高考数学立体图形的“折展”问题

设计(shèjì)制作;//创新思维(sīwéi)的培养“折展〞立体图形的问题第一页，共15页。1ＦＥＢＮＣＭＡＤ例：(2001年北京、安徽、内蒙古春季高考试题)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④第二页，共15页。2ＥＢＮＣＭＡＤＣＮＤＭＢＡＥＦ例：(2001年北京、安徽、内蒙古春季高考试题)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（） （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④Ｃ第三页，共15页。3例：长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＢＢ１＝５，从点Ａ出发沿表面运动到Ｃ１点的最短路线长是()Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｂ1ＡＢＣＤD1Ａ1Ｃ1第四页，共15页。4Ａ1Ｂ1ＡＢＣＤD1Ｃ1D1Ｃ1ＡＢＡ1Ｂ1ＡＢＣＡ1Ｂ1Ｃ1ＡＤＢＣＢ1Ｃ1答案(dáàn)：C第五页，共15页。5例３：将AD=,AB=a的长方形沿AD的三等分线折成一个正三棱柱的三个侧面，则原对角线成了绕在三棱柱面上的折线段，求此折线段相邻两段所成的角。BACDEFGHMNA’EFGHB’NM第六页，共15页。6〔例３变形〕设正三棱柱(léngzhù)的侧棱长为３，底面边长是１，沿侧面从Ａ点到Ａ１点，当路径ＡＭ－ＭＮ－ＮＡ１最短时，求ＡＭ与Ａ１Ｎ所成的角。ＭＮＡＢＣＣ１Ａ１Ｂ１ＢＢ１Ａ１Ｃ１Ａ１ＡＣＡ第七页，共15页。7练１：在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2与

G2G3的中点，D是的EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使

G1,G2,G3三点重合，重合后的点记为G，那么在四面体S-EFG中必有（）A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面ＥＦＧＣ.ＧＦ⊥平面ＳＥＦＤ.ＧＤ⊥平面ＳＥＦＳG1G２G３ＤＥＦＳＥＦＧＤA第八页，共15页。8AM+CM的最小值为()练２：二面角α-a-β的平面角为1200，在面α内，

AB⊥a于B，AB=2,在面β内，CD⊥a于D，CD=3,BD=1,M是棱a上的一个动点，则

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.αβaABCDMAＣ第九页，共15页。91:三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中三条侧棱两两成３０度角，在同一条侧棱上取两点Ｍ和Ｎ，使ＳＭ＝４，ＳＮ＝３由绳子由Ｍ到Ｎ绕侧面(cèmiàn)一周，所需绳长最小为.NSABCMSMNABCA15第十页，共15页。10

变１：设正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ的底面边长为a侧棱长为2a，过点A作与侧棱VB,VC相交的截面AEF，求截面周长的最小值。ＦＡＢＣＥＶA’ＢＶＡＣＥＦ第十一页，共15页。112:已知棱长为a的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，Ｏ为上底面Ａ１Ｃ１的中心，Ｅ为棱Ａ１Ｂ１上的动点，则ＡＥ＋ＥＯ的长的最小值为()3:若空间四边形的两组对边分别相等，证明两条对角线的中点连线垂直于两条对角线.BNADMCBDAMN第十二页，共15页。12课后思考：三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中过顶点Ｓ的三条棱两两成３０度角，有一根细线一端钉在Ａ点，然后在这三棱锥的侧面上，紧绕一周，最后钉在ＳＡ的中点Ｄ，侧棱ＳＡ的长为４，求：〔１〕这根线最短是多少(duōshǎo)？〔２〕细线截得各棱的长度是多少(du