2018年数学中考真题演练(相似图形)(附解析)

2018年数学中考真题演练（相似图形）

选择题

1.（2018•台湾）如图，4ABC、△尸G”中，。、三两点分别在45、ZC上，尸点在。石上,

G、”两点在8C上，旦DEHBC,FGIIAB,FHWAC,若6G:GH:HC=4:6:5,

则△/。三与△尸G”的面积比为何？（）

A.2:1B.3:2C.5:2，D.9:4

2.（2018•邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点4（2,4）,过点工作ABLx

轴于点B.将△/O6以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的方，得到△CO。，则CD

的长度是（）

3.（2018•泸州）如图，正方形/8C。中，E,尸分别在边/。，CD上,AF,8E相交于点

G,若AE=3ED,DF=CF,则绘的值是（）

4.（2018•南充）如图，正方形的边长为2,尸为C。的中点，连结4尸，过点8作

8EL4尸于点E,延长UF交力。于点F,过点C作CHLBE于氤G,交工6于点H,连

接HF.下列结论正确的是（）

BC.cos£CEP=SD.HFL=EF»CF

A.CE=y[^讦呼

5

⑸（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置8。绕。点旋转到/C位置,

已知48,8。，818。，垂足分别为8,D,40=4/77,46=1.6m,CO=1m,,则栏

杆C端应下降的垂直距离8为（）

A.0.2mB.0.3/77C.0.4/77D.0.5m

6.（2018•潍坊）在平面直角坐标系中，点P（。，n）是线段上一点，以原点。为位

似中心把△/OS放大到原来的两倍，则点Q的对应点的坐标为（）

A.（2m,2。）

B.（2m、2ri）或（一2m、-2/?）

C.（―/77,—n）

22

弓或（-一"^力）

D.6'

7.（2018•扬州）如图，点/在线段BD上,在8。的同侧作等腰和等腰RtA/IDF,

CD与BE、分别交于点户，M.对于下列结论:

①△必―△C4。；②用尸・例。=例/4•例后③2C3=CP、CM.其中正确的是（）

C.①②D.②③

8.（2018•杭州）如图，在△S8C中，点。在“5边上，DEWBC,与边/C交于点£连

结BE.记的面积分别为$,与，（）

A.若24。>48,贝IJ3S]>252B.若贝ij3岳v2与

C,若贝ij3sl>2&D.若240V/I8,贝1J351<252

9.（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形力88中，点E在边。C上，DE-EC=3:

1,连接AE交8。于点尸,则的面积与△必尸的面积之比为（）

10.（2018•临安区）如图，在△48C中，DEWBC,。三分别与48,SC相交于点。，E,

若/。=4,DB=2,贝IJOE8c的值为（）

11.（2018•永州）如图，在△/8C中，点。是边48上的一点，AADC=AACB,AD=

2,8。=6,则边/IC的长为（）

C

B

A.2B.4C.6D.8

12.（2018•哈尔滨）如图，在△58C中，点。在6c边上，连接力。，点G在线段上,

GEIIBD,且交45于点E,GFIIAC,且交8于点F,则下列结论一定正确的是（）

RDFDG「FG__EGAE=CF

AEADCFAD'AC"BDBE-DF

13.（2018•孝感）如图，△48C是等边三角形，△48。是等腰直角三角形，/845=90°,

于点E,连C。分别交AE,48于点F,G,过点工作AHVCD交8。于点H.则

下列结论：①N4OC=15°;②/尸=4G;③/〃=DF\④△/厂*△C8G;⑤/尸=（73

-1）EF.其中正确结论的个数为（）

A.5B,4C.3D.2

14.（2018•荆门）如图，四边形488为平行四边形，E、尸为8边的两个三等分点,

连接AF、BE交于点、G,则S&EFG：/ABG=（）

A.1:3B.3：1C.1:9D.9:1

15.（2018•达州）如图，£尸是平行四边形S8C。对角线AC上两点，CF=\AC.连

4

s

接DE,。尸并延长,分别交AB、8c于点G、H,连接GH,则好些的值为（）

bABGH

BfCfD.1

二.填空题

16.（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，与8c相交于点。，N8=/C=90°,

测得80=120/7?,DC^60m,EC=50m,求得河宽48=m.

17.（2018•北京）如图，在矩形片88中，E是边S8的中点，连接。F交对角线X。于

点尸，若48=4,4。=3,贝IJC厂的长为.

18.（2018•荷泽）如图，△OXS与△OC。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:

4,NOCZ?=90°,N/O8=60°,若点8的坐标是（6,0）,则点C的坐标是.

19.（2018•邵阳）如图所示，点石是平行四边形力88的边6c延长线上一点，连接力£

交C。于点尸，连接8尸.写出图中任意一对相似三角形：.

20.（2018•南充）如图，在AABC中，DEIIBC,8尸平分//SC,交。石的延长线于点F.若

AD=1,BD=2,BC=4,贝ljEF=

DE

21.（2018•广州）如图，CA是。Z8C。的边"8的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA

的延长线交于点£连接力CBE,DO,。。与/IC交于点F,则下列结论：

①四边形SC8万是菱形；

②乙ACD=2BAE;

®AF\BE=2\3;

④$四边形AFOE：COD=2：3.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

三.解答题

22.（2018•邵阳）如图1所示，在四边形488中，点。E,F,G分别是BC,

CD,片。的中点，连接EF,FG,GO,GE.

（1）证明：四边形。斤G是平行四边形；

（2）将AOGE绕点。顺时针旋转得到△OWN,如图2所示，连接GM,EN.

①若。尸=百，OG=],求整的值；

②试在四边形中添加一个条件，使GM,敬的长在旋转过程中始终相等.（不要

求证明）

图1图2

23.(2018•宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫

(1)已知。是比例三角形，AB=2,8c=3,请直接写出所有满足条件的/IC的

长；

(2)如图1,在四边形488中，ADUBC,对角线BD平分£ABC,£BAC=乙ADC.求

证：△ZS。是比例三角形.

(3)如图2,在(2)的条件下，当N/0C=9O°时，求黑的值.

AC

24.(2018•襄阳)如图(1),已知点G在正方形力88的对角线/C上，GE1BC,垂

足为点£GF1CD,垂足为点F.

(1)证明与推断：

①求证：四边形CR才是正方形；

②推断：细值为:

(2)探究与证明：

将正方形WG尸绕点C顺时针方向旋转。角(0°<a<45°),如图(2)所示，试探

究线段4G与8F之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展与运用：

正•方形CEG厂在旋转过程中，当6,E,厂三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长

图(1)图(2)

25.(2018•黄石)在△46C中，E、尸分别为线段48、/C上的点(不与工、B、。重合).

⑴如图1—，求证：器粽

（2）如图2,若宁不与8c平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;

26.（2018•郴州）在矩形中，点尸是C。边上的任意一点（不含C,D

两端点），过点尸作分//8C,交对角线8。于点尸.

求证：△。比是等腰三角形；

（2）如图2,将△尸。尸绕点。逆时针方向旋转得到△户。F,连接户C,尸8.设旋转角

为a（0°<a<180°）.

①若0°vov2BDC,即。Z7在N6。。的内部时，求证：△。户Cs△。尸8

②如图3,若点Q是C。的中点，△。尸8能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan

尸的值，如果不能，请说明理由.

27.（2018•常德）已知正方形工88中/IC与8。交于。点，点用在线段8。上，作直

线4W交直线。。于£过。作。于〃，设直线。〃交ZC于N.

(1)如图1,当从在线段8。上时，求证：MO=NO;

(2)如图2,当用在线段上，连接色£当ENHBD时,求证：BM=AB;

(3)在图3,当用在线段。。上，连接NE,当NELH7时，求证：A@=N6AC.

28.(2018•武汉)在△/IB。中，Z/I5C=9O0.

(1)如图1,分别过工、C两点作经过点6的直线的垂线，垂足分别为例、N,求证:

4ABMs4BCN;

(2)如图2,尸是边8c上一点，ZBAP=ZC,tanN〃C=&l,求tanC的值；

5

(3)如图3,。是边Cl延长线上一点，〃=46,/255=90°,sin/必。=^■，跳驾

5AC5

为8c中点，AZ为线段4用上的点，且MB=MN.

(1)求证：BN平分々ABE;

(2)若6。=1,连结。N,当四边形。A/6C为平行四边形时，求线段8c的长;

(3)如图②，若点尸为S3的中点，连结爪FM,求证：4MFNs4BDC.

30.(2018•威海)如图1,在四边形8cz乃中，BC1CD,DELCD,ABLAE,垂足分别

为C,D,5,6CW/C,点M,N,尸分别为AB,AE,8f的中点，连接MN,MF,

NF.

(1)如图2,当8c=4,DE=5,tan/QWN=l时，求旧的值；

AD

(2)若tan/皿A/=*,BC=4,则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程;

(3)连接O%,DN,CF,DF.试证明△NC与△。内尸全等；

(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.

参考答案

一・选择题

1.解：,:8G:GH\HC=4:6:5,可以假设8G=4%GH=6k,HC=5k,

,/DEIIBC,FGRAB,FHIIAC,

・•・四边形8G田是平行四边形，四边形日刊C是平行四边形，

.,.DF=BG=Ak,EF=HC=5k,DE=DHEF=9k,/_FGH=/_B=/_ADE,/_FHG=/_

C=/_AED,

:AAD〜4FGH,

,SAADE/E、2,9k、29

^AFGHGH6k4

故选：D.

2.解：・・・点/(2,4),过点工作轴于点8.将△AO8以坐标原点。为位似中心

缩小为原图形的£■,得到△C。。

.'.C(1,2),则“的长度是：2.

故选：4

3.解：如图作，FNIIAD,交AB千N,交BE千M.

•••四边形是正方形，

：.ABHCD,-：FNIIAD,

，四边形m是平行四边形，

•/Z£?=90°,

..•四边形工防。是矩形，

-：AE=3DE,DE=a,贝IJ/E=3Q,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

,:AN=BN,MNIIAE,

：.BM=ME,

3

2

5

FM=—(7,

0.eAEIIFM,

.AGAE6

——=—=5=—

GFFIya5

故选：C.

・•.四边形/8C。是正方形，

1.CD=AB=BC=AD=2,CDIIAB,

'：BEVAP,CHLBE,

:.CH\\PA、

••・四边形64”是平行四边形，

CP=AH.

•・•CP=PD=1,

:.AH=PC=]i

:.AH=BH,

在口△/8£中，

:.EH=HB、,：HC1BE,

BG=EG,

:.CB=CE=2,故选项/错误，

,:CH=CH,CB=CE,HB=HE,

ZCBH=ZCEH=90°,

♦：HF=HF,HE=HA,

:.RMHFE^XXHFA、

:*AF=EF、设)=/L=x,

在Rt^CO尸中，有2?+(2-x)2=(2+x)2,

.X=L

"~2,

.■.EF=1故8错误，

PAIICH,

.-.ZCEP=ZECH=ZBCH,

cosZCEP=cos/BCH=—=^&,故C错误.

CH5

•.•〃尸=遮，EF=LFC=~

222

:.H1sL=EF、FC、故。正确，

故选：D.

5.解：,.Y618。，CD]_BD,

:./_ABO=(CDO=90°,

又,：乙AOB=/_COD,

:AABOslxCDO,

则迫=组，

COCD

'：AO=4mfAB-1.6/77,CO=1mt

...—4—_=1.6,

1CD

解得：8=0.4,

故选：C.

6.解：点尸(m,n)是线段46上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的两

倍，

则点尸的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),〃x(-2)),即(2m,2。)

或(-2/77,-2n),

故选：B.

7.解：由已知：AC=M^B,AD=^E

,ACAD

"AB^AE

ZBAC—ZEAD

・•.NBAE=ZCAD

:ABAEsXCAD

所以①正确

•:XBAEsXCAD

:•(BEA=LCDA

•：/_PME=(AMD

:APMEsXAMD

,MPJE

:.MP・MD=MA，ME

所以②正确

由②MA^ME

/_PMA=(DME

:.APMASXEMD

:.2APD=£AED=9。。

VZC4F=18O°一(BAC—乙EAD=9b0

:.XCAPsXCMA

：.AC^=CP*CM

,:AC=®AB

：.2CB^=CP»CM

所以③正确

故选：4

8.解：•.,如图，在中，DEHBC,

:.XAD〜XABC、

Si四2

S1+S2+^ABDEAB

.,.若即改>工时，---il------->L,

AB2S1+S2+SABDE4

此时35]>S寸S&BDE，而S寸S&BDE<2s2.但是不能确定35）与2s2的大小,

故选项工不符合题意，选项8不符合题意.

AD1Si1

若即赳_<!时，--------

J1--------

AB2S1+S2+SABDE4'

止匕时3S]vSZ+S^BDEV2s2，

故选项C不符合题意，选项。符合题意.

9.解：•・•四边形。为平行四边形,

:.DCIIAB,

△DFEs[\BFA,

,:DE:EC=3:1,

:.DE:DC=3:4,

:.DE:AB=3:4,

：，S4DFE：SXBFA=9''6、

故选：B.

10.解：・；DEUBC,

△ADJXABC、

.DE_AD_AD=4=2

"BC^AB-AD+DB

故选：4

11.解：・.•//="乙ADC=/_ACB,

:.XADCsZACB,

.AC_AD

"AB"AC'

：.AC^=AD*AB=2xQ=\6,

■：AC>0,

：.AC^4,

故选：B.

12.解：,：GEMBD,GFIIAC,

:AAEG^XABD、△DFMXDCA、

,AE=AGDG=DF

"AB"AD'DA~DC'

,AE=AG=CF

"BE-DG~DF'

故选：D.

13.解：・•・△/6C为等边三角形，△/8。为等腰直角三角形，

：./_BAC=6Q°、Z5/4/7=90°、AC=AB=AD,£ADB=£ABD=45°,

是等腰三角形，且顶角N0。=150°,

:.^ADC=}5°,故①正确；

■：AE]_BD,即//!&?=90°,

：./_DAE=45°,

ZAFG=ZADC+ADAE=60°,/_FAG=45°,

:./_AGF=75°,

由/力厂Gx/ZIG厂知故②错误；

记/〃与8的交点为尸，

D.

由力"J.C。且//尸G=60°知/外尸=30°,

则/84〃=//"=15°,

在和△94〃中，

，ZADF=ZBAH

■,,DA=AB，

ZDAF=ZABH=45O

:.△AD24BAH（ASA）,

：.DF=AH,故③正确；

■：AAFG=ACBG=6Q°,/_AGF=/_CGB,

:.AAFG^ACBG,故④正确；

在Rt4/I尸尸中，设PF=x,则AF=2x、AP=VAF2-PF2=技，

设EF=a,

,:XAD2XBAH、

.・.BH=AF=2x,

△工作中，・.•//昂=90°、AABE=45°,

BE=*AE-AF^E*F=Cf^2x,

EH-BE-BH-<H2X-2x=a,

'：/_APF^-/_AEH=90°,ZFAP=ZHAE,

:APAMXEAH,

即三=^L,

EHAEaa+2x

整理，得：2A2=（V3-I）ax,

由x片0得2x=（V3-I）a,即"=（V3-1）EF,故⑤正确；

故选：B.

14.解：••・四边形/8C。是平行四边形，

:.CD=AB,CDIIAB,

'：DE=EF=FC,

:.EF:AB=]:3,

:4EFWl\BAG、

,S^EFG,EF、21

,△BAG杷9

故选：C.

15.解：•.•四边形是平行四边形

・，.AD=BC,DC—AB,

'：AC=CA,

:.匕ADC运XCBA、

：•S4ADC=$4ABC'

■：AE=CF=—AC,AGIICD,CHIIAD,

4

.'./IG:DC=AE-.CE=1:3,CH:AD=CF:AF=1:3,

:.AG\AB=CH:BC=1:3,

GHHAC,

:ABGHSABAC,

.SAADC”BAC,BA\2,3、29

2ABGH^ABGHBG24

..SAADG_1

,△ADC3

,S^ADG9v13

2ABGH434

故选：C.

D

GB

二.填空题（共6小题）

\6.解：,：（ADB=乙EDC,ZABC=ZECD=90°,

：.4AB44ECD,

.ABBDtn_BDXEC

"EC^CD'匹CD-'

解得：“8="展与io。(米)・

60

故答案为：100.

17.解：•.•四边形/W8为矩形，

:.AB=CD,AD=BC,ABHCD,

：.NFAE=ZFCD,

又,：(AFE=LCFD,

XAFEs*CFD,

.CF_CD_2.

'AF-AE~

•■/,C=VAB2+BC2=5'

】8.解：分别过4、C作/EL08,C尸108,

•••/。8=90°,208=60°,

.•.N/I80=N80=30°,/_OCF=30°,

•.•△04?与△08是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4,点8的坐标是

(6,0),

：.D(8,0),则。。=8,

故OC=4,

贝ijf0=2,CF=CO«cos30°=4x亨=2E，

故点C的坐标是：（2,2a）.

故答案为：（2,273）.

19.解：..・四边形48C。为平行四边形，

:.AD\\CE,

:.XADMXECF.

故塔案为4ADFS4ECF.

20.解：DEWBC,

N尸=NFBC,

•••8厂平分N/6C,

ZDBF=/FBC,

/_F=ZDBF,

：.DB=DF,

■：DEWBC,

：./\ADE^/\ABC,

,AD_DE__DE

"AD+DB=BC'1+2=4'

解得：DE=%,

J

•:DF=DB=2,

:.EF=DF-DE=2-黑工

33

故答案为：

o

21.解：・四边形488是平行四边形，

：.ABIICD,AB=CD,

♦•.FC垂直平分工8,

：.OA=OB=—AB^—DC,CD].CE,

22

OAIIDC,

,EA=E0=OA=1

"ED-EC-CD

:.AE=AD,OE=OC,

■：OA=OB,QE=OC,

四边形是平行四边形，

•：AB]_EC,

••・四边形是菱形，故①正确，

■：/.DC90°,DA=AE,

.AC—AD-AE,

ZACD=ZADC=ZBAE,故②正确,

•••OAIICD,

AF=OA

CFCD

A-F=AF

AcBE故③错误,

设△工◊尸的面积为a,则△。尸c的面积为2a△c。尸的面积为4a△/oc的面积=

△4。万的面积=3。，

，四边形力厂OE的面积为4a△O0C的面积为6。

・'•S四边形人FOE：”CO0=2：3.故④正确,

故答案为①②④.

三.解答题（共9小题）

22.解：（1）如图1,连接SC,

图1

•.•点。、E、F、G分别是48、BC、CD、的中点,

:.OEHAC、OE^AC,GFIIAC.GF=^AC,

22

OEIIGF,OE=GF,

，四边形O&G是平行四边形；

(2)①•.•△OGE绕点。顺时针旋转得到△。用N,

OG=OM、OE=ON,ZGOM=ZEON,

,0G=OM

"OE-ON'

；AOGMS4OEN,

，典=箜=仃

GMOG

②添加AC=BD,

如图2,连接/C、BD,

•.•点。、E、F、G分别是48、BC、CD、4。的中点,

OG=EF=%BD、OE=GF=^-AC,

■：AC=BD,

OG=OE,

△OGE绕前O顺时针旋转得到△OMN、

：.OG=OM、OE=ON,ZGOM=NEON,

：.OG=OE.OM=ON,

在aoG的和次中，

OG=OE

ZG0M=ZE0N,

OM=ON

:.t\OGM^/\OEN(SAS),

：.GM=EN.

23.解：(1)••・△/8C是比例三角形，且』8=2、BC=3,

①当时，得：4=3AC,解得：AC=^-;

3

②当=时，得：9=2AC,解得：/，=看；

③当/^=46・纥时，得：A(^=6,解得：4C=泥(负值舍去);

所以当/C=^|■或£■或'曲，△"SC是比例三角形；

(2)-：ADIIBC,

:./_ACB=ZCAD,

又•.•N&4C=N/IOC,

:.XABCSXDCA,

即C#=8C・/I。，

CAAD

■：ADUBC,

:.Z.ADB=ZCBD,

••.8。平分N/I8C,

：./_ABD=ZCBD,

：./_ADB=Z.ABD,

AB-AD,

：.CA2=BC*AB,

•・•△/8C是比例三角形；

(3)如图，过点工作力/<L8。于点〃，

■：AB=AD,

BH=—BD,

2

••,ADIIBC,N4?C=90°,

/.Z5CD=90°,

:.ABHA=/_BCD=9Q0,

又，：/_ABH=(DBC,

:.l\ABHs[\DBC、

即AB*BC=BH，DB,

DBBC

:.AB・BC=LBU,

2

又••,46・8C=ZC2,

2

••翁声

24.解：（1）①••・四边形/SCO是正方形,

:ZBCD=9G°,ABCA=45°,

GELBC.GFLCD,

ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

，四边形CEG尸是矩形，ACGE=£ECG=45°,

EG=EC,

r.四边形CEG厂是正方形；

②由①知四边形CTG厂是正方形，

ACEG=AB=9Q°,ECG=45°,

.席=&,GEIIAB,

VE.

.•.迪=%■=&,

BECE”

故答案为：加；

(2)连接CG,

D

由旋转性质知N86=ZACG=a,

在RtACTG和RtACBA中，

—=cos45°=返、—=cos45°=返，

CG2CA2

.•坐=兽=加，

CECB〜乙

/XACG^/^BCE,

.AGCA

"BE=CB="G2，

线段/G与8E之间的数量关系为AG=0E\

(3)•.•/C&=45°,点8、E、尸三点共线,

ABEC=135°,

■：/\ACG^/\BCE,

Z.AGC^ABEC^135°,

：./_AGH=/_CAH=45°,

•：/_CHA=/_AHG,

CHA,

,AG=GH=AH

..而一而一国

设BC-CD-AD-(7,贝ijAC=\j"2P，

3_

=

贝ijDH-AD-AH-CH=，CD2+DM'

33

2

a

,AG_AH,B6~3

"AC"，

亏a

解得：a=3遥,即8c=3娓，

故答案为：3代.

25.解：(1):EFUBC,

:.XAEFSXABC,

,AE_AF

"AB"AC'

,SAAEF,AE、2AE.AFAE'AF.

SAABCABABACAB-AC

(2)若&不与8c平行，(1)中的结论仍然成立,

分别过点尺C作46的垂线，垂足分别为MH,

rFNLAB、CH1AB,

:.FNIICH,

AAFNSAACH,

,FN_AF

"CH-AC'

SAAEF__AE.AF.

'△瓯LB・CH厮”‘

(3)连接/G并延长交8c于点例，连接8G并延长交/C于点M连接例N,

A

则AW分别是6C、/C的中点,

：.MNIIAB,且例Z=4几

2

1

•=-且%

一GM2a

GA/4

•AG

一AM

AF

一

设

Ac

出g、in.S2kAEGAE，AG321—AFGAG・AF2c

田（2）矢口.----------=----------=—vX—=—,----------=---------=—＜7,

SAABMAB-AM432SAACHAM-AC3

SAAEFSAAEG+SAAFGSAAEG上SAAFG1^1

SAABC2SAACM2SAABM2SAACM43

^SAAEFAE-AF3.

而----------=---------=-Q,

^AABC加,AC4

.1,1^3c

434

解得：a=yr,

5

.SAAEF3、，3.9

,△ABC4520

26.解：（1）由翻折可知：（DFP=LDFQ、

•；PFIIBC,

NDFP=ZADF,

NDFQ=NADF,

&是等腰三角形，

（2）①若0°＜。＜乙BDC,即。尸在N8。。的内部时,

。:/_PDF=ZPDF,

/DF-/尸DC=ZPDF-ZFDC,

产。。=/尸DB,

由旋转的性质可知：

△。尸'F四△。尸尸，

•/PFIIBC,

:.XDPFSXDCB、

：.^DP'FSXDCB

.DC_DPy

■,DB-DFZ'

:ADPCSADFB

②当/尸08=90°时，如图所示,

■;DF=DF=LBD,

2

,DFy_1

BD~~2'

DF'=1

.,.tanZDBF

BD~~2

当乙DBF=90°,

此时。尸是斜边,

即。尸＞DB,不符合题意,

当N。尸6=90。时，如图所示,

-：DF=DF=—BD,

2

ZDBF=30°,

.'.tanZD5f=返

3

AB

27.解：（1）•・•正方形的对角线/C,8。相交于。

:.OD=OA,/_AOM=/_DON=9N,

・・.NOM>N007=90°,

•:乙ANH=/_OND、

:./_ANH+/_ODN=9Q°,

•：DH]AE,

:.^DHM=90°,

・•./_ANH^/_OAM=9C,

・•・/ODN=ZOAM,

:.^DON^^AOM,

...OM=ON;

（2）连接MN,

-：ENIIBD,

:./_ENC=/_DOC=9h,乙NEC=/_BDC=A5°=/_ACD,

：.EN=CN、同（1）的方法得，OM=ON、

•/OD=OD,

.'.DM=CN=EN,

,:ENHDM,

・•・四边形DENM是平行四边形,

••,DNIAE,

.”DENM是菱形,

DE=EN,

/.ZEDN=ZEND,

ENHBD,

・•.NEND=ZBDN、

ZEDN=ZBDN,

•：2BDC=45°,

:./_BDN=22.5°,

V/_AHD=9h,

:.Z_AMB=/_DME=90°-^BDN=67.5°,

AABM=45",

ZBAM-67.5°=ZAMB,

BM=/45;

方法2、如图2,,.,NEHBD,

:./_ENO=90°,

•♦•N2+/CWZ?=90°,

•e-Z1=Z2,

AADC+A^ANE=180°,

・・.点D,E,'在以为直径的圆上，

Z1=Z3,

Z2=Z3,

VZ2+Z4=Z2+Z5=90°,-

.1.Z3+Z/Vf/45=90°,

ZMAB=Z5,

BA=BM

(3)如图3,

■:DN1AE,，/_DE"乙EDH=90°,

,:/_DAR/_DEH=9D。,

・•.NDAE=ZEDH,

•/ENA_CD,

:.ADEN=90°=/_ADE,

：,ADENSAADE、

.DE_EN

**AD^DEJ

：.DEL=AD»EN,

••.ZC是正方形/8C。的对角线,

：./LACD^/.BAC^45°,

CN=yp2.EN,AC=\I'2AD,

延长EN交AB于P,

，四边形e是矩形，

DE=AP,

•:AN=GP=®E,

：.AN^=AC*CN.

DEC

28.解：(1)AMIMN,CN1.MN,

(AMB=/_BNC=90°,

:./_BAM+Z.ABM=9G0,

,."/8C=90°,

:./_ABM+/_CBN=q。。,

NBAM=ZCBN,

♦:乙AMB=/_NBC,

：.1\ABMSXBCN\

(2)如图2,过点尸作门。14尸交RC于MPNIAM于■N.

:./_BAP^/_y==90°,

ZBAP=ZCPM=ZC,

:.MP=MC

嚼=等=方罂

设MN-2m,PN=^5477,

根据勾股定理得，PM=VMN2+PN2=3m=CM