高考数学复习与压轴题分类解析

高考数学复习与压轴题分类解析第1页/共95页研讨的主要问题浅谈高考招生政策的调整与变化高考数学复习与压轴题分类解析选择与填空最后一题解析几何运算技能与技巧函数有关的综合问题与解法互动交流几点说明

观点——个人意见，仅供参考例题——山东高考+新课标卷+变式引申目的——分析归纳+交流分享+有所启发第2页/共95页国务院关于深化考试招生制度改革实施意见考试招生模式分类考试——职教与普高，春季与夏季综合评价——淡化高考分数在录取时的作用多元录取——“两依据”，“一参考”依据统一高考和高中学业水平考试成绩参考综合素质评价减少保送加分项目，照顾边远落后地区改革——单向的高校批次录取模式教育公平的相对性与社会性——地域经济的差异、政策的平衡与延续性第3页/共95页《实施意见》的主要热点分析高考与招生改革趋势与方向考试的科目与数量的变化集中命题权（教材等）——一纲多卷，分省考试、阅卷、录取逐渐地改变高考与招生的一体化鼓励基础教育学校开齐开全课程命题考试的标准化与专业化学生与高校的双向选择学生与课程的双向选择高考改革源自高考之外……第4页/共95页《实施意见》的主要热点分析减少高考考试科目语文、数学、外语——减轻负担？其余学科学业水平考试成绩6选3

教学——选课走班，降低要求考试——“合格考”与“等级考”标准分——两次考与不同学科成绩的等价转换“文理不分科”——“文理不分班”数学学科的影响最大教学——课标和教材，分层走班考试——考纲与说明，试题难度综合评价——依据与标准自招延后，取消联考——102=89+13，时间、科目、成本第5页/共95页浙江方案3+3=450+300学生自主从其余7门课程选择3门作为高考选考科目。选考科目按比例和等级赋分，每门满分100分，选考科目成绩占高考总分40%考生选考物理即可报考(包括高校设限选考科目为物理或没有设限选考科目)的专业(类)91%，化学83.5%，生物68.8%，政治59.7%，历史62.8%，地理60.9%，技术70.6%考生选考任何3门，至少可以报考约66%的专业(类)。在现行高考中，文科考生只可报考约34%的专业(类)、理科考生只可报考约66%的专业(类)

第6页/共95页浙江方案第7页/共95页山东省高考考试政策的主要变化2015年英语使用全国新课标1卷听力部分的计分方法参考全国新课标2卷增加2015年春季高考招生计划2017年前全部高考科目使用全国新课标卷主要原因——试题安全、命题质量

考试成本、考生流动第8页/共95页2014全国高考数学19套37份试卷1987——上海2002——北京2007——广东、山东、海南2、宁夏22008——江苏

2009——辽宁、天津、安徽、浙江、福建

2010——陕西、黑龙江2、湖南、吉林22011——河南1、山西1、江西、新疆22012——河北1、湖北、云南2、内蒙古22013——贵州2、四川、重庆、甘肃2、青海2、西藏22014——广西0…………2015——18个省使用全国卷（江西1、福建1、山东1）2016——25个省使用全国卷（或部分科目）第9页/共95页全国新课标数学1卷与2卷难度——1卷略高于2卷特点——应用、几何直观、数列递推、创新意识结构与分值——

选择题12*5=60；填空题4*5=20；解答题17-21必作，每道题12分22-24三选一，每道题10分压轴题——20题解几；21题函数三选一的主要区别——1卷侧重于不等式证明；

2卷侧重于绝对值不等式求解与证明第10页/共95页14全国新课标1卷——应用题第11页/共95页14全国新课标2卷——应用题第12页/共95页14全国新课标1卷——几何直观第13页/共95页12全国新课标1卷——几何直观第14页/共95页14全国新课标1卷——数列递推第15页/共95页14全国新课标2卷——数列递推第16页/共95页高考数学三轮复习的几个层次量的积累——覆盖面，清除死角

知识与方法重点突出——6大模块，以点带面函数、解几、概率、立几、数列、三角总结规律——挖掘内核，形成能力新课与复习、解题与应试、探究与反思适度扩充——自招保送，更上一层楼高考为轴，扩充方法、效率为先

第17页/共95页数学解题的三个层次高考数学试题常见的三个层次常规题——比规范

新意题——看应变

能力题——见功底

数学解题教学的建议会做做对——基本要求反思总结——较高要求迁移引申——努力追求第18页/共95页13山东理18——易被忽略的角落第19页/共95页史上最难的立几题——12山东第20页/共95页选择填空压轴题的特点综合性强——基础扎实灵活性高——解题技巧运算量大——运算技能创意出新——创新意识选填答案——评分客观得分率低——选拔功能第21页/共95页14山东数学试卷结构变化的影响填空题解法与得分策略：

分值加大，比例增加，往年实际得分不高填空题最后一题常为命题试验田

其它条件不变的情况下，考生得分会下降

填空题的特点与失分的主要原因只填写最终结果——无步骤分，一错皆错答案最简且准确——运算到底，题设条件书写清晰且规范——易于辨识，符合要求需要注意的几个问题区间端点取舍；定义域、值域和解集等；单调区间；标准方程；带圈的数字等第22页/共95页填空最后一题——14山东理第23页/共95页填空最后一题——13山东文理第24页/共95页填空最后一题——12山东文理第25页/共95页周期函数概念的推广——北京

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为

；的图像与x轴所围区域的面积为

。在其两个相邻零点间第26页/共95页填空最后一题——14全国1第27页/共95页填空最后一题——14北京第28页/共95页填空最后一题——13全国卷1理第29页/共95页函数图像的对称性——13上海第30页/共95页函数图像的对称性

第31页/共95页新意题举例——14全国1卷第32页/共95页填空最后一题—14福建第33页/共95页新意题举例——14北京第34页/共95页95年全国奥赛——“棒小伙原理”如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有多少个？

第35页/共95页数学与逻辑——三门问题第36页/共95页选择最后一题——14山东文第37页/共95页拓展：线性规划的方法——济南高三第38页/共95页填空最后一题——12江苏第39页/共95页变式的应用——线性规划第40页/共95页选择最后一题——14山东理第41页/共95页选择最后一题——13山东理第42页/共95页多元代数式求值——13湖北第43页/共95页多元代数式求值第44页/共95页选择最后一题——12山东理第45页/共95页选择最后一题——14湖北卷第46页/共95页选择最后一题——14辽宁第47页/共95页选择最后一题——13全国1卷第48页/共95页选择最后一题——13全国2卷第49页/共95页直线分三角形面积——10复旦第50页/共95页直线分三角形面积——早稻田第51页/共95页选择最后一题——14福建第52页/共95页函数图象的确定与作法定义域——图像的宽度值域——图像的高度极值点——图像的局部最高（低）点凹凸性——图像的形状与弯曲方向第53页/共95页图像的凹凸性——14.12学考第54页/共95页琴生不等式与函数凹凸性第55页/共95页图像的凹凸性——14.12学考第56页/共95页琴生不等式与函数凹凸性第57页/共95页07-14年山东卷压轴题分布情况年份21年份21理科07椭圆函数文科07函数椭圆

08函数抛物线

08函数椭圆

09函数椭圆09函数椭圆

10椭圆函数10函数椭圆

11函数椭圆11函数椭圆

12抛物线函数12椭圆函数13函数椭圆13函数椭圆14函数抛物线14函数椭圆第58页/共95页解析几何中的运算技能与技巧巧用定义——动圆圆心轨迹曲线系——含参数的几何问题设而不求——点差法类比结论——由简到繁三角代换——两大优势向量工具——垂直平行旋转光学性质——最值计算弦长公式——避免重复运算切线问题——圆锥曲线的极点与极线第59页/共95页压轴题举例——14山东第60页/共95页压轴题举例——14山东推广第61页/共95页类比圆锥曲线的性质圆的切线性质与垂径定理圆的直径上的圆周角性质ABPOxyABPOxyABOxy第62页/共95页类比圆锥曲线的性质——淄博14.1第63页/共95页压轴题举例——14山东第64页/共95页压轴题举例——14山东推广第65页/共95页抛物线焦点弦的基本性质ABFDEOxy第66页/共95页压轴题举例——上海2.第67页/共95页切线与切点弦——13山东

第68页/共95页圆锥曲线的切线与切点弦圆锥曲线的切线问题——新课标高考命题热点过圆上一点圆的切线方程第69页/共95页14华约—圆锥曲线切线与切点弦第70页/共95页圆锥曲线的极点与极线当点P在圆外时，求过切点的直线方程？当点P分别在圆内、上、外时，直线与圆的位置关系？第71页/共95页2011年山东数学压轴题第72页/共95页解析几何中的计算技能与技巧联立直线和圆锥曲线方程

直线被圆锥曲线截得的弦长为：，（其中）.

（参见田明泉主编.《高中全程学习》.中国人民大学出版社.1998.7.第436页）弦长公式第73页/共95页三角代换与参数方程在椭圆中,可令在圆中，可令第74页/共95页三角形面积的三种计算方法

（其中）第75页/共95页向量的应用——图形的面积第76页/共95页13山东22——压轴题第77页/共95页《函数》部分主要内容基本技能与方法集合逻辑与数学语言——学科特色方程与不等式、“三个二次”与“二分法”常见的基本函数图像及性质主要题型与分类函数的单调性与求解单调区间函数的极值、最值与值域函数零点和切线有关的问题函数不等式函数应用问题第78页/共95页函数知识网络——三个二次二次不等式含参的二次不等式在R的子集上的解的讨论二次函数含参的二次函数在R的子集上的最值的讨论二次方程二次方程在R的子集上的解的讨论（区间根）常用方法——

分离参数法：二分法：图像法：第79页/共95页函数知识网络——不等式有理不等式的解法

序轴法（波浪线法）转化法（分式不等式转化为整式不等式）绝对值不等式的解法定义法：平方法：不等式两边非负分段讨论法：按零点分区间讨论几何法：常见不等式均值不等式、三角不等式、柯西不等式第80页/共95页绝对值不等式的几何意义与拓展均值不等式的拓展第81页/共95页几种函数不等式的类型与解法第82页/共95页几种函数不等式的类型与解法第83页