新课标下绝对值概念的教学实践与思考 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选新课标下绝对值概念的教学实践与思考摘要：在绝对值的概念教学中，力图使学生了解绝对值概念的生成过程。通过几个问题的思考，学生从更深层次多角度发现绝对值概念的内涵和外延，准确地理解绝对值的概念，让学生养成不断回归概念本质和从概念出发思考问题、解决问题的良好思维习惯。在学生出现疑问时，先回到概念的本质再看看。关键词：新课标；绝对值；概念；数学本质；数学核心素养引言：中科院院士李邦河曾说过：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。概念教学是中学数学中十分重要的内容，是基础知识和基本技能课程的核心。正确理解基本概念是学好数学的根本，学好概念是学好数学最重要的一环。只有真正理解了数学课程中的基本概念，我们才能了解数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行计算、论证和空间想象。从某种意义上说，数学能力发展的程度，取决于对数学概念的理解程度。因此在教学中如何更好地进行数学概念的教学，是非常值得探讨的课题。2022年的新课标更加关注学生的学习主动权，更加注重对学生数学核心素养的培养。用数学的眼光观察现实世界中的具体实例和客观现象，用独立的数学思维思考现实世界和客观事物的本质属性，抽象出相应的数学概念，最后通过简约、准确的数学语言描述相关的数量关系与空间形式，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。因此概念的教学要以具体的典型材料和实例为基础，注重概念的形成过程，努力揭示数学的本质。下面谈谈我在绝对值的概念教学实践中的一些做法和几点思考。一、绝对值概念的教学尝试1．概念的生成

我们已经学习了数轴，数轴上的点所表示的数可以分为哪几类？（生：正数、零、负数） 你能各举一例，并在数轴上表示出来吗？（生：-1，0，2.5，并画出数轴、标出点） 你能分别写出这三个点到原点的距离是多少吗？请完整作答。（生：表示-1这个数的点到原点的距离是1，0到原点的距离是0，2.5到原点的距离是2.5。同时教师在数轴上画出表示距离的线段。）数轴上两个点之间的距离是我们经常要探讨的量，每次都这样书写是不是太麻烦12022年安徽省中小学教育教学论文评选了？有没有较为简单的名称或符号来表示呢？ 其实，在数轴上一个数所表示的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。（引出概念，让学生明白绝对值概念的产生过程，它并不是一个新事物，而是为了表达简便引出的新名词，从而增进学生对数学的理解，也提升了学生学习数学的兴趣。）

那么-1到原点的距离是1，应该如何叙述？其实，我们也经常用一些符号来表示某些数学名称，现在我们用“||”表示一个数的绝对值。所以，-1的绝对值是1可以如何记呢？（|-1|=1，等）

从“-1到原点的距离是1”，可以表示为“-1的绝对值是1”，进而可以记为“|-1|=1”，相信大家能感受到数学的简约美了。你们想过吗，为什么要用“||”表示一个数的绝对值呢？（生困惑，教师展示数轴画图解释，让学生初步体会数形结合思想。另外，学生可以在数学符号产生的过程中感受到数学的简洁之美和结构之美，这正是新课标中所要求的：欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯。） 这个符号是否像是在图上标距离时所画的“两竖”呢？它就像语文中的一些象形文字，我们不妨称它为“象形符号”！（学生学完绝对值概念后往往只记得如何计算，通过对该符号的了解，增强学生练习数轴的意识，有助于学生理解绝对值概念的本质。同时，通过聊天叙述的方式说明数学符号的来源，让学生体会学习数学的乐趣，品味数学中的文化。） 2．概念的深化

对绝对值的概念理解了，并不意味着学生就获得了概念。只有当学生运用绝对值的概念去解释或解决相关问题时，他们才能感受到概念的真实存在性。教师在安排每一个例题及练习材料时，都要问自己“这个练习到底能促进学生对问题的哪个方面的理解？”只有有针对性的练习才能更好地促进学生对概念的理解。在数学概念应用的过程中，要让学生养成从概念出发思考问题、解决问题的思维习惯。学习了对数的概念以及表示法后，就让我们学以致用吧。 例1．求下列各数的绝对值并在数轴上表示它的含义：

-2，2，3.5，-3.5，0，5，-5

（学生板书。学生在第一次书写时，可以直接给出答案，或者仍然会用文字表述，教师板书示范纠正。在此处可以对例题作出改编，继续渗透绝对值与数轴的联系，为学生主动运用数轴做好铺垫。）22022年安徽省中小学教育教学论文评选 为什么-5的绝对值是5呢？（生：因为表示-5的点到原点的距离等于5，根据定义知，-5的绝对值是5。回归概念本质）

这里的数分为几类？这几类数和它们的绝对值有什么样的联系？（正数、零、负数。）

观察这些数的绝对值，它们的结果都是怎样的数？（生：非负数）

为什么任何数的绝对值都是非负数？（生思考：因为绝对值表示一个数的点到原点的距离，而距离肯定是非负的。再次回归概念本质。）

还有什么发现吗？（生：互为相反数的两个数的绝对值相等。）

你们能解释它们的绝对值为什么相等吗？（生：仍然从概念出发！它们到原点的距离相等。）

表示-5和5的两个点到原点的距离相等，反之，一般情况下，在数轴上到原点距离相等的点有几个呢？（生：一般是2个！还有一个特殊的原点）它们是什么关系呢？（生：互为相反数！）

那刚才的问题还可以怎么问呢？（生思考：根据概念，可以问：绝对值等于5的数有几个？）

那你们能解决例2吗？ 3．概念的应用

概念教学的最终目标是解决问题，使学生在解决问题的过程中提高数学思维能力，优化思维过程，完善已有的认知结构。因此，概念教学过程中概念的应用既是教学目标又是对概念的进一步加工和整合、深化。刚开始学生对概念的理解并不全面甚至出现错误，运用变式教学，多角度对概念的本质和外延进行深度剖析，从而加深、纠正对概念的理解，达到螺旋上升的层次。 例2．绝对值等于3的数有哪几个？（关于该问题的形成和本质学生以了解，此处应注重：规范解题格式和继续渗透数轴意识。）

刚刚我们讨论的是表示一个数的点到原点的距离，如果是表示一个数的点到普通点的距离呢？拓展1：在数轴上表示到1的距离等于3的数是多少？（通过概念的深化和简单应用，大部分学生已有数形结合的意识，但仍有部分同学只得出一个答案，教学时仍需画出数轴。）32022年安徽省中小学教育教学论文评选 表示一个数a的点到原点的距离可以记为|a|，那么表示一个数的点到表示数字1的点的距离可以怎么记呢？（充分从学生已有的知识经验出发，教师可以引导，从4到1的距离是3是如何产生的，学生想到用减号，进而可以推广到任何一个数到1的距离该如何表示呢？师生共同得出：|a-1|。）

那么|a-5|又表示什么意思呢？（生：表示数a的点到表示数5的点的距离！） （该代数式未必要求所有同学掌握，但是基于对绝对值符号的理解，这个代数式的意义自然容易掌握，这就给一部分学有余力的同学创造机会，他们甚至可以解决|a-5|=3或者|a-5|≤3这样一类高度抽象和符号化的问题，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。） 拓展2：若|a-5|+|b-2|=0，试求出a、b的值。 （绝对值符号的距离意义已经深入学生的心里，一部分同学已经可以很快理解题意的本质，从而顺利解决该问题。）二、绝对值概念教学的两点思考 1．概念教学应注重概念的生成过程

由于数学概念相对比较抽象，而初中生由于各方面的条件受限，抽象思维能力还很薄弱，接受抽象事物还有一定的难度。有一些教师在实际教学中不注重概念的本质和生成过程，以“一个定义，几项注意”就草草地结束了概念的教学，紧接着就是操练大量的习题来强化概念，总结甚至背诵各种题型。教师和学生整天忙忙碌碌将自己置身于题海之中。或许短时期内学生能记住概念甚至应用概念本身来解题，单从落实“知识与技能”的教学目标而言，应该没有什么困难，可能也会受到“不错”的教学效果。在中高考试卷中出现练习过的题目还能勉强应对，但稍有变化的题目可能就会手足无措，无从下手。那样的课堂缺乏思想内涵，没有给学生以精神、思想、文化的渗透。孰不知数学文化的教育功能和对学生的未来发展的影响远远超过解几道题、讲几种解法。几十年，甚至几年以后那几道题目、几种解法绝大多数人都会忘记，但那些精彩的数学故事以及数学文化中所体现的数学的基本思想却在很大程度上影响人的思想。学生如果能在教师创设的情境中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，对学生，尤其是那些未来不从事数学工作的学生来说，这才是数学留给他们的长久印记，这才是数学素养的基本体现，也是现代公民所需要的一种数学文化素质。42022年安徽省中小学教育教学论文评选2.概念教学中应注重问题引导的针对性数学概念是数学思维的基本形式，也是数学思维的工具。学生思维能力的强弱与数学概念的掌握有非常密切的关系。得出数学概念之后，还必须让学生沟通新旧概念的联系，掌握概念的内涵与外延，内化概念，建立新的知识体系。因此教师要引导学生对定义旁敲侧击，可以设计问题串来剖析概念，也可以通过变式、对比、应用和引申来加深对概念的理解。教学中尽量采用问题教学法，在教学过程中充分利用学生已有的知识经验和知识技能从多角度挖掘概念的数学本质，引导学生自觉地联系概念，结合概念本质，对数学概念形成深度理解。通过教师的长期的问题串训练法，学生在遇到疑问时，就会形成先回到概念的本质再看看的思维习惯。以上就是本人关于数学核心概念之绝对值的概念的教学实践与思考。当然，由于概念获得方式的多样性和学生对概念理解能力的差异性，教师还应灵活设计出符合学生认知特点、体现数学概念特征的教学活动过程。 参考