高中合格数学知识点总结

高中合格数学知识点总结高中合格数学学问点总结1

1、向量的加法

向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ0时，λa与a同方向;

当λ0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满意下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的安排律(第一安排律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的安排律(其次安排律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：①假如实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假如a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(安排率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

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1、定义法：

推断B是A的条件，实际上就是推断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可、

2、转换法：

当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断、

3、集合法

在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

若A∩B，则p是q的充分条件、

若A∪B，则p是q的必要条件、

若A=B，则p是q的充要条件、

若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件、

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1、求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

（1）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；

（2）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；

（3）假如恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数、

利用导数求函数单调性的基本步骤：

①求函数yf（x）的定义域；

②求导数f（x）；

③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；

④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间、

反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

（1）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

（2）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

（3）假如函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立、

2、求函数的极值：

设函数yf（x）在x0及其四周有定义，假如对x0四周的全部的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的微小值（或极大值）、

可导函数的极值，可通过讨论函数的单调性求得，基本步骤是：

（1）确定函数f（x）的`定义域；

（2）求导数f（x）；

（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化状况：

（4）检查f（x）的`符号并由表格推断极值、

3、求函数的值与最小值：

假如函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值、函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的、

求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：

（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值

4、解决不等式的有关问题：

（1）不等式恒成立问题（肯定不等式问题）可考虑值域、

f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0、

f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0、

（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0、

5、导数在实际生活中的应用：

实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值、在利用导数来求函数最值时，肯定要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明、

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1、万能公式令

tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2、帮助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3、三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式：

1、单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2、P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

3、P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4、向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

5、空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

6、充要条件：假如向量a向量b那么向量a_向量b=0假如向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

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1、“包含”关系—子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集：假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同时BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

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1、一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量、

(2)数量：只有大小，没有方向的量、

(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度、

(4)零向量：长度为0的向量、

(5)单位向量：长度等于1个单位的向量、

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量、

※零向量与任一向量平行、

(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量、

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连、

⑵平行四边形法则的特点：共起点

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有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，假如存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界、

单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D、假如对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的、单调递增和单调递减的函数统称为单调函数、

奇偶性

设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数、

几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会转变、

奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）、

设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数、

几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会转变、

偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）、

偶函数不行能是个双射映射、

连续性

在数学中，连续是函数的一种属性、直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数、假如输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳动甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）、

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（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简洁线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式

①探究并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简洁的（小）值问题。

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空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。

3、a—边长，S=6a2，V=a3。

4、长方体a—长，b—宽，c—高S=