高考复习一轮文科湖北专版算法初步复数推理与证明基础梳理考点专讲能力提升

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单元网络

牛牛文库文档分享第2页/共217页返回目录核心导语

一、算法与程序框图1．框图：利用条件结构和循环结构的程序框图是重点．2．语句：基本算法语句与框图的对应．二、复数1．概念：复数的核心概念是基础．2．运算：复数的四则运算以及乘方、求模运算是重点．三、推理与证明综合应用：常与立体几何、解析几何、数列、函数、不等式等知识综合.

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1．编写意图

本单元是新课标考纲中新增的内容，考查范围广，内容多，涉及数学知识的方方面面，难易度不易把握．以教材为根本，以考试大纲为准绳，在编写过程中突出了以下两个特点：

(1)突出主干知识．对核心知识和常考知识点进行了重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述．比如在算法初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习效率．使用建议

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(2)体现新课标理念．编写过程中尽量体现以学生为主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发点，培养学生的创新能力．比如合情推理这一知识点，为创新性试题的命制提供了较好的空间，对于这部分试题的选取都体现了新颖性．使用建议

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2．教学建议尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容，除算法、复数内容外，突出了对学生推理与创新能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不可盲目加大难度．教学时要做好以下几点：

使用建议

牛牛文库文档分享第6页/共217页返回目录(1)对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系等．(2)对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有所降低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共轭复数及复数的模等概念，掌握复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何意义．同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高解题速度和准确度．使用建议

牛牛文库文档分享第7页/共217页返回目录(3)对推理与证明教学的建议：本单元是培养学生良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要一环．要站在数学思想方法的高度，对多年来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升．务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识．要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理的综合运用．(4)充分重视学生的主体作用：本单元学生都可以独立地完成其中的绝大多数内容，教师在教学中要把这个特点发挥出来，在不需要讲的地方就不讲、能少讲的不多讲．使用建议

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3．课时安排本单元包含4讲和1个滚动基础训练，1个单元能力检测卷，建议每讲1课时，45分钟滚动测试卷1课时，单元能力检测卷2课时，本单元共需7课时．使用建议

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1．了解算法的含义．

2．理解程序框图的三种基本逻辑结构．

3．了解输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．考试大纲

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知识梳理——一、算法1．定义：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，算法的基本思想就是____________．2．特点：(1)________——每一步都是确定的，能有效地执行，能等到确定的结果．(2)________——步骤序列是有限的．(3)________——求解一个问题的算法不一定只有一种，对于同一个问题可以有多种不同的算法．返回目录双向固基础

确定性有限性

程序化思想不唯一性

牛牛文库文档分享第12页/共217页第67讲算法初步二、程序框图1．程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用________、________及________来准确、直观地表示算法的图形．返回目录双向固基础程序框流程线文字说明

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2．构成程序框图的图形符号及作用

返回目录双向固基础程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框

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三、三种基本逻辑结构

返回目录双向固基础名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个_________的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据_______________有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件____________某些步骤的情况，反复执行的步骤称为________程序框图反复执行

依次执行

条件是否成立

循环体

牛牛文库文档分享第15页/共217页第67讲算法初步四、框图1．流程图(1)定义：由一些__________和________构成的图示称为流程图．(2)表示：流程图常常用来表示一些________，通常会有________“起点”，_____________“终点”．2．工序流程图用于描述________的流程图称为工序流程图．3．结构图(1)定义：描述________的图示称为结构图．(2)构成：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的________(或________)构成．返回目录双向固基础文字说明图形符号一个或多个动态过程一个连线方向工业生产系统结构箭头

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五、输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能返回目录双向固基础语句一般格式功能输入语句____________________________________________输出语句________________________________________________________________赋值语句_______________________________________________________________INPUT“提示内容”；变量

PRINT“提示内容”；表达式

变量＝表达式

输入信息

输出常量、变量的值

和系统信息

将表达式代表的值赋给变量

牛牛文库文档分享第17页/共217页第67讲算法初步六、条件语句1．程序框图中的____________与条件语句相对应．2．条件语句的格式及框图(1)IF—THEN格式(如图11－67－1)．

图11－67－1返回目录双向固基础条件结构

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(2)IF—THEN—ELSE格式(如图11－67－2)．

图11－67－2返回目录双向固基础

牛牛文库文档分享第19页/共217页第67讲算法初步七、循环语句1．程序框图中的____________与循环语句相对应．2．循环语句的格式及框图．(1)UNTIL语句(如图11－67－3)．

图11－67－3返回目录双向固基础循环结构

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(2)WHILE语句(如图11－67－4)．

图11－67－4返回目录双向固基础

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疑难辨析——

返回目录双向固基础第67讲算法初步

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第67讲算法初步考点考频示例(难度)1.算法的基本结构02.程序框图的综合性问题选择(8)填空(4)2012年广东T13(C)，2012年安徽T3(A)，2012年江西T14(C)3.基本算法语句的应用0

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►探究点一算法的基本结构返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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归纳总结

①三种基本逻辑结构的主要作用：顺序结构是最简单的算法结构，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．条件分支结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．②循环结构的程序框图的运用：(i)循环结构的循环过程是由两个变量控制，一个是计数变量，一个是累加变量．(ii)循环的结束由判断条件决定．因此，解决带有循环结构的程序框图时要注意三看：一看开始时设定的变量；二看变量的变化规律；三看循环终止的条件．返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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►探究点二程序框图的综合性问题返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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[点评]根据循环语句讨论其执行结果时，首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果．一般情况下，要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析．返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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归纳总结

高考对算法的考查集中在程序框图，特别是带有循环结构的程序框图，主要通过数列求和、求积，统计中的平均数、方差的计算，函数值的计算等设计试题，解决的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系，弄清楚循环结束的控制条件，通过逐步计算、模拟程序的计算方法找到其中的规律．返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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►探究点三基本算法语句的应用返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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[点评]同一问题可以有不同的程序，解决这类试题的关键是分析程序是用哪种算法语句编制的．根据循环语句讨论其执行结果时，首先要分清是属于直到型循环结构还是当型循环结构，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果．一般情况下，要善于将算法语句转化成程序框图再作进一步分析．返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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归纳总结

①输入、输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“＝”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换；条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构，解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求分段函数的函数值”等问题，计算时就需要用到条件语句．返回目录点面讲考向第67讲算法初步

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②循环语句有两种格式，要区分两者的异同，主要是在解决需要反复执行的任务时，如解决算法问题里的累加、累乘等问题，需用循环语句编写程序，注意合理设计计数变量、累积变量和判断条件．返回目录点面讲考向第67讲算法初步

牛牛文库文档分享第50页/共217页易错究源26误解判断条件致误返回目录多元提能力第67讲算法初步

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本讲复习的难点是对循环结构的理解和应用，例1与循环结构有关，例2、例3是对条件语句、循环语句的巩固．返回目录教师备用题第67讲算法初步

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牛牛文库文档分享第63页/共217页返回目录教师备用题第67讲算法初步INPUT

xIfx>＝0

Theny＝xElsey＝－xEnd

IfPRINT

yEND

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牛牛文库文档分享第65页/共217页返回目录教师备用题第67讲算法初步s＝0k＝1Do

s＝s＋1/k*(k＋1)

k＝k＋1LOOPUNTIL①PRINT“s＝”；sEND

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牛牛文库文档分享第67页/共217页第68讲数系的扩充与复数的引入双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录

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1．理解复数的基本概念，复数相等的条件．2．了解复数的代数表示法及几何意义．3．会进行复数代数形式的四则运算．4．了解复数代数形式的加、减法的几何意义．考试大纲

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知识梳理——

返回目录双向固基础虚部复数集

实部

b≠0b＝0

bi

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返回目录双向固基础a＝c，b＝d实部相等

相反数

a－bi

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返回目录双向固基础－i

i

(a－c)＋(b－d)i

－11

(a＋c)＋(b＋d)i

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返回目录双向固基础(ac－bd)＋(ad＋bc)i

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返回目录双向固基础纯虚数

实轴虚轴

实数

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疑难辨析——

返回目录双向固基础第68讲数系的扩充与复数的引入

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牛牛文库文档分享第79页/共217页说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入考点考频示例(难度)1.复数的有关概念选择(3)填空(2)2012年陕西T3(A)，2012年湖南T12(A)2.复数的运算选择(7)填空(1)2012年安徽T1(A)，2012年广东T1(A)3.共轭复数及模有关的问题选择(3)2012年湖北T1(A)4.复数的几何意义0

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►探究点一复数的有关概念返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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[点评]

①准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复数z＝a＋bi时，一定要注明a，b∈R，否则就不能运用复数相等的充要条件．②处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准形式，则应通过代数运算化为标准形式)，然后根据定义解题．③复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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归纳总结

当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件解题．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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►探究点二复数的运算返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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归纳总结

在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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►探究点三共轭复数及模有关的问题返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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[点评]

复数模的概念实际上是对绝对值概念的扩充，但它们是有区别的．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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归纳总结

求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模的计算公式求解，复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；复数模的求解策略：①利用定义求复数的模．②利用几何意义求复数的模．③利用复数对应的向量关系求复数的模．④利用方程思想求复数的模．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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►探究点四复数的几何意义返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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归纳总结

复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活的解决问题．高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等．解决这类题目是利用复数a＋bi(a，b∈R)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解．返回目录点面讲考向第68讲数系的扩充与复数的引入

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牛牛文库文档分享第106页/共217页易错究源27概念理解不准致误返回目录多元提能力第68讲数系的扩充与复数的引入

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牛牛文库文档分享第110页/共217页【备选理由】例1考查复数和概率的综合；例2，例3，例4巩固复数的算法和几何意义．

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牛牛文库文档分享第117页/共217页第69讲合情推理与演绎推理双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录

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1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．考试大纲

牛牛文库文档分享第119页/共217页第69讲合情推理与演绎推理——

知识梳理——一、推理的概念根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做________，一部分是由已知推出的判断，叫做________．二、合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫________．合情推理可分为________和________两类．返回目录双向固基础前提结论合情推理类比推理归纳推理

牛牛文库文档分享第120页/共217页第69讲合情推理与演绎推理

1．归纳推理：由某类事物的________具有某些特征，推出该类事物的________具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫归纳推理．简言之，归纳推理是由________到________、由________到________的推理．2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理．返回目录双向固基础部分全部对象

部分对象整体个别一般

特殊

特殊

牛牛文库文档分享第121页/共217页第69讲合情推理与演绎推理三、演绎推理1．定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由________到________的推理．2．三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)________——已知的一般原理．(2)________——所研究的特殊情况．(3)________——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．返回目录双向固基础一般小前提结论

特殊

大前提

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疑难辨析——

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牛牛文库文档分享第125页/共217页说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理考点考频示例(难度)1.归纳推理选择(1)填空(2)解答(1)2012年湖北T13(B)2.类比推理03.演绎推理解答(5)2012年湖南T19(B)，2012年陕西T17(B)

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►探究点一

归纳推理返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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[点评]

应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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归纳总结

归纳推理的难点是由个别事实得到一般结论，破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规律，解题的一般步骤是：①对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；②提出带有规律性的结论，即猜想；③检验猜想．返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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►探究点二类比推理返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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[点评]类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类相类似的对象之间的推理，类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表达出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚．类比推理能够为我们提供发现的思路和方向，但类比推理的结论不一定正确．返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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归纳总结

类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征，其一般的步骤是：①找出两类对象之间可以确切表达的相似性(或一致性)；②用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得到一个猜想；③验证猜想．返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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►探究点三演绎推理返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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归纳总结

合情推理与演绎推理的区别①归纳推理是由特殊到一般的推理．②类比推理是由特殊到特殊的推理．③演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确．演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，是证明数学问题的基本推理形式．返回目录点面讲考向第69讲合情推理与演绎推理

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[方法解读]归纳推理的一般步骤是：首先通过观察个别情况发现某些相同性质；其次从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题．归纳推理的关键是合乎情理，要充分利用数学知识，对推理过程和结论进行适当地调整，使得推理具有可靠性．返回目录多元提能力第69讲合情推理与演绎推理

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牛牛文库文档分享第156页/共217页【备选理由】

例1是平面几何中的问题，例2是数列中的演绎推理问题，例3，例4是数列中的归纳推理问题．返回目录教师备用题第69讲合情推理与演绎推理

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理解综合法、分析法，了解反证法，理解数学归纳法．考试大纲

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知识梳理——

返回目录双向固基础推理论证成立

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返回目录双向固基础要证明的结论

充分条件

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返回目录双向固基础矛盾

不成立

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返回目录双向固基础最小正n0

正整数n

n≥n0

n＝k(k≥n0，k∈N*)

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疑难辨析——

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第70讲数学证明考点考频示例(难度)1.利用综合法与分析法证明数学命题填空(1)解答(5)2012年安徽T21(C)，2012年广东T19(B)2.利用反证法证明数学命题填空(1)解答(1)2012年安徽T15(B)3.利用数学归纳法证明数学命题解答(3)2012年湖北T22(C)

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►探究点一利用综合法与分析法证明数学命题返回目录点面讲考向第70讲数学证明

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[点评](1)综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进行有效地变换，这是用综合法证题的关键．综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法．(2)当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决．在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”“只需证明”等．分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法．返回目录点面讲考向第70讲数学证明

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(3)有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明．本题通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法．返回目录点面讲考向第70讲数学证明

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归纳总结

①综合法证题的一般规律：用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知推出结论．②分析法证题的一般规律：分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，逆向分析，寻找结论成立的充分条件．应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件．返回目录点面讲考向第70讲数学证明

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►探究点二利用反证法证明数学命题返回目录点面讲考向第70讲数学证明

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