北京市2017年数学中考真题（解析版）

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.如图所示，点P到直线/的距离是（）

C.线段PC的长度D.线段的长度

【答案】B

【解析】

【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线/的距离是线段PB的长度,

故选：B.

2.若代数式上有意义，则实数x的取值范围是（）

x-4

A.x=0B.x=4C.x#0D.x*

【答案】D

【解析】

【详解】由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4#）,解得存4,

故选D.

3.某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥

C.四棱柱D.圆柱

【答案】A

【解析】

【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选：A.

【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解.

4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

-5-4-3-2-1012345

A.a>TB.bd>QC.b+c>0D.同>同

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得。，匕，c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答

案.

【详解】解:由数轴上点的位置，得：-5<a<-4,-2<b<-1,0<c<l,4=4,

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C、b+c<0,故C不符合题意；

D,Vk/|>4,\b\<2,：.\a\>\h\,故D符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关

键.

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意,

B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，

C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意，

D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意,

故选：A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（)

A.6B.12C.16D.18

【答案】B

【解析】

【详解】设多边形的边数为n,则有（n-2）xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故选B.

7.（2017北京市，第7题，3分）如果。2+2。-1=0,那么代数式（。一3]•二的值是（）

（aJa-2

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【解析】

2

【详解】原式=必&-£=。（。+2）=/+2。,当〃+2。一1=0时，a+2a=l，故选C.

aa-2

8.（2017北京市）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

八贸易额亿美元

480

50002^_________,

-♦—东南亚地区

“♦…•东欧地区

30003632.5

20001523.61660.6

・•…•茴誓2

10001440.1I）“。mN。

0201120122013201420152016蠢分

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）

A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额由1332.0增加到了1368.2,正确；

B.从2014年开始，我国与东南亚地区的贸易额逐年下降，错误：

C.（3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4781.7+4554.4）+6=4358.1>4200,正确；D.4554.4+1368.2=3.32,正

确，

故选B

9.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4X50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单

位：〃?）与跑步时间r（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏在跑最后100”的过程中，与小林相遇2次

D.小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程

【答案】D

【解析】

【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间

多，而路程相同，根据速度路=程豁，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程

时间

的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两

人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答.

【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；

根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根

据速度=7路^程*，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；

时间

小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；

根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所

需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

05001000IS0020002S0030003$0040004500SMX）用后次数

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时;计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

【答案】B

【解析】

【详解】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,

错误；②由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投

掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误，

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11.请写出一个比2大且比4小的无理数：.

【答案】兀（逐或J7）

【解析】

【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】设无理数为五，"<4<加，所以x的取值在4~16之间都可，故可填出

【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，

求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为X元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为

4x+5y=435

【答案】

x—y=3

【解析】

【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.

【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5产435,篮球的单价比足球的单价

4x+5y=435

多3元，可列方程：x-产3,联立得・

x-y=3

【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.

13.如图，在AABC中，M、N分别为AC,BC的中点.若S^MN=1，则S四边形

【答案】3

【解析】

【分析】先根据三角形中位线定理可得MN〃AB,MN=LA6,再根据相似三角形的判定与性质可得

2

q1s1

萨里=],从而可得,‘‘MN=由此即可得出答案.

、&AB4»四边形4BNMJ

【详解】...M,N分别是边AC,BC的中点,

；.MN是△ABC的中位线，

MNHAB,MN=、AB,

2

**•^jCMN~,

.S.N/叫」

.飞,[AB)4'

qi

.°yMN_i

S四边形A8NM3

•**S四边形ABMW=3S.CMN=3x1=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关

键.

14.如图，AB为。。的直径，C、D为OO上的点，AD=CD.若NCAB=40°,则/CAD=

【答案】25°

【解析】

【详解】•；AB是。。的直径，C,D为。。上的点，...NACB=90°,VZCAB=40°,

.\ZCBA=50°,VAD=CD,；./CBD=NDBA=；/CBA=gX50°=25°,

.,.ZCAD=ZCBD=25°,

故答案为25°.

15.如图，在平面直角坐标系。中，△AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对

称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：

【答案】将△为口绕点C顺时针旋转90°,再向左平移2个单位长度得到AAOB（答案不唯一）

【解析】

【详解】解：△OCO绕C点旋转90。，并向左平移2个单位得到AAOB（答案不唯一）.

故答案为答案不唯一，如：△。。绕C点旋转90。，并向左平移2个单位得到AAOB.

16.下图是“作己知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：RtAABC,ZC=90°,求作RSABC的外接圆.

作法：如图.

(1)分别以点A和点B为圆心，大于!AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;

(2)作直线PQ,交AB于点0；

(3)以O为圆心，0A为半径作。O.

©0即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是.

【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°

的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一)

【解析】

【详解】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一

半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点O即可，

故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；

90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一).

【点睛】本题考查了尺规作图，找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键.

三、解答题(本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第

29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：4cos30°+(l-V2)-V12+|-2|.

【答案】3.

【解析】

【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数基，算术平方根，绝对值计算即可.

试题解析：原式=4x1+1-273+2=273+1-273+2=3.

2

2(x+l)>5x-7

18.解不等式组：,x+10>

I----3--->2x

【答案】x<2

【解析】

【详解】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

2(x+l)>5x-7①

试题解析：4x+10.A，

------>2X2)

I3

由①得:x<3,

由②得：x<2,

不等式组的解集为：x<2.

19.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,平分/ABC交AC于点。.

求证：AD=BC.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出NABD=NC=BDC.再据等角对等边，及等量代换即

可求解.

试题解析：VAB=AC,ZA=36°.\ZABC=ZC=1(180°-/A)=1X(180°-36°)=72°,又YBD平分

ZABC,AZABD=ZDBC=|ZABC=1X72°=36°,ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°,AZC=ZBDC,

NA二AB,

/.AD=BD=BC.

20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻

边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原

理复原了《海岛算经》九题古证.，

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S»®NFGD=SAADC-（SAANF+SAFGC）>S短彩EBM：=SAABC-（+）•

易知，SAADC=SAABC，_____________=______________，______________=•

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF•

【答案】SAAEF,S&CFU；SAANFJSAAEF；SAEGC,SACTW.

【解析】

【详解】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可.

试题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：

S矩形NFGD=^AA£>C一+S矩形ABC~+&FMC)，

S1sADC=S^BC'SMNF=SMEF，SAFGC=S&FMC,S矩形NFGD=S矩形殖MF•

21.已知关于x的方程左+3）x+2Z+2=0

（1）求证：方程总有两个实数根

（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

【答案】⑴证明见解析；⑵—1<%<0

【解析】

【分析】（1）证出根的判别式△=〃一4acW0即可完成；

（2）将4视为数，求出方程的两个根，即可求出Z的取值范围.

【详解】（1）证明：a=\,b=-（k+3）,c=2k+2

2222

A=/7-4«c=[-a+3)l-4xlx(2A:+2)=A:-2A:+l=(A:-l)>0

，方程总有两个实数根

(2)f—(%+3)x+2攵+2=0

.Z+3±("1)

••x—

2

玉=女+1,々=2

•.•方程有一个小于1的正根

0<攵+1<1

—1<^<0

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

22.如图，在四边形ABC。中，8。为一条对角线，AD//BC，AD=2BC,NA3£>=9()°,E为AD

的中点，连接BE.

(1)求证：四边形BCOE为菱形；

(2)连接AC,若AC平分44Z),BC=1,求AC的长.

【答案】(1)证明见解析.

(2)0.

【解析】

【分析】(1)先证明四边形BCOE是平行四边形，再证明一组邻边相等即可；

(2)连接4C,根据平行线性质及等角对等边证明A8=l,AD=2,可知NAO3=30°,再根据菱形的性

质即可得出入4。。是含30。的特殊三角形，最后根据勾股定理即可求AC的长.

【小问1详解】

•.♦4)=26C，E为A。的中点，

:.DE=BC，

-,-AD//BC,

：.四边形是平行四边形，

vZABD=90°-AE=DE，

/.BE-DE，

，四边形BCCE是菱形.

【小问2详解】

解：连接AC.

-,-AD//BC,AC平分NfiAD,

ABAC=ADAC=ZBCA，

：.AB=BC=1，

AD-2BC-2，

.•.ZAT>3=30°，

，ND4c=30。，

V四边形BCDE是菱形

.ZADC=2ZADB=60°，

ZACD^90°

在用八4。。中，•.•AD=2，

:.CD=1,

■1•AC=6

【点睛】本题考查了菱形性质与判定，勾股定理等，解题的关键是连接AC构造RrAACD.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=&(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).

X

(1)求k、m的值；

(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于不轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直

L

线，交函数y=E(x>0)的图象于点N.

X

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

【答案】(1)k的值为3,m的值为1；(2)0<nWl或n》3.

【解析】

【详解】分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k

的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PN琥，根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

m=3-2=1,

AA(3,1),

k

将A(3,1)代入y=—,

X

・・・k=3x1=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=l，代入y=x・2,

x-2=l,

x=3,

AM(3,1),

APM=2,

3

令x=l代入y=—,

x

y=3,

AN(1,3)，

PN=2

；.PM=PN,

②P(n,n),

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,

M(n+2,n),

；.PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

.•.OVnWl或*3

点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，

本题属于基础题型.

24.如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECLOA于点C,过点B作。。的切线交CE

的延长线于点D.

(1)求证：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求OO的半径.

【解析】

【详解】试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出N4=/5,再利用等角对等边可得出结论；

（2）由已知条件得出sin/DEF和sin/AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：（1）VDC1OA,.,.Zl+Z3=90°,：BD为切线，.,.OBJIBD,AZ2+Z5=90°,VOA=OB,

.*.Z1=Z2,VZ3=Z4,.*.Z4=Z5,在ADEB中，Z4=Z5,.\DE=DB.

⑵作DF_LAB于F,连接OE,VDB=DE,.,.EF=1BE=3,在RTz^DEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,ADF=

r-~-DF4**4AE4

J52-32-4.,.sinZDEF=——=-,VZAOE=ZDEF,.•.在RTZXAOE中，sinZA0E=——=一，

心STDE5AO5

15

VAE=6,.*.A0=—.

2

【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知

识点与方法进行解题是关键.

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，

过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲78867481757687707590

75798170748086698377

乙93738881728194837783

80817081737882807040

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X

人数40<x<4950<x<5960<x<6970<x<798gx£8990<x<100

部门

甲0011171

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分

以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.377.575

乙7880.581

得出结论：

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；

可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的

角度说明推断的合理性）

【答案】a.240,b.乙；理由见解析.

【解析】

12

【详解】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：—X100%=60%,则整个乙部门的优秀率也

40

是60%,因此即可求解；

（2）观察图表可得出结论.

试题解析：如图：

整理、描述数据

按如下分数段整理按如下分数段整理数据：

成

绩

X

人40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

数

部

n

甲0011171

乙1007102

a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400X—=240（人）；

40

b.答案不唯一，言之有理即可.

可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.

可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；

②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.

26.如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM_LAB交AB于点M,连接MB,过点P作

PNLMB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.（当点P与

点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm02.02.32.10.90

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm.

【答案】（1）1.6,（2）作图见解析，（3）2.2（答案不唯一）

【解析】

【详解】试题分析：（1）通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN-L6；

（2）根据题意画出图象即可；

（3）作y=x与（2）中的函数图象交点即可得.

试题解析：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN^1.6,

故答案为1.6；

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2*4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C.

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线1与抛物线交于点P（西,y）,。（马，必），与直线BC交于点N（f,%），若

X|<X2<X3,结合函数的图象，求X1+X2+X3的取值范围.

【答案】（1）y=-x+3;⑵7<X1+X2+X3<8.

【解析】

【详解】试题分析：（1）先求A、B、C的坐标，用待定系数法即可求解;

⑵由于垂直于y轴的直线1与抛物线y=f一叔+3要保证司<&<£，则P、Q两点必位于x轴下方,

作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x轴和过顶点的直线，继而求解.

试题解析：（1）由抛物线y=f-4x+3与X轴交于点A,B（点A在点B的左侧），令y=0,解得x=l或

x=3,二点A,B的坐标分别为（1,0）,（3,0）,

•.•抛物线y=9-4%+3与y轴交于点C,令x=0,解得y=3,...点C的坐标为（0,3）.设直线BC的表

3k+b^Ok=—l

达式为y=kx+b,.1,c，解得《

b=3b=3，

直线BC的表达式为：y=-x+3.

（2）.由y=Y-4x+3=（x-2）2-1,

工抛物线的顶点坐标为（2,-1）,对称轴为直线x=2,

V=y2，,X]+4=4.令y=T，y=-x+3,x=4.

<x2<x3,/.3<X3<4,即7<玉+工2+无3<：8,

X+々+X3的取值范围为：7〈々+/<8.

【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性等，结合图

形正确地求解是关键.

28.在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,P是线段BC上一动点（与点8、C不重合），连接AP,延长BC

至点Q,使得CQ=CP,过点。作QHLAP于点H,交AB于点

（1）若NB4C=a,求乙4MQ的大小（用含a的式子表示）.

（2）用等式表示线段M8与P。之间的数量关系，并证明.

A

【答案】(1)/AMQ=45o+a；(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ/MB,理由见解析.

【解析】

【分析】⑴由直角三角形性质，两锐角互余，可得/AMQ=180。―,解得/4用0=45。+(1；

(2)由题意得AP=AQ=QW,再证R。APC丝小△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME,得出△MEB

为等腰直角三角形，贝1］「。=及BM.

【详解】(1)N4W(2=45°+a.理由如下:

VZPAC=a,△ACB是等腰直角三角形，

...NELB=45°-a,ZAHM=90°,

：.ZAMQ=1SO°-ZAHM-ZPAM=45°+a；

(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=V2MB.

理由如下：

连接AQ,过点M作

•・・AC_LQP,CQ=CP,

：.ZQAC=ZPAC=af

：.NQAM=a+45o=NAMQ,

：.AP=AQ=QMf

在RmAPC和RmQME中，

AMQE=PAC

<ZACP=NQEM

AP=QM

；・RSAPC^RtAQME,

：.PC=ME,

，AMEB是等腰直角三角形,

/.-PQ=—MB,

22

：.PQ=42MB.

29.在平面直角坐标系无0y中的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M存在一点Q,使得P、Q两

点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.

（1）当。0的半径为2时，

①在点6（2,O），8中，°。的关联点是-

②点P在直线y=-x上，若P为。0的关联点，求点P的横坐标的取值范围.

（2）。（2的圆心在*轴上，半径为2,直线y=-x+l与