第四章基本寡头模型

本章介绍产业组织理论中的三种基本模型：古诺模型（Cournot）、勃特兰模型（Bertrand）、斯塔克尔伯格模型（Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型研究的是只有一个时期，所有企业同时行动。斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先行优势，另外的企业观察到这家企业行动后再选择自己的行动。第1页，共75页，2023年，2月20日，星期三第一节古诺模型

一、双头模型

古诺双头模型研究的是在一个只有两家成本结构相同的企业生产完全相同产品的市场中，企业如何确定自己的产量，市场最后达到一个稳定的状态或者均衡。

第2页，共75页，2023年，2月20日，星期三1、模型基本假设：产品是同质的只有两家企业，且有着相同的成本结构每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全信息只有一个时期决策变量是产量每家企业再选择产量时，假定对方产出不变第3页，共75页，2023年，2月20日，星期三2、反映函数曲线

企业1的最优反映函数曲线：企业1对企业2的产量进行预测，然后根据预测来决定自己的最优产量。行业市场需求曲线：企业1的边际成本：

第4页，共75页，2023年，2月20日，星期三

假定企业１预测企业２的生产量为，则在每一市场价格下企业１所面临的需求量就是市场需求量减去单位的产量，业绩行业需求曲线DD需求曲线向左移动个单位。第5页，共75页，2023年，2月20日，星期三第6页，共75页，2023年，2月20日，星期三企业1的剩余需求曲线表示了企业1在需求不能在企业2处得到满足的那些消费者拥有垄断的地位。那么，确定企业1的最优产量决策类似于在垄断条件下寻找最优，利润最大化的最优决策条件是：MR=MC。在图4-1中，企业1的最优的产量就由MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这样在给定企业1对企业2产量的一个推测，我们得到了企业1的最优产量。第7页，共75页，2023年，2月20日，星期三我们将企业1利润最大化的产量和企业2产量之间的关系表示为一个方程：反应函数（4.1）第8页，共75页，2023年，2月20日，星期三企业1最优反应函数曲线的特征：1）线性2）反应函数曲线与横轴交于点，表示完全竞争产量；与横轴交于点，表示垄断产量3）反映函数曲线向下倾斜，由于越大越小，且，其斜率绝对值小于1

第9页，共75页，2023年，2月20日，星期三数学推导：企业1的利润函数：由企业利润最大化一阶条件得企业1的反应函数：（4-2）同理，可得企业2的反应函数：

（4-3）第10页，共75页，2023年，2月20日，星期三3、古诺均衡

定义：古诺均衡是指这样一对产量的组合，在这个产量水平上没有企业认为可通过增加或减少产量而提高自己的利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企业设定产量决策情况下的一个特例，常被称为古诺——纳什均衡。

第11页，共75页，2023年，2月20日，星期三古诺均衡产量使两个企业都达到利润最大化，故古诺均衡点既在企业1的反应函数曲线上又在企业2的反应函数曲线上，两条企业反应函数曲线的交点就是古诺均衡点。企业1和企业2的反应函数曲线都为线性且对称，所以这两条反应函数曲线有且仅有一个交点，古诺均衡是唯一的；两个企业的最优的产量相等；产量严格为正。第12页，共75页，2023年，2月20日，星期三第13页，共75页，2023年，2月20日，星期三古诺均衡的“动态”稳定第14页，共75页，2023年，2月20日，星期三数学推导：联立方程得出古诺均衡解得产量市场总产量为均衡价格为：均衡利润为

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第15页，共75页，2023年，2月20日，星期三二、古诺双头模型的两个扩展

1、不同成本的古诺模型假定：市场中只有两家企业，企业1的成本结构：,表示企业1的边际成本企业2的成本结构：,表示企业2的边际成本

市场需求曲线为：：

第16页，共75页，2023年，2月20日，星期三考虑企业2的反应函数曲线：假定企业2推测企业1的产量是，那么企业2所面临的需求曲线为剩余需求曲线，它根据边际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线与剩余MR曲线的交点确定产量。由下图可以看出

第17页，共75页，2023年，2月20日，星期三第18页，共75页，2023年，2月20日，星期三不同成本企业的古诺均衡第19页，共75页，2023年，2月20日，星期三均衡点由N点移到了点，两企业的均衡产量就不再相等。与N点相比，点处所决定的企业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业1的产量在点比在N点要大，企业1由于其相对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。第20页，共75页，2023年，2月20日，星期三企业均衡产量：

市场总产量：

市场均衡价格：企业1的市场分额：企业2的市场分额：

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：

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。

第21页，共75页，2023年，2月20日，星期三从上述数学结论可以清楚地看出，企业的均衡产量和市场份额与其边际成本成反比，与其竞争对手边际成本成正比。也就是说，企业边际成本越高，其均衡产量就越小，市场份额也就越小。第22页，共75页，2023年，2月20日，星期三2、多企业古诺模型

假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相同的产品，且成本结构相同，=，i=1，2，…，N，，其中表示企业i总成本,c表示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）,表示企业i的产量。在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。第23页，共75页，2023年，2月20日，星期三企业i对其它企业产量的反应函数：i=1,2,···,N由于我们假定企业的成本结构相同，所以在均衡处每个企业的均衡产量是相同的，即。那么，企业i的均衡产量就为其它企业总产量的。第24页，共75页，2023年，2月20日，星期三均衡点满足：（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产出水平；（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的产量。均衡点由企业i的反应函数曲线和直线

的交点均定。。

第25页，共75页，2023年，2月20日，星期三第26页，共75页，2023年，2月20日，星期三在图4-8中企业i反应函数曲线与直线交点处画负45°线，表示总产量之和相同的点的组合，得到图4-9。这些等产量线与横轴的交点就是市场总产量的数值。在图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量为垄断产量，随着N的增大，市场总产量是不断增大的，当N趋近无限大时，市场总产量逼近完全竞争产量。第27页，共75页，2023年，2月20日，星期三企业数目增加，市场产量的变化：

第28页，共75页，2023年，2月20日，星期三多企业古诺模型中的均衡状况每个企业的均衡产量：市场总产量：市场均衡价格：企业i的均衡利润：

第29页，共75页，2023年，2月20日，星期三

从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果；在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有关系。

时企业均衡产量和市场总产量的变化：在古诺均衡中，随着企业数量的无限增加，每个企业的产出水平接近零，而行业总产量接近竞争产出水平。第30页，共75页，2023年，2月20日，星期三古诺均衡价格随着企业数量增加的结果为：古诺均衡价格在N=1时为垄断价格水平，随着行业中企业数量的无限增加，呈不断下降的趋势，直到逼近企业单位生产成本即完全竞争价格水平。第31页，共75页，2023年，2月20日，星期三三、古诺均衡与垄断、完全竞争

第32页，共75页，2023年，2月20日，星期三均衡点N在这两条直线之间，那么通过N点，斜率为-1的直线表示古诺均衡情况下等于市场总产量的等产量线。可知，这条通过N点的直线与横轴的交点Y在和之间，说明其大于垄断产量而小于完全竞争产量；根据市场需求曲线，可知价格也在垄断价格和完全竞争价格之间，低于垄断价格，高于完全竞争价格。同样可以证明，不管是多企业时的古诺均衡还是成本不相同时的古诺均衡都遵从以上的结论。第33页，共75页，2023年，2月20日，星期三

古诺模型小结如下：古诺均衡时市场总产量大于垄断产量，而小于完全竞争的产量。古诺均衡时的市场价格低于垄断价格而高于完全竞争价格。古诺均衡的福利状况：与垄断情况相比，古诺均衡结果还是改善了社会总的福利，但古诺均衡时的总产量低于完全竞争条件下市场总产量，价格高于完全竞争价格，即价格高于其边际成本，对社会来说，古诺均衡结果不是最优的，并没有使社会福利达到最大化。第34页，共75页，2023年，2月20日，星期三第二节伯特兰模型

在对古诺模型最初的批评中，伯特兰提出，如果企业不设定价格，就难以弄清在寡头市场上是谁设定了价格，古诺模型无法解释价格决定机制是怎么样的。相对于古诺模型，伯特兰模型中，企业设定的是价格而不是产出水平。第35页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、基本伯特兰模型

1、模型假设

1）市场需求曲线为线性；2）市场中仅有两家企业；3）成本结构相同：线性成本MC4）产品是同质的；5）企业对需求曲线具有完全信息；6）只有一个时期，即企业在市场上只相遇一次

第36页，共75页，2023年，2月20日，星期三假定以下规则：1）消费者总是从价格低的卖方购买，而对价格高的产品需求为零；2）如果两个企业收取价格相同，一半消费者从企业1处购买，另一半消费者从企业2处购买；第37页，共75页，2023年，2月20日，星期三2、反映函数曲线

企业1预计企业2的定价高于垄断价格——企业1的最优定价就为按照垄断水平定价；企业1预计企业2的定价低于垄断水平——企业1设定的价格只要稍低于企业2即可；企业1预计企业2的价格低于边际成本——企业1制定相当于边际成本的价格，此时企业1不生产。企业1的最优反映函数为：第38页，共75页，2023年，2月20日，星期三第39页，共75页，2023年，2月20日，星期三3、伯特兰均衡

企业2与企业1具有相同的成本，所以它的反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对称于45°线。与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：第40页，共75页，2023年，2月20日，星期三第41页，共75页，2023年，2月20日，星期三

两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，时，企业2的最佳反应是。因为若企业2的需求为零；若虽然可以得到全部市场需求量，但利润为零。两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就没有企业有动机单方面偏离这个均衡。第42页，共75页，2023年，2月20日，星期三在伯特兰模型均衡处，价格等于边际成本，市场总产量就为完全竞争产量，每个企业生产完全竞争产量的一半，且企业利润为零。行业内有多家成本相同企业时的伯特兰模型与只有两家企业时结果是相同的，价格竞争使市场价格最终达到边际成本水平，伯特兰模型结果与行业内企业数量无关，只要这些企业的成本都相同。第43页，共75页，2023年，2月20日，星期三二、不同成本的伯特兰模型

假定：此时唯一的均衡结果为：

其中，为一个无穷小量均衡价格稍低于，企业1获得全部市场，企业2不生产。第44页，共75页，2023年，2月20日，星期三三、伯特兰悖论及其解决办法

1、伯特兰悖论

在伯特兰模型中，市场结果却如完全竞争相同，市场价格等于边际成本，企业利润为零。经验研究发现，行业内企业数量越少利润越高。在伯特兰模型中即使只有两家企业也不能成功的操纵市场价格，获得正的利润；但根据伯特兰模型假设，结果只能如此。这种常识和理论的差异，使经济学家常把伯特兰模型的结果称为伯特兰悖论。第45页，共75页，2023年，2月20日，星期三2、伯特兰悖论的三种解决办法（1）埃奇沃思（Edgeworth）解法埃奇沃斯（Edgeworth1987）指出，在至少一个企业的生产能力受到限制，则伯特兰模型的均衡价格就不再是边际成本。假定：行业内有两家边际成本相同的企业，且边际成本为0；产品同质；每家企业存在生产能力约束

第46页，共75页，2023年，2月20日，星期三第47页，共75页，2023年，2月20日，星期三

假定为两企业都生产最大产量时的市场价格

为市场需求曲线，为企业2的剩余需求曲线，实线部分表示时面临的需求。当企业1把价格定在

时，可以证明企业2的最佳反应为生产最大产量，最优价格定为因此在此模型中，均衡价格为企业利润大于零。

，

第48页，共75页，2023年，2月20日，星期三（2）产品差异化

伯特兰模型的一个重要的假定是，两个企业的生产完全同质的产品，这样消费者只从价格最低的企业购买产品。如果放松这个严格的假定，也就是说这两个企业生产有差异的产品，那么企业就有一定的价格决定权，一般而言，企业并不索取相当于边际成本的价格。第49页，共75页，2023年，2月20日，星期三考虑位置差异的例子。假如，两家企业销售完全一样的产品，但是不在用一地点，且存在运输成本。这样，企业对距离其较近的消费者就有一定的垄断力量。在存在产品差异情况下，伯特兰均衡的结果即价格等于边际成本，利润为零，就不再是一个稳定均衡，因为企业总是倾向于提高价格从而获得正的利润。第50页，共75页，2023年，2月20日，星期三（3）时间纬度在伯特兰模型中，我们假定这两家企业只存在一期，他们的收益由这一期的行动组合决定，这使他们的定价行为陷入了“囚徒困境”。尽管两家企业都可以制定高价格，但在只有一期的市场上，并不能构成纳什均衡。因为没有下一期，对任何一个企业来讲，不论对手制定高价还是低价，选择低价格总是不会吃亏的，所以在基本伯特兰模型中，两家企业同时选择了相当于边际成本水平的价格。第51页，共75页，2023年，2月20日，星期三如果我们放松只进行一期的假定，假设这两家企业在市场上存在很多期，每期都如基本伯特兰模型那样进行，那么企业的目标就不是最大化一期的利润，而是追求整个过程的利润最大化，这样均衡结果就会有很大的不同。引进时间维度以及企业反应策略，企业能否因降价获得利益就不得而知了，企业必须把他的短期所得（当期利润的增加）和长期价格战的损失作比较。在价格战的威胁下，两个企业同时选择高于平均成本的价格也可能是个均衡。第52页，共75页，2023年，2月20日，星期三

古诺模型预测市场价格将处于垄断和完全竞争之间，企业会获得正的利润；而伯特兰模型却预测企业将和完全竞争条件下那样行动，市场价格等于企业的边际成本，企业获得零利润。我们会问那个模型更实际些，或者说在考察一个具体行业内的企业行为时，我们是用古诺模型还是用伯特兰模型呢？四、伯特兰模型与古诺模型第53页，共75页，2023年，2月20日，星期三

问题的关键在于，价格决策和产量决策那个是短期决策，那个是长期决策。如果产量决策是长期决策，那么古诺模型就更合适；如果价格决策是长期决策，那么伯特兰模型更合适些。我们可以做这样的总结：如果企业的生产能力和产量难于调整，那么古诺模型更符合双寡头垄断的竞争状况；如果企业的生产能力和产量易于调整，那么伯特兰模型更符合双寡头垄断的竞争状况。第54页，共75页，2023年，2月20日，星期三一、斯塔克尔伯格模型1、基本假定

市场需求曲线为线性，；只有两家企业；企业成本结构相同产品同质；企业对需求曲线有完全信息；企业决策变量是产量第三节斯塔克尔伯格模型第55页，共75页，2023年，2月20日，星期三与古诺模型不同的是，在斯塔克尔伯格模型中企业不再同时决定产量，而是有先后的顺序。首先有先动优势的企业，我们叫他领导者，先进行产量决策；然后跟随的企业，我们叫他跟随者，当观察到领导者的产量后选择自己利润最大化的产量。两个企业都知道这一点。第56页，共75页，2023年，2月20日，星期三2、斯塔克尔伯格均衡两个企业是对称的，我们不妨假设企业1有先动优势，是领导者；企业2后动，是追随者。过程是这样的：第一步，企业1选择不可逆转的产量，选择后无法调整；第二步，企业2（跟随者）在既定的情况下选择自己的产量。市场价格和企业利润在第二步实现，由和决定。第57页，共75页，2023年，2月20日，星期三用逆向归纳法来分析：从第二步开始，对企业2来说，每观察到企业1的一个产量，由市场需求曲线减去这个产量，得出其所面临的剩余需求曲线，然后根据边际成本和边际收益相等原则，决定其利润最大化的产量，从而得到企业2的反映函数；第58页，共75页，2023年，2月20日，星期三再考虑企业1，由于他知道企业2的反应函数，即在每个产量上，都知道企业2选择的产量，那么企业1就可以得到在每个产量水平上的市场价格，即把代入线性需求曲线，把这些（P，）点描述在一张图上，得到企业1的剩余需求曲线，由此可得到企业1的边际收益曲线，求出企业1的均衡产量。决定后，企业2根据最优反应函数曲线得到最优产量。因此均衡产量为第59页，共75页，2023年，2月20日，星期三第60页，共75页，2023年，2月20日，星期三可以推导出：市场均衡价格为两企业的均衡产量为两企业的均衡利润为

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第61页，共75页，2023年，2月20日，星期三二、斯塔克尔伯格模型和古诺模型斯塔克尔伯格模型和古诺模型的不同之处在于，两个企业不再同时行动，而是有一个企业有先动优势。通过上述分析过程可以看到，企业的行为方式发生了很大的变化，特别是企业1不再像在古诺模型中那样有个反应函数。第62页，共75页，2023年，2月20日，星期三第63页，共75页，2023年，2月20日，星期三图中的虚线表示企业1的等利润线，因为企业1的利润可以表示为：，给出一个利润水平时，在图中就表示为开口向左的双曲线，曲线越往左方代表利润水平越高。从图中也可以直观的看出，企业1的产量也比在古诺模型中要大。相似的，对企业2来说，其均衡产量要小，而利润也更小。斯塔克尔伯格模型的总产量要大于古诺模型的总产量。同时，根据需求曲线，斯塔克尔伯格模型的均衡价格要小于古诺模型的均衡价格。，

第64页，共75页，2023年，2月20日，星期三我们可以总结如下：如果两个企业成本结构相同时，在斯塔克尔伯格模型下，领导者（企业1）的产量和利润分别大于古诺模型下的产量和利润，而追随者（企业2）产量和利润分别小于古诺模型下的产量和利润。市场总产量增加，均衡价格下降。第65页，共75页，2023年，2月20日，星期三斯塔克尔伯格模型与垄断、完全竞争斯塔克尔伯格均衡的产量和价格处于垄断和完全竞争之间:均衡总产量大于垄断产量，而小于完全竞争产量，均衡价格小于垄断价格，而大于完全竞争价格。和古诺模型相似，相对于垄断，价格下降，消费者剩余增加，企业总利润减少，斯塔克尔伯格模型优于垄断。相对于完全竞争，由于价格高于边际成本，对社会来说不是最优的。

第66页，共75页，2023年，2月20日，星期三第67页，共75页，2023年，2月20日，星期三

所谓福利效应，指的是社会总福利，我们把社会总福利定义为消费者剩余与企业利润之和。在下图中

，N点表示古诺模型均衡点，B点