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文档简介

二、定积分的换元法第四节一、不定积分的换元法机动目录上页下页返回结束换元积分法第五章不定积分换元积分法定积分换元积分法二、定积分的换元法

定理1.

设函数单值函数满足:1)2)在上证:

所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则机动目录上页下页返回结束则说明:2)当<,即区间换为定理1仍成立；3)

必需注意换积分变量必换限

,原函数中的变量不必代回；4)换元公式也可反过来使用,即或凑微分不换积分变量就不换限机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例1.

计算解:

原式=机动目录上页下页返回结束例2.

计算解:

原式=机动目录上页下页返回结束例3.

设解:

机动目录上页下页返回结束例4.

计算解:

令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例5.

计算解:

令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例6.设证:

令则∴机动目录上页下页返回结束且例7.解:

机动目录上页下页返回结束例8.解:

机动目录上页下页返回结束例9.设机动目录上页下页返回结束证:

令则∴且1.奇、偶函数证:(1)若(2)若偶倍奇零机动目录上页下页返回结束三、两类函数的积分性质

例.

计算解:

原式机动目录上页下页返回结束2、周期函数

机动目录上页下页返回结束例10.

证明

证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.机动目录上页下页返回结束内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限机动目录上页下页返回结束思考与练习1.提示:

令则2.

设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:

两边求导,得机动目录上页下页返回结束得3.下述做法是否正确？提示:

机动目录上页下页返回结束4.解:

机

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