2018八年级数学下册《正方形》课件-新人教版

2018八年级数学(shùxué)下册?正方形?课件-新人教版第一页，共21页。知识回顾:定义边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形几种特殊(tèshū)四边形的定义及性质对边平行(píngxíng)且相等对边平行(píngxíng)且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形第二页，共21页。

四边形两组对边分别平行

平行四边形

矩形

菱形

一角为90°

一组邻边相等想一想第三页，共21页。矩形正方形〃〃矩形怎样(zěnyàng)变化后就成了正方形呢?探究(tànjiū)〔一〕第四页，共21页。

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎样(zěnyàng)变化后就成了正方形呢?第五页，共21页。探究(tànjiū)小结矩形〃〃正方形邻边相等(xiāngděng)〃〃我发现：一组邻边相等(xiāngděng)的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟我发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?第六页，共21页。性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行(píngxíng)，四条边都相等四个角都是直角(zhíjiǎo)对角线互相垂直平分(píngfēn)且相等，每条对角线平分(píngfēn)一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形第七页，共21页。知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表：

边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

正方形几种(jǐzhǒnɡ)特殊四边形的性质对边平行(píngxíng)且相等对边平行(píngxíng)且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形第八页，共21页。观察(guānchá)思考：正方形是中心对称图形吗?第九页，共21页。平行四边形矩形(jǔxíng)菱形(línɡxínɡ)正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么(shénme)关系？第十页，共21页。例求证:正方形的两条对角线把这个(zhège)正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形(túxíng)第二步:写出、求证第三步：进行证明ADCBO:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交(xiāngjiāo)于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.第十一页，共21页。ADCBO正方形对角线把正方形分成(fēnchénɡ)多少个等腰直角三角形？拓展(tuòzhǎn)讨论:结论(jiélùn)：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第十二页，共21页。随堂练习P101练习(liànxí)1、2练习1提示：有一组邻边相等(xiāngděng)的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟练习2提示：寻找(xúnzhǎo)直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.第十三页，共21页。补充练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中阴影局部(júbù)的面积为平方厘米．ABCD2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.第十四页，共21页。1230.org初中(chūzhōng)数学资源网你觉得(juéde)什么样的四边形是正方形呢?第十五页，共21页。1230.org初中(chūzhōng)数学资源网正方形2.矩形(jǔxíng)有一组邻边相等(xiāngděng)3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法第十六页，共21页。例2：：分别(fēnbié)延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。

第十七页，共21页。小结(xiǎojié)1、正方形定义(dìngyì)有一组邻边相等(xiāngděng)并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形判定的方法主要有哪几种？第十八页，共21页。作业