广东省东莞市某学校2022-2023学年数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB为。O的直径，CD为。O的弦，ZACD=40°,则NBAD的大小为（）

1_2

2.已知反比例函数产----的图象上有A（xi,yi）、B（xz,yi）两点，当xiVx2Vo时，yi<yi,则m的取值范

x

围是（）

1

A.m<0B.m>0D.m>—

2

3.如图，活动课小明利用一个锐角是30。的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的水平距离BE为9m,AB为

1.5〃，（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

A.36mB.276mC.D.+

4.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则

可列方程是（）

A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=640

C.400(1+x)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+x)2=640

5.如图，A8是的直径，点C、D、E在。。上.若N4瓦）=25°,则N3CO的度数为（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

6.已知4(-3,2)关于x轴对称点为4,则点A'的坐标为()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,-2)

7.。。的直径为15cm,。点与尸点的距离为8cm,点P的位置()

A.在。0外B.在。。上C.在。。内D.不能确定

8.如图，抛物线y=-炉+2》+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为5.下列说法：其中正确判断

的序号是()

①抛物线与直线y=3有且只有一个交点；

②若点M(-2,yi),N(1,j2)»P(2,J3)在该函数图象上，则以〈了2〈心；

③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y=(x+1)

④在x轴上找一点O,使4O+BO的和最小，则最小值为腐.

C.①③④D.②③④

x2

9.已知一二彳，则下列结论一定正确的是()

)3

x+y5

A.x=2,y=3B.2x=3yC.----=二D.

x+y5

10.如图，点A、点B是函数y=上的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC〃x轴，AC〃y轴，AABC的面积是

X

4,则k的值是()

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有

x名同学，根据题意列出方程为一.

12.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边

长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

2

13.）已知反比例函数？=一一，下列结论：①图象必经过点（一1,2）：②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限

x

内；④若X>1,则y>—2.其中正确的有.（填序号）

14.在△ABC和*。中，修■=器7=怒=：，△A5C的周长是20cm,则的周长是.

15.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为cm,面积为而.

16.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落

在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

17.如图，矩形ABC。中，AB=5,AD=12,将矩形A8CO按如图所示的方式在直线/上进行两次旋转，则点B在

两次旋转过程中经过的路径的长是（结果保留乃）.

18.二次函数.丫=0?+乐+。的图像开口方向向上，贝心0.（用“=、＞、＜”填空）

三、解答题（共66分）

19.（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：

（1）如图1,白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A'3’.

①若木杆AB的长为\m,则其影子A'B'的长为m；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CO直立于地面，请画出表示此时木杆CO在地面上影子的线段如；

（2）如图2,夜晚在路灯下，小彬将木杆“'水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段£尸'.

①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；

②若木杆EF的长为1，"，经测量木杆EF距离地面,其影子EF'的长为1.5/n,则路灯P距离地面的高度为m.

-----------—B

\\Cr

\\

%\

7

地面A'.B'DME产

图1图2

20.（6分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=-2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂

足Q的坐标为（2,0）.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且AMPQ的面积为6,求点M的坐标.

21.（6分）选用合适的方法解下列方程:

（1）x2-7x+10=0

(2)3X2-4X-1=0

(3)(x+3)2=(l—3x>

k

22.（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y二—的图象上，过点

x

A的直线y=x+b交x轴于点B.

（1）求k和b的值；

3k

23.（8分）如图，直线，的解析式为尸二，反比例函数（x>0）的图象与,交于点M且点N的横坐标为L

（2）点4、点5分别是直线/、x轴上的两点，且04=05=10,线段A5与反比例函数图象交于点M,连接求

△80M的面积.

24.（8分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支（不含进价）

总计11万元，在销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价万元）之间存在着如图所示的一次函数关系

（1）求>关于*的函数关系式.

（2）试写出该公司销售该种产品的月获利2（万元）关于销售单价x（万元）的函数关系式，当销售单价x为何值时，月获

利最大?并求这个最大值.（月获利=月销售额一月销售产品总进价一月总开支）

8

7

6

5

4

3

2

1

O

25.（10分）化简分式二7--J',,并从-1WXW3中选一个你认为合适的整数x代入求值.

[x-1x--l）x-2x+l

26.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的

销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式.

（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的

销售利润最大，最大利润为多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】把NDAB归到三角形中，所以连结BD,利用同弧所对的圆周角相等，求出NA的度数，AB为直径，由直径

所对圆周角为直角，可知NDAB与NB互余即可.

【详解】连结BD,

•••同弧所对的圆周角相等，

,NB=NC=40",

VAB为直径，

二ZADB=90",

:.NDAB+NB=90°,

:.ZDAB=90°-40o=50°.

故选择：D.

【点睛】

本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义

求角.

2、D

1—2m

【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=-------的图象上，

x

当xiVx2Vo时,yi<y2,

故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，

即L2m<0,

解得，m>—.

2

故选D.

3、C

【分析】先根据题意得出AO的长，在&△AC。中利用锐角三角函数的定义求出的长，由CE=C0+OE即可得出

结论.

【详解】,：ABA.BE,DEYBE,AD//BE,

二四边形ABEZ)是矩形，

VBE=9mfAB=1.5m9

；・AD=BE=9m,DE=AB=l,5m,

在RSACD中，

VZCAD=30c,AD=9m,

：•CD=AD^tan30°=9x也=36

3

ACE=CD+DE^343+1.5(m).

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

4、B

【分析】根据平均年增长率即可解题.

【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为X,依题意得:

400（1+%）2=640

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.

5、C

【分析】连接AD,BD,由圆周角定理可得NABD=25。，NADB=90。，从而可求得NBAD=65。,再由圆的内接四边

形对角互补得到NBCD=U5。.

【详解】如下图，连接AD,BD,

•••同弧所对的圆周角相等，

二ZABD=ZAED=25°,

：AB为直径，

.*.ZADB=90o,

.,.ZBAD=90°-25°=65°,

:.ZBCD=180°-65o=115°.

故选C

【点睛】

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.

6、D

【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.

【详解】解：3,2）关于x轴对称点为©

4的坐标为（-3,-2）

故答案为D.

【点睛】

本题考查了关于X轴对称的点坐标的特点，即识记关于X轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.

7、A

【分析】由(DO的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm,根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案.

【详解】的直径为15cm,

...OO的半径为7.5cm,

TO点与P点的距离为8cm,

...点P在。O外.

故选A.

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系.注意点到圆心的距离为d,则有：当d>i•时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上，当dVr

时，点在圆内.

8、C

【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.

【详解】①抛物线的顶点B(L3),则抛物线与直线y=3有且只有一个交点，正确，符合题意；

②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，

则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在*=0或*=-1之间，

则点N是抛物线的顶点为最大，点尸在x轴上方，点M在x轴的下放，

故以〈力〈山，故错误，不符合题意；

@y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，

所得抛物线解析式为y=(x+1)2+1,正确，符合题意；

④点A关于*轴的对称点4(0,-2),连接A'B交x轴于点Z),

则点。为所求，距离最小值为5。'=J1+(3+2)2=后,

正确，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.

9、D

【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y#0,这个条件.

x2

【详解】A,由一二彳，则x与y的比例是2:3,x=2,y=3只是其中一特殊值，故此项错误

y3

x3

B.由3x=2y,可化为一=彳，且y#0,故此项错误；

了2

x3x3

C.——=-,化简为一=;,由B项知故此项错误；

x+y5y2

x+y5x2

D.--=可化为一故此项正确；

y3>13

故答案选D

【点睛】

此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键.

10、C

【详解】解：•.•反比例函数的图象在一、三象限，

.*.k>0,

•.,BC〃x轴，AC〃y轴，

.、、1

••SAAOI>=SABOE=­k,

2

•.•反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，

:.A、B两点关于原点对称，

S矩形OECD=lAAOD=k,

SAABC=SAAOD+SABOE+S矩彩oEcn=lk=4»解得k=l.

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（x-1）L2256

【分析】根据题意得：每人要写（X-1）条毕业感言，有X个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】根据题意得：每人要写（X-1）条毕业感言，有X个人，

.,.全班共写：（x-l）x=2256,

故答案为：（x-l）x=2256.

【点睛】

此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.

12^6n

【分析】直接利用弧长公式计算即可.

【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长=3x"=3=6”（cm）

1o（）

故答案为6n

【点睛】

本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式会是解题关键.

18（）

13、①©④

【解析】①当x=-l时，尸2,即图象必经过点（-1,2）；

②k=-2V0,每一象限内，y随x的增大而增大；

③k=-2V0,图象在第二、四象限内；

④k=-2V0,每一象限内，y随x的增大而增大，若x>L则y>-2,

故答案为①③④.

14>30cm.

【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.

ABBCAC2

【详解】•••

A'B'B'C'A'C'3

:.AABC-AA'B'C'

••.△ABC的周长：AABC的周长=2：3

,/AABC的周长为20cm,

.•.△A'6'C'的周长为30cm,

故答案为：30cm.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.

15、524

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面

积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可.

【详解】•••菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,

二对角线的一半分别为3cm,4cm,

•••根据勾股定理可得菱形的边长为："+4?=5cm,

面积S=Lx6x8=14cm'.

2

故答案为5；14.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键.

16、7

【解析】设树的高度为xm,由相似可得;="身=］，解得x=7,所以树的高度为7m

262

25

17、—71

2

【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.

【详解】如图，

VAB=5,AD=12,

,BD=yjAB2+AD2=A/F+IF=13，

由旋转得：BD=B'D,NBDB'=90°,ZB'DB"=90,B'C==AD=12,

.HL—br、,90兀x1390^x1225

点B两次旋转所经过的路径长为I=——+———=—^-

1801802

故答案为：3257t.

2

【点睛】

此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可

18、＞

【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案.

【详解】解：因为二次函数y=o?+灰+c的图像开口方向向上，

所以有。>1.

故填〉.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，«>1;图像开

口方向向下，«<1.

三、解答题（共66分）

19、（1）①1；②见解析；（2）①见解析；②3

【分析】（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；

②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；

（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；

②根据EF//EF',可证得APEF~,利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.

【详解】（1）①根据题意：A4'〃8B',AB//A'B',

四边形AAB'B为平行四边形，

/.AB'=AB=1cm；

②如图所示，线段DM即为所求；

\\\

\\\

\\4

A\--------XB\

\\\

__________\\I\

地面A'B'DM

（2）①如图所示，点P即为所求；

P

A

/\

/\

/\

/\

E/-----------差

_/\

地WF

②过点P作物，£尸分别交跖、EF于点G、H

VEF//EF'

：./\PEF~^PEF'

:.EF\E'F'=PG:PH

-,EF=1,£R'=L5,GH=1

：A:l.5=PG:(l+PG)

解得：PG=2,

.-.PH=3

，路灯P距离地面的高度为3米.

P

A

/|\

/I\

/I\

Ep~展尸

'|G\

/n\

地面E'"口

【点睛】

本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子,

利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.

88

20、（1）y=-—；（2）M（5,--）或（-1,8）.

x5

【解析】（1）由Q（2,0）,推出P（2,-4）,利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.

【详解】⑴把x=2代入y=-2x得y=-4

：.P（2,-4）,

设反比例函数解析式y=勺（k邦），

x

在此图象上

.*.k=2x（-4）=-8,

•.•Jv=_I.'

X

，PQ=4,过M作MN_LPQ于N.

1

则nl-・PQ・MN=6,

2

，MN=3,

8

设M(x,----),

x

贝!]x=2+3=5或x=2-3=-1

QQ

当x=5时，---=---，

x5

Q

当X=-1时，---=1,

X

8

AM(5,-一)或(-1,8).

OQ

故答案为：(1)y=-(2)M(5,-一)或(-1,8).

x5

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想

表示出三角形的面积也是解答本题的关键.

21-(1)xi=2,X2=5；(2)x=.士近；(3)x=-L5或x=2

3

【分析】(1)运用因式分解法求解；(2)运用公式法求解；(3)运用直接开平方知识求解.

【详解】解:(1)x2-7x+ll=l.

(x-2)(x-5)=1,

x-2=l或x-5=L

解得xi=2,X2=5.

(2)△=(-4)2-4X3X(-1)=28,

_—(―4)±>/282±V7

x==-------------------=-----------

2x33

gt-p>2+V72--\/7

所以xi=----------；X2=----------；

33

(3)V(x+3)2=(l-3x)2,

.*.x+3=l-3x或x+3=-l+3x,

解得：x=-1.5或x=2.

【点睛】

考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.

22、(1)k=10,b=3；(2)—.

2

【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据

一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.

k

试题解析：(1)、把x=2,y=5代入y=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

(2)、：y=x+3当y=0时，x=-3,OB=3S=x3x5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

23、(1)27；(2)2

3

【分析】(1)把x=l代入求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得&的值；

(2)根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线A5的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得

M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得A80M的面积.

【详解】解：(1)♦.•直线/经过N点，点N的横坐标为1,

39

..y=—xl=—,

42

9

：.N(1,-),

2

•.•点N在反比例函数y=上(x>0)的图象上，

X

9

A*=lx-=27；

2

(2)•••点A在直线，上,

・••设A(/n,—/n)

4

VOA=10,

、3

m2+(—〃2)2=1()2,解得m=8,

4

：.A(8,1),

VOA=OB=10,

:・B(10,0),

设直线AB的解析式为y=ax+b9

8m+n=6fzn=-3

・•.《,解得

10m+n=0〃=30

・・・直线AB的解析式为y=-3x+30,

y=-3x+30

x=1x=9

解27得或＜

y=一J=27。=3

IX

：.M(9,3),

:.△BOM的面积=—x10x3=2.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次

函数的解析式，求得A、"点的坐标是解题的关键.

24、（1）y=--x+8；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元