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文档简介

二面角（一）知识点:.二面角定义:.平面角定义:举例：例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角:（1）二面角D1-AB-D和A1-AB-D；（2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A.例2：已知点P为边长为a的正门ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC=a，求二面角P-AB-C的余弦值。例3：过60。的二面角a-1-p的棱上一点O,分别在a,P内O的同侧引两条射线OP,OQ,使OP,OQ与1都成45。角，求ZPOQ的余弦值。练习：在三棱锥S-ABC练习：在三棱锥S-ABC中，角S-BC-A的大小。△SBA，DABC都是等边三角形，且BC=1，SA=—，求二面2作业：1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的正切值。2：如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将ADAE和ACBE分别沿DE,CE折起，使AE与BE重合，A，B重合后的点记为P，求二面角P-CD-E的大小。BD11于D,且AC=a,3：如图，二面角^-1-P,Aea,BeBD11于D,且AC=a,BD=b,CD=c,AB=n，求二面角a-1-p的余弦值。

4：如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=<3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形。1)求二面角C-AD-B的大小；2)求二面角B-AC-D的余弦值。5.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO1平面ABC,垂足O落在线段AD上.(I)证明：AP1BC；(11)已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2, )求二面角B—AP—C的大小. /1\\例3：(2013•大纲卷高考理)如图，四棱锥PABCD中，ZABC=ZBAD=90°,BC=2AD,△PAB和^PAD都是等边三角形.(1)证明：PB±CD；(2)求二面角APDC的大小.\/4.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,ZDAB=60°,FC，平面ABCD,AE±BD,CB=CD=CF.F(1)求证：BD，平面AED；(2)求二面角F—BD—C的余弦值. "(此题即可以是定义法也可以三垂线法)3.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2明的菱形，ZBAD=120°,且PA，平面ABCD,PA=2\"6,M,N分别为PB,PD的中点.(1)证明：MN〃平面ABCD；(2)过点A作AQ±PC,垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值..如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AAr2,M是棱CC1的中点

（口）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;（口）证明：平面ABM□平面A1B1M1.如图，在直三棱柱ABC—A1B1cl中，AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点

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