y稼的一批数据碧Y1，Y债2，踢⋯闲，Yn，从点而可以描绘织出Y的分级布特征。蒙蛋特卡罗模拟子法是一种基贪于大数法则赖的实证方法侧，当实验的谣次数越多，支它的平均值萌也就越接近同于理论值。亩（二）年蒙特卡罗模倦拟法的应用椒蒙特卡罗模柳拟法假设投雄资组合的价龄格变动服从婆某种随机过涨程的形态，毕可以用计算食机来仿真，蛮产生若干次委可能价格的龙路径，并依司此构建投资看组合的报酬惹分配，进而长估计其风险滔值。选择价室格随机过程慰，最常用的套模型是几何枣布朗运动（坏Geome现tric裹Brown怠ianM米otion钢），即随机茄行走模型:跳其中，dz朱为随机变称量，服从均融值为0，方塑差为臣的正态分布舅，参数和分辣别代表瞬时冲漂移率和波炕动率，它们鸽都随时间而朴变化，在简躬单情况下可与以把它们定现为常量。在稍实际应用中摔，上式的离僵散化形式更爷便于计算变:)认其中胸,朵现在时刻为焦t，到期时浇刻为T，n哄表示把模拟趁路径分成的玩段数，粘表示标准正难态随机变量列。上式又可拳表示为暑:愿售鹿俗陈)准在t时刻，泥给定服并估计出相趟应的参数碌和谊，子，t=1,翻2,时…经n,将廉代入上式，蚂得到真，再估计出座和秀，将它们和揉代入上式，颈得到久，依次类推候，最终得到触。将这一过那程重复若干剥次，然后依肺据给定的置呢信度，计算丢分位数，就日可以得到资桥产的VaR猫.蝴(三)一般去的蒙特卡罗卷模拟法计算匙VaR日我们先用2赠000年l融月4号到2形000年1后1月6号这蔽200天的梨上证指数收刊盘价格数据朋，采用一般商的蒙特卡罗蜘模拟法计算文出下一交易腥日(200再0年11月心7号)上证膛指数的榴Va芒R，选取的五持有期为一滚天，置信水彩平为95%风。在此，我到们选用几何夹布朗运动作帆为反映上证遍指数变化的栽随机模型，矮其离散形式模可以表示为希:香其中：凤眉看矩兄谜取粘扔表示t时版刻的资产价鹊格车断畜边表示+t1坐时刻的资产农价格罪坑吐到等叙表示资产贤收益率的均居值似谱能浴表示资产众收益率的波摸动率波束已表示随机变侧量挺一般的蒙特谅卡罗模拟法责是在正态分钱布的假设下袖利用标准差爷衡量收益率常的波动性，比此时冲表示上证指患数收益率的翅标准差，朋为服从标准示正态分布的性随机变量。买在此，我们万将一天的持积有期平均分尊为20个相沾等的时间段至，绣为初始时间总的上健证指数，屋为庄t+i承时刻的上证肝指数，眠分别表示每喷个时间段内迅上证指数的涉变化量，每合个时间段内盘上证指数收岂益率的均值书和标准差则掀为礼和届,t+i灭时刻的上证冒指数则为:钟寄笔替呜=贪载+认教栽镜途(9宾)呆其中i=1扒，2，肚…怠，20绿下面给出利刃用一般蒙特嫩卡罗模拟法耻计算杯2000年叹11月7日烧上证指数品Va立R的具体步鹅骤:起1.隆包估计均值和煎标准差:基使用200踩0年l月4嘴号到200射0年11月等6号这20友0天的上证皱指数收益率聪估计其魄均值低和标准差线，并计算每饺个时间段内已上证指数收叼益率均值醋和标准差求;录2.兰织产生随机数冒:逝产生20个晴服从标准正宇态分布的随扯机数喇;穷3.模拟袍出一个上证航指数价格变废化的可能路完径:隔分别将网(200锤0年11月激6号的上证座收盘指数)逮，室,单和蛛代入到公式舍(9)中寻，可以得到秒t+l时刻判的上证指数陶为:条以此类推，俱可以得到:...绿其中王为上证指数搅价格变化的板一条可能路嚷径，砍则为200怀0年11月取7号上证指鞠数一个可能啊的收盘价格铲。浪4.模拟低出2000高年11月7互号上证指数扭10000挠个可能的收宋盘价格:预重复步骤2膏和步骤3，汽10000乒次，得到上烈证指数10姓000个可拐能的收盘价渔格靠;项5.计算V耍aR:违对寸按照从小到松大的顺序进资行排序，找晴到下方5%挨的分位数局,则可以计名算出95%刺的置信水平予下的VaR慕:俩使用Mat候lab软件垄对上述步骤唉进行编程，浇可以计算出饥下一交易日出(2000见年11月7呼号)上证指该数的VaR乔为46.1汽4。判（震四盟）鼠模型验证隶在用上述模镇型进行实证墓分析之前，慈先对它作一浇验证，看该厨模型是否能昌很好地描述仍现实世界中童资产价格走凡势。验证思路：梅1.些取沪市G民钓生（股票代毁码6000黎16）10颤01天日秘收盘价（2闸001.1绘0.08-体2006.谋01.24录），从这料1001证个数据中可等以计算出椒1000个良日收益率,顷绘制出日收尾益率的频数故分布图；耗2.启以G民生斥2006蒙年3月早5日收盘港价为基础，争通过上述模寺型模拟10杏00次，乞则可得到1血000个柱模拟收盘价惧（模拟20消06.03锻.06的收颤盘价），计否算这些模拟拳数据的收益迈率并绘制频台数分布图；遵3.店如果这两个艳频数分布图黑形状比较接恳近，则说明部模型能够较养好地预测资碗产价格的变距化，如果形葬状像差很大饮，则说明模确型还有欠缺宝的地方，需达要进一步完谣善。闭图南4虎.G民紫生模拟日收傲益率频数图剑从图港4挖可以看出，辟两个图形比睁较接近，说择明模型成立上，可以用于胶实际分析。重（估五鉴）衣实例计算敬从上面的分老析验证中可陕以看出，随宁机行走模型上能够较好地飞模拟实际的绒资产价格变愁动，下面以拢这一模型为您基础计算具晒体的VaR粒。斜以深市深发雀展（股票代干码0000幕01）和沪蛮市齐鲁石化带（股票代码茶60000倍2）200既6年3矮月1日的约收盘价为基业础（深发展某6.78茅元，齐鲁石杏化10.0馒5元），涛分别计算两娘支股票的日膝、周、月V玉aR及它冲们组合的日贫、周、月V浩aR.单个据资产只计算戏一股的Va慧R，资产组童合各取一股锦，则组合中崭的权重为：锐深发展40惰.29%，末齐鲁石化5众9.71%嘉。假设组合活中两支股票兆的相关系数齐为0，则资粉产组合的V万aR可以耀通过加权平故均计算得到史。锦表洽2捎股票及其档组合VaR下资产抹置信度驰日VaR底（元）裹周VaR储（元）掌月VaR交（元）牲深发宗展雹90%讨0.160践1魄0.183核2捉0.204趋2贡95%李0.207即9捉0.218车0唐0.244镇6删99%斯0.334强1往0.338副2廉0.340帮1遮齐鲁萌石化寒90%亮0.263怪2挂0.271水1絮0.308柱9患95%喷0.352乱4信0.380六0纪0.387迷6倾99%种0.625芬7结0.632板1窝0.653涉6建资产组组合明90%圾0.221泰7斤0.235另7蜓0.266乐8订95%歉0.294帝2役0.314礼7泥0.330肌0馆99%弹0.508而2阁0.513草7散0.527斯3阁表塔2宿即是通过榆蒙特卡罗模俩拟方法计算询出的VaR劝值。从表梨中的数据可迁以看出，同怜一只股票其殃要求的置信各度越高，则股VaR值早越大；同一架只股票在置蛋信度不变的贞情况下，持敞有期越长V线aR值越牲大；两只股逐票组合的V宵aR值小横于两只股票控单独VaR雨值之和，母这也进一步质说明了线“仙不要把鸡蛋何放在同一个题篮子里幕”他的投资策略砖的正确性。妇在计算股票精组合的Va男R值时，爆假设了两只若股票是不相牙关的，所以兔才能运用简嫌单加权平均京法。而在现点实的经济活望动中，很多滩资产之间是允有相关性的宅，在实际应预用中还要考旨虑到这一点胖。通七、思VaR吉的优缺点吩(一)优僚点举VaR饱是一种用遭规范的统计平技术来全面订综合地衡量彼风险的方法拜,较其它鼓主观性、艺浓术性较强的晃传统风险管漠理方法能够玩更加准确地麻反映金融机庭构面临的风乌险状况,绘大大增加了翠风险管理系税统的科学性吨。其优点主由要包括:肿1.伴VaR个把对预期墨的未来损失奥的大小和该华损失发生的育可能性结合录起来,不意仅让投资者学知道发生损秧失的规模,挑而且知道范其发生的可纲能性。通过娱调节置信水腾平,可以酬得到不同置祸信水平上的么VaR盼值,这死不仅使管理并者能更清楚腐地了解到金虾融机构在不倍同可能程度踪上的风险状乖况,也方依便了不同的汇管理需要。洁2.执VaR虾适用于综合织衡量包括利糊率风险、汇混率风险、股虹票风险以及眨商品价格风草险和衍生金陕融工具风险谅在内的各种遇市场风险。谊因此,这点使得金融机宾构可以用一夹个具体的指巡标数值(镜VaR掩)就可以阅概括地反映衡整个金融机附构或投资组胸合的风险状盘况,大大古方便了金融筋机构各业务篇部门对有关屑风险信息的屡交流,也舅方便了机构窝最高管理层毙随时掌握机林构的整体风幼险状况,号因而非常有顶利于金融机鼓构对风险的跟统一管理。晚同时,监团管部门也得朋以对该金融忘机构的市场给风险资本充凶足率提出统皆一要求。笛3.可以事恳前计算风险猛,不像以面往风险管理清的方法都是阻在事后衡量秃风险大小;宜不仅能计混算单个金融抹工具的风险挥,还能计凶算由多个金汽融工具组成餐的投资组合饮风险,这绑是传统金融馋风险管理所骄不能做到的诉。积(二)缺家点蜘1.恳VaR占在其原理扁和统计估计铜方法上存在冬一定缺陷。弦VaR蜓是基于金倦融资产的客殊观概率忘进行计算的耕,也就是仙说它对金融卵资产或投资瞎组合的风险予计算方法是焰依据过去的摇收益特征进爪行统计分析咱来预测其价跨格的波动性牺和相关性,熔从而估计柱可能的最大约损失。如参坚量法、历史河数据法、历士史模拟法和尺随机模拟法却(蒙太卡罗安法)都是弟遵循这一思眉路进行的。粗由于完整的纽金融风险管缺理包括风险悄的识别、测躬定和控制三响个过程,墙而且对一定俘量风险进行理控制是金融晃风险管理的善最终目的,他这必然要晃涉及风险管寒理者的风险劣偏好和风险滤价格因素。无所以单纯依缎据风险可能遭造成损失的砖客观概率,维只关注风续险的统计特医征,并不这是系统的风庸险管理的全杀部。因为概迅率不能反映亿经济主体本锹身对于面临虽的风险的意抖愿或态度,居它不能决定凭经济主体在自面临一定量疑的风险时愿诚意承受和应搬该规避的风只险的份额。域而完整的风搅险管理不但逃要能计量出园面临的风险脊的客观的量隙,而且应抓该考虑风险那承担主体对例风险的偏好春,这样才宝能真正实现算风险管理中津的最优均衡挥。尺2甩.戒VaR朴主要适用碰于正常市场龟条件下对于携市场风险的接衡量,而役对于市场出命现极端情况害时却无能为总力。正常市劲场条件下,壶资产的交私易数据比较啊丰富,因而柴使用才VaR螺模型较为烟有效,然升而,当市海场远离正常虑状态时,雅交易的历史途数据变得稀碍少,尤其飞当市场出现赌危机时,糠资产价格的腾关联性被割皱断,流动庙性全部消失晒,甚至连竟价格数据也煤难以得到,膛这使得无躬法使用脸VaR冰来有效衡坛量此时的市王场风险。伏3鬼．毙由于鬼VaR框对数据的修严格要求,魔该风险衡淡量方法对于撤交易频繁,阿市场价格般容易获取的吧金融工具的盗风险衡量效本用比较显著驾,而对于拐缺乏流动性略的资产,叉如银行的贷再款等,由各于