第三单元§3.3函数模型及其应用 课件（共28张PPT）

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高考引航

目录2

必备知识3

关键能力高考引航一、几种常见的函数模型答案知识清单kx+b(k≠0)必备知识二、三种函数模型之间增长速度的比较(其中a>1,n>0)答案单调递增单调递增单调递增y轴x轴三、解决函数应用问题的步骤

(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型.(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.(3)解模:求解数学模型,得出数学结论.(4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义.

基础训练解析答案D解析答案B解析答案200解析答案18题型归纳题型一二次函数模型解析关键能力【例1】某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出72件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(0≤x≤30)(单位:元)成正比.已知商品降低2元时,一个星期多卖出8件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?【解析】(1)由题意可设每星期多卖出的商品件数为kx(k>0),已知商品降低2元时,一个星期多卖出8件,可得k=4.设一个星期的商品销售利润为f(x)元,则f(x)=(30-x-9)(72+4x)=4(x+18)(-x+21)=4(-x2+3x+378)=-4x2+12x+1512(0≤x≤30).故销售利润f(x)表示成x的函数为f(x)=-4x2+12x+1512(0≤x≤30).点拨点拨：二次函数是常用的函数模型,解题时可根据题意建立二次函数模型,结合自变量的取值范围求出函数的值域或最值,达到求解具体问题的目的.答案解析2500题型二分段函数模型解析点拨点拨：分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值范围,特别是端点值.解析【追踪训练2】国庆节期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,该旅行社可获得最大利润?题型三指数函数、对数函数模型解析点拨点拨：求解时注意指数式与对数式的互化、指数函数值域的影响以及实际问题中的条件限制.答案A解析方法突破方法建立函数模型的方法分析

用函数模型来解决实际问题,首先要认真审题,确切而完整地理解题意,看透问题的实际背景,将现实问题合理地转化为数学问题,然后根据相互关系和已知条件来解决现实问题.方法分析1:关系分析关系分析法,即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立问题的数学模型的方法.答案43解析方法分析2:列表分析列表分析法,即通过列表方式探究问题的数学模型的方法.【突破训练2】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台、6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元、800元,从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元、500元.(1)设从乙地调运x台至A地,求总费用y(元)关于台数x的函数解析式.(2)若总运费不超过9000元,问:共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.解析【解析】甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及运费(元)如下表:(1)依题意得y=400(10-x)+800[12-(10-x)]+300x+500(6-x)=200(x+43)(0≤x≤6,x∈Z).(2)由y≤9000,解得x≤2.因为0≤x≤6,x∈Z,所以x=0,1,2.所以共有3种调运方案.(3)由一次函数的单调性知,当x=0