演示文稿加性高斯白噪声信道的最佳接收机

加性高斯白噪声信道的最佳接收机ppt课件目前一页\总数一百一十一页\编于十六点2系统框图。接收机的核心功能：通过接收到的信号判断出发送的是M个信号中的哪一个。设计思路：(1)信号的差异性(2)更严格的统计和概率描述，目标是获得错误概率最小的最佳接收机目前二页\总数一百一十一页\编于十六点接收信号通过AWGN信道的数学模型目标:根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小——最佳接收机.发射机接收机sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t){sm(t),m=1,2,…M}AGWN:输出判决每个波形在持续时间T的符号间隔内传输在0tT内4.1波形与矢量信道的模型r(t)=sm(t)+n(t)3r(t)的概率描述？简单而有效！采样值？或者信号空间？补充：此处的信道模型中未考虑信号在信道中的波形变化目前三页\总数一百一十一页\编于十六点4噪声分量n=[n1,n2,…,nN]的联合条件PDF:基于标准正交基对接收信号进行展开，得到噪声方差：且噪声间相互独立。{rk}的均值：决定了概率密度值的大小4.1波形与矢量信道的模型目前四页\总数一百一十一页\编于十六点5最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并使得错误概率最小。判决函数和判决域：

对应每个m，确定一个对应的区域Dm，只要接收信号向量落在该区域内，就认为发送的是Sm。显然，判决域需要互不重叠。接收机设计的关键问题：

如何划分判决域，才能够使得正确判决的平均概率最大？最大后验概率准则，MAP；最大似然准则，ML。4.1波形与矢量信道的模型正确判决的概率：目前五页\总数一百一十一页\编于十六点6最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并使得错误概率最小。最大后验概率准则，MAP：4.1波形与矢量信道的模型最大似然准则，ML：由如果消息是先验等概发送，即则有目前六页\总数一百一十一页\编于十六点7最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并使得错误概率最小。4.1波形与矢量信道的模型正确判决的概率：符号错误概率：目前七页\总数一百一十一页\编于十六点8最佳检测器：基于接收信号或向量，对sm的可能取值做出估计，并使得错误概率最小。4.1波形与矢量信道的模型充分统计量：如果那么r2与sm的判决无关接收机的预处理：接收信息的可逆预处理不会改变接收机的最佳性。目前八页\总数一百一十一页\编于十六点9接收信号通过AWGN信道的数学模型信号解调器检测器将接收波形变换成N维向量根据向量r，在M个可能波形中判定哪一个波形被发送相关解调器；匹配滤波器r(t)输出判决接收机结构：r(t)=sm(t)+n(t)要求：

从模拟波形到向量表示，不丢失任何接收时需要的信息！

其次，可以方便对其进行统计和概率描述（联合概率密度分布函数）。注意：尚未严格证明这种功能模块划分能满足这两个条件！4.2波形与矢量AWGN信道目前九页\总数一百一十一页\编于十六点10正交基函数：

将接收到的信号加噪声变换成N维向量，即将r(t)展开成一系列线性加权正交基函数之和(j=1,2,…N)问题：根据上述抽样值rj进行判决，条件是否充足？4.2波形与矢量AWGN信道目前十页\总数一百一十一页\编于十六点11相关器的输出{sm(t)}是确定的信号分量smj也是确定的{nj}是高斯随机变量均值：协方差：{nj}

是零均值，方差的不相关的高斯随机变量！接收信号矢量{rj}剩余噪声：是零均值的高斯噪声过程的联合概率密度分布函数：114.2波形与矢量AWGN信道目前十一页\总数一百一十一页\编于十六点12因此，判决可以完全根据相关器输出信号

来进行。另外，与N个相关器输出{rj}是不相关的：相关器的输出(r1

,r2

,…,rN)对判决来说是充分统计的！结论：就哪一个信号波形被发送而言，不包含与判决有关的任何信息。代入：代入：4.2波形与矢量AWGN信道目前十二页\总数一百一十一页\编于十六点13随机向量r=[r1,r2,…,rN]的联合条件PDF:m=1,2,…M在发送第m个信号的条件下，相关器输出{rj}是统计独立的高斯随机变量！{rj}的均值：方差：决定了概率密度值的大小4.2波形与矢量AWGN信道目前十三页\总数一百一十一页\编于十六点14最大后验概率准则：选择后验概率集{P(sm|r)}中最大值的信号。发送信号等概时：4.2波形与矢量AWGN信道距离度量目前十四页\总数一百一十一页\编于十六点15距离度量：最小等价于最大变型距离度量：信号的能量相关度量：注意：如果信号具有相同的能量，计算中可以忽略该项4.2波形与矢量AWGN信道目前十五页\总数一百一十一页\编于十六点16判决域：从信号空间角度，有：4.2波形与矢量AWGN信道MAP：ML：目前十六页\总数一百一十一页\编于十六点17距离度量：变型距离度量：4.2波形与矢量AWGN信道相关度量：MAP：ML：目前十七页\总数一百一十一页\编于十六点181.二进制双极性信号传输的最佳检测：判决域：一维信号表示：4.2波形与矢量AWGN信道目前十八页\总数一百一十一页\编于十六点在发送等概时，194.2波形与矢量AWGN信道1.二进制双极性信号传输的最佳检测：目前十九页\总数一百一十一页\编于十六点其中，204.2波形与矢量AWGN信道2.等概率二进制信号传输方式的差错概率：双极性信号时，，可得最小的错误概率。目前二十页\总数一百一十一页\编于十六点判决区域划分。214.2波形与矢量AWGN信道3.二进制正交信号传输的最佳检测：每比特信噪比：0目前二十一页\总数一百一十一页\编于十六点22相关接收机

将接收到的信号加噪声变换成N维向量，即将r(t)展开成一系列线性加权正交基函数之和(j=1,2,…N)4.2波形与矢量AWGN信道只要获得了接收信号的矢量表示，就可以完成MAP检测需要的相关运算。目前二十二页\总数一百一十一页\编于十六点23匹配滤波器t=T抽样：滤波器冲激响应:用一组N个线性滤波器替代一组N

个相关器来产生{rk}滤波器输出：

在t=T时刻滤波器输出样值与由N

个相关器得到的一组{rkj}完全相同。4.2波形与矢量AWGN信道目前二十三页\总数一百一十一页\编于十六点24对信号的响应：本质上是s(t)的时间自相关函数，是t的偶函数，在t=T时达到峰值，并可以获得最大的输出信噪比。h(t)=s(T-t)y(t)s(t)如果匹配的是发送信号波形s(t)，匹配结果如何？匹配滤波器匹配的时域输出：4.2波形与矢量AWGN信道目前二十四页\总数一百一十一页\编于十六点25匹配滤波器输出信噪比：h(t)=s(T-t)y(t)r(t)定义：4.2波形与矢量AWGN信道目前二十五页\总数一百一十一页\编于十六点26匹配滤波器输出信噪比：h(t)=s(T-t)y(t)r(t)Cauchy-Schwarz不等式：匹配滤波器的输出信噪比决定于信号波形s(t)的能量，而与s(t)的细节特征无关！取等条件：最大输出信噪比：能量与平均功率。最大信噪比与最小错误概率4.2波形与矢量AWGN信道目前二十六页\总数一百一十一页\编于十六点27匹配滤波器的频域解释h(t)=s(T-t)y(t)r(t)匹配滤波器输出：抽样时刻t=T：4.2波形与矢量AWGN信道目前二十七页\总数一百一十一页\编于十六点284.2波形与矢量AWGN信道最大似然检测错误概率的一致边界：基于，目前二十八页\总数一百一十一页\编于十六点选择离r最近的幅度电平为判决输出M个一维信号最大相关度量判决规则：落在此区间判决为smsmsm+1sm-14.3带限信号传输的最佳检测和错误概率1.ASK或PAM信号对于中间的符号：对于最外层的两个符号：目前二十九页\总数一百一十一页\编于十六点假设信息发送等概，4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率1.ASK或PAM信号目前三十页\总数一百一十一页\编于十六点M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超过4dB

M较大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB314.3带限信号传输的最佳检测和错误概率1.ASK或PAM信号目前三十一页\总数一百一十一页\编于十六点计算接收信号r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近r的信号向量sm信号二维向量表达式信号波形1≤m≤M，g(t)—发送信号的脉冲波形4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率2.PSK信号例如，这时PSK信号的判决域：基于相位的判决方法。目前三十二页\总数一百一十一页\编于十六点假设：发送信号相位发送信号向量接收信号r=[r1,r2]向量分量，也就是发送信号s1(t)33设符号SNR4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十三页\总数一百一十一页\编于十六点讨论几种特殊情况M=2，二进制相位调制M=4，实际上是两个相位正交的二进制相位调制正确判决概率：错误概率：比特错误概率：同上符号错误概率：34符号错误概率（发送信号相位为0时）：4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十四页\总数一百一十一页\编于十六点M>4数值积分在大M值和大SNR时：近似处理Gray码，且差错为相邻的相位，此时有当M增加时，比特SNR付出的代价354.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十五页\总数一百一十一页\编于十六点PSK相干解调存在的问题——相位模糊解决办法：采用差分编码PSK相干解调：

近似于PSK错误概率的2倍！将当前时刻接收信号与前一时刻接收信号的相位进行比较。非相干解调：相干相位解调需要载波相位的信息；载波相位来自接收信号通过某些非线性运算得到。因为：对前后两个信号间的相位差进行编码。DPSK性能：经推导可得二进制DPSK错误概率：364.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十六页\总数一百一十一页\编于十六点二维向量表达式3.QAM信号1≤m≤M平均功率：1).M=4的QAM两幅度，四相位QAM：四相信号：结论：两个信号集具有相同的差错性能！QAM的错误概率与信号点的星座图有关！两种信号星座图错误概率主要取决于信号点之间的最小距离。374.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十七页\总数一百一十一页\编于十六点2).M=8的QAM平均发送功率：主要研究四相信号星座图图（a）,（c）：由A归一化的信号点坐标图（b）：图（d）：(d)信号星座图要求的功率最小——

最好的8点QAM星座图比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。384.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十八页\总数一百一十一页\编于十六点3).M≥16QAM

圆周形多幅度信号星座对于AWGN信道，圆周形16–QAM星座不是最好的。

矩形信号星座在两个正交载波上施加两个PAM信号来产生16QAM星座是最佳8QAM信号星座的推广容易产生，容易解调。394.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前三十九页\总数一百一十一页\编于十六点3).M≥16QAMQAM信号星座在两个正交载波上的两个PAM信号等效为其中每个具有个信号点40注意：矩形信号星座QAM虽不是最好的，但所需要的平均发送光功率仅稍大于最好的QAM。4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率

矩形信号星座对于，且k是偶数时，有40目前四十页\总数一百一十一页\编于十六点3).M≥16QAM矩形信号星座的错误概率：4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率41目前四十一页\总数一百一十一页\编于十六点424-QAM，QPSK：4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率16-QAM：

矩形信号星座

非矩形信号星座目前四十二页\总数一百一十一页\编于十六点M=4时：RM=1，4-PSK与4-QAM具有同样的性能M>4时：RM>1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！43M元QAM和M元PSK的比较4.3带限信号传输的最佳检测和错误概率目前四十三页\总数一百一十一页\编于十六点关键？相关接收机4.解调与检测444.3带限信号传输的最佳检测和错误概率匹配滤波器！当使用匹配滤波器时，误码性能与使用的脉冲波形无关！目前四十四页\总数一百一十一页\编于十六点假定发送信号s1，则接收向量(M维)：相关值运算结果：m=1,2,…，M最大相关度量判决规则（等能量）选择最大者对应的sm45注意：不是比特能量4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率1.M元正交信号：假设等能量正交信号目前四十五页\总数一百一十一页\编于十六点的PDF：其它M-1个输出的PDF：rm=nm464.4功限信号传输的最佳检测和错误概率1.M元正交信号：检测器正确判决的概率：(R1

大于其余M-1个相关器输出Rm的概率)在给定r1条件下，n2,…,nM同时小于r1

的联合概率目前四十六页\总数一百一十一页\编于十六点检测器正确判决的概率：将这个联合概率在所有n1上平均47其中，由高斯分布有正确判决的概率：注意：此处为符号正确判决的概率，每个符号对应k个比特。4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率目前四十七页\总数一百一十一页\编于十六点符号错误概率：M个信号等概平均符号错误概率符号SNR比特SNR

转化为等效二进制错误概率等概情况下，所有符号的差错概率都为：每个符号的平均比特差错：一个符号(k

个比特)中有n

比特差错的情况：每个符号传送k比特注意：所有星座点间的距离相同。当k足够大时484.4功限信号传输的最佳检测和错误概率目前四十八页\总数一百一十一页\编于十六点注意：

为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M

可以减少对比特SNR的要求。例：Pb=10-5时M=2——SNR大约为12dBM=64——SNR大约为6dB节省了6dB!问题：当M→时，为了达到任意小的错误概率，所要求的最小SNR是多少？每个符号的平均比特差错数：当k足够大时494.4功限信号传输的最佳检测和错误概率目前四十九页\总数一百一十一页\编于十六点Shannon极限

在k→（即M=2k

→）的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为-1.6dB.若：当：50利用若：，有有：更紧的错误概率上限：4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率目前五十页\总数一百一十一页\编于十六点解调：用N=M/2个相关器或匹配滤波器假定发送信号s1(t)，相应的信号向量：星座图由M/2个正交信号及其M/2个负值信号构成2.双正交信号：514.4功限信号传输的最佳检测和错误概率接收信号向量：最大相关度量判决规则：目前五十一页\总数一百一十一页\编于十六点2.双正交信号：最大相关度量判决规则：选取输出幅度最大项为判决信号正负号用来确定发送信号是sm(t)还是-sm(t)正确判决的概率：且r1超过|rm|=|nm|同时满足的概率524.4功限信号传输的最佳检测和错误概率目前五十二页\总数一百一十一页\编于十六点符号错误概率:正确判决的概率：53噪声信号间相互独立2.双正交信号：4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率目前五十三页\总数一百一十一页\编于十六点说明：为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M可以减少对比特SNR的要求当

时，达到任意小的错误概率需要的最小为-1.6dB

——Shannon极限。M元双正交信号的符号错误概率Pe是的函数，结果类似于正交信号的情况。2.双正交信号：4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率54目前五十四页\总数一百一十一页\编于十六点3.单纯信号：

单纯信号的发送能量为，低于正交信号

具有相同的相邻信号点间的最小距离因此具有相同的误码性能。的误码性能优势。，单纯信号就是双正交信号，3dB的误码性能优势。4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率55，性能优势只有0.46dB。目前五十五页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测背景:实际中，接收信号的载波相位具有不确定性发送机和接收机中振荡器产生的载波相位不同步不能准确知道信号从发送到接收的传播延迟发送信号接收信号传播延迟引起的载波相移：(经信道传播延时t0，不考虑信道噪声)问题：在不知道载波相位的情况下，并且也不必对该相位值进行估计时，最佳接收机的形式如何设计？fc=1MHz时：td=0.5us,→180o相移！传播延迟可能迅速发生变化。56目前五十六页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测57假设接收信号：最佳判决准则（MAP准则）：错误概率计算：目前五十七页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测58例4.5-1：双极性二进制调制，未知的随机增益A，且已知A非负最佳判决准则（MAP准则）：假设先验等概目前五十八页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测59例4.5-1：双极性二进制调制，未知的随机增益A，且已知A非负假设思考：注意此时接收机的平均比特能量有同时为什么会出现这样的性能损失？目前五十九页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测601.载波调制信号的非相干检测随机相位的概率描述：[0,2π]间的均匀分布目前六十页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测611.载波调制信号的非相干检测假设先验等概且各符号等能量时，更进一步的有，包络检测器目前六十一页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测622.FSK调制信号的最佳非相干检测假设发送的是第m个符号，这时接收机包络检测器的第m’个支路的输出是如果要求使用的频率间隔满足正交性，则第一项需要满足目前六十二页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测632.FSK调制信号的最佳非相干检测如果要求使用的频率间隔满足正交性，则第一项需要满足对于相干检测，则有目前六十三页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测643.正交信号传输非相干检测的错误概率假设先验等概，等能量，M维的信号空间矢量描述假设发送的是第1个符号，由此可得包络检测器各支路输出有目前六十四页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测653.正交信号传输非相干检测的错误概率定义，则判决规则为为了计算错误概率，需要求出的分布Ricean分布Rayleigh分布错误概率计算（发送信号为s1(t)时）：目前六十五页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测66正确判决概率（发送信号为s1(t)时）：由于符号SNR：M=2（二进制正交信号）3.正交信号传输非相干检测的错误概率目前六十六页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测673.正交信号传输非相干检测的错误概率对于任意的Pb，比特SNR随M增大而减小；增大M的代价是增加所需的传输带宽；M元FSK要满足正交性，相邻频率间隔必须为M元信号要求的带宽比特率与带宽之比：比特率：M=2,4,8,16,32时的比特错误概率曲线目前六十七页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测684.相关二进制包络检测的错误概率检测器：依据包络R1=|r1|、R2=|r2|进行判决（这两个包络是相关的）R1、R2的边缘PDF服从Ricean分布：目前六十八页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测694.相关二进制包络检测的错误概率方法一：错误概率：方法二：由于：信号的非正交性R1和R2统计相关≠0错误概率：假设发送信号为s1(t)R1,R2的联合PDF平方律检波其中：目前六十九页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测704.相关二进制包络检测的错误概率●●二进制FSK非相干检测的错误概率目前七十页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测715.DPSK在连续两个符号周期内观察到的信号目前七十一页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测725.DPSK相对于前两项噪声，该项可忽略假设：由，可得独立独立是PSK的两倍结论：DPSK性能比PSK差3dB。注意：以上是基于对噪声的近似获得的结论。对于较大的M，更适用。M=2时，DPSK和PSK在10-5时，二者的SNR差异小于1dB。目前七十二页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测735.DPSK：二进制考虑连续的两个时间间隔，有发送的信号为等效于二进制正交信号的非相干检测，有二进制PSK信号的相干检测，有大SNR时，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用复杂的方法来估计载波相位。Pe≤10-5时，二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB。目前七十三页\总数一百一十一页\编于十六点4.5非相干检测745.DPSK：四进制四相DPSK比四相PSK差大约2.3dB.目前七十四页\总数一百一十一页\编于十六点4.6数字信号传输方法的比较75定义：给定Pe，比较所需的SNR

（或在某一SNR时，比较Pe）给定传输速率，比较带宽（或固定带宽时，比较能够支持的数据速率）综合前两者，给定Pe，比较数据速率（或带宽）与比特SNR的关系1.带宽与维度带宽定义为W。目前七十五页\总数一百一十一页\编于十六点4.6数字信号传输方法的比较76定理：1.带宽与维度N个正交基信号，假设M个信号，时间宽度Ts，带宽W，则有目前七十六页\总数一百一十一页\编于十六点4.6数字信号传输方法的比较77PAM信号（单边带）PSK或者QAM正交信号M增加时，带宽也增加！M增加时，带宽要求不变，但需要更高的SNR！目前七十七页\总数一百一十一页\编于十六点4.6数字信号传输方法的比较78归一化数据速率比特SNRPAM，QAM，PSK增加M可以导致较高的R/W代价：增加比特SNR这些调制方法适合于带宽受限信道M元正交信号增加MR/W减小，但所需的比特SNR减小M元正交信号适合于功率受限信道Shannon信道容量极限C/W是任何类型调制的带宽效率上边界。在给定错误概率要求下比较目前七十八页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测79有记忆信号的检测最大似然序列检测算法两种方法对接收信号观测序列的判决。通过网格图来搜索最小欧氏距离路径以逐个符号为基础，而每个符号的判决基于接收信号向量序列的观测值有记忆信号：在连续的符号间隔内发送信号是相互关联的。最大后验概率算法根据接收信号序列对整个信息序列做出判决。复杂度？多个不同时刻的接收信号观测值中都包含了需要检测的符号的信息。目前七十九页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测80最大似然序列检测算法特点：在有记忆信号的网格图上搜索具有最小欧氏距离的路径目前八十页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测81Viterbi算法：通过网格图搜索使欧氏距离D(r,s(m))最小的序列NRZI信号：初始状态为s0如何找到具有最小欧氏距离的序列？从解调器接收到的信号（第一个时刻）：t=T时：思路清晰，但计算复杂：可能的个数当前发送的信号状态更新结果目前八十一页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测82t=2T时:当前发送的信号(即第二个信号)状态更新结果两者比较，舍弃较大者。保留较小度量的路径——幸存路径两者比较，舍弃较大者。因此，t=2T时刻，留下了两条幸存路径以及它们相应的度量。目前八十二页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测83t=3T时:关键：为什么可以两者比较，保留较小度量的幸存路径？两条路径汇聚后，幸存路径永远处于领先。因此在t=3T时刻，其实可以只比较这两条路径的度量。假设幸存路径为目前八十三页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测84假设t=2T时刻的幸存路径：t=3T时刻，进入s0的两条路径度量：进入S1节点的两条路径度量：

如果计算到第K级，K>>L，在符号位置K-5L及小一些的位置处，所有幸存序列趋于相同。（在延迟5L比特之后判决）两者比较，舍弃较大者。两者比较，舍弃较大者。最后，在剩下的幸存路径条件下如何作出判决？当从解调器收到每一个新的信号样值时，该过程继续进行…计算复杂度目前八十四页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测85Viterbi算法可以推广到M元的调制。例如：延迟调制（4状态）的最大似然序列检测。调制的记忆长度L=1。计算复杂度序列检测的一种等效多维理解。目前八十五页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测86根据对被检测符号的最大后验概率（MAP）的计算，进行逐个符号的判决。最大后验概率算法算法：递推算法。M个可能电平的PAM信号，接收序列，延迟参数DMAP准则：计算后验概率并选择具有最大概率的符号。性能最优，但计算复杂度甚至高于序列检测目前八十六页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测87最大后验概率算法：递推算法如果等概且统计独立，则此部分可忽略。统计独立的加性噪声：对每个s(1)的可能，计算复杂度目前八十七页\总数一百一十一页\编于十六点4.8有记忆信号传输方式的检测88最大后验概率算法：递推算法目前八十八页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机89CPM发送信号接收信号：有记忆调制；记忆来自相位连续性其中4.9.1CPM的最佳解调和检测4.9.2CPM信号的性能4.9.3CPM信号的次最佳解调和检测目前八十九页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机90最佳接收机组成:相关器最大似然序列检测器通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径采用Viterbi搜索算法CPM信号的载波相位（具有固定调制指数h时）CPM发送信号L=1——全响应CPML>1——部分响应CPM目前九十页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机91当h为有理数，h=m/p(m、p是互质的正整数)m为偶数，有p个相位状态m为奇数，有2p个相位状态L=1全响应CPM时，这些状态是网格图中唯一的状态CPM的状态网络，需要确定各状态对应的可能相位：注意：是整数当前时间段的发送信号相位，具体相位时间变化由g(t)决定当前累积相位：当前状态目前九十一页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机92部分响应时：L>1部分响应时，存在有附加的状态。相关状态向量，都会影响当前时段当前符号In的相位贡献取决于信息符号{In-1,In-2,…In-L+1}CPM的状态网络，需要确定各状态对应的可能相位：

In除了会影响当前时间段的相位信号外，还会影响L-1个后续时间段的相位信号附加的状态：CPM信号在t=nT时刻的状态可以表示为相位状态和相关状态的组合。目前九十二页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机93部分响应L>1时：CPM信号在t=nT时刻的状态可以表示为相位状态和相关状态的组合。

假设t=nT时状态为Sn，则在t=(n+1)T时，由于新符号的影响，状态变为：当h=m/p时：状态网格中的状态数：L-1个符号，有ML-1种组合状态网格中的状态转移：当前时间段：下一时间段：目前九十三页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机94总的状态数：N=16，即例：调制指数为h=3/4，L=2的部分响应脉冲的CPMm为奇数，有8个相位状态：例如：相位状态且，那么：In两个状态：1或-1相位状态且，那么：目前九十四页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机95目前九十五页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机96Viterbi算法中的度量计算

在特定发送符号序列I的条件下，观测信号r(t)的对数概率与下列互相关度量成正比：直到nT时刻幸存序列的度量在nT≤t≤(n+1)T时间内的信号引起的度量的附加增量—Vn(I;

n

)所以：在每个信号间隔算出的Vn(I;Q)有pML（或2pML）个。由于：有P（或2P）个可能的相位状态，{n}

I=(In,In-1,…In-L+1),有ML个可能的符号序列目前九十六页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机97Viterbi译码对每一个状态，幸存序列数目是pML-1（或2pML-1）个对每个幸存序列，有M个新的度量增量vn(I,n)，它们附加到现有度量上，产生pML（或2pML）个序列在每个节点上，在汇合的M个序列中选取最有可能的序列，舍弃其它M-1个序列，最终幸存序列的数目又回到pML-1（或2pML-1）个注意：相关运算中需按照生成对应的相位信号和相关运算用信号。可能每个度量增量计算需要各自不同的相位信号。目前九十七页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机98分析方法：在网格图中最小欧氏路径的基础上进行示例（注意：这里未选用CPM信号，而是使用一般的网格图）路径在t=0时刻从节点分离，然后在后面某一时刻重新汇聚。关键：这两条路径汇聚后，就再也无法区分了两条路径对应信号之间的欧氏距离为：目前九十八页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机99相应两个相位轨迹的和的两个信号为Si(t),Sj(t)序列

Ii

和Ij

的第一个符号不同假设：两个信号之间的欧氏距离为：状态网络中两条路径之间的欧氏距离由CPM信号的相位差决定!目前九十九页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机100用比特能量表示：其中：由令：CPM差错率：具有下列最小距离的路径数最小距离：，有：0时刻路径分离：注意：PM是路径间的差错概率，不是比特差错概率无记忆二进制PSK：目前一百页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机1011.全响应L=1CPM的情况M=2网格状态(相位)变化：差序列：M=2的CPFSK上边界：(M=2)讨论字符数M、调制指数h、部分响应CPM发送脉冲长度L对的影响例：h=1/2，MSK最小欧氏距离：上边界：目前一百零一页\总数一百一十一页\编于十六点4.9CPM信号的最佳接收机102M>2全响应CPM：相位差序列：其中M元CPFSK