高三数学模拟考试试卷及答案

高三数学模拟考试试卷及答案

河北衡水中学2017摸底考试数学试题

1.设集合'={x|-2<x<4},B={-2,1,2,4),则，cB=()“

A.{1,2}B.{-1,4}C.(-1,2}D.{2,4}*>

2.“父!1*・!”是"&-30・''的〈

2

A.充分不必要条件“

B.必要不充分条件“

c分套条件G

D.既不充分也不必要条件,

3.复数z=cos^y-6；+isin("+内,8€(0,g)的对应点在《〉，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限・

4.将函数/(x)=sin2x的图象向右平移［个单位，得到圆故}=g(x)的图象，则它

的一个对称中心是()，

A.备,。)B.(-/0)C.q,0)D.硝,0”

5.已HJ数列{q}是等比数列前n项和是SR,若％=2,丐=-4,则S$等于(>2

A.8B.-8C.11D.-12

6.四>=f(x)在［1,3］上单调递海，且由数/(X+3)是偶函数，则下MS论成立的是

<)“

A.f⑵v/U)v/(5)B./㈤<〃2)<吩

C.f（2）</（5）</U）D./⑸</（a）v/（2）“4条号/〃•茸的学堂

x-y+5>0

7.若实数x,y满足不等式组，x+pNO则2x+4y的最小值是()，

xi3

A.6B.­6C.4D・2/

8.已知向量G与％的夹鱼为60•，问=2，W=6,则2£-5右£方向上的投影为(3

A.1B.2C.3D.42

9.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视醍边长为2的正三角形、俯视国

轮觥正方形，(单位：cm),则此几何体的表面积是()<'

A.8cm：B.4-73cm1^

C.12cm2D.4+地c3

10.已知f(x)为偶函数，且f(x+2)=-f<x),当-24x40时，/(x)=2xj若

n€.V*,an=f(n),则。初-等于(>“

A.2017B.-8C.1D.9工条号//J.辜的学堂

11.已失瞪I数/(x)=3cos(2x-y),则下多第论正确的是()“

A.施数"(x)=-35in(2x-g”

B.困数/(x)的图象关于直线工=与对称〃

C.由数/(x)在区间(卡凸上是晒数，

D.由数/(X)的图象可由函数>•=3c。$2x的图象向右平移y个单位长度得到「

12.已知出数/(x)=xcX-”ix+m,若/(x)<0的解集为(a,b)，其中b<0；不等式在

(a,b)中有且只有一个整皴解，则实数》的取值范围是()，

工蹈/〃耳的学

13.在矩形ABCD中，AB=(1,-3),AC=(七-2),,则实数上=,

14.递增数列{4}满足2ax=（”eN\〃>1），其前〃项和为S：,生+/=6,

44=8,则$o~~

15.已知函数/（x）=LT*",若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根,

log:x,x>I

则实数k的取值范围是.“

16.在△J5c中点0在直线上，CD_BC,AC=5瓦CD=5,BD=2AD,

则,0的长为.~

报号/小雄的学it

福建省五校联考数学参考答案，

1.A*>

【解析】“

HS分析：•；Z={x|-1<x<4},B={-112,4},：.Ar>B={12},故选：A.~

考点：集合的交集运算.“

2.

【解析】~

试题分析：若a・3O,,可得sina-以若sina-g,可以举特殊例子，a=150°时，

22

sin150。=」，二“sina・L”是“a・3（T”的必要不充分条件，故选B.,

22

考点：充分、必要条件的判断

3.C~

【解析】，

分析：:z=cos；寻-8）+isin（；T+为=sin夕-isin8：夕e（0，m）,；.sin8>0,所

且复数2的对应点在第三象限.2

考点：L1复数的几何意义，2.诱导公式

4.M

【解析】~

试题分折：函数>=sin2x的图象向右平移三个单位，则困数变为

y=sin[2（x--^）]=sin（2x--^））~

126

考察选项不难发现：当x=2时，sia（2x二一1）=0；.•.©，（））就是於数的一个对称

1212612

中心生标.「

故选：D.“

考点：函数3=Hsin（0x+。）的图象变换.，

p.D,

【解析】"

试题分析:设｛小｝是等比数列的公比为g,因为生=2,G=-4,所以9=殳===-2,

%2

所以q=-1,♦

根据S$==!泞=T1.故逐D.，

考点：等比数列的前〃项和."

6.B~

【解析】，

试题分析：•••函数)〜/仁)在1,3］上单调递减，且函数，(x+3)是偶函数，...

/(^)=/(6-^),/(5)=/(1),\/(6-^)</(2)</(1),.-./(^)</(2)</(5),

故选：B.♦»

考点：1.抽象函数及其应用；2.奇偶性与单调性的综合.♦

【思路点睹】本题考查的知识点是抽象函数的应用，翻!的单调性和困数的奇偶性，是函数

图象和性质的综合应用，根据由数/(x+3)是偶函数，即由数图象关于直线X=3对称，

将三个目变蚩转化到同一单调区间上，进而可得答案.“，杂号/J-二手::

【解析】“

就题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：~

设z=2x+4「得y=-?x+三，平移直线y=-：x+；,由图象可知当直线y=-gx+；

242424

3%—3

经过点C时,直线》=-，+；的截距最小，此B寸z是小，由•.一…解得，-,,

24[x+>=0=-3

RflC(3,-3),此时z=2x+4y=2x3+4x(-3)=6-12=-6.故选：B.

考点：简单线性规划."

8・A4-'

【解析】“

就麴分析：•.•向量G与'的夹角为60-,p|=2,|5|=6,

：2o-d)a=2|S|2-ai=2x22-6x2xcos600=2,A2G-5在£方向上的投影为

喑^=9】.故选:一1条号/小草的学堂

1/71L

9.3

【解析】，

试题分析：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的

表面积S=2x2+4x—X2x2=12汕一，故选：C.-

2

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积.，

10.D2

【解析】。

试题分析：.."(x+2)=-/(x),.1./(x+4)=-/(x+2)=/(x),1P/(x+4)=/(x),

承函数的周期是4..•./<H7=/(2017)=，(504x4+l)=/(l),•.•f(x)为偶出数，当

z

-24x40时，/(x)=2,/(l)=/(-l)=i,/.<j20l.==1,故选：D.“

考点：函数奇偶性的性质.，

11.Ba

【解析】P

试题分析：对于A,函数八x)=-3sin(2xT).2=-6sin(2x-1),A错误；对于B,

当》=与时，/(y)=3cos(2x^-1)=-3取得最小值，所以函数/(X)的图象关

于直线X彳对称，B正确3对于C,当xe(卡急时，2x-ye(-y,1),函数

/(x)=3cos(2x--^)不是单调函数，C错误；对于D,函数j=3cos2x的图象向右平移

。个单位长度，得到函数歹=3cos2(x-g)=3cos(2x-等)的图象，这不是函数f(x)

的图象，D错误.故选：B.~1条号//J,草的学堂

河北衡水中学2017摸底考试数学试

题

小草的学堂2016-12-2111:50:14

慈的“关注”

人武夕拮失乐fe）动力！！

绝密★启用前.

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）.

文数试题

注意事项：I

1.本试卷分第I卷（选择题）X和第口卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟..

2.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.每小题选出

答窠后，用错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动.用悻皮擦干净后.再选涂其他

答案标号.所有试题都要答在答题卡上・一

第I卷（选择题共60分）~

一、选择JS（本大题共12小题,库小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的）“

1.已知集合/=卜k2-3.12（）}.E=k|lVxS3}.则如图所示表示阴影部分表示的集台为“

A.[0,l）B.（O,3卜

C.（l,3）D.Mb

2.已知向量川=（q2）,〃=且mJL〃・则实蚊。的值为

A0B.2C2或1D.-2工条号/小草的学堂

3.设复数z满足（1+/）・2=1-2-3为虚数单位），则复数z对应的点位干复平面内.

A第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象果“

4.已知4张卡片上分别写着敢字1.2,3.4,甲，乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张,则他

们选择同一卡片的概率为“

A.1B—C-D.L

--------------------------------^1642

22

5.若直线/：，，*+可=4和圆。：X’+r=4没有交点.则过点（”，.〃）的直线与椭圆?-9=1的文

点个数为~

A0个B.至多一个C.I个D.2个“

6.在四面体S-48C中./8=5C=JI.SA=AC=2,SB=痴,则该四面体外接

球的表面积是.

A.8rB.痴;rC.24万D.6万“

7.已知数列｛aj为等差数列，S.为前〃项和,公差为d,若需-击=100,则d的值为.

A.--B—C.10D20,

2010

8.若函数/（x）=dsin（MX+e）（d>0）的部分图像如因所示，则关于/（灯描述中正确的是.

区”X）在（-称,工）上是减函数"

星/（X）在（J,¥）上是减函数.

3o

“⑸在（喑（）上是增函然

□/（X）在（9,q）上是她函数.

36

9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是卷.则“

一典=13B.a=12»

&a=nD.i=10*

10.函数/(.x)=yaxJ+-axz-2ax^2a+\的图像经过四个象限的一个充分必要条件是一

2

B.—IV。V——

2

63//.\/LA索学T/小草的学堂

D.—VaV•一

516

10.函数/（x）=1axJ+38、2ax+2a+］的图像经过四个毂限的一个^^条件是,

/(x)=y"?”<“f(x+--2)=a\<a<2

12.已知函数I-(x-2)。+2,(x21).则关于x的方程x，当的实根个

故为“

A.5B6

第II卷（非选择题共90分）.

二、塘空题（本大题共4个小题,每小题5分，满分20分）“

13.中心在原点.焦点在x轴上的双曲线的一条渐近缓进过点（2「1）.则它的高心率为

14曲线/（工）=--3x+21nx在x=l处的切线方程为.

工条号//J.草的学堂

15某大型家电商场为了使诲月精售A和B两种产品获得的总*嗣通处夫，对禄月即将出售的A

和B进行了相关调查,得出下表，。

三、解答题（本大题共6小题,共70分.斛答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）“

17.（本小数满分12分）~

已知顶点在单位BS上的△ABC4：.房A、B、C所对的边分别为a、b.C,且〃+/=/+加，

（1）求角A的大小t。

（2）若b'+C：=4,求△ABC的面积，

工条号/小草的学卷

18.（本小题满分12分）“

如图,三棱柱中,CA=CB.AB=AA1.ZBAAI=60°.

（1）证明।ABIAlCi“

（2）若AB=CB=2,4C=痴,求三棱柱.45C-481G的体积.•

19.(本小题满分12分)“

某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内，每售出I盒该产品获利润

$0元,未售出的产品,诲盒亏捡30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图.

如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位，盒.100夕夕00)表示这个开学

拳内的市场霖求量.y(单位，元)表示这个开学季内经精该产品的利润.•

(I)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x和中位数।“

(H)将y表示为x的函数।“

(ID)根据直方图估计利涧y不少于4800元的概率

工奈号/小单的学唯

20.(本小题满分12分)“

在平面直角坐标系必申，过点C(2,0)的直线与抛物线)三x相交于点.九5两点.设八伏”>1).

加0，>'2)>

(1)求证，力”为定值一

⑵是否存宏平行于)•轴的定直线极以n为直径的圆鼓得的弦长为定值？如果存在，求出该直线

方程和弦长，如果不存在,说明理由.“

工条号/小草的学堂

21.(本小题满分12分)“

已知函数/(.v)=ax:+bx-Inx(abeR)

(1)当。=-1^=3时，求函数/(x)上的最大值和最小值।“

(2)设a>0,且对任意的x>0,/(x)2/(l),试比较Ina与一处的大小.“

请考生在第22、23、24题中任意选一题作答.如果多做，则按所做第一题记分••

22.(本小题满分10分)选修4*1，几何证明选讲.

如图A、B、CxD四点在同一个画上.BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.♦

,,、gEC1ED1+DC―狂

(!)若——=一,——=一，求——的值；，

EB3EA2AB

(n)若EF：=&・EB,证明，EFIICD..

23.(本小题满分10分)选修工4,坐标系与参数方程”

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合.直线I.

,力:弓/〃二的孑—

⑨参敌方程为，，2(t为参数),曲线C的极坐标方程为，片400矽.“

(I)写出C的直角坐标方程和直线/的音通方程।.

(II)设直线/与曲线c相交于尸、2两点,求尸。值.“

24(本小题满分12分)选修心5,不等式选讲.

已知函数/(.x)=|2x-a|+|2x+3|g(x)=|x-l|+2>

(1)解不等式|g(x)|<5i.

(D)若对任意的演eR,都有使得/(xJ=g(H)成立,求实数a的取值范围"

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）.

数学（文）“

评分细则、切题方案“

第一部分：评分细则，

一、选择题।CBACDDBCCDCB,

二、填空题।，

13.—14.x-y-3=O15.96016.194。

2

三、解答题・

17、解：(I)由〃+/=〃+加得/-。、苏=从，“

玷/b2+c2-a21,A

故COSA=-----------=——-57T*

2bc2

又•・•()<4〈不・・・，=600................5分，

(II)由---=2得4=2sin<=.............—8分'

sinJ

工条号/!\.草的学堂

由余弦定理得/=b2-IbccosA.

即(石)=d2+e*-2bccos600»即3=4-2Ax：/.bc=110分.

又A£U平面0A1C,故AB1A£,……—6分〃

（IDW：由题设知△3（：与AAAIB都是边长为2的等边三角形，.

222,

所以0C=0A[二后又A]C=&，A1C=0C+0A1故。A」OC.•

因为OCCAB=0,所以OAlJ.平面ABC.OAi为三横枉ABC・AiBQ1的高.一9分.

又△ABC的面积S△次=73...........10分“

x

牧三校柱ABC-A1B1C1的体积v=S/立1rX0A产百6二3,一修分条号/』,一的学堂

19、解，(1)由频率直方图得，需求量为［100,120)的频率=0005x20=0.1,一

需求量为［120,140)的频率=001x20=0.2.需求量为［140,160)的领率=065x20=03.“

则中位数X=140+2X20=出……-5分.

33

(2)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元，，

所以当1004xS160时，¥=50x-30x(160-0=80x-4800.........7分.

当160<xS20Cfl寸，y=160x50=8000--------------------------------9分“

80x-4800.100SxS160

所•以yJ=18000.160<xS200**

(3)因为利润不少于4800元,所以80x-480024800,解得xN120~

•6•

所以由⑴知利润不少于4800元的概率「=1-°」=°9---------】吵架号/〃二七学堂

20、解，(1)(解法1)当直线AB垂直于x轴时,此=2/5=-2",.

因此为力=一8(定值)........2分~

当直线AB不垂直于X轴时，设直线AB的方程为J，=£。-2).

)•=k(x-2)»,

由・，,得大一-4y-8£=O。

I.r=4x

二必尤!=-8因此有乂乃=一8为定值...............4分“

(解法2)设直线AB的方程为mj=x-2-

,(my=x-2_2-

•»

由J2得_4〃g―8=0'.)、=一8“

y*

因此有)1%=-8为定值(4分)，

(II)设存在直线八x=a满足条件,则.

AC的中点左.C=J(・d，

因此以AC为直径的圆的半径r=-AC=—J(--2),+=3J工；+4•

Y+2

E点到直线x=a的距离d=|七二-a|................................头条号//J.草学堂

所以所鼓弦长为2正-笛=2g(x：+4)-(^^-a).

=Jx；+4-区+2-2a)：=J-4("a)Xi+8a-4a'.........10分“

当l-a=0即a=l时.弦长为定值2,这时直线方程为x=l................12分

21.t解析］(1)当a=-l,b=3时，/(x)=--+3x-ln.t,且xeg,2."

\,12X2-3X+1(2.r-l)(x-l)

/(x)=-2x+3--=---------------=-----------.......2分“

XXX

由ra）>0，得由r（X）<o<得i<x<2，"

所以函数/（x）在（；/）上单调通增一函数/（x）在。,2）上单调递减.一

所以函数/（K）在区间152仪有极大值点x=l,故这个极大值点也是最大值点，，

故函数在；,2上的最大值是.“1）=2......................4分“

又y（2）—yj=（2—In2）—|一+ln2j=——21n2=——in4<0（“

故故函数在1,2上的最小值为/（2）=2-ln2.........6分~

（II）由题意,函数f（x）在x=l处取到最小值，~

2ax

又/(X)=2ax+d--=二+从-1

XX

设/(x)=0的两个根为x1?x,.则X/、=----<0*

2a

不妨设X]<O,f>0.•»

则/（X）在（0/2）单调递够,在（4，+«）单调递如故/（X）2/线型号/小孽的学堂

又/(x)>/(I)所以/=1，即2a-b=l,即b=l-2a...........9分

1-4x1

令g(x)=2~4x-lnx，贝ijF(x)=X令3(x)=0,得x=4*

1

当0<x<7时，］(x)>0,g(x)在上单调递地；“

4

X

当4<x时，£(X)<0.g(X)在(1,+8)上单调递减I~

4

因为g(x)<g(4)=1-ln4<(k

Sftg(a)<0.BP2~4a-lna=2b*lna<0.即taa<-2b....12.分，

身号/4第的缰

22.(本小1粉10分)选修<Mi几何证明逸讲•

(1)Ki*.,A.B.GD四点共同，

.,.ZEDC=ZBF又：NDEC=NAEC/.△EOI^AEAB.

.吟2我V..EC1ED1.J亚_.

,,ETS'BA百？--iTT……二，

⑵•••EP-FA・FB••登号又；NEFA=NBFE.

.,.△FAE^AFBB/.ZraA=ZEBF"

又B.C.D四点躯/.ZEr^ZaF.

乙FEA=乙EDCEF〃CD...........•二■…二二二:二.•'

23、1?■(l)".'p=4cosft.,-p2=4pcos^.•>

由"NXZ+F2,pcp$g=x,X2+>4=4X.........................................3分“

所以曲线C的直角坐标方程为(x-2p+)：=4..，

x=-1伴r

由<一消去!，解得xJ5)*+l=O."

?=?

所以直线/的昔通方程为x-73y+l=O.............................5加

x=_[+*

(2)把《~代入足+)。=4k整理得"343r+5=0.“

设其两根分别为小n,则“，“分别为RQ所对应的参数，“

则4+口=34，—=5.所以‘尸。=；h-b=J(〃+4:-4==中工字号冲].孽的学堂

，4、解析1►>

(1)由卜-1|+2|<5得一5<,一1|+2<5,二,一1|<3,解得一2<x<4..

所以原不等式的解集为{.r|-2<x<4}§分“

(2)因为对任意的都有x?eK,使得/(再)=8(心)成立.

所以｛“>=/(初匚｛川>=g(x))，“

^/(x)=|2x-a|+|Zv+3|>|(2x-a)-(2x+3)|=|fl+3|."

g(x)=卜-1|+222,所以卜+3|22,从而aN-1或j=-5~

故实数a的取值范围是(_x,一5]3-】，+B)10分“

工资号/“卑的学堂

12.C~

【解析】“

试麴分析：设g(x)=xc：>=由题设原不等式有唯一整数解，即g(xr)=m'在

直线),=皿-力下方，g，(x)=(x+l)c",€«)在(-».-1)翻，在(-L+8)递地，故

g(x)“=g(T=+，>=皿-加恒过定点尸(1Q),结合四图象得K,，4n<K„,

考点.：根的存在性及根的个数判断.“

【思路点暗】本麴考查了求函数的最值向麴，考有数形结合思建，设

g(x)=xe,y=ax-a,求出g(x)的最小值，根据$=皿-m恒过定点尸(1,0),结

合巡图象，可得火44n<K,即可求出m的范图即可.“

PB头定号/小尊的学堂

13.4~

【解析】“

试题分析：如图所示，a

中罚=0,-3),玄=(h-2〉

.：Z=就-石=(Z-L-2+3)=(k-Ll),.•.耘就=lx(jt-l)+(-3)xl=0,解

得k=4.“

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系.“

14.35-

【解析】“

试题分析：•；2q=ai+a=pSeN：”1),二数列｛4｝为等差数列，又

令+4=6:.2as=6,解博：生=3,又o4a6=(a}-dy)(as+d)=9—j=8,小=1,

解得：d==-1(舍去)4=%+(x-5)x1=3+(”-5)=”-2.q=-1

10x9

...40=10々产V=35.a

工条号/小草的学堂

【解析】♦,

试题分析：画出困数/(X)的图象，如图示：，

令y=k，由图象可以读出：0<—1时，k和/(X)有3个交点，即方程，(x)=k有

三个不同的实根，故答案为(0,1).«生察号/〃里的学堂

16.5或5拈“

【解析】“

试题分析：如图所示：“

延长BC，过A做AE±BC，垂足为E/JCD±BC,：.CD/AE,•:CD=ABD=2.4D,

.•弓=：,解得z!E==,在RhCECE=JAC：-AE1=/25x3-亨=”,

L

由差=2得5C=2C£=5V3,在R匚BCD中

BD=JBC'+CD：=725x3+25=10，则XD=5.“

考点：三角形中的几何计算.“工定号/小草的学堂

2017年中考数学模拟试题（三）

一、选择题

1,在-4.2,-1,3这四个数中，比-2小的教是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度是0.00000000034m,这个数用科学记

故法表示正确的是（）

A.3.4x109B.0.34x109C.3.4x10wD.3.4x10'9

3若|3—a|+，+b=0,则a+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

4.（2015•案阳中考）在数掘上表示不等式2（1-x）<4的第集.正确的是（

A.B.C.D.

5.（某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）:168,165,168,166,170,

170,176,170,则下列说法塔谡的是（）

A.这组数据的众数是170cm

B.这组数据的中位数是169cm

C.这组数据的平均数是169cm

D.若从这8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生身高不低于170cm的

概至为L

2

61一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机操出一个球后

放回并搅匀.再随机攒出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概军是（）

4111

A•—B•一C.一D.

936

7,如果/-六1=（叶1）°,那么X的值为（）

A2或-1B.0或1C.2D.-1

&化简&L吗的结果是（）

人*—"C一人

A.8.—c.—D.上

a-6a-ba+bd+b

9.如图.为测呈一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端30米的3处，测得树顶

/的仰角4/48。为a,则树。1的高度为

30-

A.-------米B.30sina米

tanu

A

10.已知下列命题：

①在RtA/18C中，Z.C-90,,-A>出则sin4>$in£

ac

②四条线段a,b,c,中,若b=d,则初="；；

③若a>b、则«/+1）>4/+1）；

④若|-可=-则ASO.

其中原命题与逆命题均为真命题的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

11.如图.在平面直角生标系中.点4（-1.m）在直线*2*+3

上.连结。I,将线段04绕点。顺时针旋弱90°,点Q的对应点6恰好在直线y=-*+。上.

则

〃的值为（）

A.-2D.2

12.如图是二次函数y=ax'+Dx+c的图像，下列结论：①二次三项式ar+bx+c的最大值

是4;04a+26+c<0：@一元二次方程ax'+bx+c=1的两根之和为-1；④使y43成立

的*的取值范围是x20.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.把多项式9aab;分解因式的结里是

14.已知关于x的方程3a-x=-+3的解为2,则代数式a2-2a+1的值是__________.

2

15.计菖：79-|-2|+（-1）3+2]=.

16.一次数学测验中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125,则它们

成绫的中位数是.

17.（2015•十堰中考）如图,正方形28。的边长为6,点三厂分别在力&47上，若

8=3，5,且/1印7=45，则6的长为

18.如图是O0的直径.。4=1,47是0。的弦，过点。的切线交力8的延长线于点。.若

BD-V7-1,^UACD-.

19.如图,矩形046C的顶点4。的坐标分别是（4.0）和（0,2）,反比例因数看一（*>0）

X

的图象过对角线的交点户并且与80分别交于。.F两点.连接0。，OE,DE,则△。宏

的面积为_____________

，亲号/教学老陈

20.如图，在矩形2a力中，BC叵AB,的平分线交边8C于点E、AHLDE于

点H,连接07并延长交边48于点F、连接4s交。厂于点O,给出下列命题：

_1

①4AEB=4AEH;®DH=2叵EH;③H82AE\<$)BC-BF-忘EH.

其中正确命题的序号是(填上所有正魂命题的序号).

三、解答迤

21.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我

的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A.B,C,D四个等级，

并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下

列问题.

(1)参加比赛的学生共有_________名，在扇形统计图中，表示"D等级1•的扇形的圆心角为.

度，图中m的值为;

(2)补全条形统计图；

(3)组委会决定从本次比赛中发得A等级的学生中选出2名去参加市中学生演讲比赛.已

知A等级中男生有1名，请用"列表FT画树状图■•的方法求出所选2名学生恰好是一名男生

和一名女生的概里.

22.(2015•青岛中考)小明在热气球2上看到正前方横跨河流两岸的大桥纪，并测得8C

两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥8。与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热

气球离地面的高度(结果保留螫数).

（参考数据:sin35o=gCOS35O=£,tan35，s^!j^ji-^-/

23.臬工厂生产一种产品，当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的

成本万元）与产量*（吨）之间是一次函数关系，函数/与自变量*的部分对应值如下表:

X（吨）102030

/（万元）454035

。）求，与X的函数关系式.并写出自变量（的取值范围；

（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时.求该产品的总产品：（注：总成本=每吨成本

x总产是）

（3）市场调查发现,这种产品抵月销售是m（吨）与调佐单价〃（万元/吨）之间满足如图所示

的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月俏售这

种产品获得的利润.（注：利润；销价-成本）

24.如图，在aACE中，CA=CE.4CAE=30*,。0经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.

（1）试说明CE是。。的切线；

（2）若&ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示OO的直径AB;

（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点）,连接OD,当［CD+OD的最小值为6时,

2

求。0的直径AB的长.

25.在△ABC中,A8=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边作菱形CDEF,使菱形

CDEF与点A在BC的同侧，连接BE,点G是BE的中点,连接AG.DG.

（1）如图①，当/BAC=4DCF=90’时，亘接写出AG和DG的位篁和数量关系；

（2）如图②,当/BAC=4DCF=60•时，试探究AG和DG的位置和数呈关系,并证明你的结

论；二

（3）如图③，当4BAC=4DCF=o9寸，直接与匕公蕊氏藤学老院

26.矩形”0纺绕顶点40,5)逆时针方向关转,当旋转到如名所示的位匿时,边叱交边。于

W,且从£=2,CM=A.

(1)求的长：

(2)求阴影部分的面枳和直线4W的解析式；

(3)未经过4、B、。三点的抛物线的析式；

(4)在(3)中的抛物线上是否存在点P,使=—?若存在,求出夕点坐标；若不存在，

2

请说明理由.

工条号/教学老院

____J

2017年中考数学模拟试题（三）答案

一、选择题

1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.C10.B11.D12.B

二,解答题

13.a(3a+d)(3a-b)14.115.—16.120

2