高一物理 力专题提升 专题03 处理平衡问题的常用方法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题03处理平衡问题的常用方法【专题概述】1处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2．一般解题步骤（1）选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统,也可以是结点）作为研究对象．(2）画受力示意图：对研究对象进行受力分析,画出受力示意图．（3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解．（4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．3．应注意的两个问题（1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法【典例精讲】方法1直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为A. B.C。mgtanα D.mgcotα【答案】A直角三角形，且∠OCD为α，则由mg＝FNsinα可得FN＝，故A正确．方法2相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．【典例2】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k,自然长度为L(L〈2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.【答案】arccos【解析】对小球B受力分析如图所示,由几何关系有△AOB∽△CDB,【典例3】如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α（0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应（）A．恒定不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小【答案】B【解析】由三角形相似得：＝,F＝mg，α逐渐增大，即PQ增大，由上式知F逐渐增大,B正确．方法3：正弦定理法三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．【典例4】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？【答案】30°【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即T＝G①【名师点评】相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法．【典例5】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（）A。 B。C。 D.【答案】C物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．【典例6】如图所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成θ角，试求:(1）链条两端的张力大小;（2）链条最低处的张力大小．【答案】（1）（2)【解析】(1）整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知,链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲．由平衡条件得：2Fsinθ＝GF＝。（2）在求链条最低处张力时，可将链条一分为二,取一半链条为研究对象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为F′＝Fcosθ＝cosθ＝cotθ。方法5：图解法【典例7】如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止,对小球施加的最小的力是()．A．mg B．mgC．mg D．mg【答案】C【典例8】如图所示，小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）．A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变,FT先增大后减小D．FN不断增大,FT先减小后增大【答案】D【总结提升】1直角三角形分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用,且其中三个力的方向都没有发生变化，并且所构成的三角形是一个直角三角形，此时就可以用直角三角形解平衡了。2图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化.（3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。动态平衡类问题的特征：通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.3相似三角形分析动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择形式三角形来解题了4正弦定理分析物体的平衡时，基本上会出现物体旋转的问题这时候就可以用正弦定理来解题了【专练提升】1．如图所示，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳,弹簧测力计始终与地面平行．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A位置,∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F。则 (）．A．物块与地面间的动摩擦因数为B．木桩受到绳的拉力始终大于FC．弹簧测力计的拉力保持不变D．弹簧测力计的拉力一直增大【答案】AD2、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方,且OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为（)A．F1〉F2 B．F1＝F2C．F1〈F2 D．无法确定【答案】A【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T,水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力,则将T和F反向延长与重力G交于O′点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1＝l2,tanα＝，tanβ＝,联立解得：tanα＝2tanβ，所以A项正确3。(多选)气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时,球在水平风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，当风速v0＝3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°.则（)A．细线拉力的大小为B．若风速增大到某一值时,θ可能等于90°C．细线拉力与风力的合力大于mgD．θ＝30°时，风力的大小F＝mgtan30°【答案】AD4如图所示,电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时()A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大【答案】D【解析】对O点受力分析,如图所示,利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大,故A、B、C错误，D正确．5如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是(）A．FA一定小于运动员的重力GB．FA与FB的合力始终大小不变C．FA的大小保持不变D．FB的大小保持不变【答案】B【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图：由图看出，FA不一定小于重力G，故A错误．人保持静止状态，则知FA与FB的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，故B正确．由图看出FA的大小在减小，FB的大小也在减小,故C、D均错误．故选B6如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是(）A．都逐渐变大B．都逐渐变小C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零【答案】D7如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中①小球对薄板的正压力增大②小球对墙的正压力减小③小球对墙的压力先减小，后增大④小球对木板的压力不可能小于球的重力A.①②B．②④C．①③D．③④【答案】B8。如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2减小C．F1增大，F2增大D．F1减小，F2增大【答案】C【解析】据题意,当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确．9如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球,其与倾角为α的光滑斜面接触,处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(）。A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G【答案】C10.如图所示，有一质量不计的杆AO,长为R,可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（)A。逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】据题意，当细绳OC的C段向B点移动过程中，系统处于平衡状态，由图知拉力的大小也是先减小后增加，故选项C正确．11半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是()A．FN不变，FT变小B．FN不变,FT先变大后变小C．FN变小，FT先变小后变大D．FN变大，FT变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况:重力G，细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出12。如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π），OP杆所受作用力的大小（)A.恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时（0＜α＜π),结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲