高中数学复习知识点

高中数学复习知识点当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是简单理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq

回忆一下学校学过的“等价于”这一概念;假如从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，假如命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高中数学复习学问点2

复习的重点一是要把握全部的学问点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学学问点复习：集合与映射专题复习指导

一、集合与简易规律

复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题消失。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简洁的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等学问。复习这一部分特殊请读者留意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思索方法。简易规律部分应把目光集中到充要条件上。

1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满意：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是()

A.10B.11

C.12D.13

分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题详细化!

如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。

题意弄清晰了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满意条件的集合有11个，故选B。

注：把抽象问题详细化是理解数学语言，精确     抓住题意的捷径。

2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S3=I，则下面论断正确的是()

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时,应让同学把握如下的定律:

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

这样,选项C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。

这道题的解决,也可用特别值法,如可设S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}问题也不难解决。

3.是正实数，设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}，若对每个实数a，S(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使S(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是。

解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0，

cos=0,=k+-，kZ

又0，=-(k+-)

(a，a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角,两个角之差为:-(k1+k2)

不妨设k0，kZ：

两个相邻角之差为-。

若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-2，2。

注：这是集合与三角函数综合题。

对应于一组,正如在数学原始概念.我们知道,有个和数字线之间真正的对应关系,点的实数的平面坐标,并下令一名男子与他的名字,一个同学,他的学校,可以看作是对应关系.

对应的是两个集合A和B.A

之间的关系对于每一个元素,有以下三种状况：

比索（1）B有相应的唯一元素.

（2）B,有对应的一个以上的元素.

（3）B是没有相应的元件.

同样,对于B中的每一个元素而言,有以下三种状况：

在相应的独特元素.

比索（5）,有相应的多个元素.

比索（6）没有相应的元素.

相当于在一般状况下,这些状况都可能发生.

【2】映射

映射是一种特别的对应关系,学习这个定义时,应留意以下几点：

比索（1）映射为对应的集合从A,B和从A到BF由法律打算.

（2）中的映射,设置一个“任何元素”有“才”在集合B这不是集合A的元素在集合B中存在的没有,或者案件多于一个的对象（即,将不会在上述（2）（3）在这两种状况下）.

比索（3）在地图上,设置一个状态和B是不公平的.在一般状况下,我们并不要求B的两个元素之间的映射和A是对应于（间的（4）（5）（6）三种状况下都可能发生,即对应）的唯一元素.因此,从映射A到B并从B到A被映射有不同的要求.A的收集,B可以是相同的集合.

仿佛原始图像是一个映射f,从A到B,那么A和B在图像B中的对应元素的元素称为,原来的名字图像b的关系可以表示为B=F（A）,与原图像的概念和类似物,该映射可以被理解为“A中的每个元素有B中一个独特的图像”对应于这样一个特别的.由于映射在一般状况下,B,作为元件不肯定如此,由于该组（即由全部的图像形成的集合）是B的子集,记为{F（A）|a∈A}IB.

高中数学复习学问点3

试题启示：考生须基础扎实，思维严密试卷特点：基础题送分到位;中档题拉开距离;高档题考查力量。文理科完全相同的54分。有42分考查内容相近(文理第17、18题，文22题与理科21题)，但文科运算量或难度明显小于理科，客观题有24分不同，解答题有两大题计32分不同，从总体上看，文理科试题能体现考生的实际差别，很符合中学数学教学现状。

理科试卷各学科所占分数：代数约90分，解析几何30分，立体几何16分，三角14分。文科试卷各学科所占分数：代数约88分，解析几何24分，立体几何16分，三角22分。其中立体几何都是一个大题一个小题，要求不高，大题为求异面直线所成的角，用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题，考查学问点相对简洁，恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求：求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简洁的轨迹，计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组，多数考生可以得分，但其次问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题，对考试的思维力量有肯定要求，还有部分考生在配方时消失错误，在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同，结合目前的形势，考查等差、等比数列的基本应用，但试题还是设计一些小坎儿，考查思维的严密性。文、理科最终两道题上手相对简单做对难。对考生的数学素养、数学力量要求较高，便于优秀考生展现才能。

复习方法切实打好基础

第一轮复习，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。要把书本上的常规题型(20xx年约有70～80%是书本上的题型)做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾，认为这是小菜一碟，只是把心思放在一些力量题上。结果常在一些不该错的地方错了，应引以为戒，准时调整学习策略和学习方法。

部分同学(尤其是脑子比较好的同学)，自己感觉很好，平常做题只是写个答案，不注意解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平常学习过程中自信念不足，做作业时免不了相互对答案，也不仔细找出错误缘由并加以改正。这些同学到了考场上常会消失心理性错误，导致会而不对，或是为了保证正确率，反复验算，铺张许多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必需在平常下功夫努力改正。

会而不对是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平常都以为是马虎，其实这是一种不良的学习习惯，必需在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出缘由，看其是行为习惯方面的缘由，还是学问方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录(不妨称为错解题记)，以便以后查询。

形成学问网络

所谓形成网络就是在复习过程中，把前后各章节相关的学问点串联起来，形成有机整体，做到纵向成一条线(以学问点为主线)，横向成一片(各数学分支学问形成网络)，纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。

如今年文科第9题：直线y=x/2关于直线x=1对称的直线方程是_____。作为填空题，只要以2-x带x即得直线方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0关于直线x=a对称的方程为f(2a-x，y)=0。假如不记得这个结论，可在直线上取一点，如O(0，0)，它关于直线x=1的对称点为(2，0)，再由直线x=1和y=x/2的交点(1，1/2)求出直线方程。这样既铺张时间，还简单出错。

类似地，以下结论每一位同学都要把握：f(x，y)=0关于直线y=b对称的方程是f(x，2b-y)=0;关于直线x=a，y=b同时对称，即关于点(a，b)的方程为f(2a-x，2b-y)=0，特殊地，当a=0、b=0时得到关于y轴、x轴对称的方程。方程f(x，y)=0关于直线x-y=0、x+y=0对称的方程分别为f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同时还要把握直线外一点关于一条直线对称点的求法。

若把对称问题迁移到函数中，则有结论：函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x)。但若函数满意y=f(a-x)和y=f(a+x)，则它们的图像关于y轴对称。这是很简单混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称，后者是两个函数图像关于y轴对称。函数图像关于直线对称，还有结论：

函数y=f(b-x)与y=f(a+x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。

函数y=f(a-x)与y=f(x-a)，则f(x)的图像关于直线x=a对称。

函数图像关于点对称，有结论：函数y=f(x)满意f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，则f(x)的图像关于点(a,b)对称。

当b=0时，函数y=f(x)满意f(2a-x)=-f(x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称。

与周期函数联系，有结论：

函数y=f(x)满意f(x-a)=f(x+a)，则2a是f(x)的一个周期。

函数y=f(x)满意f(x+a)=-f(x)，则2a是f(x)的一个周期。

函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b都对称，则2(a-b)是f(x)的一个周期。

函数y=f(x)的图像关于直线x=a和点(b,c)都对称，则4(a-b)是f(x)的一个周期。

以上是由一个简洁的填空题引出的一连串结论，用于解客观题就是隐秘武器，用于解答题可以化繁为简。

高中数学复习学问点4

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：假如能够确定动点的轨迹满意某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满意的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先查找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的'轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满意的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学复习学问点5

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分.

6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则.

7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调

10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你把握了吗?

14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需争论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”.

19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类争论是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行争论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。)