第四章 变压器

第四章变压器第1页，共40页，2023年，2月20日，星期三第一节概述1、变压器的用途

变压器是一种为了实现电能根据输送距离所需的不同电压等级合理输送而专门改变电压的设备。2、变压器的简单工作原理3、变压器的分类：本章所介绍的变压器是电力变压器，多为三相变压器、双绕组变压器。4、变压器的结构：主要由铁芯、线圈、油箱和绝缘套管等部分组成，其中铁芯构成磁路，线圈构成电路。5、变压器的额定数据6、思考题：变压器能否改变直流电压？为什么？返回总目录本章目录下一节下一章第2页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器的简单工作原理

变压器是通过电磁感应原理，把某一种电压等级的交流电能转换成频率相同的另一种电压等级的交流电能的。它是一种静止的能量变换器。AXaxu1i1u2e1e2W1W2i2Φ当原绕组接通交流电源时，在电源电压作用下，原绕组中流过交流电流，并在铁芯中产生交变磁通，同时交链原、副绕组，从而在原、副绕组中感应出电势。u1≈－e1=W1dΦdtu2≈e2=－W1dΦdt≈=u1u2e1e2W1W2变压器原、副绕组电势之比以及电压之比都等于原、副绕组匝数之比，只要改变原、副绕组的匝数，便可到达改变副绕组输出电压的目的。返回第3页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器的额定数据1、额定电压U1e/U2e：U1e为原绕组额定电压，是指在正常运行时原绕组接线端点间应该接入的电压；U2e为副绕组额定电压，是指原绕组接入U1e时副绕组端点间的空载电压。对于三相变压器，上述电压均指线电压。2、额定电流I1e/I2e：I1e为原绕组额定电流，I2e为副绕组额定电流。对于三相变压器，上述电流均指线电流。3、额定容量Se：单相变压器的额定容量为Se=U1eI1e=U2eI2e三相变压器的额定容量为Se=√3U1eI1e=√3U2eI2e4、短路电压（也称阻抗电压）uK%5、空载电流I0%6、空载损耗p0，也称铜耗，是变压器在空载状态（原绕组加额定电压而副绕组开路）时产生的损耗。7、短路损耗pK，也称铁耗，是指一个绕组通过额定电流而另一个绕组短路时所产生的损耗。返回第4页，共40页，2023年，2月20日，星期三第二节变压器的空载运行1、变压器空载运行时的物理状况2、变压器空载运行时的基本电磁关系3、变压器的空载电流4、变压器空载时的相量图5、变压器空载时的等值电路图和励磁参数返回总目录本章目录下一节下一章上一节第5页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器空载运行时的物理状况

将变压器的原绕组接到交流电源上而副绕组开路，这时在原绕组里就有电流流过，同时在变压器的铁芯中产生了磁通，从而在副绕组的端点间产生了电压。这种运行状态就叫做变压器的空载运行状态。I0.Φm.AXaxW1W2I2=0.U1.E1.Eσ1.E2.U2.Φσ1.E2.U1.I0.F0.Φm.Φσ1.E1.Eσ1.返回第6页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器空载运行时的基本电磁关系E1=-j4.44fW1Φm..E2=-j4.44fW2Φm..Eσ1=-j4.44fW1Φσ1m=-jI0x1...原绕组电势平衡方程式：U1=-(E1+Eσ1)+I0r1=-E1+I0(r1+jx1)=-E1+I0Z1........副绕组电势平衡方程式：U2=E2..变压器的变压比（简称变比）：U1U2E1E2W1W2k==≈可将漏阻抗压降I0Z1忽略不计，则：U1≈-E1...返回变压器中各电磁量假设正方向的惯例思考：一台变压器，若误把原边接到直流电源上，其电压大小与额定电压相同，电流大小将会怎样？第7页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器的空载电流

变压器空载运行时，流经原绕组的空载电流i0有两个作用：一是用来建立空载时的主磁通，它不消耗有功功率，仅仅起磁化铁芯的作用，将此空载电流分量称为磁化电流（又称励磁电流），以im表示；二是用来克服空载时的变压器损耗，它消耗有功功率，我们认为变压器空载时的有功损耗就是其铁芯损耗，，将此空载电流分量称为铁耗电流，以iFe表示。故i0=im+iFe1、忽略铁芯损耗时的空载电流（i0=im）铁芯不饱和时：空载电流与主磁通变化规律一致，且相位一致。铁芯饱和时：空载电流变化规律为尖顶波，含有高次谐波分量，而基波分量与主磁通同相位。2、考虑铁芯损耗时的空载电流（i0=im+iFe）空载电流仍为尖顶波，超前主磁通αm角，此αm角称为磁滞角。3、一般，铁耗电流很小，可将空载电流近似认为是励磁电流。第8页，共40页，2023年，2月20日，星期三思考：1、变压器空载运行时，电源送入什么性质的功率，消耗在哪里？2、变压器空载运行时，为什么功率因数很低？返回第9页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器空载时的相量图E1.E2.U1.I0.I0r1.Im.Φm.IFe.jI0x1.0-E1.根据：U1=-E1+I0r1+jI0x1

....E1=-j4.44fW1Φm..E2=-j4.44fW2Φm..U2=E2..返回第10页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器空载时的等值电路图和励磁参数所谓等值电路就是把变压器用一个线性电路来代替。U1=-E1+I0r1+jI0x1

....引入：-E1=I0Zm=I0(rm+jxm)...则：U1=-E1+I0Z1=I0Zm+I0Z1=I0(Zm+Z1)......r1x1rmxmU1.I0.E1.参数r1和x1是常数，而rm和xm却不是常数，是随电压而变化的。返回第11页，共40页，2023年，2月20日，星期三第三节变压器的负载运行1、变压器负载运行时的物理状况2、变压器负载时原绕组产生的磁势平衡方程式3、变压器负载时的电势平衡方程式4、变压器参数的折算5、变压器负载时的等值电路返回总目录本章目录下一节下一章上一节第12页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器负载运行时的物理状况将变压器的原绕组接到交流电源上而副绕组端接上负载时的工作情况，称为变压器的负载运行。I1.Φm.AXaxW1W2I2.U1.E1.Eσ1.E2.U2.Φσ1.Eσ2.Φσ2.ZfzE2.U1.I1.F1.Φm.Φσ1.E1.Eσ1.I2.F2.F0.Φσ2.Eσ2.返回第13页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器负载时原绕组产生的磁势平衡方程式F1=F0+F2...I1W1=I0W1+(-I2W2)...I1=I0+(-I2)=I0+ΔI1...W2W1..

原绕组磁势F1=I1W1可分解为两部分：一部分是产生变压器负载时主磁通Φm的励磁分量F0=I0W1，另一部分则抵消副绕组磁势F2=I2W2对原绕组磁势的影响，故这部分在数值上应和F2相等，但相位与F2相反，即：.........上式说明，原绕组的电流可认为由两个分量组成：一个分量I0用来在变压器铁芯中产生主磁通Φm，它是I1的励磁分量；另一个分量是借助电磁耦合提供给负载的，称为原绕组电流的负载分量（即原绕组电流的增量ΔI1）....返回第14页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器负载时的电势平衡方程式原绕组电势平衡方程式：U1=-(E1+Eσ1)+I1r1=-E1+I1(r1+jx1)=-E1+I1Z1........副绕组电势平衡方程式：U2=I2Zfz..变压器的变压比（简称变比）：U1U2E1E2W1W2k==≈可将漏阻抗压降I1Z1忽略不计，则：U1≈-E1...U2=E2+Eσ2-I2r2=E2-I2(r2+jx2)=E2-I2Z2........U2≈E2..可将副绕组漏阻抗压降I2Z2忽略不计，则：.从负载阻抗Zfz上来看，显然有：返回第15页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器参数的折算

所谓变压器参数的折算，是指在进行定量计算时，将副绕组的匝数变换成原绕组的匝数，而不改变其电磁本质。折算后，由于原、副绕组匝数相等，所以主磁通在原、副绕组中的感应电势也相等。这样可将原、副绕组联成一个等值电路，利用电路的基本定律，可以大大简化变压器的分析计算。一般都是将副绕组的参数折算到原绕组边。具体折算公式为：I2’=I2k1..E2’=kE2..Eσ2’=kEσ2..r2’=k2r2x2’=k2x2Z2’=k2Z2U2’=k

U2..Zfz’=k2Zfz折算后变压器负载运行的基本方程组为：U2’=I2’

Zfz’..E1=E2’..U2’=E2’-I2’Z2’...U1=-E1+I1Z1...I0=I1+I2’...-E1=I0Zm..返回第16页，共40页，2023年，2月20日，星期三变压器负载时的等值电路r1x1rmxmU1.I1.U2’.I0.r2’x2’E1=E2’..Zfz’-I2’.I1.r1x1rmxmU1.U2’.I0.r2’x2’Zfz’-I2’.变压器“T”型等值电路变压器的近似“Γ”型等值电路变压器的简化等值电路I1=.r1x1U1.U2’.r2’x2’Zfz’-I2’.令：rk=r1+r2’为短路电阻

xk=x1+x2’为短路电抗Zk=Z1+Z2’=rk+jxk为短路阻抗返回第17页，共40页，2023年，2月20日，星期三第四节变压器参数的试验测定通常变压器的参数可以通过空载和短路两个试验测出。

1、空载试验

2、短路试验

3、例题返回总目录本章目录下一节下一章上一节第18页，共40页，2023年，2月20日，星期三空载试验

通过变压器的空载试验，可以测定出变压器的变比k，空载电流I0，空载损耗p0，以及励磁阻抗Zm。空载试验一般在低压边做，将高压绕组开路，在低压绕组加入额定频率的低压绕组的额定电压U2e，测量U2（U2=U2e），U10（高压绕组的开路电压），I20及p0。（以单相为例）返回AWAXaxW1W2U10U2eU2p0I20r2x2rm’’xm’’U2.I20.Z0’’=U2I20r0’’=p0I202Z0’’=Z2+Zm’’r0’’=r2+rm’’由于r2<<rm’’,Z2<<Zm’’，则：rm’’≈r0’’=p0I202Zm’’≈Z0’’=U2I20xm’’=√Zm’’2-rm’’2W1W2k=≈U10U2需要折算第19页，共40页，2023年，2月20日，星期三短路试验返回

通过变压器的短路试验，可以测定出变压器绕组的铜耗pk和短路阻抗Zk。短路试验一般在高压边做，将高压绕组接入电源，而低压绕组直接短路，测量Ik（Ik=I1e），Uk，pk。（以单相为例）Zk=UkIk1Z1≈Z2’=Zk2AWaxAXW2W1UKpkIk~Ikr1x1Ukr2’x2’rk=pkIk2xk=√Zk2-rk21r1≈r2’=rk21x1≈x2’=xk2rk75℃=rkθ234.5+75234.5+θZk75℃=√rk75℃2+xk2Δuk=×100%=×100%UkU1eI1eZk75℃U1e需转换到75℃时的电阻值（铜线电阻系数为234.5，铝线电阻系数为228）第20页，共40页，2023年，2月20日，星期三第五节变压器的运行特性

1、外特性2、效率特性3、例题返回总目录本章目录下一节下一章上一节第21页，共40页，2023年，2月20日，星期三外特性

在原绕组上外加电压和副绕组的负载功率因数cosφ2不变时，副边端电压U2随负载电流变化I2的规律，称之为变压器的外特性，即U2=f(I2)。0I2U2I2eU2e电阻性负载电感性负载电容性负载变压器在电阻性和电感性负载时，外特性曲线是下降的，而电容性负载时可能上翘。当变压器从空载到满载时，对电阻性负载副边电压变化较小，而对于电感性和电容性负载副边电压变化较大。引入电压变化率的概念：Δu=×100%≈×100%=β()×100%U20–U2U2eU20–U2U2eI1erkcosφ2+I1exksinφ2U1e返回第22页，共40页，2023年，2月20日，星期三效率特性

变压器的原绕组从电源吸收有功功率P1=U1I1cosφ1，其中很小部分消耗于原绕组的电阻r1上（I12r1）和铁芯上（I02rm），分别称为铜耗pcu1和铁耗pFe。其余部分通过电磁感应传递给副绕组，称之为电磁功率Pdc。副绕组获得的电磁功率，减去副绕组的铜耗pcu2=I22r2，其余的输出给负载。P1P2pcu1pFepcu2Pdc铁芯原边副边Pdc=P1–pcu1–pFeP2=Pdc–pcu20ηβηmaxη=×100%P1P2=(1-)×100%p0+β2pkβSecosφ2+p0+β2pk结论：当铜耗等于铁耗时，效率最大。返回第23页，共40页，2023年，2月20日，星期三第六节变压器的标幺值返回总目录本章目录下一节下一章上一节标幺值=实际值（任意单位）基值（与实际值同单位）

所谓标幺值，就是某一物理量的实际数值与选定的一个同单位的固定数值进行比较，它们的比值就是这个物理量的标幺值，把选定同单位的固定数值叫做基值。

在变压器中，基值都选为额定值，即电压的基值原边是取额定电压，副边是取额定电压；电流的基值是取各边的额定电流。而其它几个物理量的基值跟着确定下来。结论：短路电压的标幺值U1k*=U2k*（不必考虑是折算到哪一边的）空载电流的标幺值I1k*=I2k*（不必考虑是折算到哪一边的）短路阻抗的标幺值Z1k*=Z2k*（不必考虑是折算到哪一边的）而且短路电压的标幺值等于短路阻抗的标幺值。第24页，共40页，2023年，2月20日，星期三第七节三相变压器1、三相变压器的磁路系统

（1）三相磁路彼此无关联的磁路——三相组式变压器（2）三相磁路彼此相关联的磁路——三相芯式变压器2、三相变压器的联接组别

（1）单相变压器绕组的标志方式（2）三相变压器绕组的联接（3）三相变压器的联接组别

步骤、Y/Y联接组、Y/Δ联接组、Δ/Y联接组、Δ/Δ联接组3、单台三相变压器绕组联接时应注意的问题

返回总目录本章目录下一节下一章上一节第25页，共40页，2023年，2月20日，星期三三相组式变压器

这种磁路由三个相同的单相变压器的铁芯组成，即每一相由一个铁芯构成一个独立的磁路，各相的主磁通流经的路径互不影响，各相之间只在电路上有联系。AAaXxEA.Ea.ΦmA.BBbYyEB.Eb.ΦmB.CCcZzEC.Ec.ΦmC.返回第26页，共40页，2023年，2月20日，星期三三相芯式变压器

这种磁路是用上、下铁轭将三个铁芯柱连接起来组成的磁路。每个铁芯柱是一相，任何一相的主磁通以其他两相的磁路作为自己的闭合回路，因此它的各相磁路是互相关联的。ABCAaBbcCxyzXYZ返回磁路特点：三相磁路的长度不相等，中间的B相最短，两边的A,C相较长，所以三相磁阻不相等。当三相电源对称时，三相空载电流也不相等，但由于变压器的空载电流很小，所以空载电流的不对称对变压器负载运行时的影响可以略去不计。在实际工程上计算时，可取各相空载电流的算术平均值作为每相的空载电流。第27页，共40页，2023年，2月20日，星期三联接组别的概念所谓三相变压器的联接组别，是指变压器电路系统的联接方式。三相变压器除了能够变电压、变电流之外，通过变换变压器绕组的电路联接方式，还可以改变变压器原、副边感应电势（或电压）的相位。将可以实现原、副边感应电势（或电压）相位改变的变压器绕组的联接方式，称为三相变压器的联接组别。返回第28页，共40页，2023年，2月20日，星期三单相变压器绕组的标志方式

用特殊标记表示原、副绕组中电势间相位的方法，称为绕组的标志方式。即原、副绕组间的极性问题。AaxX**UA.Ua.Ua.UA.I/I-12AxaX**UA.Ua.UA.Ua.I/I-6AxaX**UA.Ua.Ua.UA.I/I-12XAax**UA.Ua.UA.Ua.I/I-6返回第29页，共40页，2023年，2月20日，星期三

三相变压器绕组的联接主要采用星形联接和三角形联接，现以高压边为例。1、星形联接UCA.ABCXYZUA.UB.UC.UAB.UBC.接线图***UA.ABCYXZUB.-UB.UC.UAB.UAB.相量图2、三角形联接UCA.第一种Δ接的接线图和相量图ABCXYZUA.UB.UC.UAB.UBC.***AXCZBYUA.UB.UC.UAB.UAB=-UB..UA.UCA.第二种Δ接的接线图和相量图ABCXYZUB.UC.UAB.UBC.***AXCZBYUA.UB.UC.UAB.UAB=UA..返回第30页，共40页，2023年，2月20日，星期三三相变压器的联接组别的步骤

三相变压器的联接组别的标志方式可用时钟表示法来表示这种相位差。即同一相的原边线电压的相量作为时钟的长针永远指向12点，其副边线电压的相量作为时钟的短针，指向哪个钟点，就把这个钟点作为联接组别的标号。例如：当联接组别标志方式为Y/Δ-3时，则表示该三相变压器当原绕组为星形接法而副绕组为三角形接法时，副边线电压相位落后原边线电压相位三个钟点，即落后90°。注意：所有联接组别的标号均是表示副边线电压与原边线电压的相位落后关系。确定联接组别的步骤（1）根据三相变压器的绕组联接方式画出绕组接线图；（2）在接线图上画出相电压和线电压的正方向；（3）画出原边电压相量图，根据单相变压器的标志方式，再画出副边电压相量图，以便于比较对应线电压的相位关系；（4）根据原、副边线电压的相位确定联接组别的标号。返回第31页，共40页，2023年，2月20日，星期三Y/Y联接组原边接线图ABCXYZUA.UB.UC.UAB.***abcxyzUa.Ub.Uc.Uab.***副边接线图UA.ABCYXZUB.UC.UAB.原边电压相量图副边电压相量图Ua.abcyxzUb.Uc.Uab.Uab.UAB.Y/Y-12UC.原边接线图ABCXYZUA.UB.UC.UAB.***abcxyzUa.Ub.Uc.Uab.***副边接线图UA.ABCYXZUB.UAB.原边电压相量图副边电压相量图Ua.abcyxzUb.Uc.Uab.Uab.UAB.Y/Y-6共有六种联接组别：Y/Y-2、4、6、8、10、12返回第32页，共40页，2023年，2月20日，星期三Y/Δ联接组原边接线图ABCXYZUA.UB.UC.UAB.***副边接线图UA.ABCYXZUB.UC.UAB.原边电压相量图副边电压相量图UC.原边接线图ABCXYZUA.UB.UC.UAB.***副边接线图UA.ABCYXZUB.UAB.原边电压相量图副边电压相量图Uab.UAB.Y/Δ-1共有六种联接组别：Y/Δ-1、3、5、7、9、11abcxyzUa.Ub.Uc.Uab.***axczbyUa.Ub.Uc.Uab.Uab=-Ub..Uab.UAB.Y/Δ-11Ua.abcxyzUb.Uc.Uab.***axczbyUa.Ub.Uc.Uab.Uab=Ua..返回第33页，共40页，2023年，2月20日，星期三Δ/Y联接组abcxyzUa.Ub.Uc.Uab.***副边接线图副边电压相量图Ua.abcyxzUb.Uc.Uab.Uab.UAB.Δ/Y-7共有六种联接组别：Δ/Y-1、3、5、7、9、11原边接线图ABCXYZUA.UB.UC.UAB.***原边电压相量图AXCZBYUA.UB.UC.UAB.UAB=-UB..返回第34页，共40页，2023年，2月20日，星期三Δ/Δ联接组Ua.abcxyzUb.Uc.Uab.***axczbyUa.Ub.Uc.Uab.Uab=Ua..副边接线图副边电压相量图共有六种联接组别：Δ/Δ-2、4、6、8、10、12原边接线图AB