第五章 必然性推理下模态推理

第五章必然性推理下模态推理第1页，共32页，2023年，2月20日，星期三你可能在有些时刻欺骗有些人，但你不可能在所有时刻欺骗所有人。第五章模态推理第2页，共32页，2023年，2月20日，星期三第五章模态推理

模态命题概述模态对当关系及其推理模态命题与非模态命题的关系及推理模态三段论模态复合命题推理第3页，共32页，2023年，2月20日，星期三命题的分类模态命题必然P、可能P简单命题（变项＝概念）复合命题（变项＝命题）联言选言假言关系命题S和P有R关系性质命题S是P负命题非模态命题命题第4页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——狭义与广义模态逻辑（modallogic）：研究模态命题及其推理的逻辑。模态命题（modalproposition）：包含模态词的命题。必然性：必然、一定……

例：偶数必然能被2整除。可能性：或许、也许……

例：不可能人能拔着自己的头发上天。规范性：应当、必须、允许、禁止……例：一个人应当做到：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。时态性：已经、将要、正在、有时、始终……例：如果你将来想做政治家，那么你现在要多参加社会活动。认知性：知道、相信、认为、看见、但愿、要求、可证实……

例：我知道你不知道我知道地球是圆的。

…

…第5页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——狭义与广义狭义模态命题（真值/真势/真理模态命题，alethicmodalproposition）必然模态命题（Lp、L﹁p）或（□p、□﹁p）可能模态命题（Mp、M﹁p）或（

p、

﹁p）广义模态命题狭义模态命题+其他模态命题实然命题：不包含“必然”、“可能”模态词的命题。(p,SAP…)例：太阳从东方升起。必然太阳从东方升起。

可能太阳从东方升起。第6页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——狭义与广义命题模态（从言模态，dedictomodality）：模态词位于命题之前或之后，修饰、限制该命题。例：必然地（如果物体受到摩擦，它就会生热）。L(p→

q

)火星上和月球上都存在生命是可能的。M(p∧

q)

不可能人能举起自己。﹁M

p事物模态（从物模态，deremodality）：位于语句之中，修饰主语和谓语之间的联系方式。例：所有人都是必然会死的。

∀x

(R(x)→

LS(x))有些科大的学生可能成为国家的栋梁。

∃x

(X(x)∧

MD(x))人不可能举起自己。∀x

(R(x)→﹁MJ(x))泰坦尼克号沉没可能是轮船设计有缺陷所致。C(a)→

MQ(a)第7页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——基本模态命题基本（简单）模态命题：不包含其他模态命题的模态命题。（模态命题的基本形式，通常是：模态词+实然命题）

（普通逻辑学主要考察基本模态命题）复合模态命题：包含其他模态命题的模态命题。（模态命题的复合形式，通常是：模态词+基本模态命题）例：如果必然张三有生命，那么张三长生不老是不可能。

（Lp→﹁Mq）如果必然能从A推出B，那么必然A蕴涵B。（Lp→

Lq）

可能明天会爆发世界大战，也可能明天不会爆发世界大战。（Mp∨

M﹁p）第8页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——基本模态命题种类：1.必然肯定命题Lp2.必然否定命题L﹁p3.可能肯定命题Mp4.可能否定命题M﹁p例：强盗的儿子也是强盗。强盗的儿子必定也是强盗。强盗的儿子必定不是强盗。强盗的儿子不一定是强盗。强盗的儿子可能也是强盗。强盗的儿子可能不是强盗。强盗的儿子不可能是强盗。第9页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假模态算子算子（operator）：运算符。逻辑算子（logicaloperator）：逻辑运算符。命题联结词（propositionalconnectives）：﹁，∨，∧，→……模态算子（modaloperator）：L，M…………模态算子与命题联结词的区别（1）复合命题的真假由其组成部分（肢命题）的真假决定，因此，命题联结词又称“真值联结词”。（2）基本模态命题的真假却并非由其组成部分（实然命题）的真假来决定。第10页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假模态算子与命题联结词的区别（1）复合命题的真假由其组成部分（肢命题）的真假决定，因此，命题联结词又称“真值联结词”。（2）基本模态命题的真假却并非由其组成部分（实然命题）的真假来决定。例：中国队在2008北京奥运会上获得了（没有获得）51枚金牌。

可能中国队在2008北京奥运会上获得了51枚金牌。

可能中国队不会在2008北京奥运会上获得51枚金牌。

必然中国队会在2008北京奥运会上获得51枚金牌。

必然中国队不会在2008北京奥运会上获得了51枚金牌。问：如何确定模态命题的真、假？第11页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假可能世界语义学可能世界（possibleworld）：最早由莱布尼兹（G.W.Leibnitz）提出（1）一个事态α是可能的，iff

α不包含矛盾。（2）一个由事态α1,α2,α3

…形成的组合是可能的，iff由α1,α2,α3

…推不出矛盾。（3）由无穷多的具有各种性质的事物所形成的可能是事物的组合，就是一个可能世界。（4）现实世界也是众多可能世界中的一个，是上帝选择的最丰富、最完美的可能世界。在此基础上，莱布尼兹进一步讨论了两个方面的问题第12页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假可能世界语义学1.必然性、可能性（1）一个命题是必然的，当且仅当，它在所有的可能世界中都是真的。（2）一个命题是可能的，当且仅当，它在有些可能世界中都是真的。2.推理的真理、事实的真理（1）推理的真理：在所有的可能世界中都真的真理，因而是必然的。（2）事实的真理：只在现实世界中为真的真理，因而是偶然的。20世纪50-60年代，克里普克（S.Kripke）等现代逻辑学家将莱布尼兹的思想发展为一种模态语义理论——可能世界理论。第13页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假可能世界语义学可能世界的两种定义（1）我们能想象的任何世界，包括现实世界。（《西游记》等）（2）逻辑上一致的，即任何不包含矛盾的世界。现实世界（realworld）的地位（1）与其他非现实世界在逻辑上平权。（2）是构想其他可能世界的基础。①某一现实事物不存在，或某一非现实事物存在。②某物所具有的性质不同于它在现实世界中所具有的性质。③某些事物之间的关系不同于它们在现实直接中所具有的关系。④某些现实发生的事件在其中不发生，或某些现实不发生的事件在其中发生。第14页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假模态命题的真、假（P95图表）Lp

为真，当且仅当，p在所有可能世界中都真。Lp为假，当且仅当，存在一个可能世界，p在其中为假。L﹁p为真，当且仅当，p在所有可能世界中都假。L﹁p为假，当且仅当，存在一个可能世界，p在其中为真。Mp

为真，当且仅当，存在一个可能世界，p在其中为真。Mp为假，当且仅当，不存在可能世界，p在其中为真。M﹁p为真，当且仅当，存在一个可能世界，p在其中为假。M﹁p为假，当且仅当，不存在可能世界，p在其中为假。例：必然地，太阳从东方升起。

必然地，太阳不从东方升起。太阳从东方升起是可能的。太阳不从东方升起是可能的。第15页，共32页，2023年，2月20日，星期三第一节模态命题概述——模态命题的真、假模态命题的真、假例：P95假设一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球，各10只。（1）摸取一只，但还未验证颜色。我摸到的可能是白色的球。我摸到的可能不是白色的球。（2）确认已摸到了一只白色的球。我摸到的必然是白色的球。我摸到的必然不是白色的球。（3）摸取之前。我可能摸到是白色的球。我可能摸不到白色的球。我必然将摸到白色的球。我必然摸不到白色的球。第16页，共32页，2023年，2月20日，星期三第五章模态推理模态命题概述

模态对当关系及其推理模态命题与非模态命题的关系及推理模态三段论模态复合命题推理第17页，共32页，2023年，2月20日，星期三第二节模态对当关系及其推理——模态对当关系M﹁PMpL﹁PLp反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系逆差等关系逆差等关系第18页，共32页，2023年，2月20日，星期三第二节模态对当关系及其推理——对当关系推理1.根据矛盾关系Lp├MpLpН﹁(M﹁p)L﹁pН﹁(Mp)M﹁pН﹁(Lp)MpН﹁(L﹁p)2.根据差等关系L﹁p├

M﹁p﹁(Mp)├

﹁(Lp)﹁(M﹁p)├

﹁(L﹁p)3.根据反对关系Lp├

﹁(L﹁p)L﹁p├

﹁(Lp)4.根据下反对关系﹁(M﹁p)├Mp﹁(Mp)├M﹁p第19页，共32页，2023年，2月20日，星期三第二节模态对当关系及其推理——对当关系推理注意：（1）区分基本模态命题与其负命题。张三可能不是杀人犯M﹁p（基本模态命题）张三不可能是杀人犯﹁Mp等值于L﹁p（可能肯定命题的负命题，复合模态命题）差等关系（2）对于带量词的基本模态命题要能根据对当关系进行等值转换和推理。P99（3）区分逻辑必然、物理必然；逻辑可能、物理可能。第20页，共32页，2023年，2月20日，星期三第五章模态推理模态命题概述模态对当关系及其推理

模态命题与非模态命题的关系及推理

模态三段论模态复合命题推理第21页，共32页，2023年，2月20日，星期三第三节模态命题与实然命题的关系及推理图例：矛盾关系下反对关系反对关系差等关系逆差等关系M﹁pMpL﹁pLpp﹁p第22页，共32页，2023年，2月20日，星期三1.根据矛盾关系Lp├

pp├

Mp﹁p├

M﹁p﹁p├﹁(Lp)2.根据反对关系L﹁p├

﹁p﹁(Mp)├

﹁p﹁(M﹁p)├

﹁(﹁p)Lp├

﹁(﹁p)L﹁p├

﹁p3.根据下反对关系p├M﹁p﹁(M﹁p)├p﹁(﹁p)├

﹁(L﹁p)p├

﹁(L﹁p)﹁p├

﹁(Lp)﹁(﹁p)├

Mp﹁(Mp)├

﹁p第三节模态命题与实然命题的关系及推理第23页，共32页，2023年，2月20日，星期三第三节模态命题与实然命题的关系及推理例1最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。”爷爷说不对。小明陷入了迷惑。

以下哪句话与爷爷的意思最为接近？

A.明天必然不地震。B.明天可能地震。C.明天可能不地震。D.明天不可能地震。E.明天不可能不地震。第24页，共32页，2023年，2月20日，星期三第三节模态命题与实然命题的关系及推理例2一把钥匙能打开天下所有的锁。这样的万能钥匙是不可能存在的。以下哪项最符合题干的断定？A.任何钥匙都必然有它打不开的锁。B.至少有一把钥匙必然打开天下所有的锁。

C.至少有一把锁天下所有的钥匙都打不开。

D.任何钥匙都可能有它打不开的锁。E.至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁。第25页，共32页，2023年，2月20日，星期三第三节模态命题与实然命题的关系及推理例3美国前总统林肯曾说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”如果上述断定是真的，那么下述哪项为假？A.林肯可能在某个时刻受骗。B.林肯可能在任何时候都不受骗。

C.骗子也可能在某个时刻受骗。

D.不存在某个时刻所有的人都必然不受骗。E.不存在某一时刻有人可能不受骗。第26页，共32页，2023年，2月20日，星期三第三节模态命题与实然命题的关系及推理例4依次取n个（n＞1）自然数组成一有穷数列，其中的奇数数列和偶数数列显然都比该自然数数列短。但是，假如让该自然数数列无限延长，则其中的奇数数列和偶数数列就会与自然数数列本身一样长。由此我们可以作出结论：在有穷的世界中，部分必定小于整体；在无穷的世界中，部分可能等于整体以下那一项不可能是上面结论的逻辑推论？A.在有穷的世界里，部分可能小于整体。B.在无穷的世界中，部分必然不等于整体。

C.在无穷的世界里，整体可能等于部分。

D.在有穷的世界里，整体必定大于部分