河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷 Word版含答案

/尚义一中2020～2021学年第一学期高二年级期中考试试卷数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的所在班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。2．II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。3．考试结束，将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题选出参考答案后，请填在答题卡上．）1.直线QUOTE的倾斜角为()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE2.若点QUOTE到直线QUOTE的距离为QUOTE，则直线QUOTE的方程为()A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE或QUOTE

D.QUOTE或QUOTE3.已知QUOTE,QUOTE,QUOTE,则QUOTE与QUOTE的夹角为()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE4.设直线QUOTE的斜率为QUOTE，且QUOTE，求直线QUOTE的倾斜角QUOTE的取值范围（）A. B.

C. D.QUOTE5.已知QUOTE,QUOTE(其中QUOTE，QUOTE，QUOTE是两两垂直的单位向量)，则QUOTE与QUOTE的数量积等于()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE6.以下四组向量:①QUOTE,QUOTE②QUOTE,QUOTE③QUOTE,QUOTE④QUOTE,QUOTE其中QUOTE,QUOTE为直线QUOTE,QUOTE的方向向量,则它们互相平行的是()A.②③. B.①④

C.①②④ D.①②③④7.直线QUOTE关于直线QUOTE对称的直线方程是()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE8.已知QUOTE,QUOTE是夹角为QUOTE的两个单位向量,则QUOTE与QUOTE的夹角是()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.已知向量QUOTE,则下列结论正确的是()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE10.如果QUOTE,且QUOTE,那么直线QUOTE通过()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限11.一条直线和平面所成角为QUOTE,那么QUOTE的正弦值可能是()A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE12.如图,空间四边形QUOTE中,QUOTE分别是QUOTE的中点,下列结论正确的是()A.QUOTE

B.QUOTE平面QUOTE

C.QUOTE平面QUOTE

D.QUOTE是一对相交直线第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题题（本题共4个小题,每题5分，共计20分，每小题做出参考答案后，请写在答题卡上．）13.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，点QUOTE在QUOTE轴上，则当点QUOTE坐标为__________时，.14.已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，则异面直线BC1与DC所成角的余弦值为__________.15.若实数QUOTE满足关系QUOTE，则式子QUOTE的最小值为__________.16.如图，已知正方体QUOTE的棱长为QUOTE，QUOTE为QUOTE的中点，点QUOTE在QUOTE上，且QUOTE，则QUOTE的长为__________．四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.根据下列条件求直线的方程：（1）过点QUOTE，且在两坐标轴上的截距之和为QUOTE；（2）过点QUOTE，且在两坐标轴上的截距之差为QUOTE；（3）过点QUOTE，且在两坐标轴上的截距相等.18.如图所示,在长方体QUOTE中,QUOTE,QUOTE,QUOTE为线段QUOTE上一点.(1)求证:QUOTE;(2)当QUOTE为线段QUOTE的中点时,求点QUOTE到平面QUOTE的距离.19.如下图，在平行四边形QUOTE中，点QUOTE，过点QUOTE作QUOTE于点QUOTE．(1)求QUOTE所在直线的方程；(2)求QUOTE点坐标．20.直棱柱QUOTE中，底面QUOTE是直角梯形，QUOTE，QUOTE．若QUOTE为QUOTE的中点，求证：QUOTE平面QUOTE，且QUOTE平面QUOTE．

21.在长方体QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE是QUOTE的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：（1）求直线QUOTE与QUOTE所成的角的余弦值；（2）作QUOTE于QUOTE，求点QUOTE到点QUOTE的距离.

22.（2018全国II理）如图,在三棱锥QUOTE中,QUOTE,QUOTE,QUOTE为QUOTE的中点.(1)证明:QUOTE平面QUOTE;(2)若点QUOTE在棱QUOTE上,且二面角QUOTE为QUOTE,求QUOTE与平面QUOTE所成角的正弦值.

附试题参考答案第1题：【参考答案】B【题目解析】∵QUOTE，∴倾斜角为QUOTE.

第2题：【参考答案】C【题目解析】由QUOTE，化简得QUOTE，所以QUOTE或QUOTE，所以，直线QUOTE的方程为QUOTE或QUOTE．

第3题：【参考答案】C【题目解析】由题意可知QUOTE,QUOTE,设QUOTE,则QUOTE,∴QUOTE.

第4题：【参考答案】D【题目解析】直线QUOTE的倾斜角为QUOTE，则QUOTE，由QUOTE，即QUOTE，∴QUOTE.故选D

第5题：【参考答案】A【题目解析】设QUOTE则QUOTE∴QUOTE.

第6题：【参考答案】D【题目解析】①∵QUOTE,∴QUOTE.②∵QUOTE,∴QUOTE.③∵QUOTE,∴QUOTE.④∵QUOTE,∴QUOTE.

第7题：【参考答案】D【题目解析】根据直线QUOTE关于直线QUOTE对称的直线斜率是互为相反数得参考答案A或D,再根据两直线交点在直线QUOTE处,故选D.

第8题：【参考答案】B【题目解析】∵QUOTE,QUOTE,QUOTE,∴QUOTE,∴QUOTE

第9题：【参考答案】B,C【题目解析】∵QUOTE,∴QUOTE,∴QUOTE.∵QUOTE,∴QUOTE.

第10题：【参考答案】A,B,D【题目解析】由已知得直线QUOTE在QUOTE轴上的截距QUOTE,在QUOTE轴上的截距QUOTE,故直线经过第一、二、四象限,所以不经过第三象限.

第11题：【参考答案】A,B,C【题目解析】直线与平面所成的角范围是QUOTE,由线面角的定义知QUOTE的正弦值取值范围是QUOTE,所以A、B、C正确.

第12题：【参考答案】B,C【题目解析】点QUOTE平面QUOTE,点QUOTE直线QUOTE,点QUOTE平面QUOTE,点QUOTE平面QUOTE,则QUOTE是异面直线,QUOTE是异面直线,参考答案A、D错,QUOTE,由直线与平面平行的判定定理可得QUOTE平面QUOTE,参考答案B对,QUOTE,由直线与平面平行的判定定理可得QUOTE平面QUOTE,参考答案C对.

第13题：【参考答案】QUOTE【题目解析】设点QUOTE，因为QUOTE，所以直线QUOTE的斜率存在．则由QUOTE知，QUOTE，所以QUOTE，解得QUOTE.

第14题：【参考答案】QUOTE【题目解析】以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)，∴，QUOTE，QUOTE，QUOTE,∴QUOTE.∴异面直线DC与BC1所成的角的余弦值为QUOTE.

第15题：【参考答案】QUOTE【题目解析】解法一：∵QUOTE，∴上式可看成是一个动点QUOTE到一个定点QUOTE的距离的平方.从而QUOTE即为点QUOTE与直线QUOTE上任意一点QUOTE的距离.∴QUOTE的最小值应为点QUOTE到直线QUOTE的距离，即QUOTE.解法二：∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE.∵QUOTE，∴QUOTE时，QUOTE.

第16题：【参考答案】QUOTE【题目解析】以QUOTE为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为QUOTE，所以．由于QUOTE为QUOTE的中点，取QUOTE中点QUOTE，所以QUOTE．因为QUOTE，所以QUOTE为QUOTE的四等分点，从而QUOTE为QUOTE的中点，故QUOTE．根据空间两点间的距离公式，可得QUOTE.

第17题：【参考答案】（1）QUOTE（2）QUOTE或QUOTE（3）QUOTE或QUOTE【题目解析】（1）在QUOTE轴上的截距为QUOTE，所以在QUOTE轴上的截距为QUOTE，利用截距式可得方程为QUOTE.（2）在QUOTE轴上的截距为QUOTE，所以在QUOTE轴上的截距为QUOTE或QUOTE，利用截距式可得方程为QUOTE或QUOTE.（3）①若直线QUOTE在坐标轴上的截距不为零（或者说直线QUOTE不过原点），则可设直线方程为QUOTE，由已知QUOTE过点QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，∴QUOTE的方程为QUOTE，即QUOTE；②若直线QUOTE在两坐标轴上的截距为零（或者说直线QUOTE过原点），则可设直线QUOTE的方程为QUOTE，代入点QUOTE的坐标，得QUOTE.QUOTE的方程为QUOTE，即QUOTE，∴所求直线QUOTE的方程为QUOTE或QUOTE.

第18题：【参考答案】见题目解析【题目解析】(1)证明:连接QUOTE,因为QUOTE是长方体,且QUOTE,所以四边形QUOTE是正方形,所以QUOTE,因为在长方体QUOTE中,QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE,因为QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE,且QUOTE,所以QUOTE平面QUOTE,因为QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE.(2)点QUOTE到平面QUOTE的距离QUOTE,QUOTE的面积QUOTE,所以QUOTE,在QUOTE中,QUOTE,QUOTE,所以QUOTE,同理QUOTE.又QUOTE,所以QUOTE的面积QUOTE.设三棱锥QUOTE的高为QUOTE,则因为QUOTE,所以QUOTE,所以QUOTE,解得QUOTE,即三棱锥QUOTE的高为QUOTE.所以点QUOTE到平面QUOTE的距离为QUOTE.

第19题：【参考答案】(1)QUOTE;(2)QUOTE【题目解析】（1）由题意可得直线QUOTE的斜率为QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE的斜率为QUOTE，∴QUOTE的方程为：QUOTE，化为一般式可得QUOTE；（2）由题意可得QUOTE，∵QUOTE，∴直线QUOTE的斜率与QUOTE的斜率相等，∴QUOTE的方程为：QUOTE，联立方程QUOTE，解得QUOTE，∴QUOTE

第20题：【参考答案】略【题目解析】QUOTE为的QUOTE中点，连接QUOTE，QUOTE,QUOTE,所以QUOTE,因为QUOTE，得到平行四边形QUOTE，所以QUOTE，因为QUOTE面QUOTE，QUOTE面QUOTE，QUOTE面QUOTE,所以QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE．

第21题：【参考答案】（1）QUOTE；（2）QUOTE.【题目解析】（1)由题意得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE.∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE与