数学建模思想融入数学教学实践研究 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选数学建模思想融入数学教学实践研究摘要：随着科技不断发展，数学在生产生活中应用的方向愈加广阔。人们逐渐意识到数学知识、数学方法以及数学观念，都可以用来解决各类实际问题。初中数学教学注重应用教学，通过学校教育培养学生的数学学科素养。数学建模思想正是数学理论与生活实际联系的一座桥梁，帮助学生高效发现问题、提炼模型、解析问题，培养学生的思维能力和自主探究能力。下文将以最短路径问题为切入点，探讨将数学建模思想融入数学教学，推动初中数学教学工作提质增效，为学生创造更丰富的知识应用环境，培养学生的数学学科素养。 关键词：数学建模，数学教学实践，最短路径问题

引言：数学建模，是利用多种方式建立模型，将实际问题转化为数学问题的过程。数学建模是解决各类数学问题和实践问题的重要途径。建模可对应解决生活中的各类问题，将数学建模思想融入到课程教学体系中，让数学教学更符合社会实际需求，在学生能力培养方面也更加全面。最短路径问题可以用来作为数学建模的研究案例。运用最短路径问题将数学建模思想融入数学教学实践，有助于提升学生学习兴趣，强化学生对具体问题的应对能力，对数学建模的理解更加深刻。一、数学建模思想融入数学教学实践的原则分析1.自主性原则在数学教学中开展建模活动，教师应尽量选择综合性强、涉及交叉学科的知识内容，锻炼学生的多元思维综合能力，当遇到实际问题时，就能够调动个人的知识和思维能力解决这些问题。通过数学建模教学和练习，学生可以亲身体验问题的发展过程，以自身知识和能力来理解问题、分析问题、解决问题。经历过建模全过程并成功解决实际问题，学生的数学建模能力会得到极大的提升。因此，将数学建模思想融入教学实践，所有步骤都应以学生为主体，充分尊重学生自主意识。2.启发性原则数学教学工作应立足学生学情，引导学生基于自身知识结构接受新的知识体验，充实自身知识体系。在数学建模活动中，给予学生丰富的思维空间和实践环境，循序渐进启发学生自主建立模型，逐渐接近答案，以启发式教学引导学生主动思考找到解决方案，让学生的思维能力得到最大限度的锻炼与拓展。在当前新的教学理念指引下，学生不再被动接受数学知识，利用建模思维从生活实际中提取问题，亲身经历发现问题解决问题的过程，更容易对数学建模产生浓厚的兴趣。12022年安徽省中小学教育教学论文评选3.适应性原则无论是数学教学工作，还是建模活动，都要尊重学生的学情与认知水平。教师在选择建模问题时，要建立问题情境，通常为生活中的情境，应选取初中阶段的学生能够理解的、曾经有过接触的、能够调动他们经历或情感体验的场景或问题，激发学生参与兴趣。数学建模学习的初期不能选择过难的问题，对于不同学习层次的学生也应选择不同的问题。在最短路径问题中，就有多种多样的变化，可根据学生实际情况选择问题。用简单问题抛砖引玉，逐步深入。4.差异性原则数学建模教学要做到因材施教，明确不同学生之间的差异性，教师根据学生特点给出针对性的建议，让每个学生的主观能动性都能够得到调动，都能够在个人学习基础上取得进步。对于学习能力、理解能力、知识基础较强的学生，可以提出更高的要求，给予他们充分的空间，由他们独立尝试建模和求解，鼓励他们挑战难题，引入计算机软件来处理建模问题。对于学习能力一般的学生，应求稳缓进，避免揠苗助长的情况。以多元化的目标、多元化的评价给予学生多元化的支持，力求所有学生都能够在建模过程中得到成就感。5.交互性原则数学建模融入数学教学活动，不同于传统教学模式，是动态的、交互的、双向的教学过程。建模过程中，师生之间、学生之间都要积极沟通，交流协作。教师为学生创设问题情境，学生在情境中摸索建模的思维过程，教师要敏锐地捕捉学生的思维动向[1]。建模过程中，鼓励学生敢于提出问题，勇敢发言，互相交流，在活泼热烈的合作氛围中积极构建模型，不断拓展知识和应用的广度。二、数学建模思想融入最短路径问题的教学过程研究最短路径问题的教学要求如下：结合实际情境，解决具体问题，体验建立模型的过程；反思建模过程，获得活动经验；探讨具体问题，了解数学建模与最短问题之间的关联，引申到数学与其他学科知识之间的关联。运用轴对称知识结合具体实例，能够灵活建模解决此类问题。1.发现问题八年级某班同学在体育课上做游戏，老师在活动区域摆放了一排篮球，小明在篮球22022年安徽省中小学教育教学论文评选的一侧，终点处在篮球的另一侧。如图1，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到终点处？图1小明与终点在一排篮球两侧通过观察思考，将选择篮球的问题抽象提炼为数学问题。学生尝试自行绘图，将提炼出的问题用简单图形表达出来[2]，这就是最基础的建模。绘图完成后，答案一目了然，将小明看作A，终点处看作B，A、B连线与直线的交点位置P，就是能最快跑到终点处应该捡的球。小明与终点在一排篮球两侧的建模图如图2所示。图2小明与终点在一排篮球两侧的建模 再提升一点难度：如果小明与终点在这排篮球的同一侧，如图3，如何选择应该捡起的球？图3小明与终点在一排篮球同侧32022年安徽省中小学教育教学论文评选由学生尝试回答问题，在这排篮球中可以捡起的球有多种选择，当某个篮球分别与小明和终点连接起来所得的线段长度总和最小，就是我们要找的那个球。则“最短路径”问题转化为“线段总和最小”问题[3]，从实际问题中分析出数学问题，这样学生对问题的理解更加直观，更容易解决，从而获得成就感，锻炼了建模能力，作出小明与终点在一排篮球同侧的建模图如图4所示。图4小明与终点在一排篮球同侧的建模2.做出假设在选择篮球问题中，摆放的篮球都可以被选择，即直线l上有无数个点与同侧的A、B相连。教师让这个点在直线l上移动，学生观察点的位置不同，连接线段的变化，如图5所示。学生进一步运用逻辑思维能力体会点的位置，通过讨论与合作，大胆做出假设。根据不同的假设，同学之间可以探讨各种假设是否就是“线段总和最小”的点，并提出自己假设的依据。通过假设过程，引导学生调动已有知识，大胆猜想，勇敢发言，提升自主探究学习的积极性[4]。图5选择不同位置的篮球3.建立模型教师引导学生回到问题最初，先看看小明与终点位于一排篮球两侧的情况，再看一看小明与终点位于一排篮球同侧的情况，尝试是否能够将两个探究融为一个问题，是否可以利用轴对称知识来验证假设的问题。学生独立思考、绘图分析、小组讨论、尝试解答、组员补充。经过一系列过程，学42022年安徽省中小学教育教学论文评选生们达成共识，通过做小明与终点中任意一个的关于这排篮球的对称点，就能够找到最短路径，如图6所示。图6小明与终点在一排篮球同侧的建模分析问题，调动过去的知识和经验，建立模型，能够帮助学生将实际问题转化为数学问题，解决此类最短路径问题[5]。将同侧的两点通过轴对称知识转化为不同侧的两点，层层递进，加深印象，贯彻了建模活动的自主性原则、交互性原则。4.求解模型该步骤为推理证明，求解模型的过程。对于最短路问题，学生要观察、分析已知条件，找到突破口，添加辅助线，证明猜想是否正确。请学生在白板上和本子上写出完整的数学推理过程，教师加以点评，带领同学们查看证明过程是否存在瑕疵，修正证明过程。此过程是建模教学过程中的验证步骤，学生建模后，要验证模型构建是否与题意吻合。在教师的指导下，学生绘制辅助线构建出三角形，以三角形两边之和大于第三边的定理（AP′+P′B′＞AB′）完成模型验证，证明模型构建准确，如图7所示。在验证完成后，引导学生回顾反思，建模过程中遇到的问题，同样的模型还能够用到生活中哪些其他问题上，深化学生对模型的认知，贯彻自主性原则与启发性原则。图7建模论证52022年安徽省中小学教育教学论文评选5.验证模型很多实际问题中存在各类限制因素，导致数学抽象所得的模型，计算出的答案并非与实际情况相符。教师要帮助学生养成验证模型的习惯，谦虚务实地将数学建模得到的答案拿到真实生活情境中验证一番，完成验证的、符合问题情境的建模才是成功的建模。无论教师还是学生，都应该重视这个过程，学生验证完成发现建模有误，教师应鼓励学生找到问题原因，重新建模。6.应用模型运用体育课做游戏选择篮球这个例子探究了最短路径问题，借着学生思维的热度和热烈的课堂氛围，提升建模难度，尝试解决更多更复杂的最短路径问题。先让学生自主思考，遇到跨越不去的障碍时再向教师求助，教师根据学生需要给予鼓励或者引导，带领学生构建模型。可以让学生回答一些问题：解决最短路径问题的过程，以及轴对称知识点在最短路径问题上发挥了怎样的作用？在学生的接受范围内，难度逐渐提高，让学生从掌握基本数学模型，到自行构建更复杂的模型，不断反思、总结、温习、提升，螺旋渐进式地进步，强化学生建模兴趣，让学生感受到成就感，有信心挑战更复杂的问题。结语：将数学建模思想融入数学教学实践研究中，有助于提升学生运用数学知识解决生活中的各类实际问题的能力。目前在初中教学中，师生对数学建模的重视程度仍然不足，将数学建模思想融入到课堂教学中，融入到学生解决实际问题中，尚且任重道远，是一个循序渐进、潜移默化的过程，需要师生共同付出长期努力。利用最短路径问题这类数学学习和生活中的常见问题，了解数学建模思想对数学知识学习和应用的作用，帮助学生掌握一项重要的解决问题的技能，提升学生思维能力。在教师的带领下，学生从生活实践中提炼出数学问题，构建数学模型加以解析，最终得出结果。用模型思维开展初中数学教学工作，培养学生的数学思维，会让数学学习更有趣，数学教学更有效果。参考文献： [1]黄华,王飞,宋艳萍,徐刚刚：基于“项目驱动+以赛促学”教学模式的数学建模教学探索与实践[J].高教学刊,2022,8(17):108-111. [2]徐富强,程一元,查星星：基于OBE理念的混合式教学研究与实践——以数学建模课程为例[J].吉林农业科技学院学报,2022,31(03):96-99.[3]陈梅香,谢溪庄,鲁豫平：数学建模思想应用于微积分的教学实践