人教课标实验版-必修一-匀变速直线运动的研究-匀变速直线运动的位移与时间的关系全市获奖

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计教学重点1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.三维目标知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.过程与方法1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度2.感悟一些数学方法的应用特点.进行新课：一、匀速直线运动的位移与时间的关系做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t.说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.合作探究1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t.4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-图2二、匀变速直线运动的位移问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.讨论交流：1把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-图2-3-2图2-3-3图22.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据同学们的结论利用课本图（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？学生分析推导，写出过程：S面积=（OC+AB）·OA所以x=（v0+v）t又v=v0+at解得x=v0t+at2.三、匀变速直线运动位移时间关系的应用例一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度.解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-图2x1=vAt+at2x2=vA（2t）+a（2t）2-（t+at2）将x1=24m、x2=64m，代入上式解得：a=2.5m/s2，vA=1m/s.解法二：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：=x1/t=244m6m4m16m11m得=1m/s，=21m/sa==m/s2=2.5m/s2.解法三：用推论式由Δx=at2得a==m/s2=2.5m/s2再由x1=t+at2解得=1m/s.答案：1m/s2.5m/s2关于刹车时的误解问题：例2在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？分析：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的.初速度v0=15m/s，a=-2m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at.得：t==s=s，即车运动s会停