二次函数与一元二次方程、不等式同步练习

二次函数与一元二次方程、不等式同步练习一、本节知识点（1）一元二次不等式的概念.（2）三个二次的关系.（3）一元二次不等式的解法.知识点拓展：（4）分式不等式的解法.（5）高次不等式的解法.二、本节题型（1）解不含参数的一元二次不等式.（2）解含参数的一元二次不等式.（3）三个二次之间的关系.（4）简单高次不等式、分式不等式的解法.（5）不等式恒成立问题.（6）一元二次不等式的应用.三、同步练习TOC\o"1-5"\h\z一元二次不等式(x+2)67)>0的解集为 【 】(A)ix\x<-2或x>5} (B)ix\x<-5或x>2}(C){x|-2<x<5} (D){x|-5<x<2}2,已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是 【 】(A){a|-4<a<4}((A){a|-4<a<4}(C)\a\a<-4或a>4}3.不等式三三0的解集为x+1(A){x0<x<2}(C){x|x>-1}(D){a\a<-4或a>4}【 】(B){x|-1<x<2}(D)R4,若关于x的不等式（mx-1）（x-2）>0的解集为Jx1<x<2］，则实数m的取值ImJ第1页

范围是{m\m>0范围是{m\m>0}{m0<m<2}(C)mm>112J(D){m|m<0}5.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2}，则不等式2x2+bx+a<0的解集为<xx<<xx<-1或x>—I 2(C){x-2<x<1}Ix-1<x<2J(D)lx\x<-2或x>1}6.设全集6.设全集U=R,集合A={x|x2>4},B=\x虫<0)，则(CUA)x-1J{x{x-2<x<1}{x-3<x<2}{x{x-2<x<2}{x-3<x<2}.(多选)若关于x的不等式a(x+1)-(x-3)+1>0(a丰0)的解集是{x|x<x<x},其中x1<x2,则下列结论中正确的是 【 】(A)x+x=2 (B)xx<-3(C)x-x>4 (D)-1<x<x<3.不等式x2-2x+3Wa2-2a-1在R上的解集为0,则实数a的取值范围是9,若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是1x-2<x<3J，则a+b=.已知集合A={xx2-x-6<0,xgZ},则集合A中所有元素之和为..已知x=1不是关于x的不等式k2x2-6kx+8<0的解,则实数k的取值范围是..已知关于x的不等式x+aWb(a,bgR)的解集为G|x<0或1<x<2},则a的x值为,b的值为..解下列不等式：(2)a(x一a)(x-2)>0(2)a(x一a)(x-2)>0.14,已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0.(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求实数k的值;(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围.15,已知下列两个说法：①x2+mx+1=0有两个不等的负根；②4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若说法①和说法②有且只有一个成立,求实数m的取值范围.16.已知集合A-{x\a-7<2x-l<a},B-{x|(x-l)(x+2)<0}.(1)若a=O,求APIAU5；(2)若5=A,求实数a的取值范围.17.已知关于％的不等式履2-2屐＞x-2.(1)当左=2时，解不等式；(2)当左eR,解不等式.二次函数与一元二次方程、不等式同步练习同步练习一元二次不等式(X+2)67)>0的解集为 【 】(A)Ix\x<-2或x>5) (B)Ix\x<-5或x>2)(C){xI-2<x<5} (D){xI-5<x<2}分析本题可用数轴标根法求解.使用该方法时，要把乘积中所有因式的最高次项的系数化为正数.解：原不等式可化为:(x+2)(x-5)<0..,方程(x+2)(x-5)=0的根为x=-2,x=5.•・不等式(x+2)(x-5)<0的解集为{x|-2<x<5},即原不等式的解集.•・选择答案【C].2,已知不等式X2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是 【 】(A){a|-4<a<4} (B){a|-4<a<4}(C){a|a<-4或a>4} (D){a|a<-4或a>4}分析本题考查一元二次不等式与相应的二次函数之间的关系，同时问题还可以转化为一元二次不等式恒成立的问题.不等式X2+ax+4<0的解集为空集，即相应的二次函数y=x2+ax+4的图象位于x轴上及其上方，或者不等式X2+ax+4三0在R上恒成立.解：•・•不等式X2+ax+4<0的解集为空集•・A=a2-16W0,解之得:-4Wa<4.•・实数a的取值范围是{a|-4<a<4}.•・选择答案【A].3,不等式二三0的解集为 【 】X+1(A){X0<X<2} (B){x|-1<X<2}(C){x|x>-1} (D)R分析本题考查分式不等式的解法，求解的思路是把分式不等式转化为同解的整式不等式.解：原不等式可化为:-W0,它同解于不等式组+1)&-2)4°.x+1 [x+lwO解之得:-1<%W2.，原不等式的解集为{x|-l<%<2}.，选择答案【B].4,若关于%的不等式(mx-l)(x-2)>0的解集为[x上<x<2],则实数加的取值ImJ范围是 【】(A){m|m>0} (B){m|O<m<2}(C)|mm> (D){m\m<0}分析本题由题意可知：相<0.解：*.*(mx-l)(x-2)>0,mx2-(2m+l)x+2>0.•.•其解集为ImJm<0.・•・实数机的取值范围是佃河〉0}.・•・选择答案【D].5.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x\-l<x<2},则不等式2射+"+a<0的解集为 【】(A)”%<一1或%〉：} (B) -1<^<ij>(C){x\-2<x<1} (D) <-2或x〉1}解：：不等式axi+bx+2>0的解集为{x|-l<x<2}a<0,方程a%2+bx+2=0的两个实数根分别为-1和2.由根与系数的关系定理可得:

Ja=—1\bJa=—1\b=1J ，解之得:—=-1x22x2+bx+a<0即2x2+x-1<0，解之得:-1<x<—.2・,・不等式2x2+bx+a<0的解集为・•・选择答案【B].6,设全集U=R，集合A=ix\x2>4},B=Jxx^-<0,，则(CUA)AB= [ 】(A){x-2<x<1} (B){x-3<x<2}(C){x-2<x<2} (D){x-3<x<2}解：解不等式x2>4得:x>2或x<-2;分式不等式色<0同解于不等式(x+3)(x-1)<0,解之得:—3<x<1.x-1・•・A={x|x>2或x<-2},B={x-3<x<1}.ACUA={x-2<x<2}.・・・(CUA)nB={x-2<x<1}.A选择答案【A].7.(多选)若关于x的不等式a(x+1)・(x-3)+1>0(a丰0)的解集是{x|x<x<x},其中x1<1,则下列结论中正确的是 【 】(A)x+x=2 (B)xx<-3(C)x-x>4 (D)-1<x<x<3解：\*a(x+1)-(x-3)+1>0Aax2-2ax+1一3a>0.・•不等式的解集为{x|x1<x<x2},Aa<0.由题意可知，方程ax2-2ax+1-3a=0有两个不相等的实数根

•・\=4a2—4a(1-3a)>0，解之得:a>-或a<0.4•・a<0,即实数a的取值范围是(-8,0).2a对于（A），由根与系数的关系定理可得:x+x=-—幺=2.1 2a・・・（A）正确；对于（B），由根与系数的关系定理可得:xx=t3a=1-3<-3;12aa・・・（B）正确；对于(C),V|x-x|=-—,x<x,a<0i2 |a| - 2v'16a2-4a_.16a2-4a—a\ a2・・・（C）正确;或者：Vx<x,.二x-x>0....x-x=v...x-x=v(x-x)2=、(x+x)2-4xx1 2 1 2 12.,4-4义,116+>4.对于（D）,Vx+x=2,Ax=2-x.•x—x>4,a2—x—x>4，解之得:x<—1.同理,求得:x>3.・・・（D）错误.综上所述，结论中正确的是【ABC].8.不等式x2-2x+3Wa2-2a-1在R上的解集为0,则实数a的取值范围是解：V不等式x2-2x+3Wa2-2a-1在R上的解集为0Ax2—2x+3>a2—2a—1在R上T旦成立，只需a2—2a—1<(x2—2x+3)即可.Vx2-2x+3=(x-1)2+2三2A(x2-2x+3)=2Aa2-2a-1<2,解之得:-1<a<3.

・•・实数a的取值范围是(-1,3).9.若关于％的不等式ax2+bx+2>0的解集是|x-；<x<3j，则a+b9.解：•・•不等式ax2+bx+2>0的解集是Ix|-2<x<・•・a<0,方程ax2+bx+2=0的两个实数根分别为-L123由根与系数的关系定理可得：Ja=-Ja=-12Ib=-21213，解之得:——X—23・•・a+b=-12-2=-14..已知集合A={x|x2-x-6<0,xgZ},则集合A中所有元素之和为解：解不等式x2-x-6=(x+2)(x-3)<0得：-2<x<3.・•・A={x-2<x<3,xgZ}={-1,0,1,2}.・•・集合A中所有元素之和为-1+0+1+2=2..已知x=1不是关于x的不等式k2x2-6kx+8<0的解,则实数k的取值范围是.解：・・・x=1不是关于x的不等式k2x2-6kx+8<0的解・••当x=1时,k2x2-6kx+8=k2-6k+8三0.解之得:k三4或k<2.・•・实数k的取值范围是[4,+8)(-8,2]..已知关于x的不等式x+a<b(a,bgR)的解集为{x|x<0或1<x<2},则a的x值为,b的值为.an.x2-bx+a Jx(x2-bx+a)<0解：：x+-<b,・• <0,它同解于不等式组《 .x x Ix牛0•・•不等式x+a<b的解集为{x|x<0或1<x<2}x

，方程£-+a=0的两个实数根分别为1和2.由根与系数的关系定理可得：p=l+2[a=1x2，解之得:p=l+2[a=1x2，解之得:(a=2，=3的值为2/的值为3..解下列不等式：—x2—x2—5x+6<0;a(x-a)(x-2)>0.解：(1)原不等式可化为:£+5x-6>0.解方程£+5x—6=。得：l=1,x=—6.1 2%2+5x-6>0的解集为{x|x>1或x<-6).・•・原不等式的解集为{x|x>1或X<-6};(2)当a>0,原不等式同解于(％-〃)(X-2)>0.若〃>2，则原不等式的解集为{x|x>〃或x<2};若。=2,则G-2)2>0,原不等式的解集为Mxw2};若0<〃<2，原不等式的解集为{x|x>2或x<〃};当〃=0时，原不等式的解集为0；当a<0时，原不等式同解于(x-〃)(%-2)<0,，原不等式的解集为{x\a<x<2}.综上所述，当a>2时，原不等式的解集为&|x>a或x<2);当a=2时，原不等式的解集为{x|xw2};当0<〃<2时，原不等式的解集为&|x>2或％<〃};当a=0时，原不等式的解集为0；当a<0时，原不等式的解集为{x\a<x<2}..已知关于％的不等式自2-2x+6左<0.(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求实数上的值；(2)若不等式的解集为R,求实数上的取值范围.第10页解：（1）・・•关于X的不等式kx2-2x+6k<0的解集为｛x|x<-3或x>-2｝・•・k<0,方程kx2-2x+6k=0的两个实数根分别为-3,-2.由根与系数的关系定理可得：-二=-3-2J ，解之得:k=---=-3x(-2)1k・•・实数k的值为-2;5（2）;•不等式kx2-2x+6k<0的解集为为R・••当k=0时,-2x<0,不等式的解集为｛x|x>0｝，不符合题意;当k00时,则有:I:；-24k2<0解之得：k〈一（综上所述，实数k的取值范围是15.已知下列两个说法:①x2+mx+1=0有两个不等的负根；②4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若说法①和说法②有且只有一个成立,求实数m的取值范围.2解：当说法①成立时,则有:Fm40,解之得:m>2;I-m<0当说法②成立，则有:A=[4（m-2）]2-16<0，解之得:1<m<3.（显然，说法②不成立时，m<1或m三3）m>2若说法①成立，说法②不成立,则有:| 一 ，解之得:m三3;Im<1或m>3m<2若说法①不成立,说法②成立,则有:I< ，解之得:1<m<2.[1<m<3综上所述，实数m的取值范围为｛m\m>3｝或｛m[1<m<2｝.第11页16.已知集合A={x\a_7<2x-1<a},B={x|(x-1)(x+2)<0}.(1)若a=0,求AAB,AUB;(2)若BqA，求实数a的取值范围.解：(1)当a=0时,A={x-7<2x-1<0}=|x-3<x<gj.B={x(x-1)(x+2)<0}={x-2<x<1}.・，.AAB=1x_2<x<2j,AUB={x-3<x<1};A={x|a-7<2x-1<a}=|x2(a-6)<x<-2(a+1)j.: