中考数学专题复习测试卷+相似三角形

专题复习测试卷相似三角形（试卷满分：100分考试时间：60分钟）选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分）1.（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（）A．8 B．9 C．10 D．152.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（）A．2 B． C．3 D．3.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（）A．4 B．6 C．8 D．164.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）A． B． C． D．5.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．ADE与ABC的面积比为1：3C．ADE与ABC的周长比为1：2D．DEBC6.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A． B． C． D．8.（2022·贵州贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（）A． B． C． D．填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使．10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．11.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______．13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．解答题（本大题共3个小题，每题15分，共45分）14.（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ15.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值．16.（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．参考答案：1.B2.B3.A4.A5.D6.C7.C8.B9.∠ADE=∠B（答案不唯一）10.11.12.1213.314.(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；(2)证明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE²=AQ·AB，AC＝AB，∴，即，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴，即CF·FQ=AF·BQ．15.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE．（2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4，∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=．（3）解：由（1）得△ABF∽△FCE，∴∠CEF=∠BAF=，∴tan+tan=，设CE=1，DE=x，∵，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴，∴，∴，∴x2-4x+4=0，解得x=2，∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF=AD==，∴tan+tan==．16.(1)证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又