江苏省镇江市外国语2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是67rcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸

板的面积是（）

A.12jrcm2B.15ncm2C.18rtcm2D.24rtcm2

2.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球

的概率为（）

3221

A.-B.—C.-D.—

55310

3.如图，在△ABC中，48的垂直平分线交5c于O,AC的中垂线交于E,NOAE=20°,则/5AC的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

5.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面A8宽为80cm,管道顶端

最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）

B

A.50cmB.506cmC.100cmD.80cm

6.观察下列四个图形，中心对称图形是（）

7.已知反比例函数），=与，

当x>0时，y随X的增大而增大，则A的取值范围是（)

X

A.*>0B.*<0C.kRD.k^l

AP

8.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC±,DE〃BC.若AD=6,DB=3,则——的值为（）

AC

33

B.-c.一D.2

324

9.一元二次方程2d—x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）

A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1

10.已知反比例函数尸-9,下列结论中不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-3,2）B.图象位于第二、四象限

C.若xV-2,则0<y<3D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若点4（一3,〃）、8（〃〃）在二次函数y=3（x+2）2+Z的图象上，则m的值为.

12.一元二次方程-f+3x+l=0的两根之积是.

13.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试

数据的中位数是小时.

睡眠时间（小时）6789

学生人数8642

14.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AD,BD的中点，若EF=2,则菱形ABCD的周长是

15.已知。O的直径AB=20,弦CDLAB于点E,且CD=16,则AE的长为.

16.两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且NABD=60。，每次纸团均落在

纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是.

AEp

目

BC

17.如图，将AABC绕点A逆时针旋转的到AADE,点C和点E是对应点，若NCAE=90。，AB=1,贝!JBD=.

/

AR

18.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元.若平均每次降价的百

分率是x,则关于x的方程是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球

上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱

子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本

商场消费.某顾客刚好消费300元.

（1）该顾客至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.

20.（6分）如图，在AABC中，AB=BC,D是AC中点，BE平分NABD交AC于点E,点O是AB上一点，。0

过B、E两点，交BD于点G,交AB于点F.

（1）判断直线AC与。O的位置关系，并说明理由；

（2）当BD=6,AB=10时，求OO的半径.

c

21.(6分)如图，反比例函数》=一与一次函数以=ax+b的图象交于点A(-2,5)和点B(",/).

x

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

请结合图象直接写出当山》以时自变量x的取值范围;

(3)点尸是y轴上的一个动点，若SAAPB=8,求点尸的坐标.

22.(8分)如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=1x2相交于点A(xi,yi),B(X2,yz)两点，与x轴正半轴相交于点D,于

4

y轴相交于点C,设AOCD的面积为S,且kS+8=0.

(2)求证：点(yiM在反比例函数y=3的图像上.

x

23.(8分)如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d四个开关中的任意两个开关.

(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；

(2)求出使电路形成通路(即灯泡亮)的概率.

24.(8分)如图1：在RtAABC中，AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合)，试探索AD,BD,CD之间

满足的等量关系，并证明你的结论.小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连

接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.

(1)请根据小明的思路，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,在RtAABC中，AB=AC,D为AABC外的一点，且NADC=45。，线段AD,BD,CD之间满足的等

量关系又是如何的，请证明你的结论；

(3)如图3,已知AB是。O的直径，点C,D是。O上的点，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为；

②若AD+BD=14,求AD-BD+^-CD的最大值，并求出此时。O的半径.

25.（10分）如图，△ABC内接于。O,AB=AC,ZBAC=36°,过点A作AD〃BC,与NABC的平分线交于点D,

BD与AC交于点E,与。O交于点F.

⑴求NDAF的度数；

⑵求证：AE2=EF*ED；

（3）求证：AD是。。的切线.

26.（10分）定义：如果三角形的两个内角。与仅满足a+2尸=90。，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.

尝试运用

(1)如图1,在RtAABC中，ZC=9O°,BC=3,AB=5,30是NABC的平分线.

C

图1

①证明AABD是“类直角三角形”；

②试问在边AC上是否存在点E（异于点。），使得A4BE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不

存在，请说明理由.

类比拓展

（2）如图2,ZVLRD内接于。。，直径AB=13,弦4）=5,点E是弧AD上一动点（包括端点A，D）,延长砥

至点C,连结AC,且NC4O=NAO。，当AABC是“类直角三角形”时，求AC的长.

D

cE.

图2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【解析】试题分析：•••底面周长是6小.•.底面圆的半径为3cm,•.•高为4cm,.•.母线长5cm,.•.根据圆锥侧面积=,底

2

面周长x母线长，可得S=Lx67rx5=157tcmi.故选B.

2

考点：圆锥侧面积.

2、B

【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，

42

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为历=（.

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

3、D

【分析】先根据垂直平分线的特点得出NB=NDAB,ZC=ZEAC,然后根据aABC的内角和及NDAE的大小，可推

导出NZMB+NEAC的大小，从而得出NBAC的大小.

【详解】如下图

A

M/N

C

BD

•••DM是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

:.NB=NDAB,

同理NC=NEAC,

VZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,

VZDAE=20°

：.ZDAB+ZEAC=80°,

.*.ZBAC=100°,

故选：D.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出NZM8+NE4c=80。.

4、D

【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案.

【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确,

不符合题意；

8、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；

。、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，

此选项错误，符合题意；

选：I).

【点睛】

此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四

边形的判定定理之间的区别与联系.

5、A

【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【详解】解：如图，

过点。作OC_LAB于点C,边接AO,

AC'AB」x80=40

22

COAO-20,

在RdAOC中，AO2=AC2+OC2>

A。？=40?+（AO-20了，

解，得AO=50

故选：A

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

6、C

【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.

【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，

根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.

7,B

【分析】根据反比例函数的性质，当x>0时，y随x的增大而增大得出A的取值范围即可.

【详解】解：•••反比例函数y=人中，当x>0时，y随x的增大而增大，

X

A*<0,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数y=幺（kwo）中，当k>o时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，

x

在每一象限内y随x的增大而减小；当kVO时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而

增大.

8、A

【分析】先求出AB,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】'：AD=6,£>6=3,

:.AB=AD+DB^9,

•••DE\\BC,

.AEAD_6_2

**AC-AB-9-3：

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.

9、A

【分析】找出2X2-X+1的一次项-X、和常数项+1,再确定一次项的系数即可.

【详解】2X2-X+1的一次项是-X,系数是-1,常数项是1.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的一般形式.

10,D

【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、•••(-3)X2=-6,.•.图象必经过点(-3,2),故本选项正确；

B、•.*=-6<0,.•.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；

C、时，y=3且y随x的增大而而增大，r.xV-2时，0<yV3,故本选项正确；

D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.

故选D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1

【分析】利用抛物线的对称性得到点A和点B为抛物线上的对称点，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线

x=-2,从而得到m-(-2)=-2-(-3),然后解方程即可.

【详解】1,点A(-3,n)、B(m,n),

...点A和点B为抛物线上的对称点，

•••二次函数y=3(x+2)2+k的图象的对称轴为直线x=-2,

Am-(-2)=-2-(-3),

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

12、-1

【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知.

【详解】解：根据题意有两根之积X1X2=£=-1.

a

故一元二次方程-X2+3X+1=0的两根之积是-1.

故答案为：

【点睛】

本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型.两根之积X1X2=£.

a

13、1

【解析】根据中位数的定义进行求解即可.

【详解】・・•共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，

...这些测试数据的中位数是3=1小时；

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的

平均数）.

14、1

【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4,然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长.

VE,F分别是AD,BD的中点，...EF为AABD的中位线，，AB=2EF=4,

•四边形ABCD为菱形，：.AB=BC=CD=DA=4,二菱形ABCD的周长=4x4=1.

考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理.

15、16或1

【分析】结合垂径定理和勾股定理，在RtAOCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE,据此即可求解.

【详解】解：如图，连接OC

：。0的直径AB=20

.,.OC=OA=OB=10

•弦CDLAB于点E

1

.,.CE=-CD=8,

2

在RtAOCE中，OE=』0C、CE2=JU_g2=6

则AE=OA+OE=10+6=16,

如图：

同理，此时AE=OA-OE=10-6=1,

故AE的长是16或1.

【点睛】

本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.

1

16、-

8

【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据£为4。中点得出SAODEMGSAOM,

进而求解即可.

【详解】•.•A5C。是矩形，

S4AOH=SAAOB=S4BOC=SACOD——S矩形st板ABCD.

4

又TE为A。中点，

SAODE—~SAOAD，

2

._1

SAODE=~S矩彩纸板ABC。,

o

...纸团击中阴影区域的概率是:.

O

故答案为：—・

O

【点睛】

本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

17、万

【解析】•.•将AABC绕点A逆时针旋转的到AADE,点C和点E是对应点,

.,.AB=AD=l,ZBAD=ZCAE=90°,

二BD=7AB?+AD。=>/l2+l2=0•

故答案为:夜.

18、10(1-x)2=48.1.

【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价

的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程.

解：第一次降价后每盒价格为10(1-x),

则第二次降价后每盒价格为10(1-x)(1-x)=10(1-x)2=48.1，

即10(1-x)2=48.1.

故答案为10(1-x)2=48.1.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

三、解答题(共66分)

19、(1)70；(2)画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率:

【解析】试题分析：(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：(1)则该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；

(2)画树状图得：

开始

°兀IOTU20TU50TU

20500205001050o1020

兀兀兀元元元元元元元元元

•••共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况,

•••该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：鸿

20、(1)(1)AC与。O相切，证明见解析；(2)OO半径是:.

4

【解析】试题分析：（1）连结OE,如图，由BE平分NABD得到NOBE=NDBO,加上NOBE=NOEB,贝!]NOBE=NDBO,

于是可判断OE〃BD,再利用等腰三角形的性质得到BDLAC,所以OE_LAC,于是根据切线的判定定理可得AC与

。。相切；

（2）设OO半径为r,则AO=10-r,证明△AOEs/kABD,利用相似比得到空土=£,然后解方程求出r即可.

试题解析：（1）AC与。O相切.理由如下：

连结OE,如图，

VBE平分NABD,

二ZOBE=ZDBO,

VOE=OB,

.,.ZOBE=ZOEB,

二ZOBE=ZDBO,

.,.OE/7BD,

VAB=BC,D是AC中点，

.•.BD±AC,

.•.OE±AC,

.'AC与。O相切；

（2）设OO半径为r,则AO=10-r,

由（1）知，OE〃BD,

/.△AOE^AABD,

.AOOEan10-rr

ABBD106

.15

..r=一,

4

即oo半径是:.

4

考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过

圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程.

21、(1)ji=-—,J=-X+6；(2)xW-10或-2Wx<0：(3)点尸的坐标为(0,4)或(0,1).

x22

tin

【分析】(1)先把A点坐标代入y=一中求出《得到反比例函数解析式为y=-、，再利用反比例函数解析式确定8

xx

(-10,1),然后利用待定系数法求一次解析式；

(2)根据图象即可求得；

(3)设一次函数图象与y轴的交点为Q,易得。(0,6),设尸(0,机)，利用三角形面积公式，利用S“PB=SAB/>2-

SAA/>2得到;6|x(10-2)=1,然后解方程求出，”即可得到点尸的坐标.

【详解】解：(1)把A(-2,5)代入反比例函数力=&得4=-2乂5=-10,

X

...反比例函数解析式为山=-—,

X

把B(71,1)代入yi=-W得〃=-10,则B(-10,1),

x

1

-2a+匕=5a=—

把A(-2,5)、5(-10,1)代入以=仆+5得《八，，解得<2,

-10a+b=l

b-6

二一次函数解析式为了2=1X+6；

(2)由图象可知，以淋2时自变量X的取值范围是烂-10或-2土V0；

(3)设y=；x+6与y轴的交点为Q,易得。(0,6),设尸(0,"?),

ShAPB=S/i,BPQ-S^APQ=1,

—\m-6|x(10-2)=1,解得，"i=4,"?2=1.

2

•••点P的坐标为(0,4)或(0,1).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

22、(1)b=4(b>0)；(2)见解析

【分析】(1)根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；

(2)联立方程，根据根与系数的关系即可证明.

h

【详解】⑴VD(0,b),C(--,0)

k

.•.由题意得OD=b,OC=-2

k

.・・!<•（----）+8=0:.b=4（b>0）

2k

（2）,：-x2=kx+4

4

1,

：,-x2-kx-4=Q

4

:.X）-x2=-16

•••X.必=；X；・；¥=（（x・々）2=16

...点（yi,y»在反比例函数y=3的图像上.

x

【点睛】

本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方

程的关系是解答此题的关键.

2

23、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是§

【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线

（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率

【详解】（1）列表法

abcd

aabacad

bbabebd

ccacbcd

ddadbde

（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=2=g

24、（1）CD2+BD2=2AD2,见解析；（2）BD2=CD2+2AD2,见解析；（3）①7及，②最大值为aL半径为工叵

44

【分析】（1）先判断出NBAD=CAE,进而得出△ABDgAACE,得出BD=CE,NB=NACE,再根据勾股定理得

tHDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在R3ADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出结论；

（2）同（1）的方法得，ABD^AACE（SAS）,得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=

CD2+2AD2,即可得出结论；

(3)先根据勾股定理的出DE2=CD2+CE2=2CD2,再判断出AACEgZiiBCD(SAS),得出AE=BD,

①将AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中，即可得出结论；

(桓、21441

②先求出CD=7拒，再将AD+BD=14,CD=7后代入BD+^-CD,化简得出-(AD-—)2+—，进

k2724

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出结论.

【详解】解：(1)CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋转知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

.*.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,

.'.△ABD^AACE(SAS),

.•.BD=CE,NB=NACE,

在RtAABC中，AB=AC,

.*.ZB=ZACB=45°,

.,.ZACE=45°,

ZDCE=NACB+NACE=90。，

根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

.,.CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如图2,

将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE,在RSADE中，AD=AE,

:.ZADE=45°,

.*.DE2=2AD2,

VZADC=45°,

二NCDE=NADC+NADE=90°,

根据勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如图3,过点C作CEJ_CD交DA的延长线于E,

:.ZDCE=90°,

VZADC=45°,

AZE=90°-ZADC=45°=ZADC,

ACD=CE,

根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,

连接AC,BC,

•・・AB是。O的直径，

.•.ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

AZBDC=45°=ZADC,

AAC=BC,

VZDCE=ZACB=90°,

AZACE=ZBCD,

AAACE^ABCD(SAS),

AAE=BD,

①AD=6,BD=8,

ADE=AD+AE=AD+BD=14,

A2CD2=142,

・・・CD=70,

故答案为7夜；

(2)VAD+BD=14,

.•.CD=7也，

(历、®

：.AD-BD+—CD=AD・(BD+—x7)=AD・(BD+7)

I2)2

，、，，21

=AD»BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD——）可

2

21441

...当AD=M时，AD-BD+^-CD的最大值为竺2,

2I2)4

VAD+BD=14,

217

:.BD=14--=一，

22

在R3ABD中，根据勾股定理得，AB=yjAD2+BD2=2^12.,

2

:.0O的半径为OA=—AB=网Q.

24

【点睛】

本题考查圆与三角形的结合，关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.

25、(1)ZDAF=36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】(1)求出NABC、NABD、NCBD的度数，求出ND度数，根据三角形内角和定理求出NBAF和NBAD度

数，即可求出答案；

(2)求出AAEFs^DEA,根据相似三角形的性质得出即可；

(3)连接AO,求出NOAD=90。即可.

【详解】(1)；AD〃BC,

；.ND=NCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

1

:.ZABC=ZACB=-x(180°-ZBAC)=72°,

2

/.ZAFB=ZACB=72°,

VBD平分NABC,

11

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=-x72°=36°,

22

；.ND=NCBD=36°,

.,.ZBAD=180°-ND-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-ZABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

AZDAF=ZDAB-ZFAB=108°-72°=36°；

(2)证明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

AZFAC=36°=ZD,

VZAED=ZAEF,

AAAEF^ADEA,

AEED

EFAE

.,.AE2=EFXED；

(3)证明：连接OA、OF,

VZABF=36°,

:.ZAOF=2ZABF=72°,

VO