2023版高考数学一轮复习课件：第一章集合与常用逻辑用语

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．

·考向预测·考情分析：命题的真假判断和充分必要条件仍是高考热点，题型仍为选择、填空题．学科素养：通过四种命题的关系及充分、必要条件的判断考查逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．命题用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题，其中________的语句叫做真命题，________的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系判断真假判断为真判断为假若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．相同没有关系3．充分条件、必要条件与充要条件若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的__________条件p⇒q且qpA是B的________p是q的__________条件pq且q⇒pB是A的________p是q的__________条件p⇔q________p是q的______________条件pq且qpA，B互不________充分必要充分不必要真子集必要不充分真子集充要A＝B既不充分也不必要包含二、必明2个常用结论1．四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q，且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q，且q⇐r”⇒“p⇐r”)．三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)“x－3>0”是命题．(

)(2)一个命题非真即假．(

)(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则¬q”．(

)(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(

)(5)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(

)(6)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(

)×√×√√√(二)教材改编2．[选修2－1·P8习题A组T2改编]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(

)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c答案：A解析：命题的否命题是将原命题的条件、结论都否定，故题中命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．3．[选修2－1·P10练习T3改编]“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.

答案：B

5．(忽视大前提)已知命题“对任意a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是__________________________．对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤0.6．(忽视等号的选取)已知p：x>a，q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．a≥2a<2解析：(1)因为p是q的充分不必要条件，所以{x|x>a}

{x|x≥2}，则实数a的取值范围是a≥2.(2)因为p是q的必要不充分条件，所以{x|x≥2}

{x|x>a}，则实数a的取值范围是a<2.(四)走进高考7．[2021·浙江卷]已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．关键能力—考点突破考点一命题及其关系[基础性]1．已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则q是p的(

)A．逆命题

B．否命题C．逆否命题 D．否定答案：B解析：“正数a的平方不等于0”即“若a是一个正数，则它的平方不等于0”，其否命题为“若a不是正数，则它的平方等于0”．故选B.2．对于命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是(

)A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上都不正确答案：D解析：根据四种命题的构成可知，选项A，B，C均不正确．故选D.3．下列命题中为真命题的是(

)A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C.互相包含的两个集合相等D．空集是任何集合的真子集答案：C解析：A是假命题，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命题，当a＝－2时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴无交点；C是真命题，即若A⊆B，B⊆A则A＝B；D是假命题，空集是任何非空集合的真子集．反思感悟判断命题真假的方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．(2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假．[提醒]

写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．考点二充分条件与必要条件的判定[综合性][例1]

(1)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B

(2)[2020·北京卷]已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n(n∈Z)，α＝2nπ＋β，有sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；当k＝2n＋1(n∈Z)，α＝(2n＋1)π－β，有sinα＝sin[(2n＋1)π－β]＝sinβ.若sinα＝sinβ，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，即α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z)．反思感悟充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

答案：A

2．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以¬p：x＋y＝－2，¬q：x＝－1且y＝－1，因为¬q⇒¬p，但¬p¬q，所以¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．考点三充分、必要条件的应用[应用性][例2]

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围．

一题多变1．(变条件)例2条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由．

2．(变条件)若例2变成设p：P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

反思感悟1．根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系．(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．2．解题时要注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【对点训练】设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

微专题

答案：A

名师点评本例将“¬p是¬q的必要而不充分条件”转化为“p是q的充分而不必要条件”；将p、q之间的条件关系转化为相应集合之间的包含关系，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用．[变式训练1]

王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(

)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要而不充分条件．[变式训练2]

命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(

)A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1答案：B解析：要使“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，所以a>4是命题为真的充分不必要条件．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词和存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

·考向预测·考情分析：逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考考查点，题型仍将是选择题或填空题．学科素养：通过判断命题的真假考查逻辑推理及数学抽象的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“________”“________”“________”．(2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断[提醒]

“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论；(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真且或非2．全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二、必明1个常用结论命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与¬p→真假相反．量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等____存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等____命题命题的否定∀x∈M，p(x)____________∃x0∈M，p(x0)____________∀∃∃x0∈M，¬p(x0)∀x∈M，¬p(x)三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(

)(2)命题p和¬p不可能都是真命题．(

)(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(

)(4)若命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．(

)(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．(

)×√√××

答案：B解析：由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．

∀x∈R，x2－ax＋1≥0

(三)易错易混4．(不会利用真值表判断命题的真假)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

)A.(¬p)∨q

B．p∧qC.(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)答案：D解析：由于命题p为真命题，命题q为假命题，所以¬p为假命题，¬q为真命题，故只有(¬p)∨(¬q)为真命题．5．(混淆否命题与命题的否定)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是____________________________．存在一个奇数，它的立方不是奇数(四)走进高考6．[2021·全国乙卷理]已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(

)A.p∧q

B．¬p∧q

C．p∧¬q

D．¬(p∨q)答案：A解析：由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈R使得sinx<1，所以命题p为真命题．对任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命题q为真命题，所以命题p∧q为真命题．关键能力—考点突破考点一全称命题与特称命题[综合性]角度1含有一个量词的命题的否定[例1]

(1)[2022·山东菏泽一模]命题：“∀x∈R，x2≥0”的否定是(

)A．∃x∈R，x2≥0B．∀x∈R，x2<0C．∃x∈R，x2<0D．∃x∈R，x2≤0答案：C

解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2<0”．

答案：B

答案：D

反思感悟1．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．2．全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

答案：D解析：命题p：∃x>0，－x2＋x>0的否定是∀x>0，－x2＋x≤0.2．[2022·山东德州市高三模拟]已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0，则¬p为(

)A.∀x>0，ln(x＋1)≤0B.∃x0>0，ln(x0＋1)≤0C.∀x<0，ln(x＋1)≤0D.∃x0≤0，ln(x0＋1)≤0答案：B解析：对命题否定时，全称量词改成存在量词，即∃x0>0，ln(x0＋1)≤0.

答案：C

考点二含有逻辑联结词的命题真假的判断[综合性][例3]

(1)[2022·宁夏吴忠一模]已知命题p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件；命题q：∀x∈R，x2＋2x＋1>0，则下列命题是真命题的是(

)A.p∨q

B．p∧qC.(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)

答案：A(2)[2022·内蒙古包头一模]设有下列四个命题：p1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．p2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．p3：若三个平面两两相交，则交线互相平行．p4：若直线a∥平面α，直线a⊥直线b，则直线b⊥平面α.则下述命题中所有真命题的序号是______．①p1∧p4

②p1∧p2③(¬p2)∨p3

④(¬p3)∨p4②④解析：如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体．对于p1，直线AD、DC、DD1共点D，此时三条直线不在同一平面内，∴p1为真命题；对于p3，平面ABCD、A1ADD1和CDD1C1两两相交，但交线AD，DD1，DC不互相平行，∴p3为假命题；对于p4，设直线A1B1为直线a，平面ABCD为平面α，则a∥α，设直线B1C1为直线b，此时a⊥b，且b∥α，∴命题p4为假命题；对于p2，结合不共线的三点确定唯一的一个平面，若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合，∴p2为真命题．所以p1∧p4为假命题，①错误；p1∧p2为真命题，②正确；(¬p2)∨p3为假命题，③错误；(¬p3)∨p4为真命题，④正确．反思感悟

判断含有逻辑联结词命题真假的步骤【对点训练】1．[2022·广州市阶段训练题]已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1<0；命题q：∃x∈R，x2>2x.则下列命题中为真命题的是(

)A.p∧q

B．(¬p)∧qC.p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)答案：B解析：当x＝1时，x2－x＋1＝1>0，所以p为假命题，¬p为真命题．当x＝3时，x2>2x，所以q为真命题，¬q为假命题．所以p∧q为假命题，(¬p)∧q为真命题，p∧(¬q)为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题．

答案：D

(－∞，－1)[2，＋∞)

一题多变1．(变条件)若本例(2)将条件“p或q为假命题”改为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．

(－2，0)

2．(变条件)若本例(2)将条件“p或q为假命题”改为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为______________．

反思感悟1．根据全(特)称命题的真假求参数取值范围的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．2．根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据题意确定每个命题的真假；(3)由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解．【对点训练】1．[2022·河北张家口市模拟]已知命题p：∃x∈(－1，3)，x2－a－2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为(

)A.(－∞，－2) B．(－∞，－1)C.(－∞，7) D．(－∞，0)答案：A解析：∵p为假命题，∴¬p：∀x∈(－1，3)，x2－a－2>0为真命题，故a<x2－2恒成立，∵y＝x2－2在x∈(－1，3)的最小值为－2,∴a<－2.

微专题正确地使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语在表述和论证中表达自己的思维．有趣的是，日常生活中的一句话或是一件事，常蕴含着逻辑学的知识．【案例】“便宜无好货，好货不便宜”是我们所熟知的一句谚语，在期待购得价廉物美的商品的同时，我们常常用这句话来提醒自己保持足够的警惕，不要轻易上某些不良商家的当．我们还可以运用逻辑学知识分析这句谚语里蕴含的逻辑关系．记p表示“便宜”，q表示“不是好货”，那么按“便宜无好货”的说法，p⇒q，即“便宜”(p)是“不是好货”(q)的充分条件；其逆否命题为“¬q⇒¬p”，即¬q(“好货”)是¬p(“不便宜”)的充分条件，即“好货不便宜”．由此可以看出，“便宜无好货”与“好货不便宜”是一对互为逆否关系的命题．非常有趣的是，上海市高考试题曾对此作过考查：钱大姐常说“便宜无好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(

)A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件正确选项已显然．生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“水滴”是“石穿”的充分条件，“有志”是“事成”的充分条件，“坚持”是“胜利”的充分条件．这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步．数学是一门逻辑性非常强的学科，生活中的交流同样需要讲究逻辑．通过学习和使用常用逻辑用语，我们可以体会逻辑用语在表述和论证中的作用，从而在实际生活中逐步形成自觉利用逻辑知识对一些命题之间的逻辑关系进行分析和推理的意识，能对一些逻辑推理中的错误进行甄别和纠正，使我们对问题的表述更严密、贴切，增强我们学习数学、运用数学的信心和能力．第一节集合的概念与运算必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．·考向预测·考情分析：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主．学科素养：通过集合间的基本关系和基本运算考查数学抽象及数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．元素与集合(1)集合中元素的特性：________、________、无序性．(2)元素与集合的关系：若a属于A，记作________，若b不属于A，记作________．(3)集合的表示方法：________、

________、图示法．(4)常见数集及其符号表示[注意]

N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法NN*(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系

自然语言符号语言Venn图集合间的基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若x∈A，则x∈B)________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集________空集空集是________集合的子集∅____A

空集是________集合的真子集∅

B且B≠∅A⊆B或B⊇AAB或BAA＝B任何⊆任何非空3．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}

×××√√×

答案：D

3．[必修1·P12A组T10改编]设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝________．{x|0<x<1}解析：因为集合B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}．

答案：C

答案：D

[3，＋∞)

答案：B

关键能力—考点突破考点一集合的基本概念[基础性]1．[2022·重庆一诊]已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}，B＝{x2|x∈A}，则B中元素个数为(

)A．4

B．5

C．6

D．7答案：A解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素个数为4.2．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(

)A．－1∉A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34∉A答案：C

答案：D

4．[2022·江苏天一中学模拟]设a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2·(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，则a－b＝(

)A．0 B．2C．－2 D．1答案：C

5．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

反思感悟解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特性(满足的条件)构造关系式解决相应问题．[提醒]

含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．(如题5)[例1]

(1)[2022·大同市高三测试]已知集合A满足{0，1}⊆A

{0，1，2，3}，则集合A的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．C(－∞，3]

一题多变1．(变条件)在本例(2)中，若“B⊆A”变为“B

A”，则函数m的取值范围为________．

(－∞，3]

2．(变条件)在本例(2)中，若“B⊆A”变为“A⊆B”，则实数m的取值范围为________．∅

反思感悟

(1)判断两集合关系的3种常用方法(2)根据两集合的关系求参数的方法[提醒]

题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．

答案：B

答案：D

3．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是__________.[－1，＋∞)

答案：C

答案：C

(3)[2022·山西省六校高三测试]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．{0，1，3}