1六年级奥数之工程问题课件

1六年级奥数之工程(gōngchéng)问题课件第一页，共19页。六年级上册奥数知识点

第一讲工程问题第二讲比和比例第三讲分数、百分数应用题1第四讲分数、百分数应用题2第五讲长方体和正方体第六讲立体图形的计算第七讲旋转体的计算第八讲应用同余解题第九讲二进制小数第十讲棋盘中的数学1第十一讲棋盘中的数学2第十二讲棋盘中的数学3第十三讲棋盘中的数学4第十四讲典型试题(shìtí)分析第二页，共19页。一.根本(gēnběn)公式工程问题是应用题中的一种类型(lèixíng)。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量〔即工量〕、工作时间〔完成工作总量所需时间即工时〕和工作效率〔单位时间内完成的工作量即工效〕：

①工作(gōngzuò)效率×工作(gōngzuò)时间=工作(gōngzuò)总量②工作(gōngzuò)总量÷工作(gōngzuò)时间=工作(gōngzuò)效率③工作(gōngzuò)总量÷工作(gōngzuò)效率=工作(gōngzuò)时间下面请同学来答复以上3个量之间的正反比关系~~~第三页，共19页。二.根本(gēnběn)思路

①假设工作总量为“1〞〔和总工作量无关〕；

②假设一个方便的数为工作总量〔一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数〕，利用上述三个根本关系，可以简单(jiǎndān)地表示出工作效率及工作时间.而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。

关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。第四页，共19页。三.例题(lìtí)讲解例1.一项工程，甲乙(jiǎyǐ)两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙(jiǎyǐ)丙三队合作需几天完成？分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化(zhuǎnhuà)为数学语言：甲乙合作工效1/12，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时？工作时间=工作总量÷工作效率如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效.下面问题的关键点出现：如何求出工效？？？？？第五页，共19页。经简单计算可知，不能由题设条件推导(tuīdǎo)出甲乙丙三队合作的工效和…..再次读题可发现(fāxiàn)，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，那么可得出：甲乙丙三队合作(hézuò)的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20易得：甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20〕÷2接下来由根本公式求解1÷[〔1/12＋1/15＋1/20〕÷2]＝10(天)③答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？第六页，共19页。习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下(yúxià)的局部由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？思路：1.假设(jiǎshè)工作总量为“1〞2.联系根本公式，层层剥离(bōlí)，找出问题关键点：亲，不要偷工减料哦~~第七页，共19页。甲工效(gōngxiào)1/4÷5＝1/20乙工效(gōngxiào)〔1-1/4〕×1/2÷6＝1/16分析：①设这项工程为1个单位，将所有(suǒyǒu)题设条件转化为数学语言：工作(gōngzuò)时间=工作(gōngzuò)总量÷工作(gōngzuò)效率②观察设问：如何求得甲乙合作完成余下局部工作所需的工时？即有：“工作总量〞1-1/4-〔1-1/4〕÷2=3/8甲乙总工效1/20＋1/16=9/80下面分解第②问，那么知需求出“工作总量〞和工作效率：“工作总量〞不再是单位1，而是题设问题中“余下局部工作〞总量：同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。自然地，所求工时3/8÷9/80=10/3〔小时〕③答：甲乙合作完成余下局部工作需10/3小时.习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的局部由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？第八页，共19页。思路：甲、乙各自的工效→求得工效差→即为3个零件在整批零件中所占比例(bǐlì)→利用局部与整体的比例(bǐlì)关系求得整批零件个数例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以(kěyǐ)完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？①甲乙合作12天，完成了总工程(gōngchéng)的几分之几？1/24×12=1/2②〔甲工效〕甲一天能完成全工程的几分之几？〔3/5-1/2〕÷〔16-12〕=1/40③〔乙工效〕乙一天能完成全工程的几分之几？1/24-1/40=1/60④这批零件共多少个？3÷〔1/40-1/60〕=360(个)⑤答：这批零件共360个。第九页，共19页。例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在(xiànzài)由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？分析：由于题设条件比较复杂，现采用“排除法〞对工量、工时、工效进行(jìnxíng)筛选以寻找解题突破口：1.首先，因设问即要求求出工(chūgōng)量，且局部工量2/5“孤立无援〞，排除从工量下手的可能。2.其次，因题中大量出现工时数据，故尝试从工时切入：工量=工时×工效而正因工时数据繁杂，假设从工时切入那么需要找出诸多与每一工时相对应的工效，计算受阻，故排除从工时下手的可能；A.甲做16天和乙又做12天完成工程的3/5，可转化为甲乙合作12天后，乙接着做4天共完成工程的3/5；B.又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用天数可以求出，那么乙单独做所用天数迎刃而解。(即求得工时)C.工效可用工时的倒数表示，那么可由B步骤得出甲乙各自工效。3.经排除，只能以工效为突破口进行解题。第十页，共19页。习题2.师徒(shītú)二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？思路：1.假设(jiǎshè)工作总量为“1〞2.联系根本公式，层层(cénɡcénɡ)剥离，找出问题关键点：要求：参照例2，写出大概思路，不作具体标准要求。提示：解题思维和例2有点类似(⊙o⊙)哦~~~第十一页，共19页。2.要求每人单独做各需几天，摆明了是求工时那么有相关公式：工时=工量÷工效又该批零件总量为单位1→问题转化为求师徒(shītú)二人各自的工效分析：1.题设条件:师徒(shītú)工效和1/6习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成(wánchéng)任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成(wánchéng)任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？3.关键：师傅先做5天接着徒弟做3天转化为师徒合作3天接着师傅再做2天师傅工效(7/10-1/6×3)÷2=1/10徒弟工效1/6-1/10=1/15由公式得师傅单独做需10天徒弟单独做需15天答：师傅单独做需10天；徒弟单独做需15天。第十二页，共19页。四、课后习题(xítí)1.一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做30天可完成。现在两人合做，用16天就完成了工作。在这16天中甲休息了2天，乙休息了假设干天．问：乙休息了多少天？2.甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。假设甲单独加工需12小时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，由乙继续生产(shēngchǎn)420个零件后才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？第十三页，共19页。五、习题(xítí)答案解:1.假设(jiǎshè)总工作量为“1〞，故由题可得甲工效：1/20乙工效为：1/30

1.一项工作，甲单独(dāndú)做20天可完成，乙单独(dāndú)做30天可完成。现在两人合做，用16天就完成了工作。在这16天中甲休息了2天，乙休息了假设干天．问：乙休息了多少天？2.甲所完成的工量占总工量：〔16-2〕÷20=7/10；

3.乙工时：3/10÷1/30=9故乙休息的天数为16-9=7天

答：乙休息了7天。

乙所完成的工量占总工量：1-7/10=3/10

第十四页，共19页。2.甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。假设甲单独(dāndú)加工需12小时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，由乙继续生产420个零件后才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？解：乙单独(dāndú)加工，每小时加工1/8-1/12=1/24甲撤出后，剩下(shènɡxià)工作乙需做[1-〔12/5〕×〔1/8〕]÷〔1/24〕=84/5所以乙每小时加工零件420÷〔84/5〕=25〔个〕即乙12/5小时加工(12/5)×25=60〔个〕那么乙一共加工420+60=480〔个〕简单提问：利用什么公式？工时×工效=工量请问：该式使用了什么公式？工量÷工效=工时答：乙一共加工零件480个。第十五页，共19页。人有了