2016高中数学北师大版必修5第3章4《简单线性规划》(第3课时-简单线性规划的应用)同步课件

2016高中数学北师大版必修(bìxiū)5第3章4?简单线性规划?(第3课时-简单线性规划的应用)同步课件第一页，共59页。§4简单(jiǎndān)线性规划第三章第3课时简单线性规划(xiànxìnɡɡuīhuá)的应用第二页，共59页。课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4第三页，共59页。课前自主预习第四页，共59页。第五页，共59页。1.解线性规划应用题的步骤：(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题．求解过程：①________——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.②________——将l平行移动(yídòng)，以确定最优解所对应的点的位置．作图平移(pínɡyí)第六页，共59页。③________——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．(3)作答(zuòdá)——就应用题提出的问题作出答复．2．线性规划解决的常见问题有：___________问题、__________问题、__________问题、__________问题、__________问题等．求值物资(wùzī)调配产品(chǎnpǐn)安排合理下料产品配方方案设计第七页，共59页。1.某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个(yīɡè)生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元 B．20万元C．25万元 D．27万元[答案]D第八页，共59页。第九页，共59页。2．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人(bìngrén)配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，假设病人(bìngrén)每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，既满足营养，又使费用最省，那么需要甲、乙两种原料分别为()A．28g,30g B．30g,28gC．2.8g,3g D．[答案]A第十页，共59页。第十一页，共59页。3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时可加工出7千克(qiānkè)A产品，每千克(qiānkè)A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克(qiānkè)B产品，每千克(qiānkè)B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱[答案]B第十二页，共59页。第十三页，共59页。4．某农户方案种植(zhòngzhí)黄瓜和韭菜，种植(zhòngzhí)面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植(zhòngzhí)黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表：为使一年的种植(zhòngzhí)的总利润最大，那么黄瓜和韭菜的种植(zhòngzhí)面积分别为________．[答案]30亩20亩年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元第十四页，共59页。第十五页，共59页。画出可行域如图中阴影局部所求，易得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．易得最优解为(30,20)，即黄瓜和韭菜(jiǔcài)的种植面积分别为30亩、20亩．第十六页，共59页。5．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c，如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，假设要求CO2的排放量不超过2(万吨)，那么购置(gòuzhì)铁矿石的最少费用为______(百万元)．[答案]15ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56第十七页，共59页。第十八页，共59页。作出可行域如下(rúxià)图，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.第十九页，共59页。课堂典例讲练第二十页，共59页。 某工厂方案生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料(yuánliào)．生产甲产品1工时需要A种原料(yuánliào)3kg，B种原料(yuánliào)1kg；生产乙产品1工时需要A种原料(yuánliào)2kg，B种原料(yuánliào)2kg.现有A种原料(yuánliào)1200kg，B种原料(yuánliào)800kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？收益(shōuyì)最大问题(利润、收入、产量等)第二十一页，共59页。[解析]依题意可列表(lièbiǎo)如下：产品原料A数量(kg)原料B数量(kg)利润(元)生产甲种产品1工时3130生产乙种产品1工时2240限额数量1200800第二十二页，共59页。第二十三页，共59页。第二十四页，共59页。第二十五页，共59页。第二十六页，共59页。[方法总结]解答线性规划应用题应注意以下几点：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，分析未知数x、y等是否有限制，如x、y为正整数、非负数(fùshù)等；(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；第二十七页，共59页。(5)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤根本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能标准．但作图中必然会有误差，假设图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一(zhúyī)检查，以确定最优解．第二十八页，共59页。某厂方案(fāngàn)生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4t/件，B种原料2t/件，生产乙产品需要A种原料3t/件，B种原料1t/件，该厂能获得A种原料120t，B种原料50t.问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？第二十九页，共59页。第三十页，共59页。画出不等式组表示的平面(píngmiàn)区域即可行域如图．易知直线z＝50x＋30y过点(15,20)时，取得最大值．zmax＝50×15＋30×20＝1350.答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1350千元．第三十一页，共59页。 某公司的仓库A存有货物12t，仓库B存有货物8t.现按7t、8t和5t把货物分别调运(diàoyùn)给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．那么应如何安排调运(diàoyùn)方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？消耗(xiāohào)资源(人力、物力、资金等)最少问题第三十二页，共59页。第三十三页，共59页。第三十四页，共59页。某旅行社租用(zūyòng)A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，那么租金最少为()A．31200元 B．36000元C．36800元 D．38400元[答案]C第三十五页，共59页。第三十六页，共59页。第三十七页，共59页。 要将两种大小不同的钢板(gāngbǎn)截成A、B、C三种规格，每张钢板(gāngbǎn)可同时截得三种规格的小钢板(gāngbǎn)的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板(gāngbǎn)多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板(gāngbǎn)张数最少．线性规划(xiànxìnɡɡuīhuá)中的整点问题规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板212第二种钢板123第三十八页，共59页。第三十九页，共59页。第四十页，共59页。第四十一页，共59页。第四十二页，共59页。第四十三页，共59页。[方法总结]可行域内最优解为整点的问题的处理用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精确度要求较高，平行直线系f(x，y)＝t的斜率要画准，可行域内的整点要找准．那么如何解决这一实际问题呢？确定最优整数解常按以下思路进行：(1)假设(jiǎshè)可行域的“顶点〞处恰好为整点，那么它就是最优解(在包括边界的情况下)；第四十四页，共59页。(2)假设可行域的“顶点〞不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解．这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能标准．(3)采用优值调整法，此法的一般步骤为：①先求出非整点最优解及其相应(xiāngyīng)的最优值；②调整最优值，代入约束条件，解不等式组；③根据不等式组的解筛选出整点最优解．第四十五页，共59页。某公司方案在今年内同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供给量，以使得总利润(lìrùn)到达最大．对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供应量(百元)电子琴(架)洗衣机(台)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68第四十六页，共59页。试问：怎样确定(quèdìng)两种货物的供给量，才能使总利润到达最大，最大利润是多少？第四十七页，共59页。第四十八页，共59页。第四十九页，共59页。易混易错点睛第五十页，共59页。第五十一页，共59页。作出平面(píngmiàn)区域如图．第五十二页，共59页。令t＝a＋b，那么t是直线b＝－a＋t的纵截距，显然当直线b＝－a＋t与直线a＋b＋1＝0重合时，t最大，tmax＝－1.当直线b＝－a＋t经过点(0，－4)时．t最小，∴tmin＝－4，∴－4≤t≤－1.[辨析(biànxī)]误解中无视了点(a，b)的存在范围不包含边界．第五十三页，共59