第六章导体和电介质中的静电场

第六章导体和电介质中的静电场第1页，共103页，2023年，2月20日，星期三§6.5静电场中的导体电容capacityinteractionofelectrostaticfieldwithconductor电场与导体的相互作用第2页，共103页，2023年，2月20日，星期三本课内容导体静电平衡性质静电平衡时导体电荷分布特点静电平衡时场强静电屏蔽电容器的电容第3页，共103页，2023年，2月20日，星期三3)半导体(semiconductor)－－intel芯片导电能力介于上述两者之间的物体物体按导电能力分类：1)导体(conductor)---金属导体导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)

2)绝缘体（电介质,

dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体第4页，共103页，2023年，2月20日，星期三导体静电感应++++++一、导体的静电感应与静电平衡导体内有大量自由电子。自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或不受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE(electrostaticequilibrium)第5页，共103页，2023年，2月20日，星期三导体静电平衡若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大++++++++++E0EE++++++E0第6页，共103页，2023年，2月20日，星期三*推论(静电平衡状态)证：在导体内任取两点p,q导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面,导体表面为等势面1）导体为等势体第7页，共103页，2023年，2月20日，星期三导体达到静电平衡的条件是导体内部的场强处处为零导体表面的场强处处垂直于导体表面导体内E0不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时导体的整体成为等势体表面等势面成为第8页，共103页，2023年，2月20日，星期三二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面sefEdss0则qiS故0导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据及静电场的高斯定理efEdsqiSe01s讨论三类典型情况导体的静电平衡条件E0导体内和等势性质第9页，共103页，2023年，2月20日，星期三2.腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0qiS0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()第10页，共103页，2023年，2月20日，星期三3.腔内有电荷的空腔导体Q设导体原已带有电量q空腔内电荷的电量efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处作高斯面s在导体内包围空腔故s面上处处E0qiS0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ第11页，共103页，2023年，2月20日，星期三小结：导体电荷分布dV1.实心导体：导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面2.腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面

3.腔内有电荷的空腔导体+qsqq++++++++++++++++++QqQ第12页，共103页，2023年，2月20日，星期三三、静电平衡状态下导体表面附近的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直某导体0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为Es必有e0Es证明作一圆柱形微薄高斯面ssE法线平行于表面电场E两底面分别处在导体内、外设两底面积均为s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側面电通量导体内的底面电通量e0Es得ssss第13页，共103页，2023年，2月20日，星期三结论：带电导体外表面各处的

电荷面密度与该处曲率半径成反比RrQq第14页，共103页，2023年，2月20日，星期三1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）

电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）

电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）

电荷面密度更小第15页，共103页，2023年，2月20日，星期三孤立导体面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象第16页，共103页，2023年，2月20日，星期三四.静电屏蔽:隔绝电的相互作用,使内外不受影响1屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场第17页，共103页，2023年，2月20日，星期三接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.接地导体电势为零2屏蔽腔内电场++++++++第18页，共103页，2023年，2月20日，星期三/ptwlx/flash%20cai.htm第19页，共103页，2023年，2月20日，星期三原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律高斯定理场强环路定理五、有导体存在时静电场的计算第20页，共103页，2023年，2月20日，星期三已知导体球壳A带电量为Q，导体球B带电量为q

(1)将A接地后再断开，电荷和电势的分布；解A与地断开后,

ArR1R2B-q电荷守恒(2)再将B接地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为例1求(1)第21页，共103页，2023年，2月20日，星期三B球球心处的电势ArR1R2B-q设B上的电量为根据孤立导体电荷守恒(2)第22页，共103页，2023年，2月20日，星期三例2、金属板面积为S，带电量为q。近旁平行放置第二块不带电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；2)把第二块金属板接地，情况如何？解：1）依题意电荷守恒定律有下式：pABC第23页，共103页，2023年，2月20日，星期三选取如图高斯面，根据高斯定理有：图示P点的场强是四个带电面产生的，电场方向朝左方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加pABC第24页，共103页，2023年，2月20日，星期三2）右板接地p高斯定理P点的合场强为零ABC第25页，共103页，2023年，2月20日，星期三已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳的半径分别为R2、R3

带电为Q；求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球和球壳的电势例3解（1）电量均匀分布球—q；球壳内—-q，球壳外—Q+q（2）E=0

（其他）第26页，共103页，2023年，2月20日，星期三（3)球的电势球壳的电势根据叠加原理第27页，共103页，2023年，2月20日，星期三例4接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。求:导体球上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为Q由导体是个等势体知o点的电势为0由电势叠加原理有关系式：第28页，共103页，2023年，2月20日，星期三电容一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CUq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qUpe04R但比值qUpe04R只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，§6.7导体的电容第29页，共103页，2023年，2月20日，星期三孤立导体的电容定义：CUq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（F）1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若将地球看作半径R=6.3710m的孤立导体球6地球的电容=7.0810（F）4C地球=708（F）mqUpe04R第30页，共103页，2023年，2月20日，星期三二、电容器的电容电容器的电容定义：CqAUBU两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界AUBU影响很小，有利于保持电容值的稳定。C电容器:分别带等值异号电量和的两导体A、B组成的系统qq两导体间的电势差为AUBU第31页，共103页，2023年，2月20日，星期三例1平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差UAUBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAUBUC0e0sd正比于反比于sddsABssEUAUB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板第32页，共103页，2023年，2月20日，星期三例2圆柱形电容器的电容ARBRABUBL0UALBRrq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差UAUBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAUBUC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()间离轴处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理易知：AB第33页，共103页，2023年，2月20日，星期三例3球形电容器的电容第34页，共103页，2023年，2月20日，星期三三、电容器的串联与并联串联C1C2+Q-Q+Q-QUAUBUCUAUCC+Q-Q一般n个电容器串联的等效电容为+等效电容比每一电容器的电容小,但电容器组的耐压能力提高第35页，共103页，2023年，2月20日，星期三并联C+Q1-Q1

C1

C2+Q2-Q2

UAUB

+UAUB

一般n个电容器并联的等效电容为等效电容等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容第36页，共103页，2023年，2月20日，星期三导体的静电平衡场强电势电荷第37页，共103页，2023年，2月20日，星期三空腔导体(带电荷Q)1)腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。2)腔内有电荷q,

导体的内表面电荷-q,外表面电荷Q+q空腔

q-qQ+q第38页，共103页，2023年，2月20日，星期三原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算第39页，共103页，2023年，2月20日，星期三Review孤立导体的电容CUq电容器的电容CqAUBUn个电容器串联的等效电容为n个电容器并联的等效电容为第40页，共103页，2023年，2月20日，星期三本节内容电介质分类电介质和电场的相互作用电介质对电压电容的影响束缚电荷面密度介质中的高斯定理第41页，共103页，2023年，2月20日，星期三一、电介质(dielectric)从静电场这一角度看，电介质就是理想绝缘体本节研究内容：讨论静电场与各向同性均匀电介质的相互作用特点：内部做宏观运动的电子很少构成：中性的分子§6.6静电场中的电介质第42页，共103页，2023年，2月20日，星期三等效负电荷的作用位置称为分子的“负电荷中心”。-等效正电荷作用的位置称为“正电荷中心”。+二、电介质的微观结构1.等效电荷第43页，共103页，2023年，2月20日，星期三两类：无极分子（non-polarmolecule）有极分子（polarmolecule

）2.电介质分类无极分子：正负电荷作用中心重合的分子如H2、N2、O2、CO2+---+H2在无外场作用下整个分子无电矩有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子如H2O、CO、SO2、NH3…..-++OH+H++H2O+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在固有电矩。第44页，共103页，2023年，2月20日，星期三1.无极分子电介质的极化--位移极化Displacementpolarization

位移极化有外场时，正负电荷中心发生相对位移，发生位移极化，产生感应电矩。外场越强，正负电荷相对位移越大，分子电偶极矩的矢量和越大，极化电荷越多。均匀介质极化时在介质垂直于场强的两端面出现极化电荷三、电介质极化(polarizationofdielectric)的微观机制第45页，共103页，2023年，2月20日，星期三无极分子电介质位移极化

Displacementpolarization

无外场+-+-+-+-+-+-外场中(位移极化)出现束缚电荷和附加电场+++++-----+------+++++第46页，共103页，2023年，2月20日，星期三2.有极分子电介质的极化--取向极化Orientationpolarization

无外电场时，分子存在固有电偶极矩。但介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。有外场时，由等效电偶极子转向外电场的方向，发生取向极化。在垂直于电场的两端面出现极化电荷第47页，共103页，2023年，2月20日，星期三有极分子电介质无外场+-取向极化外场中(取向极化)出现束缚电荷和附加电场+-第48页，共103页，2023年，2月20日，星期三外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大，产生极化电荷越多。电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子取向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的。但在静电场中，有极分子电介质取向极化效应比位移极化强得多。说明：第49页，共103页，2023年，2月20日，星期三综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外电场越强，分子电偶极矩的矢量和也越大，电介质两表面上出现的极化电荷越多。3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。不能象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。位移极化和取向极化微观机制不同，宏观效果相同。统一描述:出现束缚电荷第50页，共103页，2023年，2月20日，星期三第51页，共103页，2023年，2月20日，星期三附加场强四、极化后电介质内的场强EOEE无限均匀电介质OEE束缚电荷产生的附加场强（与反向）EOEE介质内的合场强比真空时弱，介质内部的总场强不为零！

与导体静电平衡不同。OE真空真空E第52页，共103页，2023年，2月20日，星期三比较金属导体和电介质有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果电子气电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:取向极化位移极化静电平衡导体内导体表面感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不为零表面：出现束缚电荷（极化电荷）第53页，共103页，2023年，2月20日，星期三电介质的击穿(electricbreakdownofdielectric)若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。电介质击穿的场强，称为击穿场强。电介质相对介电常数击穿场强1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空气（标准状态）纸变压器油陶瓷云母电木玻璃第54页，共103页，2023年，2月20日，星期三电介质击穿的应用：高压脉冲电场杀菌技术：

主要原理是基于微生物细胞结构和液态食品体系间的电学特性差异。当把液态食品作为电介质置于电场中时，食品中微生物的细胞膜在强电场作用下被电击穿，产生不可修复的穿孔或破裂，使细胞组织受损，导致微生物失活，可有效地对食品进行灭菌。第55页，共103页，2023年，2月20日，星期三qq真空OUqq充满某电介质U保持不变q,d实验电容器两极板间所加的电压分别为OUU和则OUUer1er比值与电介质性质有关，称为相对电容率或相对介电常数qCUqOUererOUqerOC由电容器电容的普遍定义得C（充满均匀介质）erOC（真空）是时的倍。er

结论：五、电介质对电容器的影响第56页，共103页，2023年，2月20日，星期三—

称电介质的

相对电容率（相对介电常数）—

称电介质的

电容率inductivity

(介电常数dielectricconstant)

。是表征电介质电学性质的物理量（纯数）空气：一般电介质：导体：电介质的相对电容率（relativepermittivity）

电介质的电容率空气：第57页，共103页，2023年，2月20日，星期三例1已知s0s0ss导体极板上的自由电荷面密度s0

求电介质束缚面电荷密度s解法提要自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小E0s0e0Ese0反向()合场强大小EE0E()s0se0两极板电势差OUE0dUEdOUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得+++充满均匀er电介质d+++++++第58页，共103页，2023年，2月20日，星期三高斯定理运用真空中

qSisEds1e0s内电荷代数和()ss0s由前面知s(11)ers0

sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包围的s自由电荷电量的带数和1、电位移(electricdisplacement)矢量D或sdsEe0erSq0i

s0s0ssssser充满均匀

高斯面导体内0E介质内合场E六D矢量及其高斯定律（DvectorandGausstheoreminthedielectric）第59页，共103页，2023年，2月20日，星期三sdsEe0erSq0i令DEe0ereE称为电位移矢量

其中e0ere称为介质的介电常数

s0s0ssssser充满均匀

高斯面导体内0E介质内合场E注意：电位移矢量的表达式适用于均匀的各向同性电介质D的单位：库仑米()C2m2第60页，共103页，2023年，2月20日，星期三sdsEe0erSq0i电介质中的高斯定理

sSq0iDfdsD穿过任一高斯面s的电位移通量Df

s0s0ssssser充满均匀

高斯面导体内0E介质内合场E2、电介质中的高斯定理(Gausslaw)第61页，共103页，2023年，2月20日，星期三3、对电位移D的讨论：D既和自由电荷又和束缚电荷有关P-q´+q´qEP由q、-q´、＋q´共同激发，而DP=0EP，显然也与极化电荷有关。对D的理解：D只和自由电荷有关吗?D在闭合面上的通量只和自由电荷有关例第62页，共103页，2023年，2月20日，星期三r+QE线D线电位移线只与自由电荷有关

电力线（E线）不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷有关r+Q电力线与电位移线比较第63页，共103页，2023年，2月20日，星期三有电介质存在时的高斯定理的应用（1）首先分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，由高斯定理求出电位移矢量的分布。（2）再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷。一般的步骤为：第64页，共103页，2023年，2月20日，星期三OU求空隙中0E,D0介质中ED,两极板间U例2已知真空时充电电压OUberer插入介质板后切断电源d极板面积sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要极板带自由电荷电量00qCU0s()e0dU0自由电荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d第65页，共103页，2023年，2月20日，星期三

Uberd极板面积sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要极板带自由电荷电量00qCU0s()e0dU0自由电荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d空隙中sD0OssD0Oser空隙1e0U0d0ED0ee0erD0U0dU0E()dbEberU0d()dberU0dbU0d(1b11(介质中sDOsserU0dDOse0U0dEe0erDeDer介质1第66页，共103页，2023年，2月20日，星期三例3sSq0iDfdsDe0ereEDe应用介质中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球体导带电壳球质介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要高斯面s高斯面sp42r1D1QP1P1：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1得D1e1E1e0p4Qer12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P点的ED和1U2E2E1rdrd1U22Rr12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)第67页，共103页，2023年，2月20日，星期三例4带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在的油中，求电场分布及束缚电荷总量。

++++++++---解:选取同心高斯封闭球面r真空中的高斯定理第68页，共103页，2023年，2月20日，星期三大小øöççèæ-=rqqe11'-=rqqqe'-=rrqrqrqpepeepe44420'2020第69页，共103页，2023年，2月20日，星期三例5平板电容器极板间距d、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为

的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容。解：Q-Qdd1AB132第70页，共103页，2023年，2月20日，星期三例6如图金属球半径为R1

、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2

、相对介电常数r

；求：分布解：1.

对称性分析确定E、D沿矢径方向,大小:R2R1rQCBA第71页，共103页，2023年，2月20日，星期三解：R2R1rQCBA2.求U第72页，共103页，2023年，2月20日，星期三

解（1）设场强分别为E1和E2，电位移分别为D1和D2，E1和E2与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例题7*平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为ε1和ε2，厚度分别为d1和d2，电容器两板极上自由电荷面密度为±σ。求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容.+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22-第73页，共103页，2023年，2月20日，星期三所以即在两电介质内，电位移和的量值相等。由于所以可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22第74页，共103页，2023年，2月20日，星期三q=σS是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。可用两电容器串联求之．（2）正、负两极板A、B间的电势差为第75页，共103页，2023年，2月20日，星期三例8*两金属板间为真空,电荷面密度为,电压。保持电量不变，一半空间充以的电介质，板间电压变为多少？解:

设金属板面积为S间距为d同理第76页，共103页，2023年，2月20日，星期三一、点电荷间的相互作用能

（electrostaticenergy）1）将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功2）或把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态A的过程中，

外力克服静电力作的功

定义为电荷系在原来状态A的静电能（相互作用能）AA§6.7电容器的能量(energyofcapacitor)第77页，共103页，2023年，2月20日，星期三q2q1(a)q1aq2(b)q1aq2b(c)以两个点电荷系统为例设q1，q2初始时相距无限远第78页，共103页，2023年，2月20日，星期三第一步把q1从无限远移至A处外力作功为零第二步把q2从无限远移至B处外力外力克服q2的场作功ABAB写成对称形式第79页，共103页，2023年，2月20日，星期三1）电荷系2）带电体U为所有电荷在体积元dV所在处激发的电势Ui：除qi

以外的所有电荷在qi处产生的电势第80页，共103页，2023年，2月20日，星期三电容器充电过程：外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板Uq某时刻极板带电q两板电势差dq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU二、电容器的能量qqUqdqQQU第81页，共103页，2023年，2月20日，星期三QQU电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU用场量表达We21(ree0E2)sdVsd电场分布体积忽略边沿效应0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe电场能量电场能量密度wWeeV21ree0E2电场中存在于e0erED21DE21D2e0erds极板面积Ere有电场的地方必有电场能量。非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的和代入上式计算。Ere第82页，共103页，2023年，2月20日，星期三reEVdV若在各向同性均匀电介质中非匀强电场的空间变化规律已知reE电场能量密度we21ree0E2则的空间分布为dV某点处的体积元含电场能量为WedwedVV体积内含电场能量为VWedwedVWeVdV21ree0E2第83页，共103页，2023年，2月20日，星期三例9计算球形电容器的总能量解：两球间的电场强度第84页，共103页，2023年，2月20日，星期三d1-Q+Q面积为S

，带电量为Q

的平行平板(空气中)。忽略边缘效应，问：将两板从相距d1

拉到

d2

外力需要作多少功？例10d2-Q+Q解：分析，外力作功=电场能量增量第85页，共103页，2023年，2月20日，星期三例11一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。求带电球体的静电能。解:场强分布Rr0第86页，共103页，2023年，2月20日，星期三d1、计算电容器电容.例12空气平板电容器，极板面积为S，间距为d，

今以厚度为d＇的铜板平行地插入电容器内。2、充电到电势差为后,断开电源，抽出铜板需作功多少？解：1、铜板插入前的电容设极板带电为++++++q-qd＇+++++-q+q第87页，共103页，2023年，2月20日，星期三电容器充电到电势差为U时，极板带电量为切断电源抽出铜板电容器所储能量为d++++++q-qd＇+++++-q+q2、充电到电势差为后,断开电源，抽出铜板需作功多少？第88页，共103页，2023年，2月20日，星期三例13已知Q球体导带电壳球心同导体带电不rrrrddRRbaer1Oer1求该带电系统的电场能量解法提要：用高斯定理易求出场强沿径向分