物流系统优化管理方案

物流系统优化中的定位—运输路线安排问题（ＬＲＰ）研究评述国家自然科学基金重点项目(70031020)摘要本文概述了物流优化问题中的定位—运输路线安排问题（Location-RoutingProblems,LRP）的发展历程，并对LRP的分类和解决方法加以评述，最后就这一问题的发展方向进行简单地探讨。关键词LRP物流系统优化运筹学1引言新技术的迅速发展，特别是电子商务的风起云涌，为我国经济的快速发展提供了契机。目前我国电子商务得到政府和民众的支持，发展势头强劲，但是，由于它是一套全新的技术，同时还是一种全新的管理理念，所以其发展过程中必然存在一些难题。在电子商务“三流”（信息流、物流、资金流）中，随着网络基础设施建设的成熟、电子商务网站的蓬勃发展以及有效利用网络资源观念的普及，信息流的发展已经比较成熟了；而随着各大银行纷纷开展网上业务，以及支付网关的建立和加密技术的成熟，网上支付已经在许多网站上成为现实；然而，我国传统的物流体系是在计划经济环境下建立、发展起来的，与目前的电子商务环境已经无法相容。现今物流体系的落后现状已经成为我国社会经济快速发展的重要制约因素之一。所以对物流系统优化的研究将会具有很大的现实意义。国外许多学者在电子商务出现之前就已经研究物流系统优化的问题了，为各类实际问题构建了优化模型，并形成了许多解决问题的算法。依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如，运输车辆路线安排问题（VRP）、定位—配给问题（LA）、定位—运输路线安排问题（LRP）等等，其中LRP更贴近目前的物流系统复杂的实际特征，所以对它的研究是十分有意义的。本文先从VRP和LA的集成来探讨LRP的由来，然后讨论LRP的分类，同时探讨LRP的研究现状，并对LRP的解决方法进行概述，最后就LRP的未来发展方向作简要的讨论。2从VRP、LA到LRP——物流系统的集成依据实际问题的不同，可以对物流系统优化问题进行分类，比如确定设施（指的是物品流动的出发点和终到点，如配送中心、仓库、生产工厂、垃圾回收中心等）位置、运输路线安排、库存控制等，国内外许多学者就各类问题的特征进行了分析，并提出了各类问题的数学模型和解决方法。2.1运输车辆路线安排问题（VehicleRoutingProblemsVRP）该问题可定义为：运输车辆从一个或多个设施到多个地理上分散的客户点，优化设计一套货物流动的运输路线，同时要满足一系列的约束条件。该问题的前提条件是设施位置、客户点位置和道路情况已知，由此确定一套车辆运输路线，以满足目标函数（通常，VRP的目标函数是总费用最小）。如图1所示。陆图中，求□酸表示设施；落〇票表示客户；歪↗复表示运输路幸线刃图1V花RP的图示体实际上，V上RP是按如狠下假设定义需的最小费用进问题猪[1]茅：聚（1）所曲有车辆路线杠均起始并终殖止于设施点假。男（2）饱每个客户只进接受一个设答施的货物。盾（3）满盐足其他一些欧约束条件，暖如：望■翠容量限制丽：每个客户丙点上都有一牺个非负的货芒物需求量，掌但每条车辆捷路线上的货扰物量总和不峡超过车辆装系载量。如果乔此约束不满川足，则引入嗽惩罚函数。财■堵总时间限泽制：每条路荷线总的长度回或总耗时不予超过一个事烈先定下的数碧值。这项限蔬制旨在满足砌客户对供货轧时间的要求歇，以及对货烫物品质的保咳证。层■奏具体时间敲限制：对某捐个客户点，拉车辆到达时乐间限制在某船一时间段内凑。此约束在像于满足客户从对供应/回浇收的特殊要妙求。卡■燕车辆到达静顺序要求：伐如在到达i齐点之前要求轿先到达面j拘点。俯以上列出的锦约束只是该跌问题一部分版，具体操作盗时要视具体鸽情况而定。拿对VRP的自求解算法可效分为精确算嫩法和启发式史算法两种。伍其中精确算竞法包括树状抛寻优算法、很动态规划和羊整数规划。泰VRP的启轿发式算法多钩是来源于对姓TSP问题浇的求解算法右。比如局部梅优先算法、万插值法等可撞以不用修改择地用于一些殊VRP。足2.2优定位捕—炼配给问题唉（Loca挠tion-恳Alloc臂ation锦Prob魔lems,挑LA）镜定位一配给韵问题可定义趋为：依据客帖户点的地理两分布与货物捞分配关系，质确定出某一趋地理范围内权设施的数量民和位置。如上图2所示。涉图中，素□驼表示设施；惨〇炉表示客户；镜↗秩表示运输路三线优图2L练A的图示府LA实质上状是一个依据野优化路径的弯原则来确定辜在什么地方歇设置设施的仙过程饲[2]庄。例如，在拔一个城镇中春设立一个急酸救中心，这滤个问题就是僚一个典型的狸LA问题。扎它的目标就之是使得全镇打的居民到医取疗中心的路屿径（时间）攀总体上最短袋。娃根据Joh纺nCur型rent等辩学者对此问纠题的综述研沟究失[3]象，把LA问榜题进行了分箭类。Cur创rent的勒方法是根据返问题的目标之函数来分类妥的，作为分魔类依据的目战标函数共分馆四种：寒(1)猛费用最小化坏；耗(2)认客户需求导瓣向；及(3)跑利润最大化社；棚(4)绑其他相关考宵虑。漆2屠.谱3蛋定位一运输三路线安排问遇题苹（Loca描tion-住Routi者ngpr锣oblem鸽s,LRP列）熟当今物流系巡统的环境日寸趋复杂，而落且物流地理冰分布也不断敌扩大。物流尤系统优化问乱题的各个子坝系统（比如颠设施定位问绍题、物品配泼送问题、运章输车辆路线贺安排问题等神）之间的相秋互影响也越箱来越大。对战许多实际问玻题，要综合司考虑以上问言题，这就形微成了定位一克路线安排问距题（LRP土）。哄LRP可以随表述为：给仁定与实际问泊题相符的一霉系列客户点若和一系列潜稍在的设施点录，在这些潜蝇在的点中确专定出一系列晨的设施位置护，同时要确绩定出一套从吐各个设施到境各个客户点侵的运输路线棍，确定的依鲁据是满足问塑题的目标（含通常是总的类费用最小）款。客户点的枝位置和客户杆的需求量是争已知的或可规估算的，货考物有一个或费多个设施供康应，每个客碧户只接收来打自一个设施塘的货物，潜为在设施点位引置已知，问史题的目标是雁把哪些潜在故的设施建立娃起来，以使饼的总的费用写最小。LR层P可图示为鼓图3。倚可以说LR滤P是LA与浮VRP的集经成澡[4]虾，但比后两遭者更复杂。坦LA在定位嘉时考虑的是隙运输车辆从究设施点到一壶个客户点后军，随即返回越设施点，所帖以它不考虑辈路线安排问粘题驴[5]霞。LA在确仇定出设施点网后的图形是曾从设施点到诊客户点的射漫线族。而L跨RP则在定樱位时同时确堤定运输路线黄。LRP与违VRP的不巨同之处是：拨VRP的前她提条件是设龄施点和客户裁点在空间上罢的分布是已蓄知的；LR拜P所研究的虹问题只知道姿潜在的设施妨点，在确定障运输路线的壶同时要确定明设施的位置继。金图中，派□锤表示设施；禾△疲表示未被选身中的设施；吉〇落表示客户点丛；得↗网表示运输路裹线孟图3L叛RP的图示瓣在实际物流坡系统的集成渐的特征日益尽突出之前，厌就已经有人偿研究LRP壤了。最早的痒研究可以追义溯到20世岂纪60年代监，当时有些蚁学者已经提患出一些类似净的概念了区[6-8]董。到了70赢年代，Co计oper默[9,1纤0]纹把定位问题缴与运输问题吧结合起来，城提出了运输式一定位问题斩（Tran牲sport苏a家t秧ion-L策ocati墓onpr叔oblem落）。在这个卷阶段，学者踢们对LRP梯的研究还是握相当肤浅的伏，还没有真六正涉及运输廉路线安排问肤题。到了7残0年代中期随，一些学者检在研究运输兰一定位问题芝时，开始加冬入VRP的谊多点运输的靠特征，孝Watso身n-Gan微dy抗和扯Dohrn郊[11]间是最早进行挠这方面工作懂的学者。直完到70年代援末，80年腰代初，才开刑始有了真正品意义的LR缠P良[12晋-14惰]顺。这些研究戚成果是伴随旋着集成物流形系统概念的抽出现而出现赖的。车3督LRP的分驼类布Hokey响Min等逃学者对LR我P进行了详避细的分类敬[15]钻，其分类标垮准十分详尽即，几乎包含峰了LRP的荐各个方面。兰表1L业RP的分类勒标准臣分类标准狭A瘦B顿1赵物品流向蚕单向铸双向劣2蚕供/需特征逮确定渣随机单3跑设施数量洁单个设施谢多设施警4炕运输车辆数专量和单个车辆讽多车辆横5渗车辆装载能手力维不确定宇确定钞6刃设施容量贿不确定晴确定坝7激设施分级衔单级团多级过8须计划期间静单期挪多期费9祸时间限制端无时间限制酬有时间限制浙10太目标数脑单目标待多目标偿11痕模型数据类刷型来假设值世实际值鉴Hokey古的分类是依下据问题的特鼻征进行的，遭具体如表1棚。晒表1中，各宰分类标准解伶释如下：逗（1）物蚁品流向，单乳向物品流向贼问题指的是撒所有设施只茎进行输入（遣供应）或只繁进行输出（赚回收）的操梳作；而双向蜘物品流向问攻题涉及的设裁施中有一部杨分既要输入箩又要输出。馋（2）供泳/需特征，匹确定型的是站指物品供应妨/需求量是宽已知的并在洒一定时期内畜相对稳定；矿随机型的是复指供应/需馒求量是不确雅定的。使（3）设小施数量，指厨所研究问题堤要求设置设蠢施的数量，凯分为单一设翼施和多设施放两种。券（4）运俩输工具数量压，是指有多国少车辆为一导个设施服务秋的标准，同框时也确定了绑一个从设施办出发的路线绞数。分为单滑一车辆和多纪车辆两种。棵（5）车奏辆装载能力物，是指是否影要考虑车辆采装载能力的讨限制。不确质定定型是指傍对这个问题冲所涉及的每林条路线上的饶货物总量很躁小，不会超美出车辆的装雹载量，所以饶不用考虑车江辆的装载能再力的限制；魄确定型是指余每条路线上功的货物总量刃有可能超出遭车辆的装载货能力，所以轨要把车辆的拒装载限制作丧为一个参数项引入问题。肿（6）设川施容量，是洞指是否考虑狭各个设施容蔬量的限制。砍分为不确定手型和确定型双两种。耐（7）设哈施分级，可很以把设施分海为两种：总俯站型和中间衡转运站型。喉总站型设施匹是指那些车踏辆路线的出存发点或终点赛；中间转运插站型设施是秀指物品的中踢间站，货物茄运入后还要专运出。有了绣中间转运站暴，就产生了井设施分级的捷问题，货物俩从总站型设尺施运入中间基转运站型设神施，经过简货单处理后运睁到客户点。状单级设施问它题是指不考漫虑设施的分提级，所有设瑞施均为同级射；而多级中报心设施问题葡则要考虑设办施的分级。大（8）计甩划期间，单躲期间问题把覆整个期间作吼为一个时间穴段，是静态三问题；多期持间问题把整欠个时间段按拦问题要求分圈为多个期间没，是动态问抢题。税（9）时第间限制，主掩要是指满足南客户要求或帝货物品质要汁求，而对L方RP的从设擦施点到客户携点的时间约姻束。分为无貌时间约束和植有时间约束宣两种。飘（10）气目标数量，凤LRP的目葡标通常是总与的费用（包缘括建设设施直费用和车辆桃运输费用等颂）最小，但胸有时也需要纳考虑其他目饲标，比如满况足顾客的特套殊需要、总驰体利润量大仆化等等。如衔果是多目标史问题，经常即会出现各目陆标之间的冲缠突。泼（11）微模型数据类絮型，在有些邻情况下，模杀型中的数据锁（如物品供梯/需量等）烂是来源于实励际的；而有铃些情况下，车这些数据是渣在实际中不梯可得的，需岸要对其进行参假设。根据疤模型数据类跌型的不同，打把LRP分勿成假设型和乡实际型两类钩。倘4服LRP的住解决方法该国外许多学蓬者对LRP验的解决方法胳进行了有益难的探讨，所亭采用的方法岗可以分为两您种：刻精确算法和花启发式算法舞。女4.1解吩决LRP的间精确算法骄基于运筹学恶的优化算法苏，解决LR联P的精确算姿法可以分为蜘以下四种：忆(1)直鱼接树状搜索王[1]疗；纤(2)动脉态规划溉[1][1反7]席；艰(3)整脑数规划劫[18][举19]屿；唱(4)非吉线性规划捎[20]毕。涉在以上算法寻中，最为常押用的是整数炼规划（包括孤混合整数规舟划）,而具堵体解决时效形率最高的方只法是分支奇—滋定界法。它塞可以在不很或长的计算时童间内解决多描至80个节决点的LRP加，但是采用招分支奋—回定界法的L架RP必须在性其模型中限永制设施的数质量。一旦所鲜涉及的LR育P的规模扩乒大，精确算交法就不实用记了。扑4育.虏2解决LR路P的启发式惩算法垦由于LRP才结合了LA攀问题和VR偶P，而后两蒸者都是NP刻-脾Hard筑(Non要–det孟ermin床istic办Poly凶nomia管lhar镰d)删问题，所以盗，在大多数绪情况下，要蔑用精确算法引来解决LR郑P是十分困蹄难的。例如糠，在一个物侮流系统中，溜有3个潜在般的中心点，欺8个分布的庸客户点，3两条行车路线仙，如果用整幅数规划来解扁决，要涉及固的变量会达水到333个路[16]伪。实际上，培以上的物流钩系统是十分壳小的，在实慧践中遇到的广系统规模往们往会远超过嗓它。很多情炊况下要引入单启发式算法扣。性LRP往往滩是十分复杂投的，需要采挠用多级分解徒方法对其简借化。目前解资决LRP的猎启发式算法编多采用以下烧四种方法或黎是它们的组秒合：蕉（1）先肌解决定位一怖配给问题，寄然后解决运歪输路线安排尤问题题[15,勒21]谨；依（2）先嘉解决运输路届线安排问题胸，然后解决质定位一配给余问题即[22]糟；缝（3）费孤用降低/插蹈入算法须[23,闭24]斑；嘉（4）路余线扩展交换册算法。颜很多情况下放精确的优化季算法仅仅是零作为一种参巩照的基准，架在研究LR夕P时比较各佩种启发式算寒法的优劣。峰而在解决实际际规模问题佩时一般要采狼用启发式算小法。党5LR曾P的未来研获究方向液实际物流系昼统集成的程维度越来越高蒜，物流决策葵者面临的问思题也就越来陕越复杂。用郊目前LRP牛的研究成果预来解决特别男复杂的物流野系统优化问扮题还存在许包多局限。未是来对LRP爸的研究将会宴集中于以下追难点：量5.1动辜态性怜许多LRP殿的参数是随项时间变化的稠，如库存费帮用会随员工法的人数、员装工的工资水迁平等因素的锹变化而变化坝；运输费用贩也会因车辆上装载情况、仇油料费用等层的改变而改布变。所以L图RP具有动腥态性，对动柿态LRP的念研究是有现料实意义的。直运筹学理论饱被认为是解杨决优化问题泛十分有效的歇工具。但是式如果实际问扫题发生变化瓣，就会引起哀数学模型改废变和模型求巨解程序的改踩变。对于动躁态问题，这朝种连锁反应摘是时时刻刻涨都在发生的枯。因而用传础统的运筹学场理论解决动钓态的优化问富题会民力不从心。蛾其原因是传肃统的运筹学佩理论涉缺乏基于知肠识的推理机哄制和处理动番态问题的自纸适应能力。盯为了克服这请一缺陷，八遭十年代以来厅国内外学者讨将人工智能牲和知识工程戏理论引入运丝筹学,开辟飘了智能运筹水学蛙[25,坟26]登这一新的研铁究方向。夕使运筹学由雨过去的仅能北解决静态问校题变为可以衡解决动态问喉题，它必将貌有助于动态订LRP的求谈解段5.2实置时调控鸣在实际情况撇下，特别是驻在如今被广彼泛重视的电商子商务物流猎的实施过程翅中，商品供颜货点、运输弦工具、运输武路径和送货很时间等需要辩实时作出决借择。这就涉策及到实时调上控的问题。捉近年来，耍Agent沿技术发展迅预速，愉Agent葬具有的自主动性、主动性输、反应性和稿智能性为改董进基于运筹峡学知识表示汤理论的动态失问题的实时葛优化控制系则统创造了条斩件。将装Agent最技术与运筹谢学理论有机留结合和交叉黎渗透，必将友对最终解决拌实际规模挨LRP有决语定性的意义容。谁5城.燥3随机性伟在实践中，朱物品的供应番/需求量、慰客户点位置例、车辆行驶染时间等等在骗很多情况下巾是不能答事先确定的著，这些参数舰就带有随机饶性。把随机进性引入LR萝P，更有利笔于解决实际敬问题。塞已经有许多宝学者对随机爸性LRP进抛行了研究，保如Lapo谱rte等人锁[29]暑对供应/需产求量不确定艳的LRP作饲了探讨。他团们提出了一羞种两阶段算艇法：第一阶喂段，在供应鲜/需求量未房知的情况下芝，确定中心阵位置、运输惩路线、车队刷数量；第二毛阶段，由于辽一条路线上算的供应/需张求量有可能岗超出车辆的阀装载能力，卫车辆在某点锅装满时要返淡回中心点装枝货/卸货，尼然后回到返揪回点恢复运谊输，以上的修车辆操作产厚生了惩罚项身。为了解决熊这类问题，涌引入两种方技法：（1）己在保证出现色车辆返回的农概率不小于劈某一预定值柄的情况下，蓄确定第一阶众段值。（2碌）在保证由腊于车辆返回档而产生的费辈用不超过某绞一预定费用视的情况下，墨确定第一阶园段值。这类单问题就可以蜂采用整数规料划来解决了仿。忙5.4时都间限制插实际的物流敏系统中，许徐多情况下，木客户对车辆预的到达时间宾是有限制的茄。这种时间类的限制又可炮以分为硬限尸制和软限制尽两种，硬限寇制要求时间丢的一点，软蓝限制指定一剃段时间。但垒是，到目前榨为止，对L奇RP的研究锁很少考虑对欺时间的限制反。这方面的芬研究将会是鸡有益的。广5.5多班目标性厅物流系统中野的各个目标槐之间会产生速冲突，如按脸照总费用最趴小目标确定颤的方案，在舌满足客户对使时间要求的滥目标时，可躲能会不合要狼求。然而，缎实际物流系存统均有多目梳标的特征。客所以以后对号LRP的研密究中会注重晋多目标之间抚优化。6结论瞧本文对物流畏系统中的L伙RP的由来绿、分类、解毙决方法作了绸简要的评述蚁，并对LR相P的未来研唇究方向作了耕分析。对L垦RP的研究芬还存在许多窑没有很好解氏决的方面。菠对LRP的潮研究将会越僚来越向符合造实际情况的币方向发展。参考文献耗Gilbe铜rtLa放porte忽.痰Thev挡ehicl君erou去ting尿probl殿em翠:重Anov胁ervie棉wof海exact眠and劈appro恰ximat末ealg鼓orthm内s.Eur词opean好Jour袍nalo齐fOpe先ratio胸nalR场esear统ch,19滩92,59乡:34华5-358坐A厦lant作Murra江y,Ro就ssA.重Gerr哭ard.皮Capac均itate选dser叹vice往andr司egion耀alco辉nstra漏ints饱inlo盗catio首n-all吧ocati不onmo四delin输g.Lo恼catio丧nSci喂ence,公1997邪,5(2小)客:跳103-1奶18网John嘴Curre院nt,H洲.Min腿,D.A抱.Sch念illin木g.Mu灯ltiob哨jecti炒vean党alysi霉sof勿facil骆ityl宣ocati氏onde嗓cisio搬ns.E舰urope缓anJo指urnal肆ofO眉perat道ional浊Rese疤arch,衡1990蜘,49痒:295钢-307碰汪寿阳,辰赵秋红,腐夏国平.估集成物流管挑理系统中的稿定位沾——睬运输线路安隆排问题的研啊究.管理亮科学学报,恼2000奥,3(2号):6库9-75祝S.Sa冲lhi,赔G.K.熔Rand.洪The丧effec水tof宪ignor赶ingr究outes遣when魔loca评ting离depor导ts.E烈urope煌an诵Journ签alof赖Oper宇ation努alRe死searc彻h霉,198娃9,39更:15帜0-156拉Maran被zana凉F.E.所Onth挣eloc袍ation塔ofs预upply血poin悬tsto潮mini涂mize题trans酱port颠cost.弓Oper略ation晒alRe懒searc烫hQua黎rterl亭y,196硬5,(15吧)厕:蝶261-2脊70燕落.Web俭b.Co疼stfu杠nctio绝nsin掠the叮locat烦iono监fdep冻orts企form放ultip纹le-de壁liver更yjou卡rneys司.Ope诊ratio室nalR障esear陡chQu婶arter黎ly,1威968,卫(19)夫:粮311-3坡20呀N.Chr难istof甘ides,凯S.Ei坛lton.凶Ana果lgori椒thmf赴orth丘eveh较icle剧dispa奶tchin仓gpro雨blem.找Oper斗ation邮alRe框searc稻hQua骑rterl皱y,19论69,(扣20)特:躺309-3狠18护Leon嗽Coope牌r.Th齿eTra坊nspor晕tatio辞n-Loc赢ation控Prob壶lem.享Opera荷tions凝Rese咸arch,释1972棚,20栏:94-运108富Leon级Coope贼r.擦Anef派ficie海nthe骑urist极ical殊gorit承hmfo遇rthe信tran眉sport朋ation将–lo勾catio呀npro寇blem.耍Jour笋nalo耀fReg引ional昼Scie席nce,腰1976,捆16(3止):3努09-31贫5谊C.Wat址son-G物andy,熔P.Do挠hrn.猴Depot膊loca僻tion懒with炒vans狂alesm吗an–振Apra准ctica拒lapp和roach掀.Ome师ga,1沉973,劳1(3)寸:321络-329喊I.Or,呜W.P.讲Piers网kalla烘.At裹ransp慕ortat多ion,虫locat牧ion–汇allo厚catio束nmod租elfo贯rreg抓ional欧bloo车dban群king.毛AIIE彼Tran语sacti刚ons,翁1979,顺11(2马):8缘6-95岸Jacob其son.S润.k.,婆Madse滔n.O.型奇comp侍arati酿vest祸udyo升fheu壳risti捕csfo松rat岸ow-le营velr齿outin诱g—l州ocati算onpr丝oblem请.监Europ湖eanJ猾ourna浊lof急Opera悲tiona扶lRes年earch腾,途1980,游5冤:客37累8斜-387含Lapor冰teG.旧,Nobe狸rtY.东Aex挖acta愧lgori李thmf灰ormi根nimiz秧ingr包outin寿gand轰oper车ating挣cost常sin与depot芽loca炮tion坐.规Euro枣pean拖Journ渡alof唇Oper展ation木alRe栏searc窃h,198础1,6:勉224-2呢26姨Hokey爽Min,沸Vaid鹅yanat援hanJ膛ayara公man,血Rajes助hSri红vasta饼va.C声ombin江edlo却catio泪n-r大outin煎gpro佣blem竹s澡:A般synth局esis收andf织uture丝rese窗arch涝direc挂tion.救Europ滚eanJ痒ourna淡lof萌Opera调tiona腾lRes大earch顾,定1998,弹108:1改-15垃Rajes身hSri淡vasta促va,开驱enton古.The掠loca鱼tion-浊routi悔ngpr炮oblem杠:牵consi哗derat袜ions桌inph翅ysica疫ldis段tribu同tion沃syste陡mdes散ign.绍Compu部ters择&Ope躁ratio框nsRe票searc微h,崭1990,制17树:涨427-4岸35塑I.Ave鸡rbakh畅,O.B文erman溉.Rou芳ting讲andl罪ocati像on–闪routi循ngp-快deliv言erym储anpr绪oblem秩son残apat博h.Tr睛anspo粮rtati字onSc旁ience累,199孕4,28灯(2):韵162-梢166残C.ReV存elle,乳J.Co鹊hon,底D.Sho好brys.飞Simu敞ltane碑ouss胸iting酿and农routi颈ngin忠the赶dispo宏salo夫fhaz傻ardou映swas林tes.晌Trans茧porta箭tion泛Scien匹ce,1旗991,倦25(2)乡:13僚8-145朵G.Lap恰orte,详Y.N工obert而,D.A车rpin.绣Ane型xact蓬algor北ithm雾fors俯olvin速gac碍apaci扯tated欧loca瞎tion通–rou知ting践probl拌em.A珍nnals温ofO吹perat照ions住Resea淡rch,郑1986,隆6,:在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