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第一节第一节—二—二选选设数列𝑥𝑛与常数a有如下关系：对任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，有𝑥𝑛−𝑎 <𝜀成立，那么就称常数a是数列𝑥𝑛𝑥𝑛收敛于alim𝑥𝑛=𝑎𝑛→∞选选设数列𝑥𝑛与常数a有如下关系：对任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，有𝑥𝑛−𝑎 <𝜀成立，那么就称常数a是数列𝑥𝑛𝑥𝑛收敛于alim𝑥𝑛=𝑎𝑛→∞选选设数列𝑥𝑛与常数a有如下关系：对任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，有𝑥𝑛−𝑎 <𝜀成立，那么就称常数a是数列𝑥𝑛𝑥𝑛收敛于alim𝑥𝑛=𝑎𝑛→∞把握概念别多想选选lim𝑓(𝑥)=A，简记为𝑓0 0 lim𝑓(𝑥)=A，简记为𝑓 0描述语言：当x从𝑥0左（或右）侧趋于𝑥0时，𝑓𝑥无限趋近于某个常数A选选选选lim𝑓(𝑥)lim𝑓(𝑥)=𝐴，那么存在常数M>0和δ>0，使得当0<时，有𝑓 ≤𝑀
𝑥− <加减法：lim[u(x±v(x)]＝limu(xlim除法：当limv(x)＝B≠0时，lim𝑢(𝑥)＝𝑙𝑖𝑚𝑢(𝑥)＝ lim
𝑥3+1 x→2𝑥2−2𝑥+32【例】lim𝑥−𝑥−6= 【例1】lim +3 2𝑥4−𝑥2−9𝑥【例2】
2𝑥5−𝑥−1 x→∞12𝑥3+3𝑥2−2𝑥−7
=(𝑎𝑚(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚∙11𝑥→∞lim(1 lim(1𝑥→∞1lim(1𝑥→∞1𝑥+limlim(1+𝑎)𝑎×𝑠+𝑚=1limlim(1𝑥→∞1 =lim[1𝑥→∞1]2=lim(1𝑥→∞1)𝑥=lim 1𝑥→∞111]2=lim(1𝑥→∞1𝑥+)𝑥= 1𝑥→∞1𝑥+= lim(1+lim(1+𝑎)𝑎×𝑠=𝑒𝑠𝑥→∞1lim(1+𝑎)𝑎+𝑚=𝑥→∞1limlim(1+𝑎)𝑎×𝑠+𝑚=𝑒𝑠𝑥→∞1在自变量同一变化过程（𝑥→𝑥0或𝑥→∞）limf(x)=0limg(x)=0lim𝑓(𝑥)=𝑙①若l=0，称𝑓𝑥是比𝑔𝑥②若l＝∞，称𝑓𝑥是比𝑔𝑥③若l=c≠0，称𝑓𝑥与𝑔𝑥④若l＝1，称𝑓𝑥与𝑔𝑥在自变量同一变化过程（𝑥
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