2023年机械原理大作业连杆

HarbinInstituteofTechnology

机械原理大作业(-)

课程名称：机械原理__________

设计题目:连杆机构运动分析

院系：机电工程学院

班级:__________________________

设计者：__________________________

学号：__________________________

指导教师：

题目（13）

如图所示机构，已知各构件尺寸：Lab=150mm;Lbc=220mm;Lcd=250m

m;Lad=300mm;Lef=60mm；Lbe=110mm;EF_LBC。试研究各杆件长度

变化对F点轨迹的影响。

二、机构运动分析数学模型

1.杆组拆分与坐标系选取

本机构通过杆组法拆分为：I级机构、H级杆组RRR两部分如下:

2.平面构件运动分析的数学模型

图3平面运动构件(单杆)的运动分析

2.1数学模型

已知构件K上的乂点的位置匕速度为心,心,

加速度为《一阳.及过点的点的线段的位置角0,

构件的角速度3,角加速度£，求构件上点M和任意指定

点NJ位置参数而4=4,/华乂怔=7)的位置、速度、加速度。

M，M,点的位置为:

『K'+Acose

6y=《、.+4sine

—=—+鸟cos(6+y)

&=%+R2sin(6+y)

烈,苗点的速度，加速度为：

%=%-R3sin0=%-co{P2y-匕)

%，=、，一舸也0=9V-a)(P2x-%)

%=%—-0sin(6+/)=%-<o(P3y-Ply)

%，=%一%cos(6+7)=%-奴&-Pix)

%=%-£喝-0)-苏(,-％)

%,=%+£(七一乙)一疗(，一4,)

=4x-£(&-弓)一疗(七-6)

%,=4,+£(与一尸1、)-疗(号-尸1,)

2.2运动分析子程序

根据上述表达式,编写用于计算构件上任意一点位置坐标、速度、加速度的子程

序如下：

1〉位置计算

fUnCt1on[S_Nx,S_Ny]=s_crank(Ax,Ay,theta,phi,s)

s_NX=AX+s*cOS(theta+phi);

s_Ny=Ay+s*sin(theta+phi);

end

2＞速度计算

funct1On[v_Nx,v_Ny]=v_crank(s,V_AX,vAy,Omiga,theta,ph

i)

v_Nx=v_AX-s*Omiga.*s1n(theta+phi)；

V_Ny=v_Ay+s*omiga.*cos(theta+ph1);

endy

3＞加速度计算

fUnction[a_Nx,a_Ny]=a_Crank(sAa

_Axza_Ay,alph,omiga,theta,phi)

a_Nx=a_Ax-alph.*s.*sin(theta+phi)-Omig

a.A2.*s.*CoS(theta+phi);

a_Ny=a_Ay+alph*S.*cos(theta+phi)-Om1ga.

2.*S.*Sin(theta+phi);

end

3.RRRH级杆组的运动分析

图2所示RRRII级杆组中，杆长11,12及两外接转动副中心Pl,P2的坐

标、速度、加速度分量为

%2，%2'.y2,y2.y2,规定拟定两杆的角度、角速度和角加速度为小小；

1）位置分析

将已知P1P2两点的坐标差表达为:

u=x2—xl,v=y2—yl⑴

杆11及12投影方程式为：

1lcos9IT2cos02=u

Hsin61—12sin62=v⑵

消去01得：vsin02+ucos02+c=0(3)

其中：c=(m+供+%2-/J)/2”

解式(3)可得：

tan(W/2)=(v±yjv2+u2-c2)/(u-c)((4)

式中+号和-号分别相应图2中m=+l和m=T两位置。

由式(2)可得:

“2)/Q

tan川=("+&sin+/2cos02)

(5)2)速度分析

对式(2)求导一次得：＞4i0i'+A3e2=U,A26I+A402=v

(6)

其中:=-l\sin6i，A2=l\cosd\,A-i=bsinW/i=-I2COSQ2

解式(6)可得：w1=61=(i44u'-^3V')/D,W2=62=(A/-A2U')/D(7)

其中：D=A1A4-A2A3=A/zsin(0i-W)

3)加速度分析

对式(6)求导一次得：+53。2=E,A20I+A4W=F

(8)

••12*2»•*212

其中：E=u+庆/+^4^2,F=u-A\6\+43。2

解式(8)可得:。1=%=(A4E-43F)/D,a2=牝"=(AIF-42E)/D(9)

由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序：

1＞位置分析：

function[cxzcyzphi2rphi3]=s_RRR(bx,by,dx,dy,12,13,mzPhi)

d=sqrt((dx—bx).A2+(dy-by).-2);

if(d>(12+13))|(d<abs(12-13))

errordlg('2»At)xex°')；

else>

delta=atan((dy-by)./(dx—bx));

gama=acos((d.-2+12•人2-13•人2)•/(2*d*12))；

phi2=delta+m^gama;

cx=bx+12.*cos(phi2);

cy=by+12.*sin(phi2);

phi3=atan((cy-dy)./(cx-dx));

end

三、E点、F点位置拟定

3.IE点

如图可见，过B作水平线，则由比例关系可

LBEXE-XB”-ys

得LBCXByc-yB,贝ij

xE=7-(xc-XB)+xB

LBC

L»BE

yE=-^(yc-yB)+yB

3.2F点

过F点作竖直线，可得出=久,

又由于EFJLBC,有

L[?ps\nO2-x^-xp

LjrpcosO2-yp-yE

各杆件长度改变对F点轨迹影响:

Lab=70,110.150

/mm

Lad=200.250.300

四、计算流程框图

三、Matlab计算程序

1.机构动画

Lab=150；Lbc=220;Lcd=250；Lad=300;Lef=60;

n=100;

m=1;

omigal=2*pi*n/60:

ax=0;ay=0；%A点坐标

theta=0;

vax=0;vay=0;%A速度

aax=O;aay=0;%A加速度

aiphl=0；熟角加速度

Phil=0:10：360;%A转角

phil=phil*pi/180;

%计算B运动参数

s=Lab；

Lbx,by]=s_crank(ax,ayztheta,phil,s)；

%计算BC杆和CD杆及C

dx=Lad；dy=0;%D

[cx,cy,phi2,phi3]=s_RRR(bx,by,dx,dy,Lbc,Lcd,m);

adx=0；ady=0；

ex=(cx-bx)/2+bx;

ey=(cy-by)/2+by;

点、

fy=ey+Lef*cos(phi2);

fx=ex-Lef*sin(phi2)；

xlabel(1/mm*)

ylabe1(1/mm*)

茗杆件位置

11=1ine([ax,bx(l)],[ay,by(l)],，color','b'linestyle

1inewidthI2,'Erasemode','xor')；

12=1ine([bx,ex(1)],[by,cy(1)]/colo「一bI'1inesty1

e',''linewidth*z2,'Erasemode*r,xor*);

1

13=line([cxzdx(l)],[cyzdy(l)]jcoloL,'b一linestyle,*lin

ewidth7,2,，Erasemode\'xorz;

z1z1f1

14=1ine([ax,dx(1)],[ay,dy(1)]zcolorzb*,1inestyle','-,lin

1

ewidth*z2z*Erasemode'xor');

15=1ine([exzfx(1)],[ey,fy(1)],'color','b-linestyle',,

1

—*z*1inewidth,2,*Erasemode*,*xor')；

%钱链位置

1

hl=line(axzay,color*,*k','Marker'r'.','MarkerSize',20,'Era

seMode',*xor');

h2=line(bx(1),by(l)Jco1。r-k'，'Marker-.'r*MarkerSize',2

0z'EraseModeI'xor*)；

h3=line(ex(1),cy(1),'color-k-Marker-J,'MarkerSize',20,

*EraseMode*,1x0rT)；

1

h4=1ine(dx,dy,'co1or'A,k*zMarker'z3,'MarkerSize',20,'Eras

eMode1,1xor');

h5=line(ex,ey,'color'Marker*,'.-MarkerSize',20,'Er

aseMode',1xor');

1111

h6=line(fxzfyjcolor','k,'Marker,.','MarkerSize,2,*E

f

raseMode'Axor*)；

axis([-200z600,-250,300]);

gridon

告仿真动画

nn=10；

mm=0

whi1emm<nn

fori=l：1ength(bx)

set(h2,'xdata',bx(i)f*ydata',by(i));

1

set(h3z*xdata,ex(i)z'ydata',cy(i));

set(h5,"data',ex(i),'ydata1,ey(i));

11z

set(llzxdataI[ax,bx(i)]zydata,[ayzby(i)]);

set(12,*xdata',[bx(i),ex(i)],'ydata1,[by(i),cy(i)]);

1z1

set(13z*xdataz[ex(i)zdx]zydata,[cy(i)zdy])；