中考数学多解题针对训练

题型一多解题类型一图形形状不确定立针对训练.（2019昆八中模拟）在Rt口ABC中，a口b=2口3,c=幅，贝Ua=..（2019昆明盘龙区二模）在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足口PBE□□DBC,若口APD是等腰三角形，则PE的长为..点D、E分别在口ABC的边AB、AC上，且AB=9,AC=6,AD=3,若使口ADE与口ABC相似，则AE的长为..（2019齐齐哈尔）等腰口ABC中，BD□AC,垂足为D,且BD=：AC,则等腰口ABC底角的度数为..已知口ABC中，AC=BC=4\,'2,□C=90°,点D、E分别为AB,BC上的点，且AD=3BD,若口BDE是直角三角形，则CE的长为..矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为..已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,则口BDA的度数为..在口ABC中，若口B=45°,AB=10/2,AC=5小，则口ABC的面积是.4 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y=:和y=在第一象限x x4的图象于点A,B，过点B作BD□x轴于点D,交y=:的图象于点C,连接AC,若口ABC是等腰三角形，x则k的值是.第9题图.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4,AB=3,点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC.当口EFC是直角三角形时，BE的长为.1I）第10题图类型二点位置不确定“针对训练.已知直线歹=kx+2与x轴的交点到原点的距离为2,则图象经过A(k,0)、B(3,0)、C(0,5)三点的二次函数的解析式为..如图，在Rt口ABC中，口ACB=90°,CA=CB=2,D是口ABC所在平面内一点，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为^第2题图.(2019烟台改编)已知口AOB=60°,以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长度为半径作弧，两弧在口AOB内交于点P,以OP为边作口POC=15°,则口BOC的度数为..已知正方形ABCD,以CD为边作等边口CDE，则口AED的度数是..已知点O为水平直线AB上一点(不与点A、B重合)，点D、E在直线AB上方，OD口OE，若口AOD=50°,则口BOE的度数为..已知PA、PB分别切口O于点A、B,C为口O上不同于A、B的一点，口P=80°,则口ACB的度数是.在口ABC中，口C=90°,口A=30°,BC=4,D为直线AB上的一点，若AD=2,则tan口BDC的值为.已知A、B、C、D是口O上四点，且口AOB=60°,口ADC=45°,若口O的半径为2,则劣弧C的长为..在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上，若将口DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的点A'处，则AP的长为..(2019宁波)如图，在Rt口ABC中，口C=90°,AC=12,点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点.当半径为6的口P与口ABC的一边相切时，AP的长为.第10题图类型三运动方向不确定.(2019广州)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°),使得三角板ADE的一边所在直线与BC垂直，则a的度数为.Q|OA第1题图.将边长为6的正方形ABCD绕点A旋转30°,得到正方形AB'C'D，，则BD'=..在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿射线BC方向平移得到矩形A'B'C'D，，使得B'C=4,连接A'B，则A'B的长为.拓展类型TOC\o"1-5"\h\z x3a .1.（2018达州）若关于x的分式方程七十汽=2a无解，则a的值为 ^X—3 3—X若关于x的函数歹=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.已知a,b为某直角三角形两边的长，满足）；a2-5a+6+|b2-4|=0,则该直角三角形第三边的长为*（2019本溪）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A（4,2）,B（5,0）,以点O为位似中心，相似比为2,把口ABO缩小，得到口A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为.参考答案类型一图形形状不确定针对训练2V5或2-.,-'13【解析】设a=2x，则b=3x，当c是斜边时，由勾股定理得，(2x)2+(3x)2=0，,165)2,解得x=\：5,则Ua=2x=2\/5,当b是斜边时，(2x)2+(-；65)2=(3x)2,解得x=、口3,即a=2%；13.TOC\o"1-5"\h\z5或3【解析】如解图，•・•四边形ABCD为矩形，，NBAD=90。，，BD=，/及+AD2=10,当. -. . BPPE_2PE 6 .PD=DA=8时，BP=BD—PD=2,VAPBE^ADBC,・•.诉=可，即/=k，解得PE=不当P'D=P'ABDCD10 6 5时，点P为BD的中点，，P‘E'=2CD=3.三：第2题解图9 AEADAE3 9 AD2或2【解析】①若/AED=B时，AB=AC，即丁=3,解得AE=2；②当/ADE=/B时，方AE3AE.=ac，即9=6，解得AE=2.45。或75。或15°【解析】如解图①，当NB为顶角时，即AB=BC,•:BD±AC,AAD=DC,又：BD=1AC,AAD=BD=DC,・•.底角为45。；如解图②，若NB为底角时，不妨设NA为顶角，即AC=AB时,•・•BD=1AC,ABD=2AB,ANA=30°,NACB=NABC=(180。一30。户2=75。，・•.底角为75。；如解图③，若NA为底角时，AC=BC,VBD=1AC=1BC,ANBCD=30。，又,・，/BCD=NCBA+NCAB,NCAB=NNCBA,・•.底角为15。.图① 图② 图③第4题图2・血或3啦【解析】•・•AC=BC=4应，NC=90。，，/ABC=45°,AB=\:AC2+BC2=8,VAD=3BD,，BD=4AB=2,当DE±AB时，如解图①，此时BE=2\'2,ACE=BC—BE=2\；2当DE±BC时，如解图②，BE=DE=BD•sin45°=\：2，CE=BC—BE=3\.'2.

图① 图②图① 图②第5题解图4cm2或12cm2【解析】如解图，\•四边形ABCD是矩形，,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,：./AEB=ZCBE，：BE平分/ABC,：./ABE=ZCBE,AZAEB=ZABE，\AB=AE，①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=BC=1+3=4cm,此时矩形的面积是1X4=4cm2；②当AE=3cm时,AB=CD=3cm,AD=4cm,此时矩形的面积是3X4=12cm2.第6题解图第6题解图15°或75°【解析】情况一：如解图①，当ZA为钝角时，过点A作AE±BC于点E，：菱形ABCD的周长为16,AAB=4.又\,菱形ABCD的面积为8,：AE=2.：ZABE=30°.：ZBDA=15°；情况二：如解图②，当ZA为锐角时，过点D作DE±AB于点E，：菱形ABCD的周长为16,：AD=4.又，・,菱形ABCD . 180°-30° .一. 的面积为8,：DE=2.AZA=30°.AZBDA= 2 =75°.综上所述，ZBDA的度数为15°或75°.第7题解图75或25【解析】如解图，过点A作AD±BC,垂足为点D,在RtAABD中，AB=10<2,AD=AB-sinB=10,BD=AB-cosB=10；在RtAACD中，AD=10,AC=5\'5,ACD=-AC2-AD2=5,①当点C在点D的右侧时，BC=BD+CD=15,SAbc=gADXBC=|x10X15=75；②当点C在点D的左侧时，BC1=BD-C1D=5,：S△ABg=2BC1•AD=25,综上所述，AABC的面积是75或25.第8题解图第8题解图|_169.苧或坐 【解析】•・•点B是9.苧或坐 【解析】•・•点B是y=kx和y=竽的交点，.;X，，点B的坐标为（亚,4币），同理、y=kx v2 4 4可求出点A的坐标为（/，2\：k）,：BD±x轴，.••点C的横坐标为k,，纵坐标为"-k，,BA=\日+4k,AC=\：k+k，BC=3、.jk，,BA2—AC2=3k>0,・'.BAWAC,若AABC是等腰三角形，①AB=BC,则•\Jk+4k=3血，解得k=孝（负值舍去）；②AC=BC,则*+k=3以，解得k=?（负值舍去）.10.2或3【解析】分两种情况：①当NEFC=90°时，如解图①，•・•/AFE=ZB=90°,ZEFC=90°,・•.点A、F、C共线，•・•矩形ABCD的边AD=4,二BC=AD=4,在RtAABC中，AC=\:AB2+BC2=\：32+42=5,设BE=x，则UCE=4—x，由翻折的性质得，AF=AB=3,EF=BE=x，:.CF=AC—AF=5—3=2,33在RtACEF中，EF2+CF2=CE2,即x2+22=(4—x)2,解得x=2即BE=2；②当ZCEF=90°时，如解图②，由翻折的性质得ZAEB=ZAEF=1X90°=45°且AB=AF,・•.四边形ABEF是正方形，.BE=AB=3,3综上所述，BE的长为3或3.A DAA1A DAA1D图① 用②第10题解图类型二点位置不确定针对训练y=—5x2+10x+5或y=x2—20x+5【解析】\•直线y=kx+2与x轴的交点到原点的距离为2,.直线y=kx+2与x轴的交点为（2,0）或（一2,0）,.k=—1或k=1.当k=—1时，A点坐标为（一1,0）,'=_5a—b+c=0, a3'<设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（aW0）,代入A、B、C三点坐标得j9a+3b+c=0,解得b=^,故该〔c=5,c=5,二次函数的解析式为y=—5x2+10x+5；当k=1时，A点坐标为（1,0）,同理可得，该二次函数的解析式为—5、20八y—3x2—3x+5.2或2君【解析】当BD为平行四边形的边时，如解图①，②所示的位置，四边形ABDC或ADBC是平行四边形，则BD=AC=2.当BD为平行四边形对角线时，如解图③所示位置，过点D作DE±BA交

BA的延长线于点E，连接B。，则DE=AE=：；2,VAB=、QaC=2\'2,ABE=3也，：.BD=、.；DE2+BE2=2后.综上可知，BD=2或2近留吊留吊第2题解图15°或45°【解析】由作图可知OP为/AOB的平分线，二/BOP=30°.又：OC可能在OP的两侧，如解图所示，当OC在OP上方时，/BOg=30°+15°=45°,当OC在OP下方时，/BOC2=30°—15°=15°.第3第3题解图15°或75°【解析】①如解图①，当点E在正方形ABCD外部时，AD=DE,则NAED=180°—(90°+180°—(90°+60°)

2=15°；②如解图②，当点E在正方形ABCD内部时，AD=DE，则NAED=180°—(90°—60°) 2 =75°.乙图①图①5.40°或140°图②5.40°或140°图②第4题解图【解析】如解图①，当点O在线段AB右侧时，：OD±OE，/AOD=50°,，NBOE=NAOD+NDOE=140°；如解图②，当点O在线段AB上时，：OD±OE,NAOD=50°,ANBOE=180°—NAOD—NDOE=40°；如解图③，当点O在线段AB左侧时，：OD±OE,NAOD=50°,ANBOE=NAOD+NDOE=140°.综上所述，NBOE的度数为40°或140°.AifAif0AO8困① 困②OA13

图亶第5题解图.50°或130°【解析】如解图，连接OA,OB，：PA,PB是。。的切线，.'.NPAO=ZPBO=90°.VZP=80°,AZAOB=180°—80°=100°,①当点C在优弧AB上时，连接AC、BC,；,ZACB=：ZAOB=50°,②如解图，当点C1在劣弧叁上时，连接AC1、BC1,，/AC1B=180°—50°=130°.第6题解图TOC\o"1-5"\h\z.卓或平【解析】根据题意得ZB=60°,如解图，过点C作CE±AB于点E，可得CE=BC-sinB乙 T"13 ^^~Ej 3=4X+=243AE= =2/*义=6,如解图①，当点D在线段AB上时，VAD=2,，DE=AE—AD2 tanA -13=4,，tanZBDC=CE=¥=4；如解图②，当点D在BA的延长线上时，VAD=2,，DE=AE+AD=DE4 2tanZBDC=CE_2--;'3\3DEtanZBDC=CE_2--;'3\3DE=8=4tanZBDC的值为8,第7题解图①第7题解图②8.?或5nL【解析】如解图，连接OC,VZADC=45°,，ZAOC=90°.如解图①，当OB在ZAOC一 …nnr30XnX2n,一一i, 内部时，可得ZBOC=30°,，BCi=而=—两一=5；如解图②，当OB在ZAOC外部时，可得ZBOC…nnr150XnX25n …. n5n=150°,，BCi=e=—丽—==.综上所述，劣财。的长为彳或丁180 180 3 3 3图① 图②图① 图②第8题解图9.9-4或3-9.9-4或3-2【解析】①点A落在矩形对角线BD上，如解图①，・「AB=4,BC=3,・'.BD=5,根据折叠的性质，AD=A,D=3,AP=A,P,ZA=ZPA,D=90°,，BA,=2,设AP=x，贝UAP=x,BP=4—x，在33Rt△BA/P中，VBP2=BA，2+PA%，(4—x)2=x2+22,解得x=t,AAP=5；②点A落在矩形对角线AC上，如解图②，根据折叠的性质可知DP±AC,，△DAP-△ABC,，孽=胎,，AP=若产=号号第9题解图2AD=1X\；'52+122=5；如解图②，当OP与BA相10.号或3VB【解析】：DC=5,0P半径6,；.。P不可能与AC相切；如解图①，当。P与BC相切于点E时，易得PE//AC,且PE=2AC,：,AP=切于点F时，作DH±AB于点H,VBC=CD+DB=5+13=182AD=1X\；'52+122=5；如解图②，当OP与BA相△ACBaACD_ .1 _,1 1 APPFAP+S/nR,A^X5X12+^X6\'13XDH=3*12X18,，DH=2\；13,由^APF^^ADH,可得7H=7^,即二△ADB 2 2 2 ADDH136・一.一 一-一. -13、=2^,解得AP=3\：13.综上所述，AP为5或3%13.图① 困②第10题解图类型三运动方向不确定针对训练60°或15°【解析】依题意知，ZACB=30°,ZADE=45°,如解图①，当AD±BC时，a+ZACB=a+30°=90°,解得a=60°；如解图②，当DE±BC时，a+ZADE+ZACB=a+45°+30°=90°,解得a=15°.图①图②第1题解图6v3或6【解析】①若逆时针旋转30°,如解图，连接BD「，并过A作AM±BD/于点M,,:AB=AB1/=6,ZBAD1/=90°+30°=120°,AZBAM=60°,BM=D1,M=AB-sinZBAM=3\'3,ABDJ=6后.②若顺时针旋转30°,如解图，连接BD2’,由题意可得，ZBADJ=60。，AB=AD2',AAABD2;是等边三角形，・•・BD2；=AB=6.第2题解图2%R或6.;'5【解析】当点B，在线段BC上，如解图①，•・•矩形ABCD沿射线BC方向平移得到矩形A/B/C‘D',AA'B,=AB=6.VB,C=4,ABB,=BC—B,C=8—4=4.在RtAA/BB/中，A‘B=■■■■,/B/2+BB'2=''■..，:‘62+42=