社会研究的统计应用

第三章简化两个变项之分布第一节：统计相关的性质相关：一个变项与另一个变项的值有连带性（天气温度与感冒人数）相关系数的绝对值在0与1之间相关系数大于0称两个变项正相关；相关系数小于0，称两个变项负相关。相关系数的绝对值越大，说明两个变项的相关程度越强。相关程度的图示，如果只有两个变量X，Y，各有两个值,可用尤拉系数来计算相关系数Q=(ad-bc)/(ad+bc)

）a=d=0(或b=c=0),相关系数为1，全相关a*d=b*c相关系数为0，无相关a*d>b*c正相关a*d<b*c负相关XY121ac2bd判定以下例子的相关情况(1)全相关Q=1XY冷暖感冒100健康010XY冷暖感冒010健康100XY冷暖感冒44健康66XY冷暖感冒64健康46XY冷暖感冒24健康86(2)全相关Q=-1(3)无相关Q=0(4)正相关Q>0(5)负相关Q<0两个变项之间的因果关系X→Y：X的变化影响Y的变化，Y的变化不影响X的变化，称X与Y有不对称关系（X称为自变项，Y称为依变项）反之，不确定或不区分(相互)影响时，称X与Y有对称关系。例1.教育水平的变化会引起志愿的改变

(不对称）

2.人与人交往多少与他们的互爱程度（对称）在一般的社会学研究中,两个变项所包括的资料会有很多,如研究100个青年的教育水平与志愿的关系,有100×2个原始资料(见excel：社会统计作业(2).xls).因此,必须先用叙述统计法来简化资料;最基本又最常用的为交互分类(条件次数表和条件百分率表);在计算机方面,可用Excel的“数据/数据透视表”命令第二节交互分类与百分表

志愿教育水平（X）总数(依Y)高中低快乐家庭530540理想工作0302050增广见闻50510总数(依X)106030100100名青年人的教育水平与志愿关系表(条件次数表)绿色部分为边缘次数,红色部分为条件次数,中间三列即为次数分布表志愿(Y)教育水平（X）总数(依Y)高/%中/%低/%快乐家庭50.0(5/10)50.016.740理想工作0.050.066.750增广见闻50.00.016.710总数(依X)106030100青年人的教育水平对其志愿的影响(条件百分表)依X—教育水平，在教育水平不同的原因中引起志愿的变化志愿(Y)教育水平（X）总数(依Y)高/%中/%低/%快乐家庭12.5(5/40)75(30/40)12.5(5/40)40理想工作0.0604050增广见闻50.00.05010总数(依X)106030100青年人的教育水平对其志愿的影响(条件百分表)依Y—志愿，在志愿不同的原因中，引起教育水平的不同计算百分率的方向一般以自变项的方向（即自变项每个值列的总和为除数）；当依变项在样本内的分布不能代表其在总体的分布时，要根据依变项的方向（即依变项的每个值各数之和为除数）按依变项方向计算百分表的例子：总体：全市青少年共55360人，其中犯罪：未犯罪=960：544000=1：566.67总体样本：在犯罪的960人中抽取1/2=480

在未犯罪青少年中抽取10%=544名比例为480：544=1：1.33样本自变项X——家庭状况（破裂，和好）依变项Y——青少年犯罪（犯罪，未犯罪）分别按X，按Y方向计算百分表家庭状况X青少年行为Y每个X总数犯罪未犯罪破裂14645191和好334499833每个Y总数4805441024按X方向计算结论：和好家庭中有40.1%的青少年犯罪家庭状况X青少年行为Y每个X总数犯罪%未犯罪%破裂146/191=76.445/191=23.6191和好40.159.9833家庭状况X青少年行为Y每个X总数犯罪未犯罪破裂14645191和好334499833每个Y总数4805441024家庭状况X青少年行为Y犯罪%未犯罪%破裂146/480=30.445/544=8.3和好69.691.7每个Y总数480544按Y方向计算:犯罪青少年中破裂家庭的比率30.4,大于未犯罪青少年的8.3，可见家庭破裂是会引起青少年犯罪的。家庭状况X青少年行为Y每个X总数犯罪%未犯罪%破裂146/191=76.445/191=23.6191和好40.159.9833家庭状况X青少年行为Y犯罪%未犯罪%破裂146/480=30.445/544=8.3和好69.691.7每个Y总数480544以自变项为常规,但依变项的样本分布不能代表总体分布要按依变项方向第三节简化相关与消减误差条件百分表：相关性不够简化（一目了然）相关测量法：以一个统计值（相关系数）表示变项与变项之间的关系选择相关测量法的原则：测量层次；两个变项之间的对称关系；统计值的意义（是否具有消减误差比例的意义）消减误差测量法：

PRE=(E1-E2)/E1假定X（性别）与Y（购物量）有关系，E1—不知道购物者的性别，对其购物量进行预测所产生的全部误差E2—知道每个购物者的性别，对其购物量进行预测所产生的全部误差E1E2PRE数值的意义：1）PRE数值在0与1之间2）E2=0,则PRE=1反映X与Y全相关；3）E2=E1,则PRE=0,反映X与Y无相关；4）PRE=0.8，说明X与Y的相关程度高；并表示以X来预测Y可以减少80%的误差思考题1.什么叫两个变项是相关的？2.当资料很多时，一般首先使用什么叙述统计法来简化资料？3.计算百分表时一般采用自变项还