江苏省泰兴市某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，OO的直径AB的长为10,弦AC长为6,/ACB的平分线交OO于D，则CD长为（）

A.7B.772C.872D.9

2.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.AC±BDD.AC=BD

3.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-3=0B.x2-2y=0C.x2+-=-3D.%2=0

x

4.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,

以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二

象限的概率为（）

1112

A.-B.—C.—D.一

6323

5.在平面直角坐标系中，点（2,-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

7.已知甲、乙两地相距100（km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函

数关系图象大致是（）.

8.如图，已处AB〃CD〃EF,BD:DF=1:2,那么AC:AE的值是（）

10.如图，ZVIBC内接于。。，OO_LA8于O,OELAC^E,连结OE.且OE=K1,则弦8c的长为（）

A.-2B.2C.0.5D.0

12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.JIB.VTTC.V27D."

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，UBC内接于。=90。X3=BUD是。。上与点3关于圆心0成中心对称的点，p是边上一点.

连结ID、DC、AP,已知=4，CP=I9Q是线段qp上一动点，连结BQ并延长交四边形/Bep的一边于点R，且满

足IP_BR，贝ll〜一的值为

QR

14.已知土=2=三(x、y、z均不为零)，则--~~

5433y-2z

15.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,

三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为一.

16.一元二次方程的x2+2x-10=0两根之和为.

17.请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为.

18.已知正六边形的外接圆半径为2,则它的内切圆半径为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，一次函数9=工+由的图象与反比例函数*=七的图象相交于A(2,1),B两点.

(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.

20.(8分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角NDOC=a,将4DOC按逆时针方向旋转得到AD9C

(0°＜旋转角＜90。)连接AC，、BDSAC，与BD，相交于点M.

(1)当四边形ABCD是矩形时，如图1,请猜想AC与BD，的数量关系以及NAMB与a的大小关系，并证明你的猜

想；

(2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC与BD，的数量关系以及NAMB与a

的大小关系，并证明你的猜想；

(3)当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3,AD〃BC,此时(1)AC与BD，的数量关系是否成立？NAMB与a的

大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.

21.(8分)解下列两题：

a3_^2a+3b

(1)已知:=一，求-------的值；

b4a

(2)已知a为锐角，且2Gsina=4cos30。-tan60。，求a的度数.

H7

22.(10分)如图，一次函数7=h+6与反比例函数y=—的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.

x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)过3点作8C_Lx轴，垂足为C,若尸是反比例函数图象上的一点，连接尸C,PB,求当△PCB的面积等于5时

点尸的坐标.

23.(10分)如图1,四边形ABCD中，AB±BC,AD//BC,点P为DC上一点，且AP=A6,分别过点A和

点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

(1)证明：AABES.BCF；

⑵%若A防6求3彳eB的P的值话；

pn7

(3)如图2,若AB=3C,设NZMP的平分线AG交直线BP于G.当C尸=1,而=彳时，求线段AG的长.

24.(10分)如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正

方体中任意取出一个，求取出的小正方体：

(1)三面涂有颜色的概率；

(2)两面涂有颜色的概率；

(3)各个面都没有颜色的概率.

25.(12分)苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各市的入选结果制作出如下统计表,

后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的.请回答下列问题：

(1)统计表a—,fj=；

(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

(3)组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、8是宿迁

市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、3同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格.

区域频数频率

宿迁4a

连云港70.175

淮安b0.2

徐州100.25

盐城120.275

26.如图，在AABC中，NC=（iO°,AB=4.以AB为直径画。O,交边AC于点D.AD的长为一，求证：BC是。0

3

的切线.

A

BC

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】作DF_LCA,交CA的延长线于点F,作DGJ_CB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分

线的性质得出DF=DG,由HL证明AAFD^^BGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又ACDF是等腰直角三角形，从

而求出CD=7正.

【详解】作DFJLCA,垂足F在CA的延长线上，作DG_LCB于点G,连接DA,DB,

VCD平分NACB,

.*.ZACD=ZBCD

.*.DF=DG,AD=BD，

，DA=DB,

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

/.AF=BG.

易证ACDFgZkCDG,

；.CF=CG,

VAC=6,BC=8,

.,.AF=1,

.♦.CF=7,

■:ACDF是等腰直角三角形,

.,.CD=70,

故选B.

【点睛】

本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，

有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.

2、D

【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角

线相等.

【详解】添加AC=BD,

•••四边形ABCD的对角线互相平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

•••AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

...四边形ABCD是矩形，

故选D.

【点睛】

考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角

是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.

3、D

【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：（1）

只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程.

【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；

B、是二元二次方程，故B不符合题意；

C、是分式方程，故C不符合题意；

D、是一元二次方程，故D符合题意；

故选择：D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它

进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(aWO)的形式，则这个方程就为一元二次方程.

4、B

【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：

开始

a-112

AAA

ft12-17-11

21

一共有6种情况，在第二象限的点有(-1,1)(-1,2)共2个，所以，P=-=-.故选B.

63

考点：列表法与树状图法求概率.

5、D

【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.

【详解】因2>0,-1<0

则点(2,-1)位于第四象限

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(一,+)、第三象限(一,一)、第四

象限(+,-)，熟记象限的性质是解题关键.

6、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.故此选项错误.

故选C.

【点睛】

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

7、C

【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.

100

【详解】根据题意写出t与v的关系式为t=(v>0),故选C.

【点睛】

本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.

8、A

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2,然后利用比例性质即可得出答案进行选择.

【详解】解：TAB〃CD〃EF,

AAC：CE=BD：DF,

VBD:DF=1:2,

.,.AC：CE=BD：DF=1：2,即CE=2AC,

1

.,.AC：AE=1：3=-.

3

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

9、C

【分析】连接OA,OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得NOAP,NOBP的度数，根据四

边形的内角和定理即可求的NAOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解.

【详解】•••弘是圆的切线，

•••NOAP=90°,

同理NOBP=90,

根据四边形内角和定理可得：

ZAOB=360-ZOAP-NOBP-NP=360-90-90-40=140,

：.ZACB^-ZAOB^70\

2

故选:C.

【点睛】

考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.

10、C

【分析】由垂径定理可得AD=BD,AE=CE,由三角形中位线定理可求解.

【详解】解：'：OD±AB,OELAC,

：.AD=BD,AE=CE,

:.BC=2DE=2xX]L=3O

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关

键.

11、D

【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.

【详解】将数据重新排列得：-2,-1,0,1,2,

这组数据的中位数是0,

故选：D.

【点睛】

此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据

是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

12、B

【分析】根据最简二次根式概念即可解题.

【详解】解：A.R=也,错误，

V22

B.而是最简二次根式,正确，

C.后=3君,错误，

D.4^=aG，错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1或

12

【详解】解：因为内接于圆，4B=90：=3C，D是。。上与点B关于圆心O成中心对称的点,

AAB=BC=CD=AD,

・•.是正方形

・・・AD//BC

①点R在线段AD上,

VAD/7BC,

/.ZARB=ZPBR,ZRAQ=ZAPB,

VAP=BR,

AABAP^ABR,

.\AR=BP,

在AAQR与APQB中,

^RAQ=cQPB

AR=BP

乙ARB=乙RBP

-AAQR^APQB

••BQ=QR

BQ：QR=1：1

②点R在线段CD上，此时AABP@△BCR,

AD

AZBAP=ZCBR.

VZCBR+ZABR=90°,

AZBAP+ZABR=90°,

JBQ是直角AABP斜边上的高,

AB-BP4x3

・•・BQ=2.4

AP5

:.QR=BR-BQ=5-2.4=2.6,

■.BQ-.QR=^

故答案为：1或“

【点睛】

本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判

定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

【分析】根据题意，可设x=5k,y=4k,z=3k,将其代入分式即可.

【详解】解：•.•：=与=；

543

x+y_5k+4k_3

.,.设x=5k,y=4k,z=3k,将其代入分式中得:3y-2z-12k-6k-5

3

故答案为不.

2

【点睛】

本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出x,y,z,再代入计算.

15、74

【分析】利用加权平均数公式计算.

70?560?290?3

【详解】甲的成绩==74,

5+2+3

故答案为：74.

【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

16、-2

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】x2+2x-10=0的两根之和为-2,

故答案为：-2

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.

17、y=—'（答案不唯一）

X

【分析】直线丁=工经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.

【详解】•..直线y=x经过一三象限，y=—,图象在二、四象限

X

・••两个函数无公共点

故答案为y——

x

【点睛】

本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.

18、百

【解析】解：如图，连接。4、OB,OG.

•.•六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,

...△OAB是等边三角形，

:.NOA8=60。，

:.OG=QA・sin60o=2x旦=6，

•••半径为2的正六边形的内切圆的半径为6.

故答案为G.

ED

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明AOAB是等边三角形是解决问

题的关键.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)y=—，y=x-1；(1)B(-1,-1),xV-1或OVxVL

X

k

【分析】(D先将点A(1,1)代入)，=一求得k的值，再将点A(1,1)代入y=X+〃?，求得m即可.

x

(1)当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围.

【详解】解：(D将A(1,1)代入)，=人中，得k=lxl=l,

X

2

・•・反比例函数的表达式为丫=一，将A(1,1)代入y=工+加中，得l+m=L

x

/.m=-1,

...一次函数的表达式为y=x-l;

(2.c「.

y=—x=2x=-l

(1)解《，x得<，或<°

1y=ly=2

y=x-\1

所以B(-1,-1)；

当x<-l或0<x<l时，反比例函数的值大于一次函数的值.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

20、(1)BD，=AC,ZAMB=a,见解析；(2)AC,=kBD,,NAMB=a,见解析；(3)AC，=BD，成立，ZAMB=a

不成立

【分析】(1)通过证明ABOD，且△AOC，得到BD，=AC,ZOBD^ZOACS根据三角形内角和定理求出NAMB=

ZAOB=ZCOD=a；

(2)依据(1)的思路证明△BOD，S/\AOC，,得到AC，=kBDQ设BD，与OA相交于点N,由相似证得NBNO=NANM,

再根据三角形内角和求出NAMB=a；

(3)先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得？AOCii?BOD，由此证明AAOCC且△得到

BD，=AC，及对应角的等量关系，由此证得NAMB=a不成立.

【详解】解：(1)ACr=BDr,ZAMB=a,

证明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

/.OA=OC=OB=OD,

又・・・OD=OD\OC=OCr,

AOB=OD,=OA=OCr,

VZDOD=ZCOC,

180°-ZDfOD=180°-NC'OC,

AZBODr=ZAOCr,

/.△BODr^AAOCr,

/.BD=AC\

.•.ZOBDr=ZOACr,

设BD，与OA相交于点N,

・・・NBNO=N」ANM,

A180°-ZOACr-ZANM=180°-NOBD'-ZBNO,

即ZAMB=ZAOB=ZCOD=a,

综上所述，BDr=AC\ZAMB=a,

(2)ACr=kBDSZAMB=a,

证明：•・•在平行」四边形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=ODr,OC=OCS

，OC'=OA,ODr=OB,

VZDOD=ZCOC,

A180°-ZDrOD=180°-ZCrOC,

/.ZBODr=ZAOCr,

.•.△BOD^AAOCS

ABDr：ACr=OB：OA=BD：AC,

VAC=kBD,

.,.AC'=kBD',

VABOD^AAOC%

设BD，与OA相交于点N,

.,.ZBNO=ZANM,

.•.1800-NOAC'-ZANM=1800-NOBD'-ZBNO,即NAMB=/AOB=a,

综上所述，AC=kBD，，NAMB=a,

(3)I•在等腰梯形ABCD中，OA=ODQB=OC,

由旋转得：?cocii?DOD,

：.180??COC^180?1DOD,

即？AOC"?3O。，

••.△AOC羟△BOD。

.,.AC^BD；?OAC^WDB,OCM=?OBD,

设BD，与OA相交于点N,

•••NANB=E)Q4C分NAMB=?OBD^?AOB,WAC^?OBD,

A涵03a,

.•.AC=BD，成立，NAMB=a不成立.

D'

S3

此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中,

对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.

21、⑴6；（2）锐角a=30°

【分析】（1）根据等式f=4,设a=3A，b=4k,代入所求代数式化简求值即可；

b4

（2）由cos30*立，tan6（T=G，化简即可得出sina的值，根据特殊角的三角函数值即可得.

2

【详解】解：（1）丁;=±,

b4

工设。=3A,b=4k.

2a+3/_6汰+122

a3k

故答案为：6；

(2)V2-73sina=4cos300-tan60°=4x6=百>

2

..1

..sma=—,

2

二锐角a=30。，

故答案为：30。.

【点睛】

本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键.

Z.O

22、(1)y=—；(2)点尸的坐标为(-8,-----),(2,3).

x4

【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；

(2)由B点(-3,n)在反比例函数y=9的图象上，于是得到B(-3,-2),求得BC=2,设△PBC在BC边上的高

X

为h,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】(1)・・•反比例函数y=—的图象经过点A(2,3),

x

m=1.

.•.反比例函数的解析式是y=9；

X

(2)•••8点(-3,")在反比例函数y=9的图象上，

X

；・n=-2,

：.B(-3,-2),

：.BC=29设仆在边上的高为h,

1

则nl一6c哪=5,

2

h—5f

•.•尸是反比例函数图象上的一点，

二点P的横坐标为：-8或2,

3

点尸的坐标为(-8,-(2,3).

4

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函

数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

RPO

23、(1)证明见解析；(2)--=-；(3)AG=3.

CF2

【分析】(1)由余角的性质可得NABE=/BCF,即可证AABES^BCF；

ADDCOPP

(2)由相似三角形的性质可得-=—=由等腰三角形的性质可得BP=2BE,即可求二的值;

CF

HpPD7oFy

⑶由题意可证JDPHSACPB,可得——=F=—,可求AE=E空，由等腰三角形的性质可得AE平分NBAP,

\'BPPC42

可证/EAG=L/BAH=45°,可得AAEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.

2

【详解】证明：(1)：AB_LBC,

.♦./ABE+4BC=90

又•.•CF_LBF,

4CF+^FBC=9CT

.•./ABE=4CF

又；NAEB=/BFC=90，

.♦.△ABEsJBCF

（2）•.-△ABE^ABCF,

ABBE3

,BC-CF-4

又•.•AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

•_B___P____2__B___E____3_

,CF--CF-2

（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点

­.AD//BC,

.-.△DPHsACPB

.HPPD7

BP-PC-4

•.•AB=BC,由(1)可知AABE且ABCF

..CF=BE=EP=1,

;.BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=l+-=-

222

,/△ABEs△HAE，

CLAL1AE

BEAE----=-T—

----------,AE9，

AEHE-

.3V2

••AAEC=------

2

•.AP=AB,AE±BF,

.•.AE平分NBAP

又「AG平分/DAP,

/EAG=-/BAH=45°,

2

.•.△AEG是等腰直角三角形.

AG=V2AE=3•

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角

形.

24、(1)—；(2)—；(3)—

888

【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；

（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；

（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可.

【详解】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8