高二物理 电专题提升 专题26 四种确定带电粒子圆心位置的方法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题26四种确定带电粒子圆心位置的方法一：专题概述1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点),过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向),则两垂线的交点就是圆心，如图8－2－9（a)所示．②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b)所示．③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM),画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心．（2)如何确定“半径"方法一：由物理方程求：半径R＝eq\f（mv,qB);方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．(3)半径的计算方法方法一由物理方法求:半径R＝eq\f(mv，qB)；方法二由几何方法求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等)计算来确定。（4)如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d）所示．②时间的计算方法．方法一：由圆心角求，t＝eq\f（θ，2π)·T；方法二:由弧长求，t＝eq\f(s,v).二：典例精讲1．带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动典例1：如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：（1）电子从磁场中射出时距O点多远；（2）电子在磁场中运动的时间为多少．【答案】（1）．(2）(2）电子在磁场中的运动周期电子在磁场中的运动时间应为2．带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动典例2：在如图所示的xOy平面内，y≥0。5cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1。0T，一个质量为m＝1。6×10－15kg，带电荷量为q＝1.6×10－7C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：(1）粒子从O点运动到Q点所用的最短时间;(2）粒子从O点运动到Q点所通过的路程．【答案】(1)1。028×10－7s(2）0.0514nm(n＝1,2，3，…)【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，在没有磁场的区域中做匀速直线运动，粒子经历的周期数越少，则粒子运动的时间就越短;粒子的路程为在磁场中的路程与在没有磁场的区域中的路程的和。粒子的周期为：,代入数据得:r=0.05m，T=6。28×10-7s由图可知,粒子在磁场中运动的时间是一个周期t1＝T＝6。28×10−7s在无场区域运动的时间为t2,有:粒子运动总时间为：t＝t1+t2＝1.028×10−6s（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况,粒子在磁场中的路程为：s1=2n•πr（n=1，2，3…）在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3…）总路程为：s=s1+s2=0。514n（n=1，2，3…）3．带电粒子在圆形磁场中的圆周运动典例3：如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R，2)，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)（)A。eq\f(qBR,2m) B。eq\f(qBR，m) C。eq\f(3qBR,2m） D.eq\f（2qBR,m）【答案】B【拓展延伸1】计算带电粒子在磁场中的运行时间【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长?【答案】eq\f(πm，3qB)【解析】由T＝eq\f（2πm,qB），t＝eq\f（θ,2π)·T可得:t＝eq\f(πm，3qB）【拓展延伸2】改变带电粒子的入射位置【典例】中,若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域,粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°,则粒子的速率是多少?【答案】eq\f（\r（3）qBR，m）【解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径r＝eq\r(3)R，由qvB＝meq\f（v2，r)可得,v＝eq\f(\r（3)qBR,m）.【拓展延伸3】改变磁场的方向【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少？【答案】120°三总结提升1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法四提升专练1。(多选）如图是洛伦兹力演示仪的实物图（甲)和结构图（乙)，励磁电流产生的磁场垂直于纸面向外，在观察运动电子在磁场中偏转径迹时，以下说法正确的是A.保持加速电压不变，增大励磁电流，电子圆周运动的轨道半径变大B。保持加速电压不变，增大励磁电流，电子圆周运动的轨道半径变小C.保持励磁电流不变，增大加速电压,电子圆周运动的轨道半径变大D.保持励磁电流不变，增大加速电压，电子圆周运动的轨道半径变小【答案】BC2。（多选）如图所示,在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群比荷为的负离子以相同速率v0（较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏（足够大）上，则下列说法正确的是(不计重力）（）A。离子在磁场中的运动轨迹半径一定相等B。由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长C。离子在磁场中运动时间一定相等D.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大【答案】AB【解析】离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力:,解得：，因粒子的速率相同，比荷相同，所以半径一定相同，故A正确；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，离子圆周运动的最大弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长,此时粒子一定不会沿PQ射入,故B正确，D错误；粒子在磁场里的运动周期为：,设粒子轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为,所有粒子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故C错误。所以AB正确，CD错误。3。（多选）如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是()A.从两孔射出的电子速率之比为vc:vd=2:1B。从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=1：2C.从两孔射出的电子的加速度大小之比ac:ad=：1D.从两孔射出的电子的加速度大小之比ac：ad=2：1【答案】ABD又由运动轨迹知则,故A正确;B、由，根据圆心角求出运行时间．运行时间，,则，故B正确．C、向心加速度：，则,故C错误，D正确。4.(多选）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有（）A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近【答案】AD5.（多选）如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S。已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则（）A．粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(v0，lB）B．粒子的运动半径一定等于2lC．粒子在磁场中运动时间一定不超过eq\f（πl,v0）D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l【答案】AC6.（多选）如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。下列说法中正确的是（)A.粒子从M点进入磁场时的速率为v=B.粒子从M点进入磁场时的速率为v=C.若将磁感应强度的大小增加到B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来D.若将磁感应强度的大小增加到B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来【答案】BD【解析】A、边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径,所以，，故A错误，B正确；C、磁感应强度增加到原来的倍，那么,偏转圆半径，所以，偏转圆直径对应的弦长为R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为，所以粒子射出边界的圆弧长度变为原来，故C错误，D正确。7。如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为eq\f（R,2）。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(）．A.eq\f(qBR,2m）B。eq\f(qBR，m）C。eq\f（3qBR,2m)D。eq\f（2qBR，m）【答案】B8.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),由静止经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点,OP＝x，能正确反映x与U之间关系的是()A。x与成正比B。x与成反比C。x与U成正比D。x与U成反比【答案】A9。质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（)A.M带负电,N带正电B。M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间【答案】A【解析】A项：由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确;B项：粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力，半径为：，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，B错误;C项：洛伦兹力不做功，C错误；D项：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半,而周期为,M的运行时间等于N的运行时间,故D错误．10。边长为a的正方形处于有界磁场中,如图所示.一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则VA:VC=______,所经历的时间之比tA：tB=_________【答案】1：22:111.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。(1)求粒子的比荷eq\f（q,m）及粒子在磁场中的运动时间t；(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？【答案】（1)eq\f（\r（3）v,3BR）eq\f（\r(3)πR，3v)（2）eq\f(\r(3）,3)R【解析】（1)粒子的轨迹半径：r＝eq\f（R,tan30°）①粒子做圆周运动：qvB＝meq\f（v2,r)②由①②两式得粒子的比荷eq\f(q,m）＝eq\f(\r（3）v，3BR)③运动周期T＝eq\f(2πr,v）④在磁场中的运动时间t＝eq\f(1，6)T⑤由①④⑤式得t＝eq\f（\r（3)πR，3v)⑥(2）当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大.由图可知sinθ＝eq\f（R，r)⑦平移距离d＝Rsinθ⑧由①⑦⑧式得d＝eq\f(\r(3),3)R12。在xOy平面内的第一象限内，x＝4d处竖直放置一个长的粒子吸收板AB,在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力（1）若射出的粒子能打在AB板上,求粒子速率v的范围；（2）若在点C(8d,0)处放置一粒子回收器,在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失）,为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器