2021长春地区高三一模(文数)答案

#.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（I）证明：在△ABC内取一点尸，作PD1AC,PE±BC,TOC\o"1-5"\h\z因为平面ABC1平面ACCA，其交线为AC,所以PD1平面ACCA,PD1CC,同理PE1CC,所以CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC, 11 1同理AC1BC,故CC,AC,BC两两垂直.1 1 （6分）（II）由（I）可知，三棱锥A—BCB的高为AC=a,c1 1 1 1 11 1S =_BC.BB=_a2，所以三棱锥B—ABC的体积为_a3, （12分）ABCB1 2 1 2 1 1 6.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识.【试题解析】解（I）由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且2a=4,c=1.因此椭圆的方程为x2+21=1. （4分）4 3（II）设直线l的方程为X=ty—J与与椭圆上+22=1交于占a（x,2）,' 4 3 11B（x,y），联立直线与椭圆的方程消去x可得2 2(3tB（x,y），联立直线与椭圆的方程消去x可得2 2(3t2+4)y2-63ty-3=0即y+y=6嘉,1 2 312+4AAOB面积可表示为S-3yy=.12 312+43厂. -3\：(y+y)2-4yy% 1 2 12△AOB=liOQ।•।y—yi=2 1 29t12+312+4令312+1==u，则u>1,上式可化为6uu2+3\312+1,u当且仅当u=、;3，即t=土[6时等号成立，21.6二…八、因此AAOB面积的最大值为岁,此时直线l的方程为x=土丁y-、；3,（12分）21.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.x-1八 ।【试题解析】解（I）令f（x=—=0,x=1（2分）X2x(0,1)1(1,+8)f(x)-0+f(x)J极小值T・•.Ax）极小值=f（1）=2，无极大值； （4分）

(II)由题意可知，a>0,则原不等式等价于2a(%—1)-ln%>0,x+1令g(x)=2a(xD-in%(0<%<1),gr(%)=-(%2+(2-4a)%+D,x+1 %(%+1)2①当0<a<1时，%2+(2-4a)%+1>0,g'(%)<0,g(%)在(0,1)上单调递减，g(%)>g(1)=0，成立；②当a>1时，3%e(0,1),%2+(2-4a)%+1=0，使得当%e(0,%)时，g'(%)<0，0 0 0 0g(%)单调递减，当%e(%0,1)时，g'(%)>0，g(%)单调递增，故当%e(%0,1)时，g(%)<g(1)=0，不成立;综上所述，0<a<1, ((12分).（本小题满分10分）【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解（I）直线l的普通方程为+y-3=0,（5分）（10分）圆C的直角坐标方程为%2+y2-4%-（5分）（10分）（II）联立直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程可得（1-式t）2+（2+式t）2-4（1-/t）-3=0,化简可得12+~2 ~2则IPAI-IPB1=111t21=2..(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识.【试题解析】(I)由题意(-%-3)-(1-%)%<-3 P-4 %<-3f(%)=J(%+3)-(1-%) -3<%<1=<2%+2-3w%<1(%+3)-(%-1) %>1< '4 %>1TOC\o"1-5"\h\z〔 〔当%<-3时，一4三%+1,可得%1一5,即%<-5.当一3<%<1时，2%+22%+1,可得%2-1,即一1<%<1.当%>1时，4三%+1,可得%<3,即1<%<3.综上，不等式f(%)三%+1的解集为(-8,-5]U[-1,3]. (5分)(II)由(I)可得函数f(%)的最大值M=4，且ab+a+b