大学物理真空中的静电场答案

篇一：第九章真空中的静电场(答案)2013】]1(基础训练1)图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+?(XVO)和一？(x>0),则oxy坐标平面上点(0,a)处的场强e为??(a)0．(b)i．2??0a???????i?j?．(c)i．(d)4??0a4??0ae??e??矢量叠加后,合场强大小为：【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0,a)处产生的场强大小e+、e—大小为：?,方向如图。e合?2??0a[c]2(基础训练3)如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abed的电场强度通量等于：qq(a)．qq(a)．(c)(b)．6?012?0qq．(d)．24?048?0【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体,使a处于大立方体的中心。则大立方体外a处于大立方体的中心。则大立方体外的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为q?0。再据对称性可知,通过侧面abcd的电场强度通量等于q。24?0[d]3(基础训练6)在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点,则m点的电势为(a)qq．(b)．4??0a8??0a(c)?q?q．(d)．4??0a8??0a【提示】：vm?pm??ae?dl??q4??0r2a?2?q8??0a1[d]4(基础训练6)、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和21•在de延长线上ca=l处的a点有点电荷+q,在cf的中点b点有点电荷-q,若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于：q5?1q1?5??(a)•(b)4??0l5?l4??0lq3?1q5?1??(c)•(d)•4??0l4??0l3???qa?q(v?v)?1?0?(?【提示】：c?f??0cf4??l0??[c]5(自测提高4)如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周间各点的电场强度e随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：????e??i????“(+”号对应x?0“？？”号对应x?0)2?0[c]6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为r和2r的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和一3q•今将一电荷为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(a)qq4??0r．(b)qq2??0r．(c)qq3qq．(d)．8??0r8??0r【提示】：静电力做功quab?q（va?v坊等于动能的增加。其中:va??3q?q4??0r4??0?2r8??0rq?3q?2qvb???4??0?2r4??0?2r8??0rq代上即得结果。二．填空题（基础训练9）已知空气的击穿场强为30kv/cm,空气中一带电球壳直径为1m,以无限远处为电势零点,则这球壳能达到的最高电势是1.5?10v__。【提示】:带电球壳的电势:v?q4??0r；球壳表面场强为:e??q。联立两式知:?2?04?r?0+?v?er。

（基础训练13）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为+?和+2??,如图所示，则a、b、c三个区域的电场强度分别为：ea=?eb=?3?，a2?0bc?3?，ec=（设方向向右为正）．2?02?0【提示】：a、b、c三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。（基础训练17）ac为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－?和+?，如图所示。o点在棒的延长线上，距a端的距离为l・p点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为I•以棒的中点b为电势的零点。则o点电势uo=?3In；p点电势up=___0___．4??04【提示］:题中棒的中点b为电势的零点与?远处为电势的零点是一致的。根据对称性及电势叠加原理，易知p点电势为0,o点电势为：2I3I?dx??dx??4??0x2I4??0x（自测提高13）、如图所示,一电荷线密度为?的无限长带电直线垂直通过图面上的a点；一带有电荷q的均匀带电球体，其球心处于o点。△aop是边长为a的等边三角形。为了使p点处场强方向垂直于op,贝吟和q的数量之间应满足？?qa关系，且?与q为—异—号电荷。【提示］:作场强矢量叠加图知，要使p点处场强方向垂直于op,必须满?q?2足：。2??0a4??0a2d（dr）环上均匀带有正电，电荷为q,如图9-43所示。则5（自测提高5（自测提高14）半径为r的带有一缺口的细圆环,缺口长度为的场强大小e=qd8?2?0r3，场强方向为一从o点指向缺口中心处.【提示】：根据填补法思想，将带中性的缺口用两个带等量异号电荷的缺口取代。3??■■?■?■ba??(1,0)(1,0)????(3,2)(3,2)7(自测提高19)已知某区域的电势表达式为u=aln(x2+y2)，式中a为常量•该区域的场强的两个分量为：ex=?2ax;??ez=0。22x?yqq1q3【提示】：ex??du2xdu??a2;??e???0z2dxx?ydz8(自测提高20)有三个点电荷ql、q2和q3,分别静止于圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能w=8??r2q1q2?q1q3?q2q3．?13【提示】：参见辅导书例题9一7■或利用公式：w??qvii,其中vi为除第i个点电荷外的所有2i?1其它电荷在该点出的电势。三．计算题（基础训练21）带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?,式中？0为一常数，？为半径r与x轴所成的夹角，如图所示•试求环心o处的电场强度.【解】：在?处取电荷元，其电荷为dq=?dl=?0rsin??d?它在o点产生的场强为de?在x、y轴上的二个分量?0sin?d?dq?24??0r4??0rdex=－decos?dey=－desin?对各分量分别求和：4??0ex?sin?cos?d?=04??0r?0??0?02ey?sin?d???4??0r?08?0r?????・・・e?exi?eyj??0j8?0r（基础训练23）如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将电荷为q的点电荷从a点沿半径为r的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，r电偶极子正负电荷之间距离）移到b点，求此过程中电场力所作的功．解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势式中r为从电偶极子中心到场点的矢径.于是知：a、b两点电势分别为??u?p?r/?4??0r3?ub?p/?4??0r???p?p?2ua??p/?4??0r?2q从a移到b电场力作功（与路径无关）为a?q?ua?ub???qp/?2??0r2?（基础训练24）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?球层内表面半径为r1,外表面半径为r2•设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．由高斯定理可知空腔内e=0,故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为u。在球层内取半径为r—r+dr的薄球层•其电荷为dq=?4?r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为du?dq/?4??0r???rdr/?0整个带电球层在球心处产生的电势为?u0??du0??0u?u0??r2r1rdr??2?r2?r12?2?0因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势u为??若根据电势定义u??e?dl计算，也可。?2?r2?r12?2?0（基础训练25）图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均x匀带电细棒，其电荷线密度为?=?0（x-a）,?0为一常量•取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处的电势.【解】：在任意位置x处取长度元dx,其上带有电荷dq=?0（x-a）dx,它在o点产生的电势5【篇二：09真空中的静电场习题】t＞班级姓名学号成绩学习要求：(1)掌握库仑定律、静电场的电场强度和电场强度叠加原理。能计算一些简单问题中的电场强度。(2)理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。一、选择题1．关于试验电荷以下说法正确的是【】(a)电量和体积足够小，不影响产生原电场的电荷分布(b)电量极小的正电荷(c)体积和电量都极小的正电荷(d)体积极小的正电荷2・(a)电荷电量尢受的电场力可能小；(b)电荷电量小,受的电场力可能大；(c)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(d)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致3．下列几种说法中哪一个是正确的?【】(a)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点时所受电场力的方向(b)在以点电荷为中心的球面上，该点电荷在球面上所产生的场强处处相同(c)电场强度可由e?f/q定义给出，试验电荷q可正、可负，f?为试验电荷所受电场力(d)以上说法都不正确4．高斯定律se?ds??v?dv/?0【】(c)只适(a)适用于任何静电场(b(c)只适用于具有球对称、轴对称和平面对称的静电场(d)只适用于具有(c)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场5•—高斯面所包围的体积内电量代数和?qi?0，则可以肯定：【】(a)高斯面上各点场强均为零(b)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零(c)穿过整个高斯面的电通量为零(d)以上说法都不对(a)???4?r24?r2??se(b)?s??e(c)?s??e(d)08．在任意静电场中，下列说法正确的是【】通过某面元的电场线数越多，面元所在处电场线越强通过与电场线垂直的面元的电场线数越多，面元所在处电场线越强(c)面元所在处的电场线越密，该处的电场越强（d）通过与电场线垂直的单位面积的电场线数越多，该处的电场越强图1图2图3二、填空题1•一个带有n个电子的油滴，其质量为m,电子的电量为-e,在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g）,下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为，场强的大小e=。3•边长为a的正方形的四个顶点上放置如图3所示的点电荷，则中心o处场强大小为,方向。4•如图4所示，真空中有一均匀带电球面，球半径r,总带电量+q，今在球面上挖去一很小面积ds（连同其上的电荷）后，而其余部分电荷仍然均匀分布,则挖去以后球心处场强大小为,方向。5•—个半径r、长为I的均匀带电圆柱面，电荷的线密度为？■，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（rr），则p点的电场强度大小：当rl时，e=；当rl时。e??2?1IIm图4图5图76•如图5所示，真空中两个相距2r的带正电的点电荷，带电量都为q，若以其中一点电荷所在处o点为中心，以r为半径作闭合面s，则通过该球面的电通量？=；闭合面s上a点的场强大小为b点的场强大小为。7•在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图6所示的三个闭合面s1,s2,s3，通过这些闭合面的电通量分别是：?1??2?,?3?8•两块“无限大”的均匀带电平行平板如图7所示,其电荷面密度分别为？（？?0）及?2?，试写出各区域的电场强度e的大小：1区e的大小，方向；11区e的大小，方向；111区e的大小，方向三、计算题1长为I带电细棒，线电荷密度为?如图所示其放置，假设棒上的电荷不能自由移动，求带电细棒对点电荷q的静电作用力。2•如图所示，在点a(a,0)处放置一点电荷+q,在点b(?a,0)处放置另一点电荷?q，p点是x轴上的一点，其坐标为(x,0)。求:(1)p点的场强大小和方向；(2)当xa时，p点的场强大小。3•如图所示，一带电细棒弯成半径为r3•如图所示，一带电细棒弯成半径为r的半形，电荷均匀分布，总电量为q，求圆心处的电场强度e。4■如图所示，两个均匀带电的同心球面，内球面半径为rl,带电量为q1,外球面半径为r2,带电量为q2,试求离球心距离r处的电场强度的大小：(1)rr1；(2)r1rr2；(3)rr225•两个”无限长”同轴圆柱面，半径分别为r1和r2(r1r2),圆柱面上均匀带电，沿轴单位长度的电量分别为？1和?2,试求离轴线r为处的电场强:(1)r?r1;(2)r1?r?r2;(3)r?r2。6•如图所示，厚度为b的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为？,求：平板内、外任意点p(x,0)的电场强度大小。四、简答题对于电场中的某场强，电场强度的大小为e?fq,可见e与试验电荷q0成反比，为什么说e0与q0无关？【篇三：第九章真空中的静电场习题】>9-1如图9-1所示，电量为+q的三个点电荷，分别放在边长为a的等边三角形abc的三个顶点上，为使每个点电荷受力为零，可在三角形中心处放另一点电荷q,则q的电量为。图9-1图9-2解：由对称性可知，只要某个顶点上的电荷受力为零即可。c处电荷所受合力为零，需使中心处的点电荷q对它的引力f与a,b两个顶点处电荷的对它的斥力f1,f2三力平衡，如图9-2所示，即f??(f1?f2)因此f?2f1cos30?即?2cos30?解得q?3q39?2真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+?和??,点pl和p2与两带电线共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x正向，则ep,1ep2解：（1）pl点场强为无限长均匀带电直线？，？?在该点产生的场强的矢量和，即ep?e??e??1其大小为???ep1?i?i?i方向沿x轴正方向。（2）同理可得ep2?图9-3?i???方向沿x轴负方向。9?3一个点电荷+q位于一边长为I的立方体的中心，如图9-4所示，则通过立方体一面的电通量为。如果该电荷移到立方体的一个顶角上，那么通过立方体每一面的电通量是。解：（1）点电荷+q位于立方体的中心，则通过立方体的每一面的电通量相等，所以通过每一面的通量为总通量的1/6，根据高斯定理IqIq???se?ds??0?qin，其中s为立方体的各面所形成的闭合高斯面，所以，通过任一面的电通量为??e?ds?s1图9-4q6?02l(2)当电荷+q移至立方体的一个顶角上，与+q相连的三个侧面abed、abfe、bchf上各点的e均平行于各自的平面，故通过这三个平面的电通量为零，为了求另三个面上的电通量，可以以+q为中心补作另外7个大小相同的立方体，形成边长为21且与原边平行的大立方体，如图95所示，这个大立方体的每一个面的电通电都相等,且均等于q6?0deafebq2l，对原立方体而言，每个面的面积为大立方gh图9-52l体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也为大立方体一个面的电通量的1/4，即此时通过立方体111qe?ds?每一面的电通量为？？。46??s24?09?4如图9-6所示，在场强为e的匀强静电场中，a，b两点距离为d，ab连线方向与e方向一致，从a点经任意路径到b点的场强线积分?abe?dl。d图9-6解：电场强度e沿闭合路径aebd的环流为零，即有?aebd因此e?dl??aebe?dl??bdae?dl?0?aebe?dl???bdae?dl??(?ed)?ed9?5如9-7图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、r为半径的球面上一点a处为电势零点，则离点电荷q为r的b处的电势为。解：以点电荷q为中心，作半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理图9-7??se?ds?q，有?0?inq1?0得电场强度大小为e?r2则b处的电势为vb??abe?dl?va??rredr??rdr?q119?6真空中有两无限大的均匀带电平面a，b,电荷面密度分别为+?，??，如图9-8所示。若在两平面的中间插入另一面电荷密度为+?的无限大平面c后，p点场强的大小将为［］。a・原来的1/2b不变c・原来的2倍d・零解：每块无限大均匀带电平面均在空间产生均匀电场，?ep?。当只有a和b两个带电平面时，因a,b面在p点产生2?0的场强大小、方向均相同，根据场强叠加原理，ep?2方向水平向右。当在a,b面间插入c板后，a,c两带电平面在p点产生的场???,2?0?0强相抵消。于是p点场强就等于平面b产生的场强，变为ep?,2?0图9-8因此，a,b面间插入c板后，p点场强大小变为原来的1/2,且方向不变。故应选（a）。9?7关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是［］。a・如高斯面上e处处为零，则该面内必无电荷b・如高斯面内无电荷，则高斯面上e处处为零c・如高斯面上e处处不为零，则高斯面内必有电荷d・如高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零e・高斯定理对变化电场不适用解：高斯面上e处处为零，则只能肯定面内电荷的代数和为零，不能肯定面内一不定无电荷；如高斯面内无电荷,只能说明穿过高斯面的e通量为零，即？？?e?ds?O,而一个函数的面积分为零，不能说这个函数一定为零；如高斯面上e处处不为零,但有可能穿过高斯面的总通量为零,如作一个高斯面包围一个电偶极子,则在高斯面上的场强处处不为零,但面内电荷的代数和为零；高斯定理不仅适用于恒定的场,也适用于变化的场。由此可见（a）、（b）、（c）和（e）项都是错误的。根据高斯定理???e?ds?s1?0?qin可知（d）项是正确的，故应选（d）。*9?8以下说法中正确的是［］。a・电场强度相等的地方电势一定相等b・电势变化率绝对值大的地方场强的绝对值也一定大c・带正电的导体上电势一定为正d・电势为零的导体一定不带电解：电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量,电场强度为零表示试验电荷在该点所受的电场力为零,电势为零的点表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时,电场力做功为零,因此电场强度相等的地方电势不一定相等。电势是一个相对量,某物体电势的高低与电势零点的选择有关,因此带正电的导体上电势不一定为正,电势为零的导体也不

定不带电，如无限长均匀带电圆柱，我们可选圆柱面上一点为电势零点。由电场强度与电势变化率的关系；el??dv，可知（b）是正确的，故应选（b）。dl9?9电量q均匀分布在半径为r的球面上，坐标原点位于球心处，现从球面与x轴交点处挖去面元?s,并把它移至无穷远处（如图9-9所示），若选无穷远为零电势参考点，且将?s移走后球面上的电荷分布不变，则此球心o点的场强e0与电势u0分别为（注：i为单位矢量）[]。a．?b．c．2222i,q?s(1?)i,q?s(1?)i,?d．?i,?图9-9解：球面上被挖去面元?s,根据场强叠加原理，则球心0处的场强等于带正电的闭合球面和带负电的面元?s在该点产生的场强的叠加。均匀带电闭合圆在在圆心处产生的合场强为零，由于面元?s很小,可将其视为带电为q????s?q4r2?s?2的点电荷，它在圆心处产生的场强为e??222方向由心指向面元？22方向由心指向面元？S。球心0处的电势等于带正电的闭合球面在该处的电势产生的