热学(李椿章立源钱尚武)习题解答第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律

每一个人同样地提高自我第三章气体分子热运动速率和能量的统计散布律粒子数N24682i试求(1)均匀速率V；(2)方均根速率V(3)2最可几速率Vp解：(1)均匀速率：21.0042.00V2643.0068284.0025.003.18(m/s)(2)方均根速率V223.37(m/s)2RT3008RTV3RT2V3210388.313003.143210338.3130032103395m/s446m/s483m/sT=100K时VP2.28102m/sT=1000K时T=10000K时VPVP7.21102m/s2.28103m/s1每一个人同样地提高自我3-4某种气体分子在温度T时的方均根速率等于温度13RT2V8RT23RT2VT时的均匀速率，求T/T。2213RT8RT23218△N4(3mm)23m2KTV2V∵V=m，代入上式p212e2epVpVVp228.31273v3402m/s△V=1m/s (vp=)代入计算得：△N=×10N解：取分子速率为V=3000m/s1msVVms2vv每一个人同样地提高自我4N14N2pVppVp2eVpVp21V2eVp2VpV(1)2epVpV(1)2e(Vp211V11222V22VVp此中V=2Pv2vv2=p=ppN18.315732.18103m/s21030.68722ee0.969.687212dN=4NVpV2dN△N=1V1△N=V△N=2V322V2V2dVe3VPe00V10V30viiiVi0dNN[erf(xi)022xiexi21∴△N=N[erf(x2)2x222xie]N[erf(x1)x1e] 22△N=N[erf(x4)x42x4e]N[erf(x3)2x3e] (2)3每一个人同样地提高自我V=Px1xx3xV1VPV3VP0.687x2xx4xV2VPV4VP0.6722erf(x3)=erf(x32)=4)=将数字代入(1)、(2)计算，再求得：N10.703：p (2)速度重量v在区间vp (2)速度重量v在区间v~内xp (3)速度重量v、v (3)速度重量v、v、v同时在区间v~内 (1)由麦氏速率散布律：△N=dNV2V2dNV1dNV100N1Nerf(x2)2x22x2e0.008N0.008N (2)由麦氏速率散布律：vpvp2erf(x12erf(x1)x1e 4vxxxxxvxxxxx每一个人同样地提高自我dNxNNvp1v2ve0vx(vp2)2dvxNvp1v1v0vx(evp2)2dvxN21Nvvp∴N21N 2xp 202e20vpvvp212ex212e01x0vvx)2]d(x)vppvpperf(x)2N2[0.846820)%v (3)令xx，由麦氏速度散布律得：v2ydN31vp3eN1N3()3[x2eN0N((2)3(0.002)3Nx22x22dvxdvydvz1e31e308dNdv4N(2KTm2v5每一个人同样地提高自我AA=4NAm(2KTAeBV23m2KT dyvNdvA[eBV2VPAeBV2V2则V1Bee2BV)]012KT1mV12KT2m∵T=100K＜T=400K1213-9依据麦克斯韦速率散布律，求速率倒数的均匀值。v6每一个人同样地提高自我11f(V)dvv0V4(m)2KT03mm32m4KTVe2KT0m2KT0 (2)每小时有多少克水银从小孔逸出？解：(1)8RT88.313.142013731.98102(m/s) (2)逸出分子数就是与小孔处应相碰的分子数，因此每小时从小孔逸114N1PV4KTnVst41PVst，代入数据得：4KTd()2是小孔2∴N201.02234.05102RT7每一个人同样地提高自我VVAtAt11VAtAt11V4222241NN1N2At(n1V1n2V2)4T=T=T128RTPAm8RTPAm18RT2212RTA(P若P＞P，则M＜0，表示分子实质是从2向1转移。21f(v)dN0(v0v)C(v0v0)00解：(1)f(v)C(v0v0)f(v)0(v0v)8vv每一个人同样地提高自我 (2)∵∴f(v)dv0f(v)dv0即cv0 vf(v)dv01 00 001v0v02cv022N体分子，其速率散布如图0零)。(1)由N和V求a。0 (2)求速率在到之间的分子数。 (3)求分子的均匀速率。03-13所示(当v＞v时，粒子数为0a(0VV0aV0Na(V0V2V0aNf(v)=0(V2V0)(1)∵dNNf(V)dvNNf(V)dV∴01aV02aV03V2V02Na3V0(2)速率在到之间的分子数)VVa00Va0dV0VadvV09每一个人同样地提高自我12NV23V0NfV)dVN03V0dNdxvvpx xvpex2e2KTmdNNf4N(24Nvv2p4v2p4Ne33)2e2KTv2dvv3v3v3vep222ddvvdvpvdvv)vpdx4Nex2evx子数Nvx子数2 2速度的x重量在区间vx~vx+dvx内的分子数为：dNvxvp1ev2pdvx每一个人同样地提高自我dNx0dNvxvxvx00dNvx0dNvx2vx0dNvxNvx0v2xvvevpdvxvxvxdNvx0erf(x)2NVx22N2xxexx020NN22erf(x)2N0vN[erf(x)ex2]N0vvNv0N4Nvpd(xex2)ex2dx2x2ex2dx]Nvf(v)dv034(m2KT2v2dv2v2dvv)2e2KTvvp3e0v2v2vpv2dvv22vvvevpevp0vp0每一个人同样地提高自我vvvp4N∴N0vxex2x2dx4N0N4N10v202dxx2dxxd(xe2)x]xx0d(xe2xN[erf(x)2ex2]xpxpxp2vvp2vvpvp22erf(z)=[z!74!9z5!11]N2vp∴N%2p3-18设气体分子的总数为N，求速率大于某一给定值的分子数，设(1)v=vp ppp解：(1)v=v时，速率大于ppNNvf(v)dvN[f(v)dv0v0f(v)dv]2NN[1erf(x)xex2]v1vp每一个人同样地提高自我∴N1N[10.84270.41]0.57N N2N[1erfvvpvvp(2)22e4]2v的分子数为：p0.046Nv数。18题结果可得单位体积中速率大于v的分子数为：nvn[1erf(x)2xex2],(nN)V在垂直x轴向取器壁面积dA，则速率大于v能与dA相碰的分子，其vx仍在0~间，由《热学》P30例题，每秒与单位面积器壁碰撞的速率大于v的分子04f(vx)vxdvx2xe1vnv4x2]vxvp 33DvS12每一个人同样地提高自我SD2Bi228RT4188RT53(cm)3-21收音机的跳跃前机舱中的压力计批阅为，温0C，试计算飞机距地面的高度。3-22上涨到什么高度处大气压强减为地面的CHgP=590mmHg,求山高。已知空气的均匀分子量为.vx每一个由度所拥有的平动能。vx2dvxvx2dvxx=Vp-1()3/2=每一个人同样地提高自我y=x=气体分子的均匀动能按自由度均分，麦克斯韦速率散布律证明，平动能在区间ε~ε证明：(1)∵f(v)dv=4∏()3/2?ev2v2dvT-3/2?(v2)1/2?e-mv2/2KT?d()e个平动自由度，两个转动自由度。每一个人同样地提高自我的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是URTJ)可见，一摩气体内能只与其自由度(这里t=3,r=2,s=0)和温度相关。M=3.00g的氢气的混淆气体的定容比热气的定容摩尔热容量。在常温下可忽视振动自由Cv1=R=3R∴Cv1’==Cv2=R=Cv2’==3-29气体分子的质量能够由定容比热算出来，试推导由定容比热