第四章 平面一般力系

第四章平面一般力系§4–1平面一般力系的概念§4–2力线平移定理§4–3平面一般力系向一点简化§4–4平面一般力系的简化结果•合力矩定理§4–5平面一般力系的平衡条件和平衡方程§4–6平面平行力系的平衡方程§4–7静定与静不定问题的概念§4–8物体系统的平衡/平面一般力系习题课1第1页，共33页，2023年，2月20日，星期三平面一般力系：作用线在同一平面内，但彼此既不汇交于一点，也不都平行的力系。§4-1平面一般力系的概念2第2页，共33页，2023年，2月20日，星期三2.证明:

作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。1.定理:§4-2力线平移定理m=mO(F)在B点加一对平衡力3第3页，共33页，2023年，2月20日，星期三§4-3平面一般力系向一点简化任意力系汇交力系+力偶系汇交力系力，R'(主矢)(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)合成结果4第4页，共33页，2023年，2月20日，星期三主矢大小：方向：与简化中心的选择无关！主矩

Mo大小：旋向：规定+—与简化中心的选择有关!主矢、主矩的解析表达式5第5页，共33页，2023年，2月20日，星期三②

≠0,MO

=0§4-4平面一般力系简化结果的讨论简化为一合力偶。此时原力系等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心无关。简化为一个作用于简化中心的力，称为原力系的合力。①=0,MO≠06第6页，共33页，2023年，2月20日，星期三还可以继续简化为一个作用点不在简化中心的合力。平面任意力系简化的三种最终结果：③≠0,MO≠0④=0，MO

=0，则原力系平衡。

①合力偶；②合力；③平衡7第7页，共33页，2023年，2月20日，星期三平面任意力系平衡的充要条件：

§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程力系的主矢等于零，且对任意点的主矩也等于零！

=0，MO

=0

平衡方程8第8页，共33页，2023年，2月20日，星期三③三矩式条件：A,B,C不共线每组均有三个独立方程，可求解三个未知数。选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个未知量。物理意义：②二矩式条件：x轴不AB连线①基本式9第9页，共33页，2023年，2月20日，星期三固定端（插入端）约束③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。雨搭车刀①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;10第10页，共33页，2023年，2月20日，星期三平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。§4-6

平面平行力系的平衡方程设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为11第11页，共33页，2023年，2月20日，星期三所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。12第12页，共33页，2023年，2月20日，星期三1、平面汇交力系 两个独立方程，能求两个独立未知数。当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解）§4-7静定与静不定问题静定与静不定问题的概念我们学过：3、平面一般力系三个独立方程，能求三个独立未知数。2、平面力偶系一个独立方程，能求一个独立未知数。独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）13第13页，共33页，2023年，2月20日，星期三[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）14第14页，共33页，2023年，2月20日，星期三§4-8物系的平衡内力——物体系内部各物体间互相作用的力。物系——由若干个物体通过约束组成的系统。外力——物体系以外任何物体作用于该系统的力。几个概念15第15页，共33页，2023年，2月20日，星期三由整体局部；由局部整体物系平衡的特点①若物系平衡，则物系中每个单体也是平衡的。②设物系中有n个物体，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个独立方程，可解3n个未知数。解物系问题的一般方法l/8qBADCHEl/4l/8l/4l/416第16页，共33页，2023年，2月20日，星期三[例1]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁，受力如图所示解得：17第17页，共33页，2023年，2月20日，星期三[例2]求A、B、C三点约束反力。解：1）研究对象：Q=q×2=30kNABRARBCYCmmcXCR’BBq=15kN/mm=20kNmAB1m2m2mC2）画受力图3）列平衡方程求解：AB、BC18第18页，共33页，2023年，2月20日，星期三AB：Q=q×2=30kNABRARB1m2m19第19页，共33页，2023年，2月20日，星期三BC：CYCmmcXCR’BB2m20第20页，共33页，2023年，2月20日，星期三解：选整体研究受力如图选坐标、取矩心列方程为:解方程得①②③④

[例3]已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？21第21页，共33页，2023年，2月20日，星期三受力如图取E为矩心，列方程解方程求未知数①②③④再研究CD杆22第22页，共33页，2023年，2月20日，星期三[例4]

已知:P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求?和支座A反力？解：研究整体画受力图选坐标列方程与假设方向相反。23第23页，共33页，2023年，2月20日，星期三再研究AB杆，受力如图与假设方向相反。24第24页，共33页，2023年，2月20日，星期三解：①研究起重机[例5]起重机位于连续梁上，已知：P=10kN,Q=50kN,CE铅垂,不计梁重。求：支座A,B和D点的反力。25第25页，共33页，2023年，2月20日，星期三③再研究整体②再研究梁CD26第26页，共33页，2023年，2月20日，星期三解：①以AB杆为研究对象，其受力图为：②再以销钉C为研究对象，其受力图为：[例6]破碎机传动机构，图示位置时，OE杆水平，机构平衡。已知：AB=60cm,与杆BC垂直，P=1kN(垂直于AB),AH=40cm,BC=CD=60cm,OE=10cm。.求电机对杆OE作用的转矩m＝？27第27页，共33页，2023年，2月20日，星期三③最后以OE杆为研究对象，其受力图为：28第28页，共33页，2023年，2月20日，星期三解：取曲杆为研究对象，设CD、CE的中点分别为M、N，其受力图为：其中：[例7]曲杆DCE由相互垂直的两段均质杆组成，CD＝CE＝2l，重量均为P。将它搁在宽度为a的光滑平台上，求平衡时的角。29第29页，共33页，2023年，2月20日，星期三由由但是且即因此或当时1个平衡位置3个平衡位置当时30第30页，共33页，2023年，2月20日，星期三[例8]四杆组成的平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。试证：无论力