高考复习体系-高考母题A-第二论母题-数列【省一等奖】

东北师大附中高三数学(文、理)第二轮复习003专题3：等差等比数列及其性质应用说明：数列问题是高考考察的重点之一，综观近３年的高考试题，在选择填空题目中，数列考察的重点有以下几个：1．等差等比数列的基本概念．2．等差等比数列的基本性质．3．利用解决等差等比数列的基本方法解决其他新定义的数列（信息题）．4．构造法解决求数列通项及求数列的前项和问题．下面的选择题基本涉及到上述所提到的基本知识点和以往高考题中对上述知识点的考察方式，数列部分出题比较新颖，但解决问题基本上通过构造法化归为等差等比数列或应用处理等差等比数列问题的方法，对能力要求较高．在解决数列问题时还要特别注意的取值范围．上述所提问题在习题中均有相应配置．一、选择题：１．等差数列中，，则此数列的前项和等于（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2．已知数列，那么＂对任意的，点都在直线上＂是＂为等差数列的＂（Ａ）必要而不充分条件（Ｂ）充分而不必要条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件3．若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（Ａ）4005（Ｂ）4006（Ｃ）4007（Ｄ）40084．在等差数列中，已知，那么（Ａ）4（Ｂ）5（Ｃ）6（Ｄ）75．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6．各项均不相等且均不为的数列，对任意的，Ａ：若，则．Ｂ：数列是等比数列．则Ａ是Ｂ的（Ａ）充要条件（Ｂ）充分而非必要条件（Ｃ）必要而非充分条件（Ｄ）既不充分也不必要条件7．数列的前项和，若该数列的各项均为正数，则的取值范围是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．数列的前项和，则该数列是（Ａ）等差数列（Ｂ）等比数列（Ｃ）既是等差数列又是等比数列（Ｄ）既非等差数列又非等比数列9．数列由下式规定：，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10．从点作轴的垂线交抛物线于点，再从作抛物线的切线交轴于，然后从作轴的垂线交抛物线于，……依次重复上述过程，得到一系列点，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(文)在平面直角坐标系中,的顶点,在中过顶点作的中线并延长至,使，在中过顶点作的中线并延长至,使，依次下去，得到点，其中（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11．数列的各项均为正数且满足，时，，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）12．数列满足，对，，若恒成立，则的取值范围是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）二、填空题：13．（理）已知数列满足，则的通项（文）已知等比数列中，，则该数列的通项14．定义＂等和数列＂：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为，这个数列的前项和的计算公式为15．数列的前项和为且，，则16．从原点出发的某质点，按向量移动的概率为，按向量移动的概率概率为，设可到达点的概率为，请将正确结论的序号填在横线处：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④答案：BBBACADDDB（B）AA13．（文）14．３；15．16．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④东北师大附中高三数学(文、理)第二轮复习004专题4：数列综合问题说明：数列是可易可难的一部分知识．一、数列基本知识1．基本数列知识点考察：这部分主要考察对等差等比数列的识别（利用定义），通过构造的方法应用等差等比数列知识解决求通项问题，通过分析数列通项的构造解决数列求和问题．题１．数列的通项公式为，数列的通项公式为，求下列数列的前项和：1)．2）．3)．4)．5)．归纳总结：本题所涉及的是数列基本类型的求和问题，一般情况下有裂项法，错位相减法，倒序相加法等．在求和过程中，分析数列通项的特点是解决问题的关键．学生在对上述数列求和的过程中总结归纳符合怎样形式特点的数列该应用怎样的方１法进行求和．２．构造法求数列的通项公式是非常重要的思想方法，其思想是通过对所给递推公式进行形式上的构造，使得某个组合组成新的数列成为等差或等比数列，尤其是构造成等比数列．通常所用的基本模式是型，在解决求通项问题时经常以此为基础将问题转化为的形式．其他手段如取倒数等要针对具体题目进行总结．题２．求下列各数列的通项公式：１．且；２．且；３．；４．；５．．归纳总结：构造法求数列通项公式问题一般以为模型，辅以叠加，叠乘等方法，本着三项化成两项，高次化成低次的思路解决问题．二数列与其它问题的结合：数列问题可与函数，不等式，解析几何相结合得到比较综合且较为新颖的题目，但解决这些问题的核心是首先找到题中所给出的递推关系，再通过构造解决问题，下面就几个方面分述．１．数列与解析几何：题３．由坐标原点向曲线引切线，切于以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点，如此进行下去，得到点列．求：1)与的关系式；2)数列的通项公式；3)（理）当时，的极限位置的坐标．２．数列与函数不等式题4．点列在