辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(一)数学(理)试题

PAGE高三数学（理科）试卷第6页（共6页）2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(理科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数满足，则的共轭复数A． B．C． D．2．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于 3.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则A. B.C.D.6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是A.B.C.3D.4开始n=3，k=0n为偶数n=8输出k结束开始n=3，k=0n为偶数n=8输出k结束k=k+1是否是否A.B.C.D.8.若执行右面的程序框图，则输出的值是A．4B.5C.6D.7由曲线围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．110.在△中，为的三等分点，则A.B.C.D.11.函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于A.2B.4C.6D.812.若定义在上的函数满足则不等式(为自然对数的底数)的解集为A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13.若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是.14.数列是等比数列，若，则.15.若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是.16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则异面直线PQ与AC所成角的正弦值.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（本小题满分12分）已知函数.（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期和单调递增区间；（=2\*ROMANII）当时，求函数的值域.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（=1\*ROMANI）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（=2\*ROMANII）若二面角C-BE-A的大小为，求实数的值.19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何;;;.因此的分布列为X0123P所以的数学期望为20.解：（I）由条件可知，，故，椭圆的标准方程是.(II)由，可知三点共线，设.若直线轴，则，不合题意.当AB所在直线的斜率存在时，设直线的方程为.由消去得.=1\*GB3①由=1\*GB3①的判别式，解得.，由，可得，如图.将代入方程=1\*GB3①，得，.又因为,，，所以.21.解答：（I），，.(Ⅱ)令.令，即，解得，所以在(0，1)上递减，在上递增.所以最小值为，所以.(Ⅲ)由题意可知，化简得，＞.，由（Ⅱ）知，在22.解：（I）CF=FG，.圆O的直径，.，.，.，，.(II)，，，23．解：（=1\*ROMANI）圆的标准方程为.直线的参数方程为，即（为参数）.（Ⅱ）把直线的方程代入，得，，所以，即．24.解：（=1\*ROMANI）当x

时，f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0，得x>-5，所以x成立.当时，f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0