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文档简介
第2节-前向多层人工神经网络01第一页,共29页。模式识别,举例:水果分级系统。水果品质参数:重量、大小、比重、果形、颜色等特征矢量:X
=[x1,x2,x3,x4,x5]T特征空间:用参数张成。模式:每个苹果为一个模式,其特征矢量为特征空间中的一个点;模式类:一个级别为一个类,一类模式分布在特征空间的某个特定区域;模式识别:找出各类之间的分界面。2023/5/52第二页,共29页。ANN的主要功能之二——联想
(AssociativeMemory)联想的心理学定义:当一个事物的表象被激活时,也就是说该表象所包含的若干属性单元同时有效时,我们的注意力焦点就集中在这个表象上,如果对该表象的处理使的表象被否决时,也就是说由于一些属性单元的失效(或被抑制,或处于高阻),导致该表象无法成立的时候,剩余的属性单元或许可以构成另一种事物的表象,或许还需要结合那些被激活了的新的属性(或是由外界事物具有的新的属性所激活,或是因降低了对一些属性的抑制所导致的激活)。
例如:看到柠檬,感觉到嘴里口水增多。因为,由柠檬联想到了酸味。
字符识别:2023/5/53第三页,共29页。再论模式识别:对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的或逻辑的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程称为“模式识别”,是信息科学和人工智能的重要组成部分。
人在分辨不同类别的事物时,抽取了同类事物之间的相同点以及不同类事物之间的不同点;字符识别:例如汉字“中”可以有各种写法,但都属于同一类别。更为重要的是,即使对于某个“中”的具体写法从未见过,也能把它分到“中”这一类别。识别目标:人们走向一个目的地的时候,总是在不断的观察周围的景物,判断所选择的路线是否正确。实际上,是对眼睛看到的图象做“正确”和“不正确”的分类判断。人脑的这种思维能力就构成了“模式”的概念和“模式识别”的过程。
模式是和类别(集合)的概念分不开的,只要认识这个集合的有限数量的事物或现象,就可以识别这个集合中的任意多的事物或现象。为了强调能从具体的事物或现象中推断出总体,我们就把个别的事物或现象称作“模式”,而把总体称作类别或范畴。特征矢量:最简单的情况是用一组称为“特征参数”的数值信息表示一个客观对象。例如,水果品质分类中用到的大小、重量、比重、果型、颜色,其取值均为数值。表示成特征矢量形式:Xi=[xi1,xi2,xi3,xi4,xi5];样本:对一个具体对象进行观测得到的一个特征矢量称为一个“样本”,Xi称为第i个样本,或者第i个样本的特征矢量。特征空间:即特征矢量张成的空间,每个样本对应于特征空间上的一点。针对一个具体的模式识别问题,选定特征参数非常重要,关乎模式识别的成败。著名国际大师傅京孙教授曾说过模式识别问题的关键是特征提取。特征参数应能区分所定义的模式,同时有没有过多的重复,即:完备而不冗余。选定特征参数的过程称“为特征提取”。特征提取没有统一的方法,事实上,特征提取是一个不同专业领域范畴内的问题。正因为如此,模式识别应用问题往往是跨专业领域的工程。傅京孙(1930—1985)丽水县城人。1954年毕业于台湾大学电机系获学士学位,后留学加拿大多伦多大学获应用科学硕士学位,1956年转入美国伊利诺斯大学,获博士学位。1961年起任美国普渡大学电机工程系助教、副教授、教授,加州大学柏克莱分校及斯坦福大学访问教授。1971年起当选为美国电机工程学会荣誉会员。同年得顾根汉基金研究奖助金。1975年起任普渡大学高斯工程讲座教授。以后开设概率论,创立图形识别科学,影像处理及其在遥测、医学方面的应用,曾任第一届国际图形识别会议主席。1976年当选为美国国家工程学院院士,获得麦考艾科学贡献奖。1977年获得美国计算机学会杰出论文奖。1978年任台湾“中央研究院”院士。2023/5/54第四页,共29页。模式类:特征参数选择合理时,不同类的模式,在特征空间中占据不同的分布区域;模式识别所要做的事情,包含两个方面:在不同类别样本点集之间,寻找合理的分界面,或称作“判别函数(DecisionFunction)”——因为判别函数来自于实际观测数据,因此称此阶段为“学习”或“训练”;给定未知模式,判断该样本所属类别,称为“工作”或“应用”。
特征选择的好坏是模式识别成败的关键,但如何选择“特征”,即,选择什么物理量作为特征,是具体专业“领域”的问题,需要运用“领域”的专业知识来解决。例如,语音识别,如何从自然语音中提取“特征”,是语音识别的专业问题;图象识别,如何从CCD图象获取适当的特征,是图象处理领域的问题,即使在图象处理领域,不同应用目的所取的特征也不同。模式识别的全过程,应该包括特征提取阶段。但是,我们这里将要讲到的有关智能方法,都只涉及到特征提取之后的工作。以上所说的“学习”或“训练”,是根据若干已知样本在空间找到合适的分类面。对于一个样本Xi,用yi表示它所属的类别,例如,它属于第k类。样本已知,意思是{Xi
,
yi}已知。这种“学习”又称为“有监督”学习,即,通过对已知样本{Xi
,yi}的学习找到合理的判别函数。所谓“工作”,指的是给定类别未知的样本Xi
,求yi的值。Xi是对某个客观对象观测的结果,其取值无法事先限定。但类别yi的取值是离散的、有限的,是事先主观规定的。2023/5/55第五页,共29页。神经元模型
神经元的输入:
所完成的运算为:式中:称为神经元的“权值矢量”;称为神经元的“功能函数”;称为神经元的“净输入”;称为神经元的“输出”;称为神经元的“阈值”;2023/5/56第六页,共29页。常用的神经元功能函数类型
线性函数又称为“恒同函数”
硬限幅函数
S函数(Sigmoid)fs
取值于[0,1]之间。2023/5/57第七页,共29页。前项人工神经网络的拓扑结构
前层的输出作为后层的输入;
各层的神经元个数可以不同;
层数两层以上,目前大多为3层;
输入矢量X代表从客观对象观测得到的特征;输出层包含一个或多个神经元,用于表达更为复杂的运算结果;
同层神经元不能连接,后层不能向前层反向连接;
连接强度(即,权值大小)可以为0,强度为0实际上就是没有连接;2023/5/58第八页,共29页。§2.2采用硬限幅函数时单个神经元的分类功能
线性可分性(LinearSeparable
)设有C0和C1两类模式R0:C0类模式的样本集;R1:C1类模式的样本集;分类的第一步:在两类样本分布区域之间寻找一个分类函数(分类线、面)使得两类样本各处在一边;
实现这一目标的过程,称为“学习”或“训练”,所用到的计算策略称为“学习算法”;样本集合R0和R1称为学习样本集合。分类的第二步:当获得了分类函数l以后,就可以进入工作阶段了。任给未知模式X,若它位于R0一侧,则判定其为C0类;若它位于R1一侧,则判定其为C1类;若它落在分类线l
上,则不可识别。
给定两类C0和C1的学习样本集合R0和R1,若存在线性分类函数(直线、平面、超平面)l,将两类学习样本无误差地分开,则称该分类问题为“线性可分问题”。2023/5/59第九页,共29页。假设,二维分类问题的分类函数为l:任给样本X=[x1,x2],l应该满足:令:则模式识别问题可以表达成:把看作权值,看作阈值,用一个神经元来表示以上二维分类问题,则:任意输入一个模式X,若X属于C0则y=1;若X属于C1则y=0;其中:X=
[x1,x2]是任意样本,W=[w0,w1]是权值矢量。
WT.X–q=w0.x0+w1.x1–q=0
是直线的矢量方程,若W为单位矢量,即:w02+w12
=1则q的意义如图所示。2023/5/510第十页,共29页。学习算法
将输入矢量X
和权矢量W
作如下扩张:
神经元模型成为:(2-7)
学习的目的,就是要找到权矢量W。对于前面的例子,就是寻找能够无误差分开两类样本的直线参数[w0,w1,q]。
学习是针对给定的学习样本集合进行的,不同的样本集合可以得到不同的学习结果。对于两类可分问题,能够无误差地分开学习样本的结果都是正确的。2023/5/511第十一页,共29页。设二维分类问题,有学习样本:其中
训练样本k;训练样本的值;起初,我们随意指定一个权矢量:这相当于在特征空间上随意画了一条线。向神经元输入一个样本X(k),用y(k)表示得到的输出,显然y(k)不一定等于X(k)的实际类别值d(k),令:若fh为硬限幅函数,则必有:(2-29)2023/5/512第十二页,共29页。学习算法:为了找到正确的W,依次向神经元输入学习样本X(k),k=0,1,2,…,并且依照误差e
(k)的正负来修正W
:式中a
称为“步幅”,用来控制每次调整的步长。如此不断重复,W(k)随着迭代次数k的增加,逐渐趋于正确答案。(2-7)
若输出y(k)与样本类别值d(k)相同,即,则:W(k+1)=W(k),不调整W。
若输出y(k)与样本类别值d(k)不同,即,则:W根据e
(k)的正负被调整;2023/5/513第十三页,共29页。算法的几何原理:为直观起见,设:理想分类线过原点,即:,阈值q为0。训练样本:权值矢量:由直线方程可知,W(k)是直线l
的法线,即:
若,X恰好位于l上,则:
若,Xa位于l
上方,则:
若,Xb位于l下方,则:2023/5/514第十四页,共29页。假设已经输入了k个样本,运行到了第
k
步,当前的权值W(k)。假设输入X(k)
得到y(k)=1,但给定的X(k)属于C1类,即,d(k)=0,则:于是,有:可见,分类线
l得到了合理的调整。再假设,接下来输入的X(k+1)属于C0类,即d(k)=1,被错分为C1类,即,由X(k+1)和W(k+1)计算得到y(k+1)=0:于是,有:错把C1
当C0;2023/5/515第十五页,共29页。§2.3线性函数神经元的最小二乘分类算法
线性不可分
在误差最小的前提下,寻找分类函数,给定样本集:其中
2023/5/516第十六页,共29页。采用线性函数的神经元,即:输入样本矢量:权值矢量:神经元完成的运算为:判别规则:注意到,理想值为:
对于权矢量W的某个具体取值,其误差定义为:学习的目的是,针对所有学习样本,寻找x最小的W取值,它即为误差最小的分类函数。(2-10)2023/5/517第十七页,共29页。设学习样本集{(X0,d0),(X1,d1),…,(XK-1,dK-1),则x
的估计为:以
x最小为目标的优化过程,统称为“最小二乘法(LeastMeanSquare)”。显然,样本的分布给定后x
是权矢量W的函数,即:x=x(W);
首先需要证明,存在W*使得x
min=x(W*)
成立。由于是线性函数,所以,神经元的输出可以写成:(2-11)代入(2-10)得到:(2-12)2023/5/518第十八页,共29页。用下列符号代表式中一些参量:
为了简化,我们考虑二维并且阈值q=0的情况,有:(2-13)(2-14)显然,R是随机矢量X的相关矩阵,它是一个对称矩阵,且正定。将以上符号代入(2-12),得到:(2-15)2023/5/519第十九页,共29页。
显然,若存W*在
使得x
min=x(W*)
成立。并且,在W*点上x关于W的所有元素w0,w1,…(二维情况下只有w0和w1)的偏导数都为0,或者,说x关于矢量W的梯度在W*点为零矢量。即,对(2-15)求梯度得到:(2-16)或用多元函数微分求梯度,重写误差公式:2023/5/520第二十页,共29页。令:注意到,R是正定的,它的逆存在,于是,得到:(2-17)代回(2.15)式可以得到最小误差平方和:
(2-18)命题得证,并且找到了最佳的W:解(2-17)式即可得到W*。但这还不是我们想要的学习算法,为了实现自适应学习,必须找到求解W*的迭代算法。2023/5/521第二十一页,共29页。LMS学习问题的最陡梯度算法
k表示迭代学习过程的序号;p=0,1,2,……表示样本序号,Xp(k)表示当前一轮迭代时的第p个输入的学习样本,即,第k步的第p个样本。
定义误差平方和为:(2-38)当两类样本的分布不变时(统计意义上),J(k)是W的函数。LMS学习的最陡梯度法就是以J(k)为目标函数,寻找使得J(k)最小的权值矢量W。
W(k)表示迭代学习第k步时的权值矢量,dp(k)和yp(k)分别为输入学习样本Xp(k)
的实际类别值(dp取+1或–1)和当前神经元的输出(-1<
yp<1)。Xp(k)
的误差为:ep(k)=
dp(k)-yp(k)2023/5/522第二十二页,共29页。
函数J(W)的图象称为“误差响应面”。
寻优的策略:从某个随意选定的起始点W(0)开始,沿着梯度最大的反方向,一步一步前行,走到梯度为0的点的时候,得到的W就是W*
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