2018-2019学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课件

第一页，共49页。第一章解三角形第二页，共49页。在本章“解三角形〞的引言中，我们遇到这么(zhème)一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？〞在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？第三页，共49页。1992年9月21日，中国政府决定实施(shíshī)载人航天工程，并确定了三步走的开展战略。第一步，发射载人飞船，建成初步配套的试验性载人飞船工程，开展空间应用实验。第二步，在第一艘载人飞船发射成功后，突破载人飞船和空间飞行器的交会对接技术，并利用载人飞船技术改装、发射一个空间实验室，解决有一定规模的、短期有人照料的空间应用问题。第三步，建造载人空间站，解决有较大规模的、长期有人照料的空间应用问题。目前，工程已完成了第一步任务和第二步任务第一阶段的7次飞行任务，正在集中力量突破载人飞船和空间飞行器的交会对接技术，为实施(shíshī)第三步战略任务做准备。你想知道中国航天人是怎样解决空间的测量问题吗？第四页，共49页。我们知道，对于未知的距离(jùlí)、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比方可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等等．那么怎么解决遥不可及的空间距离(jùlí)的测量等问题呢？从本节开始我们学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这些问题吗？第五页，共49页。正弦定理(dìnglǐ)和余弦定理(dìnglǐ)第1课时(kèshí)正弦定理第六页，共49页。1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第七页，共49页。自主(zìzhǔ)预习学案第八页，共49页。“无限风光在险峰〞，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理(dìnglǐ)，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题．第九页，共49页。1．回忆学过的三角形知识填空(1)任意三角形的内角和为_________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三边，并且(bìngqiě)大边对________，小边对________．(2)直角三角形的三边长a、b、c(斜边)满足勾股定理，即______________．2．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即________________.180°

大于小于大角小角(xiǎojiǎo)a2＋b2＝c2

第十页，共49页。sinA∶sinB∶sinC

第十一页，共49页。4．解三角形(1)一般地，把三角形三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素．三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________．(2)用正弦定理(dìnglǐ)可以解决怎样的解三角形问题？①________________________________________．②________________________________________________(从而进一步求出其他的边和角)．解三角形任意(rènyì)两角与一边，求其他两边和一角任意两边(liǎngbiān)与其中一边的对角，求另一边的对角第十二页，共49页。(3)两角和一边分别对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗？以下(yǐxià)图中，AC＝AD；△ABC与△ABD的边角有何关系？你发现了什么？第十三页，共49页。(4)两边(liǎngbiān)及其中一边对角，怎样判断三角形解的个数？①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数．②在△ABC中，a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：A为钝角A为直角A为锐角a>b________________________a＝b________________________a<b________________a>bsinA________a＝bsinA________a<bsinA________一解一解一解无解无解一解无解无解两解一解无解第十四页，共49页。a、b、A，△ABC解的情况如以下图示．(ⅰ)A为钝角(dùnjiǎo)或直角时解的情况如下：第十五页，共49页。(ⅱ)A为锐角(ruìjiǎo)时，解的情况如下：第十六页，共49页。1．有关正弦定理的表达：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于钝角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c．其中(qízhōng)正确的个数是 ()A．1 B．2C．3 D．4B

第十七页，共49页。[解析]正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，那么各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例(bǐlì)性质和正弦定理可推知④正确．应选B．第十八页，共49页。C

第十九页，共49页。D

第二十页，共49页。75°

第二十一页，共49页。互动探究(tànjiū)学案第二十二页，共49页。命题方向(fāngxiàng)1⇨两角和一边解三角形在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝2，求△ABC中其他边与角的大小．[分析]两角，由三角形内角(nèijiǎo)和定理可求出第三个角，一边可由正弦定理求其他两边．例题(lìtí)1第二十三页，共49页。第二十四页，共49页。『规律总结』任意两角和一边，解三角形的步骤：①求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；②求边：根据正弦定理，求另外的两边．内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上(yǐshàng)步骤求解．第二十五页，共49页。第二十六页，共49页。第二十七页，共49页。命题(mìngtí)方向2⇨两边和其中一边的对角解三角形例题(lìtí)2[分析]在△ABC中，两边和其中(qízhōng)一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．第二十八页，共49页。第二十九页，共49页。『规律总结』三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况．根本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值．判断解的情况．(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角(nèijiǎo)和定理求第三角．(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度．第三十页，共49页。D

第三十一页，共49页。命题方向3⇨运用正弦定理(dìnglǐ)求三角形的面积例题(lìtí)3[分析]此题可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦(zhèngxián)定理求出a、b及三角形的面积．第三十二页，共49页。第三十三页，共49页。第三十四页，共49页。第三十五页，共49页。例题(lìtí)4忽略(hūlüè)大边对大角致错[辨析(biànxī)]错解中忽略了大边对大角，即a>b，∴A>B，故角B为锐角．第三十六页，共49页。数学(shùxué)抽象能力利用正弦定理判断(pànduàn)三角形形状的方法：(1)化边为角．将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．(2)化角为边．根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，进而确定三角形的形状．第三十七页，共49页。例题(lìtí)5[分析]由正弦(zhèngxián)定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断△ABC的形状．第三十八页，共49页。第三十九页，共49页。C

第四十页，共49页。2．在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，假设acosB＝bcosA，那么△ABC一定(yīdìng)是 ()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[解析]∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0，由于－π<A－B<π，故必有A－B＝0，∴A＝B.即△ABC为等腰三角形．A

第四十一页，共49页。D

第四十二页，共49页。4．(2017·全国卷Ⅱ文，16)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设(jiǎshè)2bcosB＝acosC＋ccosA，那么B＝______．[解析]由2bcosB＝acosC＋ccos