2014届高三理科数学第一轮复习-排列与组合解析

2014届高三理科数学第一轮复习--排列与组合(zǔhé)解析第一页，共57页。1．A、B、C、D、E五人并排(bìngpái)站成一排，如果B必须在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有 ()A．24种B．60种C．90种D．120种B2．教室(jiàoshì)里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，那么不同的照明方法有 ()A．63种 B．31种C．8种 D．7种D3．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选(tuīxuǎn)3人发言，那么这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．16课前热身第二页，共57页。4．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，那么入选的3名队员中至少(zhìshǎo)有1名老队员，且1、2号中至少(zhìshǎo)有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)48第三页，共57页。一、排列(páiliè)与排列(páiliè)数1．排列(páiliè)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(páiliè)．按照(ànzhào)一定的顺序(shùnxù)排成一列所有不同排列的个数2．排列数根底梳理第四页，共57页。二、组合与组合数1．组合从n个不同元素(yuánsù)中取出m(m≤n)个元素(yuánsù)，叫做从n个不同元素(yuánsù)中取出m个元素(yuánsù)的一个组合．2．组合数从n个不同元素(yuánsù)中取出m(m≤n)个元素(yuánsù)的_____________，叫做从n个不同元素(yuánsù)中取出m个元素(yuánsù)的组合数，用符号表示．合成(héchéng)一组所有(suǒyǒu)不同组合的个数第五页，共57页。三、排列数、组合数公式(gōngshì)及性质n(n－1)…(n－m＋1)n！11第六页，共57页。3．某市汽车牌照(páizhào)号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，那么他的车牌号码可选的所有可能情况有 ()A．180种 B．360种C．720种 D．960种第七页，共57页。答案(dáàn)：D第八页，共57页。第九页，共57页。1.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列〞的原那么，区分排列组合问题主要是判断“有序〞和“无序〞．2．对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成假设干简单的根本(gēnběn)问题后用两个计数原理来解决．第十页，共57页。题型一排列(páiliè)应用题第十一页，共57页。第十二页，共57页。第十三页，共57页。练习1、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中(qízhōng)个位数字小于十位数字的共有 ()A．210个B．300个C．464个 D．600个

B练习2、所求的6位数中，有多少(duōshǎo)个偶数？第十四页，共57页。第十五页，共57页。求排列应用题的主要方法(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于(duìyú)不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．第十六页，共57页。1．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标(zuòbiāo)原点的直线有________条(用数字表示)．30第十七页，共57页。题型二组合(zǔhé)应用题第十八页，共57页。第十九页，共57页。第二十页，共57页。组合问题的两种主要类型(1)“含有〞或“不含有〞某些元素的组合题型：“含〞，那么先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含〞，那么先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少〞或“最多〞含有几个(jǐɡè)元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理．第二十一页，共57页。[例2](1)(2012·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有(suǒyǒu)可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ()A．10种B．15种C．20种 D．30种组合问题第二十二页，共57页。(2)甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，那么可以(kěyǐ)排出的不同值班表有 ()A．90种 B．89种C．60种 D．59种第二十三页，共57页。[答案(dáàn)](1)C(2)C第二十四页，共57页。2．(2012·济南模拟)如下图，使电路接通，开关不同的开闭(kāibì)方式有 ()A．11种 B．20种C．21种 D．12种第二十五页，共57页。答案(dáàn)：C第二十六页，共57页。排列组合的综合(zōnghé)应用[例3](1)三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么称这个(zhège)数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有 ()A．72个 B．120个C．240个 D．360个第二十七页，共57页。(2)现有4位教师参加(cānjiā)说题比赛，共有4道备选题目，假设每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，那么恰有1道题没有被这4位选中的情况有 ()A．288种 B．144种C．72种 D．36种第二十八页，共57页。[答案(dáàn)](1)C(2)B第二十九页，共57页。解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置(wèizhi)．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原那么．第三十页，共57页。3．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言(fāyán)，要求甲、乙两人至少有一人参加，且假设甲、乙同时参加，那么他们发言(fāyán)时顺序不能相邻，那么不同的发言(fāyán)顺序种类为 ()A．720 B．520C．600 D．360第三十一页，共57页。答案(dáàn)：C第三十二页，共57页。题型四均匀(jūnyún)分组与不均匀(jūnyún)分组问题第三十三页，共57页。第三十四页，共57页。第三十五页，共57页。第三十六页，共57页。第三十七页，共57页。第三十八页，共57页。解决排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究一些根本策略和方法技巧．常用的有：元素位置分析法、捆绑法或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难那么反排除法、分组分配法等．下面就常见的特殊(tèshū)元素、位置优先法，捆绑或插空法及正难那么反排除法举例说明．第三十九页，共57页。1．特殊元素、位置优先法[典例1](2012·郑州模拟)1名老师和5位同学站成一排照相(zhàoxiàng)，老师不站在两端的排法共有 ()A．450种 B．460种C．480种 D．500种[答案(dáàn)]C第四十页，共57页。[题后悟道]解决排列组合问题(wèntí)最根本的方法是位置分析法和元素分析法，假设以位置为主，需首先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；假设以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他元素．第四十一页，共57页。2．捆绑法、插空法[典例2](2012·绥化一模)有5盆各不相同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，那么(nàme)这5盆花的不同摆放种数是 ()A．12 B．24C．36 D．48第四十二页，共57页。[答案(dáàn)]B[题后悟道]插空法一般是先排没有限制条件的元素，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；对于捆绑法，一般是将必须(bìxū)相邻的元素看作一个“大元素〞，然后再与其余“普通元素〞全排列，但不要忘记对“大元素〞内的元素进行排列．第四十三页，共57页。3．正难那么反排除法[典例3](2012·北京崇文一模)从6名男生和2名女生(nǚshēng)中选出3名志愿者，其中至少有1名女生(nǚshēng)的选法共有()A．36种 B．30种C．42种 D．60种第四十四页，共57页。[答案(dáàn)]A[题后悟道]对于“至少〞“至多〞型排列组合问题，假设分类求解时，情况较多，那么(nàme)可从所有方法中减去不满足条件的方法．第四十五页，共57页。1．有6个人站成前后(qiánhòu)两排，每排3人，假设甲、乙2人左右、前后(qiánhòu)均不相邻，那么不同的站法种数为 ()A．240 B．384C．480 D．768第四十六页，共57页。答案(dáàn):B第四十七页，共57页。2.在一次射击(shèjī)比赛中，有8个泥制靶子排成如下图的三列(其中两列有3个靶子，一列有2个靶子)，一位神枪手按下面的规那么打掉所有的靶子：首先他选择一列，然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子．那么打掉这8个靶子共有________种顺序．第四十八页，共57页。答案(dáàn)：560第四十九页，共57页。1．2012年某校获得校长实名推荐(tuījiàn)制的资格，该校高三奥赛班有5名同学获得甲、乙、丙三所高校的推荐(tuījiàn)资格，且每人限推荐(tuījiàn)一所高校．假设这三所高校中每个学校都至少有1名同学获得推荐(tuījiàn)，那么这5名同学不同的推荐(tuījiàn)方案共有 ()A．144种 B．150种C．196种 D．256种教师(jiàoshī)备选题〔给有能力的学生加餐〕解题训练要高效见“课时跟踪检测（六十）”第五十页，共57页。答案(dáàn):B第五十一页，共57页。2.用6种不同的颜色给如下图的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻(xiānɡlí